第一章 2 动量定理（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦动量定理核心知识点，系统梳理冲量的概念（定义、矢量性、过程量）、动量定理的推导（基于牛顿第二定律与匀变速直线运动）、对定理的深化理解（合力冲量与动量变化关系、变力的平均力处理），以及冲量计算（恒力、变力、F-t图像面积）和定理应用（解释生活现象、定量计算）的学习支架。 该资料以问题驱动推导（如变力研究用微元法）培养科学推理，结合轮船挂轮胎、抽纸带等生活实例渗透运动和相互作用的物理观念，例题分层设计（铁锤钉钉子考虑重力与否、F-t图像题）助力模型建构。课中辅助教师高效授课，课后通过课时对点练帮助学生巩固知识，查漏补缺。

2　动量定理 [学习目标]　1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。2.理解动量定理的确切含义及其表达式(重点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象，能运用动量定理解决实际问题(重难点)。 一、动量定理的理解 如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v，经过一段时间Δt，它的速度变为v'。试推导F、Δt与Δp的关系。 答案　加速度a＝，根据牛顿第二定律F＝ma，则有F＝m，即FΔt＝Δp。 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)表达式：I＝FΔt，单位是牛秒，符号是N·s。 (3)对冲量的理解 ①冲量I＝FΔt是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，是过程量(填“状态量”或“过程量”)。 ②冲量是矢(填“标”或“矢”)量。恒力的冲量方向与力的方向相同。 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p'－p或F(t'－t)＝mv'－mv。 (3)对动量定理的理解 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量，即I＝FΔt＝Δp。 ①“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 ②动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 ③由FΔt＝Δp得F＝，表示物体动量的变化率等于它所受到的力。 如果物体受到的外力是不断变化的，可以采用什么方法研究？动量定理是否还成立？此时表达式中的F应如何理解？ 答案　如图所示，可采用微元法，结合图像来进行研究可知，整个过程中动量定理依然成立。式中的F应该理解为变力在作用时间内的平均值。 二、动量定理的基本应用 (一)用动量定理解释生活中的现象 1.有些轮船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是什么？请说出其中的道理。 答案　船靠岸时想停下，往往与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。 2.将同一个文具袋压在静止的水平纸带上，按照两种方式将纸带抽出(两次文具袋在纸带上的位置相同，一次缓慢抽拉，另一次快速抽拉)，观察纸带抽出时文具袋动量变化情况并说一说其中的道理。 答案　纸带和文具袋间的摩擦力是一定的，快速抽拉时纸带对文具袋摩擦力的作用时间更短，由动量定理可知，该过程中文具袋的动量变化较小，而缓慢抽拉过程中作用时间较长，文具袋的动量变化较大。 应用FΔt＝Δp分析实际问题时： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； (2)F一定，Δt长则Δp大，Δt短则Δp小。 (3)若Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 (1)击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻。 (　×　) (2)跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量。 (　×　) (3)从同样的高度落下的两个相同的玻璃杯，掉在水泥地上的玻璃杯动量变化量大，掉在草地上的玻璃杯动量变化量小。 (　×　) (4)汽车的安全气囊是通过增大作用时间来减小平均作用力从而减少对司乘人员的伤害。 (　√　) (二)动量定理的定量计算 例1　(来自教材)如图，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 答案　(1)200 N　(2)205 N 解析　(1)若不计铁锤所受的重力，设该钉子对铁锤的平均作用力大小为F，以向上为正方向，根据动量定理有FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力大小为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(F'－mg)Δt＝0－mv，解得F'＝205 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力大小为205 N。 拓展　请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。 答案　当打击时间很短时，可以不计铁锤所受的重力。 应用动量定理计算的一般步骤： 三、冲量的计算 例2　(2025·徐州市高二期中)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右做匀速直线运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　) A.重力的冲量大小为mgt B.物体所受合力的冲量为Ft C.拉力F的冲量大小为Ftcos θ D.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ 答案　A 解析　由冲量的定义可知重力的冲量大小IG＝mgt，A正确；物体做匀速直线运动，故合力为0，则合力的冲量为0，B错误；拉力F的冲量大小IF＝Ft，C错误；由平衡条件可得摩擦力的大小Ff＝Fcos θ，则摩擦力的冲量大小为If＝Fft＝Ftcos θ，D错误。 拓展　在上述过程中，拉力F的冲量方向如何？ 答案　拉力F的冲量方向与F方向相同，与水平方向成θ角斜向右上。 例3　一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　) A.0~2 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s B.2~3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s C.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为2 N·s D.3 s末物块的速度为2 m/s 答案　C 解析　由题图可知，0~2 s时间内合力F对物块的冲量为I1＝×(1＋2)×2 N·s＝3 N·s，故A错误；由题图可知，2~3 s时间内合力F对物块的冲量为I2＝(－1)×1 N·s＝－1 N·s，故B错误；由题图可知，0~3 s时间内合力F对物块的冲量为I3＝I1＋I2＝2 N·s，故C正确；由动量定理I3＝mv－0，可得v＝1 m/s，D错误。 1.冲量是过程量，要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.求合力的冲量 (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可先求出各力的合力，再由I＝F合Δt求合力的冲量。 3.求变力的冲量 (1)如图所示，若力F是变力，但力与时间成线性变化关系，则可用平均力求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的F－t图像，则图像与横坐标轴所围的面积表示力在这段时间内的冲量，需注意各部分面积对应力的冲量方向是否相同。 (3)利用动量定理求解：I＝Δp＝p'－p。 例4　(2024·宁波市高二期末)如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置，设整个运动过程中不计足球所受阻力，以向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A.球从颠出到落回原位置的时间内，重力做的功不为零 B.球从颠出到落回原位置的时间内，重力的冲量为零 C.球上升阶段重力做功为正值 D.球下降阶段重力的冲量为负值 答案　D 解析　球从颠出到落回原位置的时间内，球的位移为零，根据W＝mgx可知重力做的功为零，A错误；由冲量定义I＝Ft，球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为重力乘以时间，大小不为零，B错误；球上升阶段，重力竖直向下，球的位移向上，重力的方向和位移方向相反，重力做负功，C错误；重力方向与规定的正方向相反，重力为负，根据I＝Ft可知球下降阶段重力的冲量为负值，D正确。 冲量和功的比较 定义式 矢标性 意义 冲量 I＝F·t 矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因 功 W＝F·x，x为F方向的位移 标量，正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因 说明 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　冲量的理解与计算 1.下列关于冲量的说法正确的是(　　) A.物体受到很大的力时，其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定 答案　C 解析　冲量是力与作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力作用一段时间，该力的冲量就不为零，B错误；重力和作用时间均相同，则重力的冲量就相同，与物体的运动状态无关，C正确；力的大小恒定，但方向却不一定相同，则在相同时间内的冲量不一定相同，D错误。 2.(2025·连云港市惠泽高级中学高二月考)在光滑水平地面上放置一质量为m＝1 kg的物块，t＝0时刻将一水平向右的力F作用在物块上，力F随时间t变化的图像如图所示，则(　　) A.0~4 s内F的冲量大小为8 N·s，方向水平向右 B.4~10 s内F的冲量大小为6 N·s，方向水平向右 C.2~6 s内F的冲量大小为1 N·s，方向水平向右 D.0~10 s内F的冲量大小为2 N·s，方向水平向右 答案　C 解析　F－t图像与t轴围成的面积表示力F的冲量，由题图可知，0~4 s内，力F的冲量为I1＝×2×4 N·s＝4 N·s，冲量的方向与力F的方向相同，所以F的冲量水平向右，故A错误；4~10 s内，力F的冲量为I2＝－1×6 N·s＝－6 N·s，方向水平向左，故B错误；2~6 s内，力F的冲量为I3＝(×2－1×2) N·s＝1 N·s，方向水平向右，故C正确；0~10 s内，力F的冲量为I4＝I1＋I2＝－2 N·s，方向水平向左，故D错误。 3.(多选)(2024·许昌市高二期末)如图所示，质量为m的篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生一次碰撞后反弹至离地h的最高处B(H>h)。不计空气阻力，重力加速度大小为g。则在篮球从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对篮球的冲量为0 B.地面对篮球的冲量为0 C.重力对篮球做的功为mg(H－h) D.地面对篮球做的功为－mg(H－h) 答案　CD 解析　篮球从A运动到B的过程，重力保持不变，与地面相互作用时地面支持力的方向总是竖直向上，则重力及地面对篮球的冲量均不为0，A、B错误；重力对篮球做的功为WG＝mg(H－h)，C正确；由动能定理mg(H－h)＋W＝0，则地面对篮球做的功为W＝－mg(H－h)，D正确。 考点二　动量定理的理解与应用 4.(多选)A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球的运动过程中空气阻力不计，则在两球落地前，下列说法正确的是(　　) A.相等时间内，动量的变化量大小相等、方向相同 B.相等时间内，动量的变化量大小相等、方向不同 C.动量的变化率大小相等、方向相同 D.动量的变化率大小相等、方向不同 答案　AC 解析　A、B两球在运动过程中只受重力作用，相等时间内重力的冲量相同，由动量定理可知在相等时间内两球动量的变化量大小相等、方向相同，A选项正确，B选项错误；因为动量的变化率为＝mg，所以两球动量的变化率大小相等、方向相同，C选项正确，D选项错误。 5.下列选项中不能用动量定理进行解释的是(　　) A.运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间 C.热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去 D.跳高运动中的垫子总是十分松软 答案　C 解析　A、B、D均可以通过延长作用时间从而减小冲击力，都可以用动量定理解释；C选项中将热水瓶胆做成双层，中间的空气抽去是为了保温，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释，故选C。 6.(2025·湖南省高二期中)某足球运动员在一次争顶中不慎受伤，导致脑震荡并紧急送往医院医治。若足球水平飞来的速率v1为30 m/s，与该运动员对撞后，足球以速率v2为20 m/s反向水平飞出。已知足球质量m＝0.42 kg，该运动员头部与足球相互作用时间为Δt＝0.1 s。下列说法正确的是(　　) A.该运动员头部受到的平均撞击力大小为100 N B.该运动员头部受到的平均撞击力大小为42 N C.若延长撞击时间为Δt'＝0.2 s，其他条件不变，平均撞击力大小将减为105 N D.若延长或缩短撞击时间Δt，其他条件不变，不会改变该运动员头部受到的平均撞击力 答案　C 解析　根据动量定理可得·Δt＝mv2－m(－v1)，代入数据解得＝210 N，由牛顿第三定律知A、B错误；若延长撞击时间为Δt'＝0.2 s，则'Δt'＝mv2－m(－v1)，解得'＝105 N，由牛顿第三定律知C正确；根据动量定理可得，其他条件不变，若延长撞击时间，则平均撞击力减小，缩短撞击时间，平均撞击力增大，由牛顿第三定律知D错误。 7.(6分)(2025·聊城市高二期中)篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感，从而影响运动员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上，让篮球从180 cm的高度自由落下，反弹高度在125 cm至140 cm之间即表示篮球气压正常。将质量m＝0.60 kg的篮球从离水平地板高度H＝1.8 m处静止释放，与地板撞击后反弹，上升的最大高度h＝1.25 m，已知篮球与地板接触的时间t＝0.1 s，篮球视作质点并始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，求： (1)(4分)篮球从开始下落到反弹至最高点过程中，其所受重力的冲量； (2)(2分)篮球与地板碰撞过程中，地板对篮球的平均作用力的大小。 答案　(1)7.2 N·s，方向竖直向下　(2)72 N 解析　(1)根据题意，篮球下落过程，有H＝g 解得t1＝0.6 s 篮球反弹上升过程，有h＝g 解得t2＝0.5 s 篮球从自由下落开始到反弹到离地面h＝1.25 m高处这一过程中，重力的冲量大小为 IG＝mg(t1＋t2＋t) 解得IG＝7.2 N·s，方向竖直向下。 (2)篮球下落过程，有v1＝gt1＝6 m/s 篮球反弹上升过程，有v2＝gt2＝5 m/s 以篮球为研究对象，设地板对篮球的平均作用力大小为，规定向上为正方向，由动量定理有 (－mg)t＝mv2－m(－v1)，解得＝72 N。 [8、9题，每题6分] 8.(2024·许昌市高二期末)如图所示，拖把是由轻质拖杆和拖把头构成的擦地工具。某同学用该拖把在光滑水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把头，经过一段时间，拖把头沿水平向右的方向加速运动了一段位移。已知拖杆与水平方向的夹角为θ(0°<θ<90°)。则在此过程中，下列说法正确的是(　　) A.推力对拖把头做的功等于拖把头的动能增量 B.重力对拖把头的冲量大小等于拖把头的动量增量大小 C.推力对拖把头的冲量大小等于拖把头的动量增量大小 D.“水平地板对拖把头的支持力”对拖把头的冲量大小等于0 答案　A 解析　只有推力对拖把头做功，根据动能定理，推力对拖把头做的功等于拖把头的动能增量，A正确；根据动量定理，合力冲量等于动量的变化量，而推力和重力均不等于合力，故B、C错误； 水平地板对拖把头的支持力不等于零，则对拖把头的冲量大小不等于0，D错误。 9.(2024·濮阳市高二联考)如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为O，半径为R。将质量为m的小球在轨道上与O等高的A点由静止释放，经过时间t小球运动到轨道的最低点B，已知小球通过最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对小球的冲量大小为mgt B.轨道支持力对小球的冲量大小为0 C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv＋mgt D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv－mgt 答案　A 解析　根据冲量的计算公式，可得重力对小球的冲量大小为I＝mgt，故A正确；小球从A点运动到B点的过程中，支持力不为零，所以支持力的冲量不为零，故B错误；根据动量定理可知轨道对小球作用力的冲量与小球重力的冲量的矢量和等于小球动量变化量，作出矢量三角形如图所示，可得轨道对小球作用力的冲量大小为IF＝＝m，C、D错误。 10.(10分)(2025·泰州市高二联考)安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M＝50 kg，H＝0.8 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)(4分)碰撞过程中F的冲量大小和方向； (2)(6分)碰撞结束后头锤上升的最大高度。 答案　(1)330 N·s　方向竖直向上　(2)0.128 m 解析　(1)F－t图像与t轴围成的面积表示F的冲量，由题图乙可知碰撞过程中F的冲量大小为 IF＝×0.1×6 600 N·s＝330 N·s，方向与F的方向相同，均为竖直向上； (2)设头锤落到气囊上时的速度大小为v0，由自由落体运动公式得＝2gH 以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理得IF－Mgt＝Mv－M(－v0) 设上升的最大高度为h， 由动能定理得－Mgh＝0－Mv2 解得h＝0.128 m。 [8分] 11.(2025·南通市海安高级中学高二月考)如图所示，圆盘在水平面内做周期为T的匀速转动，圆盘上距轴一定距离的P点有一质量为m的小物块随圆盘一起转动。已知小物块的线速度为v，重力加速度为g。下列对物块在内的说法正确的是(　　) A.物块支持力的冲量大小为0 B.物块重力的冲量大小为 C.物块摩擦力的冲量大小为0 D.物块合力的冲量大小为 答案　B 解析　物块在竖直方向上受的支持力与重力平衡，则有FN＝mg，则物块支持力的冲量大小为IN＝FNt＝，故A错误；物块重力的冲量大小为IG＝，故B正确；物块在内速度的变化量大小为Δv＝v，则合力的冲量大小为I合＝mΔv＝mv，对物块受力分析，可知物块做匀速圆周运动的向心力由物块所受静摩擦力提供，则物块摩擦力的冲量大小为If＝I合＝mv，故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $