1 第3节 动量守恒定律-【重难点手册】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ 第3节 动量守恒定律 重点和难点 课标要求 重点：1.在学习了解系统、内力和外力的基础上，认 1.应用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析 识和理解动量守恒定律 碰撞现象，从而推导出动量守恒的表达式. 2.通过比较，了解动量守恒定律的普遍适用性 2.根据动量守恒的条件判断系统动量是否 和牛顿运动定律适用范围的局限性， 守恒 难点：通过练习，深刻理解动量守恒定律，能用动量守 3.应用动量守恒定律分析和解决碰撞和爆 恒定律解决实际生活中的问题，并且知道求初、 炸等实际问题 末动量不在一条直线上的动量变化的方法」 4.动量守恒定律的适用范围， 必备知识梳理 111111111BA11111111111111110111111111111111111111101111111111111111110111113111 基础梳理 知识点(1相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并 拓视野⊙ 发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为01、v2(v2>v1),碰后 利用牛顿运动定律推导 速度分别为1、v2,碰撞时间很短，设为△t. 动量守恒定律 A 根据牛顿第二定律可知，碰 m. 撞过程中物体A和物体B的加 77777 根据动量定理， F 速度分别为a1= F 对A:F1△t=m1v1一m1v1, ① 据牛顿第三定律得F=一F',即 对B:F2△t=m2v2-m202, ② m1a1= m2a2,碰撞时间极短， 由牛顿第三定律有F1=一F2. ③ 用表示，则有a1= △t 由①②③得两物体总动量的关系为 a2= 2- m1v1十2v2=m1V1十m2V2.◆拓视野0 At ,联立得m101十 结论两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并且 m202=m1v1+m2v2. 该关系式对碰撞过程中的任意两时刻的状态都适用」 知识点(2动量守恒定律 敲黑板) 动量守恒定律成立的条件 1.系统、内力与外力 1.系统不受外力作用时，系 (1)系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的一个力学系统， 统动量守恒。 (2)内力：系统中物体间的作用力. 2.系统所受外力之和为0 (3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力. 时，系统动量守恒 2.动量守恒定律◆敲黑板。 3.系统所受合力虽然不为 0,但当系统的内力远大于外力 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 12 第一章动量守恒定律 0,这个系统的总动量保持不变 时，如在碰撞、爆炸等现象中，系 (2)表达式：m1v1十m2v2=m1十m2v2(作用前后总动量相等). 统的动量可看成近似守恒。 (3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0. 4.若系统总的来看不符合 以上三条中的任意一条，则系统 (4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速 的总动量不守恒.但是，若系统 物体；既适用于宏观物体，也适用于微观物体. 在某一方向上符合以上三条中 3.对动量守恒定律的理解 的某一条，则系统在该方向上动 表达式 说明 量守恒 D=p' 系统相互作用前的总动量力等于相互作用后的总动量p △p=0 系统总动量的变化量为0，即总动量不变 相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的变化量大小 △p1=-△p2 相等、方向相反 深度理解 实际应用时p=力'的三种常见形式 1.m101十m2v2=m11十m202,适用于作用前后都运动的两个物体 组成的系统 2.0=m11十2v2,适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆 炸时，两者速率及位移大小与各自质量成反比 3.m1v1十m2v2=(m1十m2)v,适用于两物体作用后结合为一体或具 有相同速度的情况. 重难拓展 重难点(1 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较◆敲黑板。 敲黑板⊙ 有些过程仅是动量守恒，有 动量守恒定律 机械能守恒定律 些过程仅是机械能守恒，还有 ①只受重力或弹力作用； ①系统不受外力或所受合力为0； 些过程，动量和机械能都守恒 ②有重力或弹力以外的力作用， 守恒 ②内力远远大于外力； 但是这些力不做功； 条件③系统所受合力不为0，但某一方 ③有重力或弹力以外的力做功， 向上合力为0（该方向上动量守恒） 但是这些力做功的代数和为0 研究 相互作用的物体系统 对象 相互作用的物体系统（包括地球） 表 ①m1v1+m2v2=m11+m2v2; ①Ek十E。=Ek十E; ②△p1=-△p2; ②△Ek=-△Ep; 式 ③△p=0 ③△EA增=△EB诚 守恒 矢量守恒（须规定正方向） 性质 标量守恒（不考虑方向性） 适用 范围 宏观、微观，低速、高速都适用 只适用于宏观、低速领域 13 重难点手册高中物理选择性必修第一册R 例①如图所示，质量为M、内壁光滑的半圆槽放在光 滑的水平面上，其左侧紧靠台阶，槽的半径为R.今从槽左 侧A点的正上方D点自由释放一个质量为m的小球，球 恰好从A点进入槽的内壁轨道.为使小球沿槽的内壁恰好运动到 右端B点，试求D点至A点的高度 诊考策通 解析第一阶段，小球从D点自由下落至A点， D 应用两个守恒定律 分析问题的技巧 只有重力做功，机械能守恒，有 利用机械能守恒定律应着 mghm. 重分析力做功的情况，利用动量 第二阶段，小球从A点运动到半圆槽的最低点 守恒定律应着重分析系统的受 O1,由于受台阶的作用，半圆槽仍保持静止，仅重力做 777777777777777 力情况，注意系统的动量守恒 时，机械能不一定守恒；系统的 功，机械能守恒，可得mgR=2m品，-2m2。 机械能守恒时，动量不一定守 第三阶段，小球从O1点运动至B点，到达B点时小球和槽有共同的速 恒.这是由两个守恒定律的守恒 度B,对槽和小球系统而言，只有重力做功，可得 条件不同而导致的必然结果.如 各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因 -mgR-(M+m)v-m. 为F内远大于F外，所以动量近 在此阶段，系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，故有 似守恒，但因为很多情况下有内 mvo,=(m+M)UB. 力做功，有其他形式的能转化为 机械能，从而使机械能不守恒， 联立以上四式，解得力=得R.→ --- 1II1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 关键能力提升 10101010011111110011011010111111111111101110011111110111101111100101111011011 题型(1动量守恒定律的应用 变式①(2025·湖南邵阳邵东中学月考) 例①[教材P16T5]甲、乙两个物体沿同 如图所示，在光滑的水平桌面上有一金属容器 一直线相向运动，甲物体的速度是6m/s,乙物 C,其质量为mc=5kg,在C的中央并排放着 体的速度是2/s,碰撞后两物体都沿各自原：两个可视为质点的滑块A与B,其质量分别为 方向的反方向运动，速度都是4m/s.求甲、乙 mA=1kg、mB=4kg.开始时A、B、C均处于 两物体的质量之比是多少？ 静止状态，用细线拉紧A、B使其中间夹有的 解析设碰撞前甲物体运动的方向为正方向，碰： 轻弹簧处于压缩状态，剪断细线，使得A以 撞前后系统动量守恒，有m甲v甲一mzvz=一m甲)甲十 mzx2,代入数据可得6m甲一2mz=4m元-4m甲，解 vA=12m/s的速度水平向左弹出，不计一切摩 得里一3 擦，两滑块中任意一个与C侧壁碰撞后就与其 m 5 合成一体，求： 深挖教材 C A B ae冂 本题是动量守恒定律的典型应用，在高考中属 于基础必考的热，点内容，每年的高考压轴题都涉及 (1)滑块第一次与C挡板碰撞后C的速度. 动量守恒定律.用动量守恒定律解题时注意动量守 (2)当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器 恒定律的条件 C的速度. 14 第一章动量守恒定律 题型(2单一方向上的动量守恒 球的最大速度为，小球A落地后不反弹，重 例2从倾角为30°、长为0.3m的光滑斜 力加速度为g,下列说法正确的是( 面上滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg A.球B、C分离前，A、B两球 的小车里（如图）.若小车与水平面间的动摩擦因 组成的系统机械能逐渐减小 数μ=0.02，则小车能前进多远(g取10m/s2)? B.球B、C分离时，球B对地 面的压力大小为2mg BOOC 308 C.从开始到A球落地的过程中，杆对球B 做的功为8m 解析货包离开斜面时速度为v=√2ax1 D小球A落地时的动能为mg1-m √2gx1sin30°=√3m/s.货包离开斜面后，由于水平 方向不受外力，所以在其落入小车前，其水平速度 题型（③动量守恒定律与弹簧结合问题 不变，大小为vz=cos30°=1.5m/s.货包落入小车 例③如图所示，一轻质弹簧两端连着物 中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦 体A和B,放在光滑水平面上，物体A被水平 力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在 速度为。的子弹射中并嵌在物体A中.已知 水平方向上动量守恒，则mvz=(M十m)u'.小车获得 物体A的质量为物体B的质量的 ,子弹的质 的速度为v= mvz2X1.5 M+m=13+2m/s=0.2m/s.由动 能定理有μ(M十m)gx2= 2(M+m).求得小车 量是物体B的质量的4，则弹簧被压缩到最短 时物体B的速度为( 前进的距离为x2= (M+m)v'2 v'2 2μ(M+m)g2g =0.1m. A B 方法总结 7777777777777777777777777777777777 解题步骤 A.12 c D.200 3 1.分析清楚此类问题的研究对及物理过程； 解析以子弹、物体A、物体B和弹簧组成的系统 2.确定系统在哪一方向上的动量守恒是解题 为研究对象，物体A、B的速度相等时弹簧被压缩到 的关键； 最短.设物体B的质量为m,根据动量守恒定律可得 3.定正方向、找速度、列动量守恒定律的表达式 3 4.解决此类问题往往需结合机械能守恒定律 子，-(m十子m十m加，解得=故选项B 或能量守恒定律 正确，A、C、D错误， 变式②(2025·广东广州二中阶段练习) 答案B (多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用 方法总结】 解答此类问题的关键是弄清系统内物体的运 一根长为1的轻杆相连，竖直放置在光滑水平 动过程，正确选择运动过程，然后根据动量守恒定 地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放 律列方程求解。 置在地面上.微微扰动轻杆使小球A向左倾 倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动.当杆 变式3如图，一轻质弹簧下端固定在地 与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C:面上，上端连接物体B,静止时弹簧压缩了xo, 15 重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ 质量与B相等的物体A从B的上方3x。的高 方法总结 度自由下落与B碰撞（不粘连）后一起下降，此 求解此类问题时应注意： 后恰好上升到弹簧恢复原长.现将物体A换成 1.正确分析作用过程中各物体运动状态的变 化情况，建立运动模型 质量是B物体2倍的物体C,仍然从B的上方 2.明确作用过程中的不同阶段，并找出联系各 3xo的高度自由下落，重复上述过程，当B、C 阶段的状态量 上升到弹簧恢复原长时还能继续上升，求物体 3.合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条 C还能上升的最大高度. 件，又要方便解题 4.动量守恒方程中各物体的速度是相对同一 参考系的.应用动量守恒定律时，应将物体对不同 参考系的速度换算成对同一参考系的速度，一般换 算成对地的速度，再代入方程求解。 变式④（多选）如图所示，质量均为m的 题型（④用动量守恒定律解决多个物 木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定 体的运动问题 一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细 例④如图所示，在光滑的水平面上有两 线，细线另一端系一质量为mo的球C.现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球， 个并列放置的木块A和B,已知A的质量为 重力加速度为g,下列说法正确的是(). 500g,B的质量为300g,有一质量为80g的 小铜块C(可视为质点)以25m/s的水平初速 度开始在A的上表面滑动，由于C与A、B间 有摩擦，小铜块最后停在B上，B与C一起以 nmABnm 2.5m/s的速度共同前进.求： A.C球由静止释放到第一次经过最低点 的过程中，木块A的位移大小为，m,工 2m十m0 B.A、B两木块分离时，C的速度大小为 (1)木块A最后的速度vA. 2 mgL (2)C离开A时的速度u6. √2m+m0 解析C在A上滑动时，选取A、B、C作为系统， C.球由静止释放到第一次经过最低点的 其总动量守恒，则mco=mc心十(mA十mB)vA,C滑 过程中，杆和水平面对木块A的作用力及木块 到B上后A以速度vA做匀速运动，再选B、C为系 A所受重力的合冲量大小为mo mgL 统，其总动量守恒，则mcv心十mBvA=(mB十mc)vc. 2m十mg 也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过 D.从C球经过最低点到恰好第一次到达 程中以A、B、C为系统，总动量守恒，则mc=mAA十 轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速 (mB十mc)vc,解得oA=2.1m/s,vc=4m/s. 运动 16 第一章动量守恒定律 111111111 核心素养聚焦 111111110101011101111110110111101111111001110131101311011111111111011101003111 考向(1动量守恒与图像的结合 起以2m/s的速度向左运动，A和B发生碰 例①(2025·河南卷)两小车P、Q的质 撞后粘在一起不再分开.已知A和B的长度均 量分别为mp和mQ,将它们分别与小车N沿 为0.75m,C与A、B间的动摩擦因数均为 直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t 0.5,则( C 的变化分别如图1和图2所示.小车N的质量 B A 为N,碰撞时间极短，则( A.碰撞瞬间C相对地面静止 Q B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 N Q N 0.2s 碰撞前 碰撞后 碰撞前 碰撞后 C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热 t 量为12J 图1 图2 D.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑 A.mp>mNmo B.mN>mp>ma 动的距离为0.6m C.mo>mp-mN D.mo>mN>mP 解析由题意可知，碰撞瞬间C相对地面向左运 解析P、N碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 动，故A错误.规定向右为正方向，则A、B碰撞过程 mPUp+mNUN=mpup+mNuN,Ep mp (vp-Up)= 由动量守恒定律可得mA一mB=2w1,代入数据可 mw(一N),根据图像可知(P一P)>(o一N), 得v1=1m/s,方向向右；当三者共速时，则有2w1 故mp<mN.同理，Q、N碰撞时，根据碰撞前后动量 mvc=3mu共，代入数据可得v共=0，即可判断最终三 守恒有moo十mNvN=mQQ十mwN,即mQ(vQ 者一起静止；对C进行受力分析，受到向左的摩擦力， )=mN(N一N),根据图像可知(o一'Q)< 根据牛顿第二定律有mg=mac,由运动学有v共 (oN-vN),故mQ>mN.故mQ>mN>mp vc一act,联立可得t=0.4s,故B错误.碰撞后到三者 答案D 考查内容 核心素养 试题难度 相对静止，摩擦产生的热量Q=)×2moi+2m呢= 动量守恒与图像的结合 科学思维 ★★★☆☆ 2×2X1X1J+2×1×2J=3J,故C错误.碰撞后 考向(2 动量守恒定律与能量守恒定 到三者相对静止，由能量关系可知Q=gx相对，代入 律的综合应用 数据可得x相对=0.6m,故D正确， 例2(2025·浙江1月卷)如图所示，光滑 答案D 水平地面上放置完全相同的两长板A和B,滑 考查内容 核心素养 试题难度 块C(可视为质点)置于B的右端，三者质量均 动量守恒定律与能量守恒 科学思维 ★★★☆☆ 为1kg,A以4m/s的速度向右运动，B和C 定律的综合应用 17重难点手册高中物理选择性必修第一册RJ 第3节动量守恒定律 [变式1](1)2m/s;向左(2)0 【解析】(1)设A、B弹开后B的速度为vB,且弹开 过程动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律 有mAVA十mBVB=0,可求vB=-3m/S.由于弹开 后A的速度大于B的速度，所以A先与C碰撞.设 A与C挡板碰后C的速度为共，A、C碰撞并合成 一体过程动量守恒，有mAvA=(mA十mc)v共，代人 数据可求v共=2m/s2. (2)在整个过程中A、B、C组成的系统动量守恒，设 两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度为，由 动量守恒定律有(mA十mB十mc)v=0,解得v=0. [变式2]AC【解析】球B、C分离前，球C对球B 做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减 小，故A正确；球B、C分离时，对A、B两球组成的 系统，球A有向下的加速度，处于失重状态，所以球 B对地面的压力大小小于2g,故B错误；分离前， 球A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，当球A 落地时，球A、B的水平速度相等，有m一2mo共= 0,因此球A落地时球B的速度℃头=，根据能量 守恒，可知杆对球B做的功等于球B、C动能之和， 即w-名m4+号心2-号m心，放C正确；对A B、C三球组成系统由机械能守恒得mgl=Ek4+ m+方m候，解得Ea=mgl一名m,放D错误 1 [变式3】受【解析】物体A下落，由机械能守恒可 知mg·3.xo=2mu品，物体A与B碰撞过程中动 量守恒，有mvo=2mu1,此后恰好上升到弹簧恢复 原长，设初始弹性势能为E,有E,+号×2m= 2mgxo.当物体换为C时，同理可得2mg·3xo= 2×2m呢，物体C与B碰撞过程中动量守恒，有 2muc=3mv2.以后B、C又回到O点时有E。十 1 2X3mu2=3mgxo+2×3mu,此后C做竖直上 运动，上升商度为H-装解得H=号 136 [变式4]AB【解析】设小球由静止释放到第一次 经过最低点的过程中，设小球的水平位移大小为 x1,木块A的位移大小为x2,小球运动到最低点时 的速度大小为vc,A、B的速度为vA.小球由静止 释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B 之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点 时，A、B间弹力为0，A、B将要分离，A、B分离时 速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水 平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水 平方向动量守恒有moc一2m0A=0,则m。. 2m·2=0,由几何关系得x1十x2=L,由机械能 守恒定律得m,gL=号m,呢+号×2m心，联立解 1 得木块A的位移大小为x2=2m十m。 moL ,A、B两木 块分离时，C的速度大小为0c=2,√2m十m。 mgL mo mgL,故A、B正确；根据A、B项分析知， m√2m+mo o. 球由静止释放到第一次经过最低点时有0⅓一m mgL,根据动量定理有Ic十Ir十IB=muA一 2m+mo mgL,不等于杆和水平面对木块A作用 mo√2m+mo 力及木块A所受重力的合冲量大小，故C错误；从 C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高 处的过程中，木块A先做减速运动再反向做加速运 动，恰好到达轻杆左侧最高处时与小球共速，故D 错误 第4节实验：验证动量守恒定律 [变式1](1)0.020；0.022(2)导轨不平，右端高 【解析(1)滑块1通过光电门1的速度1=- t1 0.50×10-2 m/s=0.10m/s,碰撞前系统的总动量 0.050 p=m1v1=0.20×0.10kg·m/s=0.020kg·m/s. 滑块1与静止的滑块2碰撞后粘在一起，滑块2通 过光电门2的速度？=i2 _d_0.50×10-2 0.068m/s≈