第一章 1 动量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理“动量”核心知识点，通过定性到定量探究碰撞中的不变量引入动量概念，系统梳理动量的定义（p=mv）、矢量性等性质，结合例题分析动量变化量计算，进而对比动量与动能的区别，构建从现象到概念再到应用的知识支架。 该资料以科学探究为主线，通过小球碰撞实验、小车碰撞数据定量分析培养科学探究能力，对比动量与动能、矢量运算（如正方向选取）渗透科学思维。课中例题解析助教师引导理解，课后课时对点练供学生巩固，有效查漏补缺。

1　动量 [学习目标]　1.经历寻求碰撞中的不变量的过程，体会科学探究中猜想、推理和论证的重要性(重点)。2.理解动量和动量变化量的概念并掌握计算方法(重难点)。3.理解动量和动能的区别和联系(重点)。 一、寻求碰撞中的不变量 1.定性探究 (1)质量相同小球的碰撞 如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B。拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞，碰撞后A球停止运动而静止，B球最终摆动到和A球被拉起时同样的高度。相同钢球A、B碰撞前后速度有什么变化？它们的速度之和是否变化？ 答案　碰撞后A球的速度大小不变地“传给”了B球，它们的速度之和保持不变。 (2)质量不同小球的碰撞 将A球换成大小相同、质量较大的C球，如图乙所示。拉起C球，放开后撞击静止的B球。碰撞后B球摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞后B球的速度和碰撞前C球的速度哪个大？碰撞前后它们的速度之和是否相等？这说明碰撞的效果还和哪个因素有关？ 答案　B球的速度更大，它们的速度之和并不相等，碰撞的效果还与物体的质量有关。 (3)猜想：通过上述探究，你认为碰撞中隐藏着什么始终保持不变的物理量？ 答案　动能之和、速度与质量的乘积之和等。 2.定量研究 为寻求碰撞前后守恒的物理量，使用天平测量出两小车的质量，把两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞另一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动，并利用数字计时器测量出两小车碰撞前、后的速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v'/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 次数 m1v2/J (m1＋m2)v'2/J m1v/(kg·m/s) (m1＋m2)v'/(kg·m/s) 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.117 0.064 0.411 0.397 (1)请将表中的数据补充完整。 (2)从实验的数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和不相等，但是质量与速度的乘积之和基本不变。 二、动量 1.定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量。 2.表达式：p＝mv，单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 3.动量的三个性质： (1)矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 (2)瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 (1)惯性大的物体，动量一定大。 (　×　) (2)质量和速率都相等的物体，动量一定相同。 (　×　) (3)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。 (　√　) 例1　(来自教材改编)一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。 (1)求钢球与墙壁碰撞前的初动量及碰撞后的末动量。 (2)求碰撞前后钢球的动量变化量。 答案　(1)初动量大小为0.6 kg·m/s，方向水平向右　末动量大小为0.6 kg·m/s，方向水平向左 (2)1.2 kg·m/s，方向水平向左 解析　(1)取水平向右为正方向 钢球的初动量p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s，方向水平向右 钢球的末动量 p'＝mv'＝0.1×(－6) kg·m/s＝－0.6 kg·m/s，大小为0.6 kg·m/s，方向水平向左 (2)碰撞前后钢球的动量变化量 Δp＝p'－p＝－1.2 kg·m/s 即钢球的动量变化了1.2 kg·m/s，变化量的方向水平向左。 1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 2.动量变化量Δp也是矢量，是末动量p'与初动量p的矢量差，即Δp＝p'－p，方向与速度变化量的方向相同。 3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。若初、末动量不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 例2　(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　) A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零 答案　ABD 解析　当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2<p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变。动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。 三、动量与动能 解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。 (1)质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？ (2)质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？ (3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ 答案　(1)初动量为p0＝mv0＝2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s 末动量为p＝mv＝2×6 kg·m/s＝12 kg·m/s 因此，物体的动量增大为原来的2倍。 初动能为Ek0＝m×2×32 J＝9 J 末动能为Ek＝mv2＝×2×62 J＝36 J 因此，物体的动能增大为原来的4倍。 (2)物体的动量变化了，动能没有变化。 取向东为正方向，则物体的末速度为v'＝－3 m/s，动量变化量为Δp＝mv'－mv＝[2×(－3)－2×3] kg·m/s＝－12 kg·m/s，负号表示动量变化量的方向与正方向相反，即向西。 (3)取向东为正方向，则B物体的速度为vB＝－4 m/s，两物体动量之和为p＝mAvA＋mBvB＝[2×3＋3×(－4)] kg·m/s＝－6 kg·m/s，负号表示动量之和的方向与正方向相反，即向西。 两物体的动能之和为 Ek＝mAmB×2×32 J＋×3×(－4)2 J＝33 J。 动量与动能的比较 动量 动能 标矢性 矢量 标量 大小 p＝mv Ek＝mv2 关系 p＝，Ek＝ (1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。 (　√　) (2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。 (　×　) (3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。 (　×　) 例3　质量为m的物体，在变力的作用下沿直线做加速运动，动能大小为Ek，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为(　　) A. B.(2－ C. D.(2－ 答案　D 解析　由动能与动量的表达式Ek＝mv2，p＝mv可知p＝，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝＝(2－，故选D。 拓展　甲、乙两个物体，它们的质量之比m甲∶m乙＝2∶1，当它们的速度相同时，它们的动量之比为　　　　；当它们的动能相同时，它们的动量之比为　　　；当它们的动量相同时，它们的动能之比为　　　。  答案　2∶1　∶1　1∶2 解析　由动量p＝mv可知，当它们的速度相同时，它们的动量之比p甲∶p乙＝m甲∶m乙＝2∶1；由p＝可知，当它们的动能相同时，它们的动量之比p甲∶p乙＝∶∶1；由Ek＝可知，当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙＝∶＝1∶2。 1.对同一个物体，动量是否变化既要看速度的大小是否变化，还要看速度的方向是否变化，而动能是否变化只看速度的大小是否变化。 2.对不同的物体，动量是否相同既要看质量与速度的乘积是否相等，还要看方向是否相同；而动能是否相等只需看Ek＝mv2值是否相等。 3.常用p＝、Ek＝来快速求解有关比例问题。 课时对点练 [分值：60分] [1~4、6、7题，每题3分] 考点一　动量及动量变化量 1.(多选)下列关于动量的说法正确的是(　　) A.两物体中，动量较大的物体速度也较大 B.动量相同的物体，运动方向一定相同 C.物体的速度方向改变，其动量一定改变 D.动量的方向可能与速度方向不同 答案　BC 2.(2024·海南省首都师大附中高二期中)下列运动过程中，物体的动量保持不变的是(　　) A.匀速圆周运动 B.匀速直线运动 C.平抛运动 D.匀变速直线运动 答案　B 解析　做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，速度是变化的，根据动量公式p＝mv，可知做匀速圆周运动的物体的动量是变化的，故A错误；做匀速直线运动的物体速度不变，故做匀速直线运动的物体的动量保持不变，故B正确；做平抛运动的物体，速度是变化的，故做平抛运动的物体的动量是变化的，故C错误；做匀变速直线运动的物体，速度是变化的，故做匀变速直线运动的物体的动量是变化的，故D错误。 3.(多选)(2024·西安市高二期末)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 答案　AD 解析　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv'－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv'－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。 4.(2024·枣庄市滕州一中高二月考)某物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　　) A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大 C.物体的速度大小一定变化 D.物体的动量大小可能不变 答案　D 解析　动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量是由速度的方向变化引起的，速度的大小不变，动量大小可能不变，如物体以5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时动量大小不变，当初动量和末动量夹角为60°时动量变化量的大小为5 kg·m/s，故A、B、C错误，D正确。 5.(6分)三颗质量均为0.05 kg的子弹以600 m/s的速度水平向右击中竖直固定挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中后的运动情况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200 m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200 m/s，C进入挡板后停在挡板内，求三颗子弹动量的变化量(规定向右的方向为正方向)。 答案　见解析 解析　A的初动量pA＝mv1＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，末动量pA'＝mv1'＝0.05 kg×200 m/s＝10 kg·m/s，A子弹动量的变化量ΔpA＝pA'－pA＝10 kg·m/s－30 kg·m/s＝－20 kg·m/s，ΔpA<0，动量变化量的方向向左。B的初动量pB＝mv2＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，末动量pB'＝mv2'＝0.05 kg×(－200 m/s)＝－10 kg·m/s，B子弹动量的变化量ΔpB＝pB'－pB＝－10 kg·m/s－30 kg·m/s＝－40 kg·m/s，ΔpB<0，动量变化量的方向向左，C的初动量pC＝mv3＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，末动量pC'＝0，C子弹动量的变化量ΔpC＝pC'－pC＝0－30 kg·m/s＝－30 kg·m/s，ΔpC<0，动量变化量的方向向左。 考点二　动量和动能 6.(2025·扬州市树人高级中学高二月考)下列关于动量、动能的说法中正确的是(　　) A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同 B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同 C.物体的动量变化，则其动能一定变化 D.物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍 答案　B 解析　动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，B正确；由p＝mv，Ek＝mv2，动量变化有可能是方向改变、大小不变，此时动能不变，C错误；由Ek＝可知，物体的动量增大2倍，其动能增大4倍，D错误。 7.(2024·徐州市高二期中)两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动量，则(　　) A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大 C.动量大小相等 D.不能确定 答案　B 解析　根据动能的表达式Ek＝mv2，动量的表达式p＝mv，联立可得p＝，物体A、B动能Ek相同，mA>mB，则pA>pB，即物体A的动量较大，故选B。 [8~11题，每题5分] 8.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，以地面为重力势能参考平面，则(　　) A.击球前后球动量改变量的方向水平向左 B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1 C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1 D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋m 答案　C 解析　规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋m，因v1与v2大小可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋m，故D错误。 9.(2024·泸州市古蔺县蔺阳中学高二月考)如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b(未画出)，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同 B.a比b先到达S，它们在S 点的动量不同 C.b比a先到达S，它们在S点的动量不同 D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同 答案　B 解析　在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，所以两物块到达S时的速度大小相同。由于a的路程小于b的路程，且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta<tb，即a比b先到达S点。到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，则二者初动量相同，末动量不同，故动量的变化量不同，B正确，A、C、D错误。 10.(多选)(2025·滨州市北镇中学高二开学考)我国是世界上高铁运营里程最长、在建规模最大、运营动车组最多、商业运营速度最高的国家。高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，则启动阶段描述列车动能Ek、动量p与位移x、时间t之间关系的图像正确的是(　　) 答案　ABC 解析　高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式可得v＝at，v2＝2ax，根据动量表达式可得p＝mv＝mat∝t，p2＝m2v2＝m2·2ax∝x，根据动能表达式可得Ek＝mv2＝max∝x，Ek＝mv2＝ma2t2∝t2，故选A、B、C。 11.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系图像如图所示。则(　　) A.小球第一次反弹后离开地面时的速度的大小为5 m/s B.碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s C.碰撞前、后小球动能改变量为17 J D.小球反弹后运动的最大高度为0.45 m 答案　BD 解析　由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，故A错误；以向下为正方向，碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝mv'2－mv2＝[×1×(－3)2－×1×52] J＝－8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5~0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h'＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。 12.(9分)(来自教材)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。 (1)(4分)t＝2 s时物体的动量大小是多少？ (2)(5分)t＝3 s时物体的动量大小是多少？ 答案　(1)4 kg·m/s　(2)3 kg·m/s 解析　(1)0~2 s内a1＝＝1 m/s2 2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s 2 s末动量大小为p1＝mv1＝4 kg·m/s (2)2~4 s内，a2＝＝－0.5 m/s2 3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s 3 s末动量大小为p2＝mv2＝3 kg·m/s。 [7分] 13.(2024·潍坊市高二期末)扔铅球是田径运动中的一个投掷项目，一运动员将质量为5 kg的铅球以5 m/s的初速度与水平方向成37°角斜向上抛出，铅球抛出时距离地面的高度为2.0 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则铅球从抛出到落地过程(忽略空气阻力)(　　) A.动量变化量的大小为35 kg·m/s B.动量变化量的大小为50 kg·m/s C.动量变化量的方向与水平方向夹角正切值为tan θ＝，斜向下 D.动量变化量的方向与水平方向夹角正切值为tan θ＝，斜向下 答案　B 解析　铅球竖直方向初速度大小为v0y＝v0sin 37°＝3 m/s，由速度位移公式可得＝2gh，解得铅球落地前竖直方向速度大小为vy＝7 m/s，以竖直向下为正方向，铅球速度的变化量等于竖直方向分速度的变化量，故动量变化量的大小为Δp＝m[vy－(－v0y)]＝50 kg·m/s，故B正确，A错误；铅球在下落过程中只受重力作用，速度变化量的方向为竖直向下，则动量变化量的方向竖直向下，故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $