第1讲 动量 动量定理（模型与方法）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“动量 动量定理”核心知识点，通过动量定理应用、平均作用力计算（安全带及打击类问题）、流体冲量问题（柱体微元法）三个模型构建学习支架，从矢量式及方向规定等基础原理，到定性分析、定量计算，再到具体场景应用，形成递进式知识脉络。 该资料以模型破解强化科学思维，如柱体微元法培养模型建构能力，强调矢量方向训练科学推理；结合高空抛物、风力发电机等实例及抛绣球传统文化渗透科学态度与责任。真题演练与分层练测助力课中教学高效实施，课后学生可精准查漏，提升实战能力。

第1讲 动量 动量定理 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.动量定理的应用 模型02.平均作用力计算（安全带及打击类问题） 模型03.流体冲量问题（柱体微元法） 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.动量定理的应用 模型构建 动量定理：合外力的冲量 = 动量变化 矢量式： 关键：矢量优先规定正方向；只看初、末动量，不关心中间过程。 恒力冲量： 变力冲量：不能直接 Ft，只能用动量定理间接求 重力、支持力、摩擦力、弹力都有冲量；有力有时间就有冲量 模型剖析 1.定性分析有关现象 ①动量变化量一定时，力的作用时间越短，力越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． 比如：撞击过程，时间越短撞击力越大，越容易破坏。 2. 定量计算有关物理量 1.利用动量定理I＝Δp求变力冲量 通常已知，初、末状态的动量，利用矢量运算，来计算整个过程中变力的冲量。 2.利用Δp＝FΔt，求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化 【例1】（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）将一质量为m的物体从地面竖直上抛，经时间t2落回地面。物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，它的动量随时间变化的图像如图所示，图线末端水平。已知重力加速度为g，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．物体在运动过程中的加速度的最大值为2g B．空气阻力对物体冲量的绝对值一直增大 C．空气阻力对物体做功为 D．空气阻力对物体的冲量为mgt2－p0 【答案】D 【详解】A．由动量定理可知图像的斜率表示受到的合外力，当时图线斜率的绝对值最大，物体的加速度最大，当时刻图线的斜率为零，物体受到的合外力为零，设时刻物体受到的空气阻力大小为，根据平衡条件有 由于空气阻力与速率成正比，故空气阻力与动量大小成正比，设时刻物体受到的空气阻力大小为，可得 解得 时刻物体的加速度最大，设为，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．空气阻力方向与物体运动方向相反，在时间内物体向上运动，空气阻力方向向下，在时间内物体向下运动，空气阻力方向向上，因此空气阻力对物体冲量的绝对值先增大后减小，故B错误； C．整个运动过程中物体的初末位置相同，重力做功为零，设空气阻力对物体做功为，已知和时刻的速度分别为和，根据动能定理有 由动量与速度的关系分别有， 联立推导解得 故C错误； D．在整个运动过程中，设空气阻力对物体的冲量为，以竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 故D正确。 故选D。 【变式1-1】（25-26高一下·辽宁·阶段检测）（多选）工人用电钻给一固定物体钻孔时，两次操作过程：第一次钻头所受的阻力与运动时间的关系如图甲，第二次钻头所受的阻力与运动位移的关系如图乙，设钻头质量为m，下列说法正确的是（     ） A．第一次操作过程中，在时间内阻力的冲量大小为 B．第二次操作过程中，在位移内摩擦产生的热量为 C．第一次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k1t0，钻头的运动时间为2t0 D．第二次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k2x0，钻头的总位移为2x0 【答案】CD 【详解】A．图像与t轴围成的面积表示冲量，内阻力冲量，A错误； B．f−x图像的面积表示阻力做功，由于物体固定，则相对位移等于对地位移，所以摩擦生热等于阻力做功，内产生的热量，B错误； C．钻头从静止开始运动，最终停止，根据动量定理 其中， 解得，C正确； D．根据动能定理 其中， 解得 ，D正确。 故选CD。 【变式1-2】（25-26高二下·山西吕梁·期末）抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．由图可知，绣球做斜抛运动，虚线为轨迹的对称线，、两点关于虚线对称，因此两点高度相同，速度大小相等，但竖直方向速度方向相反，水平方向速度方向相同。 动量是矢量，、两点速度方向不同，所以动量不同，A错误； B．绣球从到的过程中只受重力作用，由动量定理可知，动量变化量方向与重力方向相同，竖直向下，B正确； C．绣球经过最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，所以动量不为零，C错误； D．绣球从到的过程中所用时间不为零，重力冲量大小为，方向竖直向下，不为，D错误。 故选B。 模型02.平均作用力计算（安全带及打击类问题） 模型构建 动量定理：合外力冲量 = 动量变化 规定正方向 · ：所求平均作用力（弹力 / 撞击力 / 安全带拉力） · 重力、摩擦力这类持续外力 打击 / 撞击时间极短 ，才可以忽略重力；安全带问题不可以随意忽略重力，建议统一列式。 模型剖析 利用： 注意：统一v、与F正方向；F为合外力 【例2】（24-25高二下·宁夏银川·阶段检测）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上由静止掉出窗外（不计空气阻力），落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速度g取10m/s2，求： (1)瓶子刚落到地面瞬间的速度； (2)瓶子与地面作用过程中的动量变化量； (3)瓶子落地时对地面的平均压力大小。 【答案】(1)30m/s，方向竖直向下 (2)15kg.m/s，方向竖直向上 (3)155N，方向竖直向下 【详解】（1）玻璃瓶从静止开始做自由落体运动，已知，，根据匀变速直线运动规律有 解得 代入数据解得，方向竖直向下。 （2）取竖直向上为正方向，玻璃瓶落地前的速度为，落地破碎后速度为，根据动量变化量的定义有 解得 代入数据解得 动量变化量方向竖直向上。 （3）设地面对玻璃瓶的平均支持力为，取竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 代入数据解得 根据牛顿第三定律，玻璃瓶对地面的压力大小为，方向竖直向下。 【变式2-1】（25-26高一下·甘肃兰州·期末）跳高比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。一质量为的运动员在比赛时落地过程海绵垫与运动员的撞击时间约为，，下列说法正确的是（     ） A．海绵垫增大了运动员落地过程中的动量变化率 B．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为 【答案】D 【详解】A．运动员从接触海绵垫到静止的动量变化量大小一定，海绵垫延长了碰撞时间，由，可知动量变化率减小，故A错误； B．取竖直向上为正方向，设海绵垫对运动员的平均作用力为，由动量定理得 故海绵垫对运动员的冲量为 海绵垫延长了作用时间，冲量增大，故B错误； C．海绵垫对运动员的作用力与运动员对海绵垫的作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，故两个力的冲量大小相等、方向相反，并不相同，故C错误； D．取竖直向上为正方向，设海绵垫对运动员的平均作用力为，由动量定理得 解得，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（25-26高一下·天津滨海新区·期中）（多选）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，从跳台上无初速度跳下。若不计空气阻力，则下落全过程中（     ） A．弹性绳刚伸直时，运动员的动量最大 B．弹性绳刚伸直时，运动员的机械能最大 C．运动员受到的重力冲量与弹性绳弹力冲量大小相等 D．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不变 【答案】BC 【详解】A．弹性绳刚伸直的开始阶段，重力大于弹力，则运动员加速度向下，则速度继续增加，则此时运动员的动量不是最大，A错误； B．弹性绳伸直之前运动员的机械能守恒，弹性绳刚伸直后，弹性绳的弹力对运动员做负功，则机械能减小，则运动员的机械能最大，B正确； C．整个过程中运动员的动量变化量为零，根据动量定理，运动员受到的重力冲量与弹性绳弹力冲量大小相等，方向相反，C正确； D．整个过程中只有重力和弹力做功，则运动员和弹性绳的系统的动能、重力势能和弹性势能之和守恒，因运动员下落时的速度先增加后减小，即动能先增大后减小，可知运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增加，D错误。 故选BC。 模型03.流体冲量问题（柱体微元法） 模型构建 水流、气流、粒子束属于连续介质，不能直接对整体列方程； 取极短时间 内，一段圆柱形微元流体作为研究对象。 模型剖析 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 类型一：流体类问题（通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件） 建模： 类型二：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 【例3】（2025高三·全国·专题练习）（多选）2024年1月5日，在青海省格尔木市开展的高海拔风电叶片真空灌注技术研究试验取得成功，刷新了全球最高海拔风电叶片的纪录。若风力发电机单个叶片长度为L，该地区的风速是，风向与叶片转动形成的圆面垂直，风吹过该圆面后风速方向不变，大小变为v，已知空气的密度为，该风力发电机发电效率为，则（     ） A．单位时间内通过发电机叶片扫过的圆面的气流的体积为 B．此风力发电机的叶片单位时间内受到的风的冲量大小为 C．单位时间内通过发电机叶片的风的动能减少量为 D．此风力发电机的发电功率为 【答案】AD 【详解】A．叶片扫过圆面的半径为，横截面积为，单位时间内风沿风向前进的距离为，故单位时间内通过叶片扫过圆面的气流体积为，故A正确； B．单位时间内通过叶片扫过圆面的空气质量为 空气通过叶片后速度由变为，根据动量定理，叶片单位时间内受到的风的冲量大小为，故B错误； C．单位时间内通过叶片的空气初动能与末动能之差为 代入解得 选项所给表达式为，故C错误； D．风力发电机的发电功率等于单位时间内风的动能减少量与发电效率的乘积，根据能量守恒定律有 解得，故D正确。 故选AD。 【变式3-1】（25-26高二下·甘肃白银·期末）消防员用水枪喷出水柱扑灭火灾，水柱截面积为，水流速度为，水的密度为。若水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，则水柱对墙壁的平均冲击力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取时间内射向墙壁的水柱为研究对象，该段水柱质量 设墙壁对水柱的平均作用力为，取水柱初速度方向为正方向，根据动量定理 联立解得 根据牛顿第三定律，水柱对墙壁的平均冲击力大小等于墙壁对水柱的作用力大小，即为。 故选B。 【变式3-2】（25-26高一下·北京西城·期末）我国计划于2030年进行载人登月并返回任务，载人往返飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，由两枚长征十号火箭分别发射至环月轨道并交会对接，航天员进入着陆器并择机登月。 (1)长征十号火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭由静止发射时，在极短的时间内喷射燃气的质量是，喷出的燃气相对地面的速率是u。 a.求火箭在喷气后增加的速度； b.比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的燃料时火箭获得的冲量。假设用F表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用τ表示火箭发动机的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式。 (2)航天员完成科考任务后回到着陆器登月舱（如图所示），离开月面再与“梦舟”飞船对接，最后返回地球。已知月球表面没有大气层，登月舱通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部竖直向下喷出而获得动力。已知登月舱总质量为M，4个喷口总横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初登月舱加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑登月舱由于喷气带来的质量变化，月球表面重力加速度为g。求喷出气体的速度大小v。 【答案】(1)a． b．比冲的定义式；比冲的决定式 (2) 【详解】（1）a．火箭与燃气组成的系统喷气时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒。 取火箭速度方向为正方向，初始总动量为0，根据动量守恒定律 整理得喷气后火箭增加的速度 b． 根据题意，比冲的定义式为：（一段时间内火箭获得的冲量与这段时间消耗燃料质量的比值） 其中为火箭获得的冲量，为消耗燃料的质量。 根据动量定理，火箭获得的冲量等于火箭动量的增量 ，将a问的代入 可得 代入比冲定义式，得比冲的决定式 （2）取时间内喷出的气体为研究对象，喷出气体质量 极短，忽略气体重力的冲量，设登月舱对气体的作用力为，对喷出气体用动量定理 代入，可得。 根据牛顿第三定律，气体对登月舱的反作用力大小，方向向上。 对登月舱，根据牛顿第二定律 整理得喷出气体速度 1. （2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 【答案】B 【详解】ABD．由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有 可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，故AD错误，B正确； C．由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为 则地面的平均支持力变大，故C错误。 故选B。 2. （2026·四川·高考真题）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（     ） A．某时刻所受支持力可能为零 B．到达F点时的速率为 C．电势能先增大后减小 D．所受电场力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知HF轨道电势处处相等，等量异种电荷中垂线上电场方向平行于电荷连线EG，若电场力方向与重力垂直轨道的分力方向相反、大小相等，则支持力N=0，这种情况是可能存在的，故A正确； B． 整个过程电场力不做功，只有重力做功，由几何关系得下落高度 根据动能定理： 解得，故B错误； C．HF是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，故C错误； D．冲量是矢量，等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变，因此电场力方向始终不变，整个过程电场力的总冲量不为零，故D错误。 故选 A。 3. （2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 4. （2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 【基础夯实】 5. （25-26高一下·广东广州·期末）（多选）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示，F最大值对应的时刻分别为0.15s和2.45s。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法不正确的是（    ） A．时，运动员的重力势能最大 B．时，运动员的速度大小为10m/s C．与运动员的动量相同 D．到图像与横轴围成的面积大小为 【答案】ACD 【详解】第一次接触蹦床时间段为，离开蹦床后到第二次接触蹦床的时间间隔为，竖直上抛运动中上升、下落时间相等，因此上升时间为，最高点在 A．重力势能最大对应运动员到达最高点，最高点在，运动员已经开始下落，重力势能不是最大，故A错误； B．运动员下落时间为，根据，速度大小为，故B正确； C．运动员速度向下，运动员离开蹦床速度向上，速度大小相等、方向相反。动量是矢量，方向不同则动量不同，故C错误； D．对过程应用动量定理，取向上为正方向 初动量 末动量 接触时间，则 代入得 图像与横轴围成的面积表示F冲量的大小，不是，故D错误。 题目要求选择不正确选项，故选 ACD。 6. （25-26高二下·天津津南·期末）提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．动量是矢量，手掌做匀速率运动，速率不变但速度方向沿切线不断变化，因此动量发生变化，故A正确； B．重力的冲量为 手掌的重力以及受到重力的时间均不为零，所以手掌所受重力的冲量不为零，故B错误； D．根据动量定理，物体受到的合力的冲量等于动量的变化量，由于手掌动量发生了变化，因此合力的冲量不为零，故D错误； C．根据动量定理，手掌所受合力冲量等于动量变化量，即 已知、重力冲量 因此拉力的冲量不为零，故C错误。 故选A。 7. （25-26高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为，则足球（     ） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从1到3重力的冲量为0 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【详解】A．足球从1到2的过程中，除重力做负功外，空气阻力也做负功。根据动能定理，动能的减少量等于克服重力做功与克服空气阻力做功之和，因此动能减少量大于，A错误； B．从位置到位置，足球上升的高度为，重力势能的增加量为，故重力势能增加，B正确； C．冲量的定义为，从1到3的过程中，重力大小恒为、作用时间不为零，因此重力的冲量，C错误； D．从位置到位置，存在空气阻力，机械能不守恒，故D错误。 故选B。 8. （2026高三·全国·专题练习）如图所示，甲、乙分别是场强相同的圆形、正方形匀强电场区域（圆形直径与正方形边长相同）。相同带电粒子以相同速度沿垂直于电场方向，对准中心O分别进入两个区域，则粒子分别经过两个电场区域后，其动量改变量大小、的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆形区域半径为，则正方形区域边长为2R。两区域内电场强度相同，粒子的初速度及入射位置相同，因此粒子在离开圆形区域前的运动轨迹完全相同。圆形区域内切于正方形区域，故粒子在两区域内运动的时间满足 水平方向不受力，粒子的动量改变量等于电场力的冲量，根据动量定理分别有， 因此有 故选C。 9. （25-26高一下·河北保定·期末）如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F后，物体水平向右做匀加速直线运动，运动时间为t。下列说法正确的是（     ） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受重力的冲量为零 C．物体所受拉力F的冲量大小是Ft D．物体所受合力的冲量为零 【答案】C 【详解】AC．根据IF=Ft可知，物体所受拉力F的冲量方向沿F的方向斜向上，大小是Ft，A错误，C正确； B．根据IG=Gt可知，物体所受重力的冲量不为零， D．物体做加速运动，动量逐渐增加，根据动量定理可知，所受合力的冲量不为零，D错误。 故选C。 10. （25-26高二下·陕西咸阳·期末）冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示冲量，可知内水平外力的冲量为 在内根据动量定理可得 解得冰壶第末的速度大小为 故选D。 11. （2026高三·全国·专题练习）（多选）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，则（     ） A．整个过程中小球电势能变化了 B．整个过程中小球动量增量的大小为 C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了 D．从A点到最低点小球重力势能变化了 【答案】BD 【详解】取竖直向下为正方向，小球自由下落时的速度和下降高度分别为， 设电场作用时小球的加速度为，此后内小球回到点，位移为，根据匀变速直线运动规律有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 A．从电场开始作用到小球回到点，小球沿电场方向的位移为，电场力做功为 代入已知关系解得 小球电势能的变化量为 因此小球电势能变化量的大小不是，故A错误； B．电场作用后小球的速度为 解得 小球初速度为零，因此整个过程中动量增量的大小为，故B正确； C．电场开始作用时小球的动能为，运动到最低点时速度为零，动能为，动能变化量为 解得 动能变化量的大小为，故C错误； D．设从电场开始作用到最低点的下降高度为，根据速度与位移的关系有 解得 从点到最低点的下降高度为 解得 重力势能的变化量为 重力势能变化量的大小为，故D正确。 故选BD。 【培优拔高】 12. （25-26高三上·江苏镇江·阶段检测）如图所示，一个人通过长为的杆推半径为的转盘，推杆的力的大小始终为，方向与推杆始终垂直，转盘绕其中心轴匀速转动一周时间为，转动一周的过程中，推力所做功为、冲量为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．推杆末端到转盘中心的距离为，转过一周的路程为 且推力始终沿运动方向。由功的定义，，故AB错误。 CD．冲量具有方向性。转盘匀速转动一周时，相隔半周的对应时段内推力大小相等、方向相反，产生的冲量相互抵消，所以，故C错误，D正确。 故选D。 13. （25-26高一下·湖北武汉·期末）一个质量为2kg的物体放在光滑桌面上，在水平拉力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．由于物体只在水平方向上运动，所以0-4秒内地面支持力冲量为0 B．前两秒内重力的冲量大小等于拉力的冲量大小 C．第2秒时物体运动反向 D．第4秒时，物体速度为 【答案】D 【详解】A．物体所受的冲量只和所受力的大小以及受力时间有关，物体只在水平方向上运动虽然在竖直方向上没有位移、支持力没有做功，但仍受到支持力。因此地面支持力的冲量不为0，故A错误； B．前两秒物体所受重力的冲量 拉力冲量，故B错误； C．由图可知，第二秒末拉力反向。根据牛顿第二定律可知其加速度反向，但此时反向拉力的冲量为0，动量没有变化。因此物体按原有方向运动。故C错误； D．第四秒时，总冲量为 即总速度变化量为 故D正确。 故选D。 14. （25-26高一下·广东深圳·期末）2026年6号台风“蔷薇”在西北太平洋洋面上生成，预计将向偏北转北偏西方向移动，强度逐渐增强，并向台湾岛以东洋面靠近，其中心附近最大风力8级（约），中心最低气压998百帕。假如你身处其中正面迎风（假设空气吹到人身上后速度瞬间减为零，空气密度为），人体迎风面积约为，估算你受到的风力大约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】时间内，撞击人体的空气质量为 根据动量定理可得 联立可得 可知受到的风力大约为。 故选C。 15. （25-26高一下·河北邢台·期末）如图所示，物块从固定斜面的顶端匀速下滑。对于物块在斜面上下滑的某段时间，下列说法正确的是（     ） A．该时间内斜面对物块的支持力冲量不为0 B．该时间内斜面对物块的支持力做正功 C．该时间内斜面对物块的摩擦力不做功 D．该时间内物块受到的重力冲量为0 【答案】A 【详解】A．根据，可知该时间内斜面对物块的支持力冲量不为0，A正确； B．该时间内斜面对物块的支持力方向垂直斜面向上，与位移方向垂直，则斜面对物块的支持力对物体不做功，B错误； C．该时间内斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向上，与位移方向相反，可知该摩擦力做负功，C错误； D．根据，可知该时间内物块受到的重力冲量不为0，D错误。 故选A。 16. （25-26高二下·北京昌平·期末）一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取时间内与飞船碰撞的尘埃为研究对象：该时间内飞船扫过的体积为，对应尘埃总质量 尘埃初始静止动量为，碰撞后随飞船以速度运动，动量变化量 根据动量定理，飞船对尘埃的作用力满足 解得 根据牛顿第三定律，尘埃对飞船的阻力大小等于，飞船匀速航行时牵引力与阻力平衡，故牵引力大小为 故选A。 17. （25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）如图所示，质量的快递盒从高为的光滑轨道上点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的点，快递盒和传送带之间的动摩擦因数为，传送带之间的距离为 ，传送带一直以的速度沿顺时针方向匀速转动，取重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．快递盒由运动到的时间是2s B．快递盒由运动到的过程中，摩擦力对快递盒的冲量大小为 C．快递盒由运动到的过程中，系统产生0.5J的热量 D．带动传送带转动的电动机在快递盒由运动到的过程中，多做了2.5J功 【答案】D 【详解】A．设快递盒下滑到A点的速度为v0，由机械能守恒定律有 解得 快递盒在摩擦力作用下先做匀加速运动，加速到与传送带同速时所用时间 通过的位移 可知，与传送带同速后，快递盒做匀速运动，则匀速运动的时间 则快递盒由运动到的时间，故A正确； B．快递盒由A运动到B的过程中，摩擦力对快递盒的冲量大小，故B正确； C．在t1时间内，传送带做匀速运动，其位移 系统产生的热量，故C正确； D．快递盒从A运动到B的过程中，其动能增量 电动机多做的功为，故D错误。 本题选错误的选项，故选D。 18. （25-26高一下·辽宁大连·期末）2026米兰冬奥会单板滑雪大跳台比赛中，我国选手苏翊鸣斩获一枚铜牌。若将比赛中的运动员视作质量为m的质点，其从斜坡顶端飞出时，初速度大小为，与水平方向夹角为，最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员所受重力功率的大小一直增大 B．运动员机械能先减小后增加 C．运动员动量变化量的大小为 D．运动员动能增大 【答案】C 【详解】A．运动员在空中做斜抛运动，竖直方向做匀变速直线运动，竖直分速度先向上减小到零再向下增大，根据重力的瞬时功率公式有 可知运动员所受重力功率的大小先减小后增大，故A错误； B．忽略空气阻力，运动员在空中运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，可知运动员的机械能保持不变，故B错误； C．运动员在空中做斜抛运动，设飞行时间为，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，设水平位移为，竖直位移为，根据运动学公式分别有， 由于运动员最终落在斜面上，根据几何关系有 联立解得 根据动量定理有 解得 可知运动员动量变化量的大小为，故C正确； D．设运动员下落的高度为，根据几何关系有 解得 根据动能定理有 解得 可知运动员动能增大，故D错误。 故选C。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 动量 动量定理 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.动量定理的应用 模型02.平均作用力计算（安全带及打击类问题） 模型03.流体冲量问题（柱体微元法） 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.动量定理的应用 模型构建 动量定理：合外力的冲量 = 动量变化 矢量式： 关键：矢量优先规定正方向；只看初、末动量，不关心中间过程。 恒力冲量： 变力冲量：不能直接 Ft，只能用动量定理间接求 重力、支持力、摩擦力、弹力都有冲量；有力有时间就有冲量 模型剖析 1.定性分析有关现象 ①动量变化量一定时，力的作用时间越短，力越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． 比如：撞击过程，时间越短撞击力越大，越容易破坏。 2. 定量计算有关物理量 1.利用动量定理I＝Δp求变力冲量 通常已知，初、末状态的动量，利用矢量运算，来计算整个过程中变力的冲量。 2.利用Δp＝FΔt，求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化 【例1】（25-26高一下·黑龙江哈尔滨·期末）将一质量为m的物体从地面竖直上抛，经时间t2落回地面。物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，它的动量随时间变化的图像如图所示，图线末端水平。已知重力加速度为g，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（     ） A．物体在运动过程中的加速度的最大值为2g B．空气阻力对物体冲量的绝对值一直增大 C．空气阻力对物体做功为 D．空气阻力对物体的冲量为mgt2－p0 【变式1-1】（25-26高一下·辽宁·阶段检测）（多选）工人用电钻给一固定物体钻孔时，两次操作过程：第一次钻头所受的阻力与运动时间的关系如图甲，第二次钻头所受的阻力与运动位移的关系如图乙，设钻头质量为m，下列说法正确的是（     ） A．第一次操作过程中，在时间内阻力的冲量大小为 B．第二次操作过程中，在位移内摩擦产生的热量为 C．第一次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k1t0，钻头的运动时间为2t0 D．第二次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k2x0，钻头的总位移为2x0 【变式1-2】（25-26高二下·山西吕梁·期末）抛绣球是我国的传统活动节目，核心寓意是传递爱情、祈求丰收和传承文化，象征情感联结、吉祥祝福与民族精神。某次将绣球斜向上抛出后，在空中先后经过和两点，运动轨迹如图所示，其中虚线为绣球运动轨迹的对称线，和在空中恰好关于虚线对称，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．绣球在和两点的动量相同 B．绣球从到的过程中，动量变化量的方向竖直向下 C．绣球经过最高点时动量为零 D．绣球从到的过程中，重力的冲量为0 模型02.平均作用力计算（安全带及打击类问题） 模型构建 动量定理：合外力冲量 = 动量变化 规定正方向 · ：所求平均作用力（弹力 / 撞击力 / 安全带拉力） · 重力、摩擦力这类持续外力 打击 / 撞击时间极短 ，才可以忽略重力；安全带问题不可以随意忽略重力，建议统一列式。 模型剖析 利用： 注意：统一v、与F正方向；F为合外力 【例2】（24-25高二下·宁夏银川·阶段检测）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上由静止掉出窗外（不计空气阻力），落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速度g取10m/s2，求： (1)瓶子刚落到地面瞬间的速度； (2)瓶子与地面作用过程中的动量变化量； (3)瓶子落地时对地面的平均压力大小。 【变式2-1】（25-26高一下·甘肃兰州·期末）跳高比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。一质量为的运动员在比赛时落地过程海绵垫与运动员的撞击时间约为，，下列说法正确的是（     ） A．海绵垫增大了运动员落地过程中的动量变化率 B．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为 【变式2-2】（25-26高一下·天津滨海新区·期中）（多选）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，从跳台上无初速度跳下。若不计空气阻力，则下落全过程中（     ） A．弹性绳刚伸直时，运动员的动量最大 B．弹性绳刚伸直时，运动员的机械能最大 C．运动员受到的重力冲量与弹性绳弹力冲量大小相等 D．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不变 模型03.流体冲量问题（柱体微元法） 模型构建 水流、气流、粒子束属于连续介质，不能直接对整体列方程； 取极短时间 内，一段圆柱形微元流体作为研究对象。 模型剖析 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 类型一：流体类问题（通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件） 建模： 类型二：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 【例3】（2025高三·全国·专题练习）（多选）2024年1月5日，在青海省格尔木市开展的高海拔风电叶片真空灌注技术研究试验取得成功，刷新了全球最高海拔风电叶片的纪录。若风力发电机单个叶片长度为L，该地区的风速是，风向与叶片转动形成的圆面垂直，风吹过该圆面后风速方向不变，大小变为v，已知空气的密度为，该风力发电机发电效率为，则（     ） A．单位时间内通过发电机叶片扫过的圆面的气流的体积为 B．此风力发电机的叶片单位时间内受到的风的冲量大小为 C．单位时间内通过发电机叶片的风的动能减少量为 D．此风力发电机的发电功率为 【变式3-1】（25-26高二下·甘肃白银·期末）消防员用水枪喷出水柱扑灭火灾，水柱截面积为，水流速度为，水的密度为。若水柱垂直射向竖直墙壁后速度变为0，则水柱对墙壁的平均冲击力大小为（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一下·北京西城·期末）我国计划于2030年进行载人登月并返回任务，载人往返飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，由两枚长征十号火箭分别发射至环月轨道并交会对接，航天员进入着陆器并择机登月。 (1)长征十号火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭由静止发射时，在极短的时间内喷射燃气的质量是，喷出的燃气相对地面的速率是u。 a.求火箭在喷气后增加的速度； b.比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的燃料时火箭获得的冲量。假设用F表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用τ表示火箭发动机的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式。 (2)航天员完成科考任务后回到着陆器登月舱（如图所示），离开月面再与“梦舟”飞船对接，最后返回地球。已知月球表面没有大气层，登月舱通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部竖直向下喷出而获得动力。已知登月舱总质量为M，4个喷口总横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初登月舱加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑登月舱由于喷气带来的质量变化，月球表面重力加速度为g。求喷出气体的速度大小v。 1. （2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 2. （2026·四川·高考真题）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（     ） A．某时刻所受支持力可能为零 B．到达F点时的速率为 C．电势能先增大后减小 D．所受电场力的冲量为零 3. （2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 4. （2025·贵州·高考真题）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【基础夯实】 5. （25-26高一下·广东广州·期末）（多选）蹦床运动中，体重为60kg的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示，F最大值对应的时刻分别为0.15s和2.45s。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法不正确的是（    ） A．时，运动员的重力势能最大 B．时，运动员的速度大小为10m/s C．与运动员的动量相同 D．到图像与横轴围成的面积大小为 6. （25-26高二下·天津津南·期末）提线木偶戏是入选国家级非物质文化遗产的传统戏剧。如图所示，木偶在提线作用下，其手掌在竖直面内由位置沿圆弧线匀速率运动到位置，在此过程中（     ） A．手掌的动量发生变化 B．手掌所受重力的冲量为零 C．手掌所受拉力的冲量为零 D．手掌所受合力的冲量为零 7. （25-26高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为，则足球（     ） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从1到3重力的冲量为0 D．从2到3机械能不变 8. （2026高三·全国·专题练习）如图所示，甲、乙分别是场强相同的圆形、正方形匀强电场区域（圆形直径与正方形边长相同）。相同带电粒子以相同速度沿垂直于电场方向，对准中心O分别进入两个区域，则粒子分别经过两个电场区域后，其动量改变量大小、的关系为（     ） A． B． C． D． 9. （25-26高一下·河北保定·期末）如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F后，物体水平向右做匀加速直线运动，运动时间为t。下列说法正确的是（     ） A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B．物体所受重力的冲量为零 C．物体所受拉力F的冲量大小是Ft D．物体所受合力的冲量为零 10. （25-26高二下·陕西咸阳·期末）冰壶比赛是冬奥会上一个备受关注的项目。运动员需要先给冰壶一个初速度，使冰壶沿着冰面达到指定区域。若某次比赛过程冰面可视为光滑，质量为的冰壶（可视为质点）静止于光滑水平面上，从时刻开始，冰壶受到运动员的水平外力作用，外力随时间变化的关系如图所示，则冰壶第末的速度大小为（     ） A． B． C． D． 11. （2026高三·全国·专题练习）（多选）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，则（     ） A．整个过程中小球电势能变化了 B．整个过程中小球动量增量的大小为 C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了 D．从A点到最低点小球重力势能变化了 【培优拔高】 12. （25-26高三上·江苏镇江·阶段检测）如图所示，一个人通过长为的杆推半径为的转盘，推杆的力的大小始终为，方向与推杆始终垂直，转盘绕其中心轴匀速转动一周时间为，转动一周的过程中，推力所做功为、冲量为，则（     ） A． B． C． D． 13. （25-26高一下·湖北武汉·期末）一个质量为2kg的物体放在光滑桌面上，在水平拉力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．由于物体只在水平方向上运动，所以0-4秒内地面支持力冲量为0 B．前两秒内重力的冲量大小等于拉力的冲量大小 C．第2秒时物体运动反向 D．第4秒时，物体速度为 14. （25-26高一下·广东深圳·期末）2026年6号台风“蔷薇”在西北太平洋洋面上生成，预计将向偏北转北偏西方向移动，强度逐渐增强，并向台湾岛以东洋面靠近，其中心附近最大风力8级（约），中心最低气压998百帕。假如你身处其中正面迎风（假设空气吹到人身上后速度瞬间减为零，空气密度为），人体迎风面积约为，估算你受到的风力大约为（     ） A． B． C． D． 15. （25-26高一下·河北邢台·期末）如图所示，物块从固定斜面的顶端匀速下滑。对于物块在斜面上下滑的某段时间，下列说法正确的是（     ） A．该时间内斜面对物块的支持力冲量不为0 B．该时间内斜面对物块的支持力做正功 C．该时间内斜面对物块的摩擦力不做功 D．该时间内物块受到的重力冲量为0 16. （25-26高二下·北京昌平·期末）一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（     ） A． B． C． D． 17. （25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）如图所示，质量的快递盒从高为的光滑轨道上点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的点，快递盒和传送带之间的动摩擦因数为，传送带之间的距离为 ，传送带一直以的速度沿顺时针方向匀速转动，取重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．快递盒由运动到的时间是2s B．快递盒由运动到的过程中，摩擦力对快递盒的冲量大小为 C．快递盒由运动到的过程中，系统产生0.5J的热量 D．带动传送带转动的电动机在快递盒由运动到的过程中，多做了2.5J功 18. （25-26高一下·辽宁大连·期末）2026米兰冬奥会单板滑雪大跳台比赛中，我国选手苏翊鸣斩获一枚铜牌。若将比赛中的运动员视作质量为m的质点，其从斜坡顶端飞出时，初速度大小为，与水平方向夹角为，最终落在斜坡上。忽略空气阻力，运动员在空中的运动过程可简化为斜抛运动，则运动员在空中运动的全过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动员所受重力功率的大小一直增大 B．运动员机械能先减小后增加 C．运动员动量变化量的大小为 D．运动员动能增大 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $