第十一章 4 第2课时 实验：金属丝电阻率的测量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦“金属丝电阻率的测量”核心实验，系统梳理从实验原理（基于电阻定律ρ=πRd²/(4l)）到伏安法测电阻（电流表外接、分压式接法），再到长度、直径测量（刻度尺、螺旋测微器/游标卡尺）及数据处理（U-I图像、平均值法）的完整脉络，辅以误差分析和注意事项，构建递进式学习支架。 该资料以科学探究为特色，通过例题（如例2用U-I图像处理数据并剔除偏差点）培养科学思维，结合器材选择（例1选电流表A1、滑动变阻器R1）强化实验能力。课中助力教师引导学生规范操作，课后通过练习题巩固误差分析等要点，帮助学生查漏补缺，落实科学态度与责任。

第2课时　实验：金属丝电阻率的测量 [学习目标]　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。 一、实验思路 取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d(S＝)，由R＝ρ得：ρ＝(用R、S、l表示)＝(用R、d、l、π表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 1．待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？ 答案　由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。 2．为调节方便，尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？ 答案　分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，选择分压式接法，此时应调节滑动变阻器的滑片使待测电阻丝两端的电压从零开始。 3．请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。 答案　 二、实验器材 直流电流表、直流电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属电阻丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。 三、物理量的测量 1．电阻的测量 根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求R。 2．电阻丝有效长度的测量 用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 3．电阻丝直径的测量 电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝πd2计算出电阻丝的横截面积S。 四、实验步骤 1．用螺旋测微器测量金属丝的直径，在不同位置测量三次，取平均值。 2．把金属丝接入电路中，先用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度三次，取平均值；然后闭合开关S，调节滑动变阻器，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测通过金属丝的电流，利用欧姆定律R＝，得到金属丝的电阻R。改变滑动变阻器滑片位置，多测几组I、U的数值。 五、数据处理 1．电阻R的测量 (1)平均值法：用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)图像法：用U－I图像的斜率求出。 2．计算电阻率 将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。 六、误差分析 1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 七、注意事项 1．用分压式接法时，闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。用限流式接法时，滑动变阻器阻值调到最大 2．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 3．若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 例1　(2024·浙江东北联盟高二期中)在测定一根粗细均匀金属丝的电阻率的实验中： (1)某学生用螺旋测微器测定该金属丝的直径时，测得的结果如图甲所示，则该金属丝的直径D＝________ mm。紧接着用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测量该金属丝的长度，测得的结果如图乙所示，则该金属丝的长度L＝__________ mm； (2)该同学先粗测其电阻值约为5 Ω，现要进一步精确测量其阻值，实验电路如图所示，实验室提供了下列可选用的器材： A．电流表A1(量程为0.6 A，内阻约为0.3 Ω) B．电流表A2(量程为3 A，内阻约为0.02 Ω) C．电压表V1(量程为3.0 V，内阻约为3 kΩ) D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω) E．滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω) F．电源E(电动势为4 V) G．开关、导线若干。 为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材(均填器材前面的字母即可)：电流表选______；滑动变阻器选______，实验开始前滑片应置于滑动变阻器的最______端(填“左”或“右”)。 (3)根据实验电路，测得多组电压表示数U和对应电流表的示数I，通过描点作出的U－I图像为一条过原点的倾斜直线，其斜率为k，则该金属丝的电阻率ρ＝__________(用k、L、D三个物理量表示)。 答案　(1)3.706(3.705、3.707均可)　50.15　(2)A　D　左　(3) 解析　(1)根据螺旋测微器的读数原理可知该金属丝的直径为3.706 mm。 根据游标卡尺的读数原理可知金属丝的长度为50.15 mm。 (2)根据部分电路欧姆定律可知通过电阻的最大电流为I＝＝0.8 A，若选电流表A2，通过R的最大电流还不够满偏电流的三分之一，所以电流表选A1，通过调节滑动变阻器来控制通过电流表的电流，故选A。 为了方便调节电路，滑动变阻器应选择阻值较小的，故选D。 为了保护电路，实验开始前滑片应置于滑动变阻器的最左端。 (3)U－I图像的斜率表示金属丝的电阻，根据电阻定律得k＝ρ 解得该金属丝的电阻率为ρ＝ 例2　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)。 (2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 U/V I/A 1 0.10 0.020 2 0.30 0.060 3 0.70 0.160 4 1.00 0.220 5 1.50 0.340 6 1.70 0.460 7 2.30 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是图中的________图(选填“乙”或“丙”)。 (3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。 (4)该小组同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(结果保留两位有效数字)。 (5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________。 A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m (6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是________。 A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差 C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D．用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差 答案　(1)0.397　(2)乙　(3)见解析图(a)　(4)见解析图(b)　4.5　(5)C　(6)CD 解析　(1)由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm。 (2)由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是题图乙所示电路。 (3)根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如图(a)所示。 (4)连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U－I图线如图(b)所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，Rx＝＝ Ω≈4.5 Ω。 (5)由Rx＝ρ，S＝π()2知， 金属丝的电阻率ρ＝＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故C正确。 (6)由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误；若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确；用U－I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。 例3　(2024·台州市高二期中)金属丝的电阻大约为4 Ω，在用伏安法对金属丝进行进一步测定时，有如下实验器材供选择： 直流电源： 电源电压4 V； 电流表A1：量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω； 电流表A2：量程0～3.0 A，内阻约0.025 Ω； 电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ； 滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω； 滑动变阻器R2：最大阻值100 Ω； 开关、导线等。 (1)从图甲中读出金属丝的直径D＝________ mm，从图乙中读出金属丝的直径D＝__________ mm； (2)在所给的器材中，应选的电流表是__________，应选的滑动变阻器是__________；(填仪器前的字母代号) (3)根据题目要求，将实验电路图补充完整。 (4)用待测金属丝的电阻Rx、长度L以及直径D表示金属丝的电阻率ρ＝__________。 答案　(1)0.830　0.8　(2)A1　R1　(3)见解析图　(4) 解析　(1)螺旋测微器读数等于固定刻度读数与可动刻度读数之和，由题图甲可知读数为D＝0.5 mm＋33.0×0.01 mm＝0.830 mm 10分度的游标卡尺精度值为0.1 mm，游标卡尺读数等于主尺读数与游标尺读数之和，则D＝0＋8×0.1 mm＝0.8 mm (2)根据题给器材参数可知通过金属丝的电流不可能超过1 A，为了读数精确，应选择A1。 伏安法测金属丝电阻率时，为了使其两端电压能有较大范围的调节从而获取充足的数据，滑动变阻器应采用分压式接法，而为了便于控制分压，应选择R1。 (3)因为Rx< 所以电流表应采用外接法以减小系统误差。由于金属丝电阻较小，故采用滑动变阻器分压式接法，电路图如图所示。 (4)根据电阻定律有Rx＝ρ＝ρ 解得ρ＝。 课时对点练　 [分值：50分] ［1、2题，每题4分］ 1．在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是(　　) A．用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以 C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D．实验中应保持金属丝的温度不变 答案　D 解析　应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。 2．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝接入电路的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为(　　) A．4.2×10－5 Ω·m B．4.0×10－6 Ω·m C．3.0×10－3 Ω·m D．1.0×10－4 Ω·m 答案　A 解析　由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；由欧姆定律可得R＝，由电阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，联立代入数据解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故选A。 3．(12分)(2023·浙江省模拟)某同学通过实验测量一种合金丝的电阻率，已知合金丝的直径为3.20 mm。实验电路如图甲所示。 (1)(4分)按图甲所示电路将图乙中的电路图补充完整。 (2)(4分)利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度为l。闭合开关S，调节滑动变阻器滑片位置，读出电压表和电流表的示数；改变线夹在合金丝上的位置，重复上述步骤，获得多组数据，计算后在坐标纸上描出合金丝接入电路的阻值R与合金丝长度的关系图像如图丙所示，可得阻值与合金丝长度的关系式为________________。 (3)(4分)通过上述实验可得合金丝的电阻率为__________(结果保留三位有效数字)。 答案　(1)见解析图　(2)R＝1.25l Ω　(3)1.00×10－5 Ω·m 解析　(1)电路图如图所示 (2)结合题图丙可知，合金丝长度与阻值的关系式为R＝1.25l Ω (3)结合电阻定律有ρ＝1.25S Ω·m≈1.00×10－5 Ω·m。 4．(12分)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。 (1)(6分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的______(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为________ cm。 (2)(6分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材： A．电压表0～3 V，内阻约3 kΩ B．电流表0～2 mA，内阻Rg＝50 Ω C．定值电阻1 Ω D．定值电阻10 Ω E．滑动变阻器0～10 Ω ①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选________(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。 ②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。 ③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。 答案　(1)B　2.26　(2)①C　②见解析图 解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。 该玻璃管内径为 d＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm (2)①估测电路可达到的最大电流为 Im＝＝100 mA 应并联一个分流电阻，其阻值为 R′＝ Ω≈1 Ω 故改装时应选C作为分流电阻R0。 ②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。 5．(18分)(2024·温州市高二期中)某探究小组在实验室“研究导体电阻与其影响因素的定量关系”，设计了如图所示电路图： (1)(6分)a、b是康铜合金丝，c、d是镍铬合金丝，c的长度是其他三条的两倍，b的直径是其他三条的两倍，其他条件相同。该探究小组在实验前已经学习了电阻的相关知识，电压表V1、V2、V3、V4的读数分别为U1、U2、U3、U4，则当U1∶U2＝______，U3∶U4＝______时，才能验证电阻的决定式。 (2)(6分)该小组研究了导体电阻与其影响因素的定量关系之后，想测定某金属丝的电阻率，现有如下器材： A．干电池两节，导线若干，开关一个 B．电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω) C．电流表A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω) D．电压表V1(量程3 V，内阻约3 kΩ) E．电压表V2(量程15 V，内阻约15 kΩ) F．待测金属丝Rx(约为 3 Ω) G．滑动变阻器R1(0～10 Ω) H．滑动变阻器R2(0～200 Ω) 为使Rx两端电压变化范围更广，测量结果更准确，则除待测金属丝Rx外，上述实验器材应选哪几个______(用所选仪器前的字母表示)，并在下边虚线框中画出电路图。 (3)(6分)用刻度尺测出该金属丝长度为L，用螺旋测微器测出该金属丝直径如图所示，则直径D＝________ mm，电路连接正确后，电流表、电压表的示数分别为I和U，则该金属丝的电阻率ρ＝____________(结果用字母表示)。 答案　(1)4∶1　2∶1　(2)ABDG　见解析图　(3)0.520　 解析　(1)根据题意可知，a、b材料相同，则其电阻率相同，且长度也相同，但b的直径是a的2倍，根据S＝π()2可知，b的横截面积是a的4倍，而根据电阻定律R＝ρ可知，a的电阻是b的4倍，而a、b串联，通过的电流相同，则其两端各自电压之比为U1∶U2＝IRa∶IRb＝4∶1，导体c、d材料相同，横截面积也相同，但c的长度是d长度的2倍，根据电阻定律R＝ρ可知，c的电阻是d电阻的2倍，而c、d串联，通过的电流相同，则其两端各自电压之比为U3∶U4＝IRc∶IRd＝2∶1 (2)为使Rx两端电压变化范围更广，则滑动变阻器应采用分压式接法，可使其两端电压从0开始变化，而两节干电池的电动势约为3 V，所以电压表选择D；滑动变阻器选用阻值较小的，即选G，测金属丝电阻为了防止升温较高而影响电阻率的测量，应该让金属丝通过的电流较小，同时Imax＝＝1 A，所以电流表选B， 因此除了待测电阻Rx外，还应选择的器材有ABDG； 因为Rx<，所以电流表选择外接法，实验电路图如图所示。 (3)根据题图可知，螺旋测微器固定刻度为0.5 mm，而游标尺精度为0.01 mm，需要估读一位，则可得金属丝直径为D＝0.5 mm＋2.0×0.01 mm＝0.520 mm 根据电阻定律有Rx＝ρ＝ρ，根据欧姆定律有Rx＝，联立可得ρ＝。 学科网（北京）股份有限公司 $