第十章 专题强化5 带电粒子在交变电场中的运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦高中物理“带电粒子在交变电场中的运动”核心知识点，系统梳理直线运动（交变电场定义、运动条件、不同电压波形下的加速减速分析）和曲线运动（运动独立性、分方向速度位移分析）的脉络，通过例题、拓展题及解题思路构建从概念理解到图像转化再到运动判断的学习支架。 资料特色在于强化科学思维中的模型建构与科学推理，通过将U-t、E-t图像转化为a-t、v-t图像直观呈现运动过程，如例1及拓展题分析电子在方形波电压下的a-t、v-t图像判断运动方向。课中辅助教师突破重难点，课后学生可通过分层练习巩固知识，提升分析交变电场中粒子运动问题的能力。

专题强化5　带电粒子在交变电场中的运动 [学习目标]　1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．交变电场 电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2．带电粒子在电场中做直线运动的条件 带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 例1　如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，t＝0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交变电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，电子在运动过程中不与极板发生碰撞，设电子向B板运动方向为正方向。 (1)试在图(a)中作出电子的加速度随时间变化的图像。 　 (2)试在图(b)中作出电子的速度随时间变化的图像。 (3)下列关于电子运动情况的说法正确的是________。 A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 答案　(1)见解析图a　(2)见解析图b　(3)B 解析　开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，时刻后电场方向改变，静电力方向与运动方向相反，电子做匀减速直线运动，T时刻，速度减为零，以后重复上述过程，由运动学和动力学规律画出如图b所示的v－t图像；由电子的v－t图像可知，电子一直向B板运动。 　 拓展1　若两金属板加上如图丙所示的交变电压，电子的运动情况为(　　) A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 答案　D 解析　根据a＝，作出电子a－t图像，如图c所示，在0～内电子做匀加速直线运动，T时速度最大，T～T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T～T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T～T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v－t图像如图d所示，故选D。 拓展2　若两极板加上如图丁所示的交变电压，电子的运动情况可能为(　　) A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在A板上 D．电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在B板上 答案　C 解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路 1．通常将U－t图像、E－t图像、φ－t图像等转化为a－t图像，进一步绘制出v－t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。 2．判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 例2　如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO′垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好经时间T沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况： (1)粒子在0～T内，沿电场方向的运动情况： 由题意得0～时间内，在沿电场方向上，粒子做____________运动，t＝时刻，vy________，～T时间内，粒子做________________，t＝T时刻，vy＝________。画出沿电场方向的分速度vy－t图像。 (2)粒子离开极板时的速度v＝________。 (3)若粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为________，粒子离开极板的速度v＝________，离开极板的位置为________。 答案　(1)匀加速直线　最大　匀减速直线　0　见解析图　(2)v0　(3)T　v0　O′ 解析　(1)0～时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t＝时刻，vy最大，～T时间内，粒子做匀减速直线，t＝T时刻，vy＝0。分速度vy－t图像如图。 (2)粒子在t＝T时刻离开电场，vy＝0，粒子的速度v＝v0。 (3)作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy－t图像如图所示。由图像可知粒子先做匀加速运动，T时速度最大，T～T做匀减速运动，T时速度减为零，T～T反向做匀加速运动，T时反向速度最大，T～T做匀减速运动，T时速度减为零，回到板间中线。 拓展　(1)试分析会不会有粒子打到极板上。 (2)试分析是否所有粒子均垂直电场方向射出电场。 答案　(1)t＝0时刻入射的粒子，偏移量最大，其他粒子不可能打到极板上。 (2)可作出a－t图像，如图所示，a－t图像的面积表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，分析可知，所有粒子在极板间运动时间均为T，a－t图像与t轴所围面积之和为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场。 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子进行运动分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直于初速度方向上，粒子做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行速度、位移的分析。 1．(多选)(2024·浙江舟山中学高二检测)如图甲所示，A、B板平行放置，A板中间有一小孔，B板接地，A板的电势变化如图乙所示，最大值为U0，板间距离为d，设带正电的粒子从A板的中央小孔无初速度地进入电场。粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　) A．若粒子从t＝0时刻进入，无论d多大，一定能达到B板上 B．若粒子从t＝时刻进入，无论d多大，一定能打到B板上 C．若粒子从t＝时刻进入，无论d多大，一定能打到B板上 D．若粒子从t＝时刻进入，无论d多大，一定能打到B板上 答案　AB 解析　若粒子从t＝0时刻进入，在一个周期内，前半个周期受到的静电力向右，向右做匀加速运动，后半个周期受到的静电力向左，继续向右做匀减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以粒子一直向B板运动，一定会打在B板上，故A正确； 若粒子从t＝时刻进入，在～，粒子受到的静电力向右，向B板做匀加速运动，在～内，受到的静电力向左，继续向B板做匀减速运动，时刻速度为零，～T向A板做匀加速运动，T～时间内继续向A板做匀减速运动，时刻速度为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以粒子时而向B板运动，时而向A板运动，根据运动学规律可知，在一个运动周期内粒子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，所以粒子最后一定会打在B板上，故B正确； 若粒子从t＝时刻进入，在～，向B板做匀加速运动，在～，向B板做匀减速运动，末速度为零，在～T反向向A板做匀加速运动，T～向A板做匀减速运动，末速度为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以粒子时而向B板运动，时而向A板运动，以某一点为中心做往复运动，不一定能打到B板上，故C错误； 若粒子从t＝时刻进入，在～，向B板做匀加速运动，～，向B板做匀减速到速度为零，～T，向A板做匀加速运动，T～T向A板做匀减速运动，速度减小为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以粒子时而向B板运动，时而向A板运动，根据运动学规律可知，在一个周期内粒子向B板运动的位移小于向A板运动的位移，所以粒子不一定会打在B板上，可能会从A板返回，故D错误。 2．(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，不计粒子重力，则下列判断正确的是(　　) A．t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0 B．该粒子源发射的粒子的比荷为 C．t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能 D．t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v0 答案　ABD 解析　由于粒子在电场中的运动时间为t＝＝2T，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了两个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度v0，A正确；在两个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×()2，又因为a＝，T＝，可解得＝，B正确；由对称性可知，t＝时刻从粒子源射入的粒子，刚好从靠近A板右侧水平射出，与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy＝a＝××＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝＝v0，D正确。 专题强化练　 [分值：60分] ［1~4题，每题7分］ 考点一　带电粒子在交变电场中的直线运动 1.(2024·杭州实验中学高二检测)在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在(　　) A．A点 B．A点左方l处 C．A点右方2l处 D．A点左方2l处 答案　D 解析　第1 s内电场方向水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，电子向左做匀加速直线运动，位移为l，第2 s内电子受到的静电力方向水平向右，由于电子此时有水平向左的速度，因而电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移也是l，t＝2 s时总位移为2l，方向水平向左，故t＝2 s时，电子处在A点左方2l处。故选D。 2．如图甲所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的交变电压，t＝0时刻，该带电粒子在静电力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用只改变A、B两板间距离的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大小为Ek5，则等于(　　) A. B. C．1 D. 答案　B 解析　设两板间距离为d，粒子经过3t0时间刚好到达B板时，粒子在运动过程中先加速后减速再加速，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek3＝q，若改变A、B两板间距离使粒子在5t0时刻刚好到达B板，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek5＝q·，故＝，B正确。 考点二　带电粒子在交变电场中的曲线运动 3．(多选)(2024·绍兴市高二期末)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出，关于粒子运动，下列描述正确的是(　　) A．t＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 B．t＝T时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 C．无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平 D．无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等 答案　ACD 解析　粒子在电场中水平方向始终做匀速直线运动，即粒子在电场中运动的时间是相同的。可作出a－t图像如图所示，a－t图像与t轴所围的面积表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，任意粒子在极板间运动时间均为T，无论粒子从哪个时刻入射，粒子的a－t图像与t轴所围面积代数和均为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场，故C、D正确；t＝0时刻入射的粒子，在竖直方向先匀加速后匀减速，最后离开电场区域，故t＝0时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A正确；结合上述可知，t＝T时刻入射的粒子，在竖直方向先匀加速，后匀减速，再反向匀加速，最后反向匀减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误。 4．(多选)如图甲所示，在矩形MNQP区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN＝PQ＝2L，MP＝QN＝L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图乙做周期性变化。使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图甲中方向为电场正方向。则下列说法正确的是(　　) A．电场强度大小为E0＝ B．电场强度大小为E0＝ C．电场变化的周期可能为T0＝ D．电场变化的周期可能为T0＝ 答案　BC 解析　对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，则有2L＝v0t，L＝at2，a＝，联立解得E0＝，故A错误，B正确；当电场强度方向周期性变化时，沿电场方向先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速到零的直线运动，这一过程可以重复n次，直到粒子运动到NQ,2L＝nv0T0(n＝1,2,3…)，解得T0＝(n＝1,2,3…)，当n＝5时，可得T0＝，故C正确，D错误。 ［5、6题，每题10分］ 5.(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将做往复运动 B．2 s末带电粒子离出发点最远 C．2 s末带电粒子的速度为零 D．0～3 s内，静电力做的总功为零 答案　AD 解析　由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度为a1＝，第2 s内加速度a2＝，因此先加速1 s再减速0.5 s时速度为零，接下来的0.5 s内将反向加速，以粒子最开始的加速度方向为负方向，v－t图像如图所示。由图可知，带电粒子将做往复运动，故A正确；根据速度—时间图像与t轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子离出发点不是最远，故B错误；由图可知，2 s末粒子的速度不为零，故C错误；因为第3 s末粒子的速度刚好减为0，粒子只受静电力作用，前3 s内动能变化为0，根据动能定理知静电力做的总功为零，故D正确。 6．如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t＝0时，一带电粒子(不计重力)从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，带电粒子的质量m、电荷量q、速度最大值vm、时间T为已知量，则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B．两板间距离d＝2vmT C．两板间所加交变电场的周期为T，所加电压大小U＝ D．若其他条件不变，该带电粒子从t＝开始进入电场，该粒子不能到达右侧板 答案　B 解析　速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知位移不断增加，带电粒子在两板间做单向直线运动，故A错误；由图像可知两板间距离为d＝4×＝2vmT，故B正确；速度—时间图像斜率表示加速度，由图像可知两板间所加交变电场的周期为T,0～时间内由动能定理有q＝mvm2，解得U＝，故C错误；若带电粒子从t＝开始进入电场，粒子向右运动的位移大于向左运动的位移，故该粒子能到达右侧板，故D错误。 (12分) 7．(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化的周期为T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是(　　) A．t＝0时刻进入的粒子在t＝时刻的速度方向与金属板成45°角 B．t＝0到t＝时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板 C．t＝时刻进入的粒子与P板的最大距离为 D．t＝时刻进入的粒子在t＝时刻与P板的距离为 答案　ABD 解析　粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子速度在竖直方向上减为零，根据题意有t＝＝T，由于t＝0时刻进入的粒子恰好从下极板右边缘离开电场，可知在t＝时，粒子在竖直方向上的位移为，水平位移为d，由类平抛运动推论可得tan θ＝＝2×＝1，故合速度方向与金属板成45°角，故A正确；t＝0到t＝时段内进入的粒子，在竖直方向上先向下加速运动的时间和再向下减速运动的时间相等，接着向上加速运动再向上减速运动的时间也相等，经过一个周期，粒子速度在竖直方向上减为零，故离开电场时速度方向平行于极板，故B正确；t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，有＝××()2，t＝时刻进入的粒子在t＝时离P板的最大距离为y＝2×××()2＝，故C错误；t＝时刻进入的粒子在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，在t＝时刻与P板的距离为y＝2×××()2＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $