第十章 专题强化3 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题及等分法应用，通过回顾电场线和等势面概念，以“判断速度方向、静电力方向、做功与能量变化”为步骤，搭建从基础到综合分析的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以科学思维中的科学推理和物理观念中的运动与相互作用、能量观念为核心，结合带负电粒子轨迹分析例题及正方形顶点电势计算等拓展问题，通过“总结提升”提炼等分法公式等解题方法。这种问题引导与方法归纳结合的方式，帮助学生形成系统解题思路，提升分析能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

DISHIZHANG 第十章 专题强化3　电场线、等势面与带电粒子 运动轨迹问题　等分法的应用 1 1.会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。 2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 二、等分法确定等势面和电场线 专题强化练 随堂演练 3 一 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 4 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理判断动能的变化情况。 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 A.vM＜vN，aM>aN B.vM＜vN，φM＜φN C.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN 例1 √ 由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向向右偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N点附近电场 线比M点密，故电场强度EM<EN，知aM<aN，粒子若从N点运动到M点，静电力做正功，电势能减少，动能增加，故vM>vN，粒子若从M点运动到N点同样可得vM>vN。综上所述，选项D正确。 拓展　若例1实线为等差等势面，其他条件不变，下列选项正确的是 A.vM＜vN，aM>aN B.vM＜vN，φM＜φN C.φM＜φN，EpM＜EpN D.aM＜aN，EpM＜EpN √ 若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图，因粒子带负电，电场强度与F的方向相反，则φM<φN。若粒子从M点运动至N点，静电力做正功，故EpM>EpN，vM<vN；若粒子从N点运动至M点， 静电力做负功，仍有EpM>EpN，vM<vN，根据等势面疏密知，EM<EN，故aM<aN，因此选B。 总结提升 1.在解决带电粒子在电场中运动轨迹问题时，要分清题目中是电场线还是等势线，一般选择轨迹与电场线(等势线)的交点进行分析。 2.判断静电力的方向时，若题目已知电场线，过交点作电场线的切线，结合轨迹确定具体的静电力的方向；若题目已知等势线，过交点作等势线切线的垂线，结合轨迹确定具体的静电力的方向。 返回 二 等分法确定等势面和电场线 11 (1)如图甲，在匀强电场中，有A、B、C三点，其中B为AC的中点，则UAB_____UBC(填“>”“<”或“＝”)， φB＝________(用φA、φC表示)。 (2)如图乙所示，若线段ABC与匀强电场夹角为θ，B为AC 的中点，则φB＝_________(用φA、φC表示)。 (3)如图丙所示，A、B、C处在匀强电场中，若匀强电场 的方向未知，B仍为线段AC的中点，则φB＝________(用φA、φC表示)。 例2 ＝ 总结提升 拓展1　(1)A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V、φB＝9 V、φC＝－3 V，由此可知φD＝___ V。 3 方法二　因AB∥DC，且dAB＝dDC， 则UAB＝UDC，φA－φB＝φD－φC， 解得φD＝3 V。 (2)A、B、C、D为下列图形中的四个点，若A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V、φB＝9 V、φC＝－3 V，则φD＝____ V。 3 甲中φA＋φC＝φB＋φD，得φD＝3 V； 乙中φA＋φC＝φB＋φD，得φD＝3 V； 丙中φA＋φC＝φB＋φD，得φD＝3 V。 总结提升 1.匀强电场中，关于同一点对称的任意两点的电势之和相等； 2.匀强电场中，若两线段平行且相等，两线段两端电势差相等。 拓展2　在图中，作出拓展1中过A点的电场线。 答案　如图，将AC三等分，标上三等分点M、F，根据匀强电场中沿电场线方向相等距离的电势差相等，知φM＝9 V，φF＝3 V。分别连接BM、DF，BM为9 V的等势线，DF为3 V的等势线，过A点作BM(DF)的垂线，电场线方向沿垂线向下。 总结提升 确定匀强电场的电场方向的方法 1.由等分法确定各点电势； 2.连接电势相等的点画出等势线； 3.根据电场线与等势面垂直画出电场线； 4.由电势高的等势面指向电势低的等势面标出电场线的方向。 > (2024·丽水市第二中学高二检测)在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示，从O点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势升高10 V，从O点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势降低10 V，则匀强电场的电场强度大小和方向分别为 A.大小为50 V/m，方向B→A B.大小为50 V/m，方向A→B C.大小为100 V/m，方向B→A D.大小为100 V/m，方向A→B 例3 √ 由题意可知O点电势与AB连线中点C电势相等，如图所示，OC连线为等势线，由于OC垂直于AB，故AB连线方向为电场方向，电场强度为E＝ 总结提升 求匀强电场中电场强度大小常用的方法 返回 三 随堂演练 24 1.(2024·浙江舟山中学校高一检测)图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受静电力的作用，不计两带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是 A.a、b两点的电场强度大小关系Ea>Eb B.a、b两点的电势关系一定有φb>φa C.粒子从P运动到a的过程中，电势能增大 D.粒子从P运动到b的过程中，动能增大 √ 由等势线的分布可知，该电场是由点电荷产生的，由E＝ 可知Ea<Eb，故A错误； 由于中心电荷的电性无法判断，电场线方向无法判定，则不能比较a、b的电势高低，故B错误； 粒子从P运动到a的过程中，静电力对粒子做正功，电势能减小，故C错误； 粒子从P运动到b的过程中，受到中心电荷的引力作用，引力对粒子做正功，动能增大，故D正确。 2.P、Q、M是在同一平面上匀强电场中的三个点，已知各点电势φP＝10 V、φQ＝2 V、φM＝6 V，图中电场强度的方向表示正确的是 √ 由题意可知，直线PQ中点的电势为6 V，与M点电势相等，匀强电场的电场线垂直等势面，电场的方向由电势高处指向电势低处，故选D。 3.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为4 V、14 V、9 V。下列说法正确的是 A.坐标原点处的电势为零 B.电场强度的大小为1.5 V/cm C.电子在a点的电势能比在b点的小 D.电子从b点运动到c点，电子克服静电力做功5 eV √ 因为是匀强电场，所以有φc－φa＝φb－φO，可得φO＝9 V，A错误； 因为φO＝φc＝9 V，所以Oc为等势线，bd方向为电场线方向，如图，b、d两点的电势差为U＝φb－φd＝5 V，由几何关系可得，b、d两点的距离为l＝4.8 cm，根据E＝ V/cm，B错误； 根据负电荷在电势高的地方电势能小，因为φa<φb，所以电子在a点的电势能比在b点的大，C错误； 电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝－eUbc＝ －e(φb－φc)＝－5 eV，所以电子从b点运动到c点， 电子克服静电力做功5 eV，D正确。 返回 专题强化练 四 30 考点一　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 1.若带正电荷的微粒在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内 A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的运动方向沿着电场线时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A、B、C错误，D正确。 2.(2023·浙江高二学业水平适应性考试)如图所示，实线(直线)表示未标出方向的电场线，虚线表示一带电粒子仅在静电力作用下从A到B穿过电场时的运动轨迹，则下列说法正确的是 A.该电场可能是两个等量异种点电荷产生的合电场 B.该带电粒子一定带负电 C.带电粒子在A点电势能一定大于在B点电势能 D.带电粒子在A点的动能一定大于在B点的动能 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 两等量异种点电荷的电场线特点是曲线且具有对称性，而题图中电场线都是直线，所以不可能是两等量异种点电荷的合电场，故A错误； 由于不知道电场线的方向，所以不能判断带电粒子的带电性质，故B错误； 由题图看出，粒子的轨迹向下弯曲，其所受的静电力沿电场线方向向下，则粒子从A到B过程中，静电力做负功，则电势能增加，动能减小，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.(多选)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的静电力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则 A.粒子P带负电 B.a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc<φb C.粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D.粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 由运动轨迹可知，粒子P受静电力作用，方向指向负电荷，粒子带正电，故A错误； a、c与负点电荷Q的距离相等，b点距离负点电荷Q较远。距离负电荷越远，电势越高，故B正确； 正电荷在电势越高(低)的位置，电势能越大(小)，粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.(多选)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有 A.如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的 电场强度 B.如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势 C.如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势 D.如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若虚线是电场线，由题图可知该电场是匀强电场，故A错误； 如果虚线是电场线，结合电子的运动轨迹知，电子受到 向左的静电力，电场线方向向右，则a点的电势高于b点的电势，故B正确； 如果虚线是等势线，结合电子的运动轨迹知，电子受到向下的静电力，电场线方向向上，则a点的电势低于b点的电势，故C正确； 如果虚线是等势线，电子受到向下的静电力，电子由a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在OO′上取它的三等分点E、G，连接EF，如图所示，O点电势为1 V，O′点电势为4 V，则E点电势为2 V，因此EF为匀强电场的一条等势线，则电场 线与EF垂直，过O点做OH垂直于EF，由几何关系得OH＝5 cm，HO 之间的电势差为UHO＝φH－φO＝1 V，则E＝ 6.如图所示，△ABC为边长为L的正三角形，某匀强电场的电场线与正三角形平面平行，将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，静电力做的正功为qU，若从A点移到C点，静电力做的负功为－qU，则下列说法正确的是 A.电场方向由B指向C B.B、C两点电势相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，静电力做的正功为qU，若从A点移到C点，静电力做的负功为－qU，由此可以判断，BC中点与A点电势相等，故电场方向与BC平行，由于静电力从A到C做负功，因 此正电荷的电势能增大，A点电势比C点电势低，因此电场方向由C指向B，故A错误； 电场方向由C指向B，沿电场方向电势降低，故C点电势大于B点，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为4 V、5 V、6 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法中正确的是 A.直线CD和AF可构成电场中的两条等势线 B.匀强电场的电场强度大小为 C.匀强电场的电场强度方向由C指向A D.将一个电子由B点移到D点，电子的电势能将减少2 eV √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图所示，连接AC、BE，根据匀强电场的性质可知，AC中点G电势为5 V，与B点电势相等，则EB连线必为一条等势线，由正六边形对称性，CD平行于EB，而匀 强电场的等势面平行，则CD直线也是一条等势线，同理，AF直线也为等势线，故A正确； 由几何知识可知，CA⊥EB，EB是等势线，则CA连线必为一条电场线，根据沿电场方向电势降低可知，电场强度的方向由C指向A； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将一个电子由B点移到D点，静电力做功为WBD＝－eUBD＝－e(5 V－6 V) ＝1 eV，可知电子的电势能将减少1 eV，故D错误。 8.(2024·浙江舟山中学高一检测)图中的实线为电场线，但电场线的方向没有画出，虚线1、2为电场中的两条等势线，两个不同的带电粒子m、n由图中的O点沿虚线1的切线方向以相同的初速度射入电场，m、n仅在静电力作用下的轨迹分别如图中的虚线a、b所示。则下列说法正确的是 A.粒子m 、n的速度均逐渐减小 B.粒子m 、n的加速度均逐渐减小 C.粒子m带正电荷，粒子n带负电荷 D.静电力对粒子m、n都做正功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 两粒子运动过程静电力都做正功，所以两个粒子的速度都在增大，A错误，D正确； 电场线的疏密表示电场的强弱，m粒子出发后电场 线越来越疏，n粒子出发后电场线越来越密，则m粒子受到的静电力逐渐变小，n粒子受到的静电力逐渐变大，所以n粒子的加速度逐渐变大，m粒子的加速度逐渐变小，B错误； 曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，所以两个粒子的静电力方向相反，但不知电场强度的方向，故无法判断粒子的电性，C错误。 9.(多选)(2025·宁波市三锋联盟高二期中)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计粒子重力，下列说法正确的是 A.M带负电，N带正电 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由M粒子的运动轨迹，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的静电力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电，故选项A正确； 虚线为等势面，对M粒子从a到b的整个过程来说，静电力对其做负功，动能减小，故选项B正确； 对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e的整个过程静电力不做功，电势能不变，故选项C正确； 由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，静电力做正功，故选项D错误。 10.(2024·乐清市知临中学模拟)如图所示，边长为1 m的正方体ABCD－EFGH所处空间中存在匀强电场(图中未画出)，已知A、F两点的电势分别为10 V、0，现于A、F点各放入等量异种点电荷，C点电场强度为0，则 A.匀强电场方向从D指向F B.匀强电场大小为20 V/m C.A点放入的是正电荷 D.放入等量异种点电荷后，H点电势为5 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 根据题意可知，匀强电场中A、F两点的电势分别为10 V、0，A、F处放入等量异种点电荷，C点电场强度为0，如图所示，则匀强电场的电场强度方向为A指向F，故A点 放置负电荷，F点放置正电荷，大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 没有匀强电场时，根据等量异种点电荷电场的分布规律可知，BCHE平面上的电势均为零，又只有匀强电场时A、F两点的电势分别为10 V、0，则BCHE平面上的电势均为5 V，根据电势的叠加可知，放入等量异种点电荷后，H点电势为5 V，D正确。 返回 BENKEJIESHU 本课结束       匀强电场中任一线段AC的中点B的电势φB＝。 方法一　作辅助线AC、BD，交于O点，φO＝＝，故φA＋φC＝φB＋φD，解得φD＝3 V。 拓展3　如图所示的电场中，B点为AC的中点，φB______(填“>”“<”或“＝”)。 电场线的疏密程度反映电场强度的大小，BC段的平均电场强度大于AB段的平均电场强度，B点为AC的中点，由U＝Ed定性分析可知UAB<UBC，即φA－φB<φB－φC，φB>。 ＝ V/m＝100 V/m，故电场强度大小为100 V/m，方向A→B。故选D。 方法一：确定两等势面间电势差U及等势面之间距离d，利用E＝计算电场强度大小。 方法二：分别利用Ex＝和Ey＝计算两个相互垂直方向上的电场强度大小，再利用矢量合成求出合电场强度的大小。  k  可得E＝ 由几何关系，a、b、c三点到负点电荷Q的距离关系为ra＝rc＝rb，又根据F＝k＝ma，得aa∶ab∶ac＝2∶1∶2，故D正确。 考点二　等分法确定等势面和电场线 5.(2024·温州市高二检测)如图所示，空间存在与矩形ABCD所在平面平行的匀强电场，矩形的边长AD＝10 cm、AB＝10 cm，O和O′分别为AD和BC边的中点，F为AB边上的一点，且∠FOO′＝60°，已知O、O′、F三点的电势分别为1 V、4 V、2 V，则匀强电场的电场强度大小为 A.10 V/m B.10 V/m C.20 V/m D.20 V/m  ＝20 V/m，故选C。 C.电场强度大小为 D.若电荷从C点移到B点，静电力所做的正功为2qU 电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，静电力做的正功为qU，而A到B沿电场方向的距离为d＝，故由W＝Eqd，得E＝＝＝，故C错误； 若电荷从C点移到B点，静电力所做的正功为W＝Eq·2d＝qL＝2qU，故D正确。   V/m 匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误，C正确； ＝5 V/m，A、B、C错误；  E＝＝ V/m $