第十章 2 电势差（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦高中物理“电势差”核心知识点，系统梳理电势差的定义（U_AB=φ_A-φ_B）、静电力做功与电势差关系（U_AB=W_AB/q），以及等势面的概念、特点及四种典型电场等势面特征，构建从基础概念到应用的递进式学习支架。 该资料通过辨析题（如判断电势差与零电势点关系）、典型例题（如点电荷移动计算电势差）和对比表格（等势面特征），助力学生形成电势差与等势面的物理观念，培养科学推理与模型建构能力。课中辅助教师突破重难点，课后练习题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

2　电势差 [学习目标]　1.理解电势差的概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。2.掌握电势差的表达式，会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算(重点)。3.理解等势面的概念，掌握等势面的特点，会应用常见电场的等势面解决问题(重难点)。 一、电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．(1)静电力做功与电势差的关系 (2)说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 ②UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入求解。 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)若取C点电势为零，则A、B两点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)φA＝15 V　φB＝5 V　UAC＝15 V　UAB＝10 V (2)φA＝18 V　φB＝8 V　φC＝3 V　UAC＝15 V　UAB＝10 V　电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关。(　×　) (2)若φA＝0，则UAB＝φB。(　×　) (3)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将电荷量为－q的电荷从B点移到A点，静电力所做的功相同。(　√　) 例1　有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 二、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)在空间中两等势面不相交。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(实线) 特征描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点对称的两点，电势相等 说明：(1)以上图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的，这样的等势面称为等差等势面。 (2)由图可知，在电场线密集的地方，等差等势面密集，电场强度大；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，电场强度小。 某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，与从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。 答案　电场线如图所示。 因为φA＝φB＝10 V，φC＝6 V，所以WAB＝0，同一等势面上，任意两点间的电势差为0，所以初、末位置在同一等势面上，沿不同路径移动电荷，静电力不做功。WAC＝qUAC，WBC＝qUBC，因为UAC＝UBC，所以WAC＝WBC，两个等势面的电势差相等，所以在两个等势面间移动同一电荷，静电力做的功相等。 例2　(2024·杭州市高二期中)某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度大小相等 B．电子在A、B两点的电势能相等，均为负值 C．任意两个电荷分别放在A、B两点，两电荷电势能一定相等 D．＋1 C电荷从c等势面移到e等势面，静电力做功10 J 答案　B 解析　等差等势面的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误； 由于电子带负电，A、B两点电势相等且为正，由公式Ep＝φq可知，电子在A、B两点的电势能相等且为负值，故B正确； A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据Ep＝φq可知，任意两个电荷分别放在A、B两点，两电荷的电势能不一定相等，故C错误； 由静电力做功与电势能的关系可知，把＋1 C的电荷从c等势面移动到e等势面，静电力做功W＝qUce＝1×(－10) J＝－10 J，故D错误。 例3　(多选)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上，且Oa＝Ob＝Oc＝Od，则(　　) A．a、b两点的电场强度相同，电势也相同 B．c、d两点的电场强度不相同，电势相同 C．O点是A、B连线上电势最低的点，也是A、B连线上电场强度最小的点 D．O点是中垂线cd上电势最高的点，也是中垂线上电场强度最大的点 答案　BC 解析　根据等量同种电荷的电场分布可知，a、b两点的电场强度大小相同，方向不同，两点的电势相同，选项A错误；c、d两点的电场强度大小相同，方向不同，电势相同，选项B正确；因电场线由A、B分别指向O，沿电场线方向电势降低，则O点是A、B连线上电势最低的点，该点的电场强度为零，是A、B连线上电场强度最小的点，选项C正确；因电场线由O点指向c、d两侧，沿电场线方向电势降低，可知O点是中垂线cd上电势最高的点，但O点的电场强度为零，选项D错误。 例4　(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的3个等势面，d点和e点位于a等势面上，f点位于c等势面上，df平行于MN。以下说法正确的是(　　) A．d点的电势高于f点的电势 B．d点的电势与e点的电势相等 C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 答案　AB 解析　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一等势面上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，所受静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，因d点和e点在同一等势面，电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。 1．等量同种点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 2．等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂面是一等势面。 课时对点练　 [分值：60分] ［1~4、6、7题，每题4分］ 考点一　电势差 1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A．电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB＝－UBA C．将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 答案　B 解析　电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势点的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。 2.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该点电荷为负电荷 B．该点电荷为正电荷 C．A、B两点间的电势差UAB＝4.0 V D．将该点电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0 J 答案　A 解析　点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝＝ V＝－4.0 V，故C项错误。 3．将电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。将同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　) A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC 答案　A 解析　根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。 考点二　等势面 4.(2024·绍兴市高一期末)某带电体周围分布的等势线如图所示，a、c是同一条等势线上的两点，b是另一条等势线上的点，则(　　) A．a、c两点电场强度的方向可能相同 B．质子从b点移至c点，静电力做正功 C．电子处于a、b两点时，其电势能在b点时较大 D．同一试探电荷依次放在a、b、c三点，在c点时受到的静电力最大 答案　C 解析　根据电场方向与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知a点电场强度方向向左，c点电场强度方向向右，故A错误； 质子从b点移至c点，由于b点电势小于c点电势，则静电力做功Wbc＝qUbc<0，故B错误； 根据Ep＝qφ，由于b点电势小于a点电势，且电子带负电，则电子电势能在b点时较大，故C正确； 由题图可知，相邻等势面电势差相等，则等势面越密集的地方电场强度越大，可知a、b、c三点的电场强度大小关系为Ea>Eb>Ec，根据F＝qE，可知同一试探电荷依次放在a、b、c三点，在c点时受到的静电力最小，故D错误。 5．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F＝qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该试探电荷从M点移到N点，可知静电力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 6.(2024·温州市高二期中)在燃气灶中，常常安装电子点火器，接通电子线路时产生高电压，通过高压放电的电火花来点燃气体。点火器的放电电极是钉尖形，如图所示。若点火器放电电极接电源正极，下列说法正确的是(　　) A．图中的虚线表示电场线 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．a、b两点的电势相等 D．电子在b点的电势能小于在a点的电势能 答案　D 解析　点火器的放电电极是钉尖形，若点火器放电电极接电源正极，则电极的钉尖端带有正电荷，这些正电荷产生的电场线应是以电极的钉尖端为中心向空间辐射形状，题图中的虚线应是等势线，A错误； 导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度越大，周围的电场强度越大，因此a点的电场强度小于b点的电场强度，B错误； 电极的钉尖端带有正电荷，离正电荷越近的地方电势越高，因此a点电势低于b点的电势，C错误； 负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，可知电子在b点的电势能小于在a点的电势能，D正确。 [7～10题，每题7分] 7.(多选)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为中心的正方形绝缘线框上，将一正试探电荷从框内A点分别移动至B、C、D各点时，静电力做功大小关系为(　　) A．WAD<WAB B．WAD＝WAB C．WAB>WAC D．WAB＝WAC 答案　BC 解析　点电荷的等势面为球面，如图所示，过B、C、D分别作等势面，B、D在同一等势面上，且C所在等势面的电势高于B、D所在等势面的电势，则UAC<UAB＝UAD，所以WAD＝WAB>WAC，故选B、C。 8.空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。实线为其电场线，虚线为其等势面，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　) A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．将正电荷从A点移至B点，静电力做正功 D．将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小 答案　C 解析　A点和B点不在同一个等势面上，且沿电场线方向电势降低，故B点的电势低于A点的电势，A错误；由电场的对称性可知，C点和D点的电场强度大小相同，方向不同，B错误；将正电荷从A点移至B点，电势能减少，静电力做正功，C正确；C点和D点在同一个等势面上，负电荷在C、D两点电势能相等，将负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势先增大后减小，电势能先减小后增大，D错误。 9.(多选)如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是(　　) A．b点电场强度一定大于d点电场强度 B．b点电势一定小于d点电势 C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc D．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能 答案　BD 解析　由于是等量同种点电荷，则中间O点电场强度为零，在两点电荷连线中垂线上，从O点向外，电场强度先变大后变小，因此无法判断b点、d点电场强度大小，A错误；如图所示为等量同种点电荷周围的电场线，由于沿着电场线方向电势降低，因此可知φd>φO，而φO>φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B正确；根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。 10.(多选)(2024·浙江省高二检测)两点电荷Q、Q′位于x轴上，等势面如图所示，相邻等势面的电势差为3 V。若x轴上的M点和N点位于0等势面上，P为等势面上一点，则以下说法正确的是(　　) A．N点的电场强度比M点的大 B．Q与Q′均为正电荷 C．M点与N点的电场方向相反 D．P点与M点的电势差为12 V 答案　ACD 解析　等差等势面的疏密程度反映了电场强度的大小，所以N点的电场强度比M点的大，A正确； 电场线总是从高等势面指向低等势面，根据等势面的高低可以判断Q为负电荷，Q′为正电荷，B错误； 沿着电场线的方向电势降低，结合各等势面的电势 高低关系可知M点的电场方向沿x轴的正方向，N点的电场方向沿x轴的负方向，两点电场强度方向相反，C正确； M点和P点之间有三个等势线，而相邻的两个等势面之间的电势差为3 V，则P点和M点的电势差为12 V，D正确。 (8分) 11.如图所示，O、A、B、C四点在同一直线上，C为A、B中点，把点电荷Q固定在O点，将电荷量为q＝－2.0×10－9 C检验电荷从A点由静止释放，运动到B点静电力做功为4.0×10－7 J。整个过程仅受静电力，无穷远处电势为0，则(　　) A．A点的电场强度方向由A→B B．B点电势高于A点电势，且大于0 C．A、B之间的电势差UAB＝－200 V D．从A点移到B点检验电荷q的电势能增大了4×10－7 J 答案　C 解析　检验电荷从A点由静止释放，运动到B点静电力做正功，整个过程仅受静电力，则静电力方向由A→B，由负检验电荷所受的静电力方向与电场方向相反，可得A点的电场强度方向由B指向A，选项A错误； 由A选项分析可判定Q为负点电荷，无穷远处电势为0，故Q周围电势为负值，则选项B错误； 设A、B之间的电势差为UAB，则UAB＝＝ V＝－200 V，选项C正确； 由ΔEp＝－WAB可解得ΔEp＝－4×10－7 J, 即检验电荷的电势能减少了4×10－7 J，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $