第二章 专题强化11 电磁感应中的动力学问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦电磁感应中的动力学问题这一核心知识点，系统梳理从感应电动势、安培力的产生到应用牛顿运动定律分析导体棒（线框）受力及运动状态的脉络，构建“电磁规律-受力分析-运动判断”的递进式学习支架。 资料通过分层例题（如单杆匀速、双杆临界、含电容器情境）和总结提升模块，强化物理观念中的运动与相互作用观念，培养科学思维的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师突破重难点，课后通过多样化训练帮助学生查漏补缺，提升综合应用能力。

专题强化11　电磁感应中的动力学问题 [学习目标]　1.学会分析导体棒、线框在磁场中的受力情况(重点)。2.能根据电流的变化分析导体棒、线框的受力变化情况和运动情况(重难点)。3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。 例1　如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 答案　见解析 解析　(1)导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv ① 回路中的感应电流I＝ ② 导体棒受到的安培力F安＝BIL ③ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有 F－μmg－F安＝ma ④ 整理得F－μmg－＝ma ⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。 (2)当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0 可得vm＝ (3)由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体受力情况(包括安培力)。 (4)根据牛顿第二定律或平衡条件列方程求解。 针对训练　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m、电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆始终垂直且接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 答案　(1)见解析图 (2)　gsin θ－ (3) 解析　(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安，方向沿导轨向上。 (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 则此时电路中的电流I＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma 联立各式解得a＝gsin θ－。 (3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 即有mgsin θ＝，解得vm＝。 例2　(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根始终与导轨垂直且接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，不计空气阻力，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是(　　) 答案　ACD 解析　设ab杆的有效长度为l，S闭合时，金属杆受重力mg、安培力F安＝，若>mg，加速度大小a＝－g，杆先做加速度减小的减速运动再匀速，D项有可能；若＝mg，杆匀速运动，A项有可能；若<mg，加速度大小a＝g－，杆先做加速度减小的加速运动再匀速，C项有可能；由于v变化，由－mg＝ma知加速度a不恒定，故B项不可能。 电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态 例3　(2024·杭州四校高二期末联考)如图所示，两根相距为L＝0.5 m的金属导轨平行固定放置，左半部分倾斜且粗糙，倾角θ＝37°，处在磁感应强度为B＝0.5 T的竖直向上的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，处在磁感应强度为B＝0.5 T的竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻均不计。在导轨上水平放置金属杆ab、cd，两杆的质量均为m＝0.01 kg，长度恰好与导轨间距相同。其中，ab棒电阻为r＝0.5 Ω，cd棒和R的电阻均为1 Ω，cd杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8。现使ab杆由静止开始向右做加速度为a＝2 m/s2的匀加速运动，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。 (1)当cd杆所受静摩擦力为0时，求流过cd杆电流的大小和方向； (2)求从ab杆开始运动，经过多少时间cd杆所受静摩擦力变为0？ (3)从ab杆开始运动到cd杆所受静摩擦力变为0的过程中，求通过ab杆的电荷量。 答案　(1)0.3 A　方向c→d　(2)1.2 s　(3)0.36 C 解析　(1)ab向右切割磁感线产生电动势，根据右手定则可知，流过cd杆的电流方向由c→d；当cd杆不受摩擦力作用时，根据平衡条件有BI1Lcos 37°＝mgsin 37°，解得电流大小为I1＝0.3 A； (2)电路总电阻为R总＝r＋＝1 Ω，电动势为E＝2I1R总＝0.6 V 又E＝BLv，可得v＝2.4 m/s，ab杆做匀加速直线运动，则有v＝at，解得t＝1.2 s (3)根据运动学公式可得x＝at2＝1.44 m，通过ab的电荷量为q＝t， 联立可得q＝t＝＝0.36 C。 例4　(2024·杭州市高二期末)如图所示，倾角为θ＝37°的光滑金属导轨MN和M'N'的上端接有一个单刀双掷开关K。开关接1时，导轨与匝数n＝600、横截面积S＝25cm2的金属线圈相连，整个线圈置于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度以＝0.8 T/s均匀增加。开关接2时，导轨与C＝1 F的电容器相连。在倾斜导轨距底端高为H＝0.4 m处放置一质量m＝0.04 kg的金属杆，已知在MNN'M'区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场B1，B1＝1.0 T，金属杆长、导轨间距均为L＝0.2 m。金属杆与导轨始终接触良好且金属杆与导轨MN、M'N'的电阻均可忽略不计。sin 37°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，则： (1)线圈产生的感应电动势大小，端点1和M哪点的电势高； (2)将开关K拨到1，若金属杆恰好静止，求线圈的电阻； (3)接第(2)问，将开关K快速拨到2，求金属杆到NN'时的速率v和电容器C的带电量q； 答案　(1)1.2 V　M点电势高　(2)1 Ω　(3)2 m/s　0.4 C 解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得 E＝n＝nS＝1.2 V 根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向由端点1到端点M，由于线圈相当于电源，电源内部的电流由负极流向正极，所以M点的电势高。 (2)将开关K拨到1，若金属杆恰好静止，由平衡条件可得B1IL＝mgsin 37° 又I＝，联立解得线圈的电阻为r＝1 Ω。 (3)将开关K快速拨到2，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律可得mgsin 37°－B1I'L＝ma 金属杆与电容器构成闭合回路，电流为I'＝＝CB1La 联立可得a＝＝3 m/s2 可知杆做匀加速运动，金属杆到NN'时，根据匀变速直线运动规律有2a·＝v2 可得v＝2 m/s 电容器的带电量q＝CU 根据U＝E'＝B1Lv 联立解得q＝0.4 C。 专题强化练 [分值：50分] [1~3题，每题4分] 1.(2024·台州市高二期中)如图所示，两根光滑平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有灯泡A。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后(　　) A.棒ab做匀减速运动直到停止 B.棒ab中的感应电流方向由b到a C.棒ab所受的安培力方向水平向右 D.灯泡A逐渐变亮 答案　B 解析　金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，根据右手定则可知，棒ab中的感应电流方向由b到a，B正确；根据左手定则可知棒ab所受的安培力方向水平向左，C错误；棒ab所受的安培力方向水平向左，与运动方向相反，则棒做减速运动，速度v减小，根据E＝BLv可知感应电动势减小，感应电流减小，再根据安培力公式F＝BIL知安培力减小，所以棒做加速度减小的减速运动，A错误；由于感应电流减小，灯泡A逐渐变暗，D错误。 2.(2024·浙江浙东北联盟高二期中)如图所示，匝数N＝2 000、面积S＝60cm2、电阻r＝1.0 Ω的线圈处在竖直向下的均匀磁场中，磁感应强度为B1，通过软导线分别与边长为L＝10 cm、每个边的阻值均为4 Ω、质量分布均匀的正方形线框的d、c相连接，正方形线框用两个劲度系数为k＝150 N/m的轻质绝缘弹簧悬吊在天花板上，整个线框处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，已知B1随时间的变化规律为B1＝5t(T)，开关闭合前线框静止，开关闭合，稳定后，两弹簧的长度均变化了Δx＝0.5 cm。忽略软导线对线框的作用力。则下列说法正确的是(　　) A.线框中的电流方向为由c到d B.ab边与cd边所受的安培力相等 C.流过线圈的电流为20 A D.磁感应强度B2的大小为1 T 答案　D 解析　根据楞次定律可知线框中的电流方向由d到c，A错误；由于da，ab，bc串联之后再与dc并联，可知ab边与cd边电流不同，因此所受安培力不同，B错误；回路中感应电动势E＝NS＝2 000×5×60×10－4 V＝60 V 回路总电阻R总＝r＋＝4 Ω，因此流过线圈的电流I＝＝15 A，C错误；根据平衡条件可知B2L＋B2L·＝2kΔx，解得B2＝1 T，故选D。 3.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　) A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4 C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1 答案　B 解析　线圈进入磁场前和全部进入磁场中，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安2<mg，所以a2＝<g。而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据F安＝及a＝可得a4<a2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1＝a3>a2>a4，B正确。 4.(8分)(2024·浙江A9协作体高二期中)如图所示，一倾角θ＝37°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，底边宽L＝1.0 m，现将一质量m＝0.25 kg的导体棒通过细软导线接入电路中，当在斜面范围存在一垂直斜面向下的匀强磁场时，导体棒恰好能水平静止在斜面上，且图中标称为(4 V，8 W)的小灯泡也能正常发光，已知图中电源电动势E＝8.0 V，内阻r＝1.0 Ω，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求： (1)(3分)小灯泡的额定电流和通过电源的电流； (2)(2分)导体棒受到的安培力F大小； (3)(3分)磁场的磁感应强度B大小。 答案　(1)2 A　4 A　(2)1.5 N　(3)0.75 T 解析　(1)小灯泡正常发光时，有PL＝UIL，解得小灯泡的额定电流为IL＝2 A 通过电源的电流为I总＝ A＝4 A； (2)导体棒静止在导轨上，由平衡条件可知，安培力的大小等于重力沿斜面向下的分力，即F＝mgsin 37°＝1.5 N (3)通过导体棒的电流I＝I总－IL＝2 A，导体棒受到的安培力为F＝BIL，解得磁场的磁感应强度B大小为B＝0.75 T。 [5题5分] 5.(2024·宁波市慈溪市高二期末)磁悬浮原理如图甲所示，牵引原理如图乙所示(俯视图)。水平面内，边长为L的正方形区域内存在竖直方向的匀强磁场，相邻区域的磁感应强度方向相反、大小均为B。质量为m、总电阻为R的矩形金属线框abcd处于匀强磁场中，ab边长为L。当匀强磁场沿直线向右以速度v匀速运动时，金属线框能达到的最大速度为v0。已知线框运动时受到的阻力恒为f，则v0为(　　) A.v－ B.v－ C.v－ D.v－ 答案　A 解析　由于磁场以速度v向右运动，当金属线框稳定后以最大速度v0向右运动，此时金属线框相对于磁场的运动速度大小为v－v0，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E＝2BL(v－v0)，根据欧姆定律可得，此时金属线框中产生的感应电流为I＝，金属线框的两条边ad和bc都受到安培力作用，ab边长等于L说明ad和bc边所处的磁场方向一直相反，电流方向也相反，根据左手定则可知它们所受安培力方向一致，故金属线框受到的安培力大小为F＝2BIL＝，当金属线框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，可得F－f＝0，联立解得v0＝v－，故选A。 6.(9分)(2025·绍兴市高二期中)如图甲所示，电阻不计的“U”型金属导轨固定在水平面上，两导轨间距L＝0.5 m。一质量m＝0.01 kg的导体棒ab垂直放在导轨上，与导轨接触良好，接入电路中电阻r＝0.15 Ω，在垂直导轨平面的区域Ⅰ和区域Ⅱ中存在磁感应强度相同的匀强磁场。现用一根与轨道平面平行的不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮将导体棒和质量M＝0.02 kg的小球相连。导体棒从磁场外由静止释放后始终在导轨上运动，其运动v－t图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(5分)导体棒与金属导轨之间的动摩擦因数μ； (2)(4分)磁场区域的磁感应强度大小B。 答案　(1)0.5　(2)0.3 T 解析　(1)前0.2 s内，设绳上的拉力为FT，设导体棒加速度大小为a，对导体棒根据牛顿第二定律FT－μmg＝ma 对小球根据牛顿第二定律Mg－FT＝Ma 由以上两式可得Mg－μmg＝(M＋m)a 由题图乙可知，前0.2 s内a＝ m/s2＝5 m/s2 代入数值得导体棒与金属导轨之间的动摩擦因数μ＝0.5 (2)由题图乙可知导体棒在区域Ⅰ做匀速直线运动，对导体棒受力分析可知FT'＝μmg＋F安 对小球受力分析可知FT'＝Mg 又根据E＝BLv，I＝，F安＝BIL 联立解得磁场区域的磁感应强度大小B＝0.3 T。 7.(10分)如图所示，一空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。两条平行光滑金属导轨固定在竖直面内，导轨平面与磁场垂直，导轨足够长，电阻不计。导体棒ab、cd长度均为l＝0.2 m，电阻均为R＝0.1 Ω，质量均为m＝0.01 kg，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。现用力F向上拉动导体棒ab，使之匀速上升，此时导体棒cd静止不动，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)(2分)流过导体棒cd的电流I的大小和方向； (2)(2分)导体棒ab向上运动所受拉力F的大小； (3)(3分)导体棒ab向上运动的速度v的大小； (4)(3分)若仅将拉力大小调为原来的2倍，求稳定时流过导体棒cd的电流I'的大小。 答案　(1)1 A　c→d　(2)0.2 N　(3)2 m/s　(4)2 A 解析　(1)对导体棒ab，由右手定则可知，感应电流方向由b到a，则流过导体棒cd的电流方向为c→d。导体棒cd静止，受力平衡，满足BIl＝mg 解得I＝1 A (2)导体棒ab匀速运动，受力平衡， 则有F－mg－BIl＝0 解得F＝0.2 N (3)导体棒ab匀速切割磁感线， 产生的电动势E＝Blv 感应电流I＝ 联立解得v＝2 m/s (4)拉力大小调为原来的2倍后，导体棒ab先做加速度减小的加速运动，导体棒cd先做加速度增大的加速运动，最终两棒一起以等大的加速度a做匀加速运动。对于两导体棒组成的整体：2F－2mg＝2ma 对导体棒cd：BI'l－mg＝ma 联立解得I'＝2 A。 [6分] 8.(多选)(2024·黑吉辽)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D.两棒产生的电动势始终相等 答案　AB 解析　两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 2mgsin 30°－2BILcos 30°＝2maab， 对cd有mgsin30°－BILcos 30°＝macd， 故可知aab＝acd，分析可知回路中的总电动势为两个导体棒产生的电动势相加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，对ab分析可得2mgsin 30°＝2BILcos 30°，解得I＝，故B正确，C错误；根据前面分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度大小不同，故产生的感应电动势不相等，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $