第二章 专题强化9 电磁感应中的电路、电荷量问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦电磁感应中的电路分析与电荷量求解核心知识点，系统梳理电路问题中电源确定、等效电路绘制、电动势计算及电路分析的步骤，以及电荷量问题中q=nΔΦ/R公式的推导与应用，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料通过典型例题（如圆形磁场中金属棒滑动、金属环翻转）和分层练习，强化科学思维中的模型建构（等效电路）与科学推理（电荷量公式推导），课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题强化9　电磁感应中的电路、电荷量问题 [学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。 一、电磁感应中的电路问题 　如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　　　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　　　。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　　 (选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为　　　　。  答案　ab边　BLv0　如图所示 路端电压　BLv0 　处理电磁感应中电路问题的一般思路 (1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外(选填“外”或“内”)电路。 (2)画等效电路图：分清内、外电路。 (3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。 (4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 例1　半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4 m，b＝0.6 m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R＝2 Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。 (1)若棒以v＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流； (2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以OO'为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为 T/s，求灯L1的功率。 答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)1.28×10－2 W 解析　(1)棒滑过圆环直径OO'的瞬间，MN中的电动势E1＝2Bav＝0.8 V，等效电路如图所示；流过灯L1的电流I1＝＝0.4 A。 (2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以OO'为轴向上翻转90°，此后左面的半圆环中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图所示 感应电动势E2＝·＝0.32 V， 灯L1的功率P1＝＝1.28×10－2 W。 二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 　如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2＝　　　 ；若将金属圆环由原位置翻转180°(圆环面积为S，总电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B)，此过程中通过圆环横截面的电荷量为　　　　。  答案　1∶1　 例2　物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝n＝n，所以B＝，C正确。 例3　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中通过两线框某一横截面的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为(　　) A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 答案　B 解析　设闭合线框的边长为L，则通过线框某一横截面的电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝，R＝ρ，则q＝，则，故选B。 线圈匝数一定时，通过线圈某一横截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 例4　(2024·杭州市第十四中学高二期中)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω。线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，6.0~8.0 s时间内图线为曲线，其余时间内图线为直线。求： (1)t1＝2.0 s时通过线圈的磁通量； (2)t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向； (3)t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压； (4)在4.0~8.0 s时间内通过电阻R的电荷量。 答案　(1)6.0×10－3 Wb　(2)0.1 A　方向向上　(3)3.2 V　(4)1.2 C 解析　(1)t1＝2.0 s时通过线圈的磁通量 Φ＝BS＝0.3×200×10－4 Wb＝6.0×10－3 Wb (2)t1＝2.0 s时感应电动势 E＝nS＝1 000××200×10－4 V＝1 V 通过电阻R的感应电流的大小 I＝ A＝0.1 A 根据楞次定律可知，通过R的电流方向向上 (3)t2＝5.0 s时刻，感应电动势E'＝nS＝1 000××200×10－4 V＝4 V 根据楞次定律可知a端电势高，则线圈端点a、b间的电压 Uab＝ V＝3.2 V (4)在4.0~8.0 s时间内通过电阻R的电荷量 q＝Δt＝＝1 000××200×10－4 C＝1.2 C。 专题强化练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 1.(2024·玉环市高二期中)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为(　　) A.BRv B.BRv C.－BRv D.－BRv 答案　D 解析　圆环有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示， 由几何关系知有效切割长度为ab＝R，所以产生的电动势为E＝BLv＝B·Rv，电流的方向为a→b，所以Uab<0，由于在磁场部分的阻值为整个圆环阻值的，所以Uab＝－B·Rv＝－BRv，故选D。 2.(2024·嘉兴市高二期末)将一根表面绝缘的硬质细导线按如图所示绕成线圈，外沿大圈所围面积为S1，每个小圈所围面积均为S2。有一随时间t变化的磁场，方向垂直线圈平面，磁感应强度大小B＝B0－kt，B0方向垂直纸面向里，k大于0，B0与k均为常数。关于线圈中总的感应电动势大小和A、B两点电势高低判断正确的是(　　) A.kS1，φA>φB B.5kS2，φA<φB C.kS1＋5kS2，φA<φB D.kS1－5kS2，φA>φB 答案　C 解析　根据楞次定律，大圈和5个小圈产生的感应电源方向均为顺时针，磁场的变化率为k。则感应电动势为E＝kS1＋5kS2，且φA<φB，故选C。 3.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(　　) A.回路中M点电势高于O点电势 B.回路中电流方向沿M→O→P→Q C.M、O两点间的电压UMO＝BL2ω D.M、O两点间的电压UMO＝BL2ω 答案　A 解析　由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E＝BL·BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，M、O两点间的电压UMO＝·2R＝BL2ω，选项C、D错误。 4.(多选)(2024·浙江北斗星盟高二月考)如图，边长为l电阻为R的正方形金属线框保持速度v水平穿越边长为3l的有界匀强磁场，则以下说法正确的是(　　) A.金属线框bc边刚进入磁场时，感应电流逆时针方向 B.当金属线框bc边刚进入磁场时，Ubc＝Blv C.当金属线框bc边刚进入磁场时，Uab＝－Blv D.当金属线框穿越整个磁场区域过程中，产生的焦耳热为Q＝ 答案　AC 解析　金属线框bc边刚进入磁场时，根据右手定则，可判断出线圈中感应电流的方向是逆时针方向，A正确；当金属线框bc边刚进入磁场时，bc边相当于电源，产生的电源电动势为E＝Blv，bc两端的电压为Ubc＝E＝Blv，B错误；ab边相当于电阻，ab两端的电压为Uab＝－Uba＝－E＝－Blv，C正确；因为线框匀速穿过有界匀强磁场，所以有E＝Blv，I＝，Q＝I2Rt，t＝，联立，解得Q＝，D错误。 5.(2024·湖州市高二期末)如图甲所示，单匝线圈电阻r＝1 Ω，线圈内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场面积为S＝0.2 m2，有一个阻值为R＝2 Ω的电阻两端分别与线圈两端a、b相连，电阻的一端b接地。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则(　　) A.在0~4 s时间内，R中有电流从a流向b B.当t＝2 s时穿过线圈的磁通量为0.08 Wb C.在0~4 s时间内，通过R的电流大小为0.01 A D.在0~4 s时间内，R两端电压为0.03 V 答案　C 解析　在0~4 s时间内，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，R中有电流从b流向a；根据法拉第电磁感应定律可得 E＝S＝×0.2 V＝0.03 V 由闭合电路欧姆定律得 I＝ A＝0.01 A， R两端电压为UR＝IR＝0.01×2 V＝0.02 V， 故A、D错误，C正确；由题图可知t＝2 s时，B＝0.3 T，则此时穿过线圈的磁通量为Φ＝BS＝0.3×0.2 Wb＝0.06 Wb，故B错误。 6.如图所示，竖直平面内有一均匀金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度大小为v，则这时AC两端的电压为(　　) A. B. C. D.Bav 答案　A 解析　导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。外电路电阻大小为，由闭合电路欧姆定律有|UAC|＝·Bav，故A正确。 [7~9题，每题5分] 7.(2024·温州市乐清知临中学高二开学质检)如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1 m2，圆环电阻为0.2 Ω。在1 s内圆环中的感应电流I从上往下看为顺时针方向。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(其中在4~5 s的时间段呈直线)。则(　　) A.在0~5 s时间段，感应电流先减小后增大再减小 B.在0~2 s时间段感应电流沿顺时针方向，在2~5 s时间段感应电流也沿顺时针方向 C.在0~5 s时间段，圆环最大发热功率为5.0×10－4 W D.在0~2 s时间段，通过圆环横截面的电荷量为5.0×10－1 C 答案　C 解析　根据欧姆定律得I＝＝n知磁感应强度的变化率越大，感应电流越大，由题图可得在0~5 s时间段磁感应强度变化率先减小再增大，最后不变，且最大值为0.1，则最大感应电流Im＝ A＝0.05 A 则在0~5 s时间段，感应电流先减小再增大，最后不变，故A错误；由题意知，在第1 s内感应电流I沿顺时针方向，根据楞次定律知，磁场方向向上，结合题图乙知向上为正方向，在2~4 s时间段，磁感应强度向上且减小，在4~5 s时间段，磁感应强度向下且增大，则在2~5 s时间段，感应磁场方向向上，感应电流沿逆时针方向，故B错误；结合A中分析可知，在4~5 s时间段，圆环内感应电流最大，发热功率最大，为Pm＝R＝0.052×0.2 W＝5.0×10－4 W 故C正确；在0~2 s时间段，通过圆环横截面的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝5.0×10－2 C 故D错误。 8.(多选)(2024·嘉兴市高二期中)如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框。现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直于磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行。已知AB＝BC＝l，线框导线的总电阻为R。则线框离开磁场的过程中(　　) A.线框中的电动势随时间均匀增大 B.通过线框横截面的电荷量为 C.线框所受外力的最大值为 D.线框中的热功率与时间成正比 答案　AB 解析　在拉出过程中，t时刻线框切割磁感线的有效长度为L＝vt，感应电动势为E＝BLv＝Bv2t，即线框中的电动势随时间均匀增大，故A正确； 通过线框横截面的电荷量为q＝t＝Δt＝，故B正确；当AB切割磁感线时感应电流最大，安培力最大，外力取得最大值，则有F＝BIl＝，故C错误；根据I＝可知电流I与时间成正比，由P＝I2R可知热功率与时间的二次方成正比，故D错误。 9.(2024·杭州市高二期中)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　) A.金属棒中电流从A流向B B.金属棒两端电压为Bωr2 C.电容器的M板带负电 D.电容器所带电荷量为CBωr2 答案　B 解析　金属棒绕O逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，故A错误；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝BrBωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，则金属棒两端电压为U＝E＝Bωr2，故B正确；金属棒A端相当于电源正极，则电容器的M板带正电，故C错误；由C＝，可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，故D错误。 10.(14分)如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： (1)(6分)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； (2)(8分)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 答案　(1)B0Lv　(2)B0Lv 解析　(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示 感应电动势为E1＝B0Lv 电路总电阻为R1＝＋2R＋R＝ 由串、并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1＝E1＝B0Lv (2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示 电路总电阻 R2＝＋R＝ BE两端电压为 U2＝E2＝B0Lv CF边刚离开磁场时，其两端的电压 U3＝U2＝B0Lv。 [7分] 11.(2024·浙大附中高二月考)某同学设计了一种带有闪烁灯的自行车车轮，以增强夜间骑车的安全性。如图所示为自行车后车轮，已知金属车轮半径为r＝0.6 m，金属轮轴半径可以忽略，有绝缘辐条连接轮轴与车轮(辐条未画出)。车轮与轮轴之间对称地接有4根相同的金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，LED灯可视为纯电阻，每个LED灯的阻值恒为R＝0.45 Ω，不计其它电阻。车轮旁的车架上固定有一特殊磁铁，能在车轮与轮轴之间形成一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小B＝0.5 T的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ＝30°。使自行车沿平直路面匀速前进，已知车轮转动的角速度为ω＝20 rad/s，不计车轮厚度，忽略磁场的边缘效应，取π＝3.0，则下列说法正确的是(　　) A.车轮转动一周过程中，LED灯亮的总时间为0.075 s B.金属条ab进入磁场时，ab上电流的方向是a→b C.金属条ab进入磁场时，ab上电流大小是2 A D.车轮转动一周，LED灯产生的总焦耳热为0.54 J 答案　D 解析　依题意，可得车轮转动一周的时间为T＝＝0.3 s 车轮转动一周的过程中，能产生感应电流的时间为t＝4× T＝0.1 s 即LED灯亮的总时间为0.1 s，故A错误； 金属条ab进入磁场时，根据右手定则判断知ab上电流的方向是b→a，故B错误； 金属条ab进入磁场时，ab相当于电源，其等效电路图如图所示 电源电动势为E＝Br2ω＝1.8 V 电路中的总电阻为R总＝R＋R＝0.6 Ω 所以通过ab的电流大小为I＝ A＝3 A 故C错误； 车轮转动一周，LED灯亮的总时间为0.1 s，则产生的总焦耳热为Q＝I2R总t＝32×0.6×0.1 J＝0.54 J 故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $