第九章 专题强化1 库仑定律的应用（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件聚焦库仑定律的应用，系统覆盖同一直线上三个点电荷的平衡、非共线力作用下带电体的平衡及含库仑力的动力学问题，通过从固定电荷到自由电荷、从共线到非共线的递进分析，搭建衔接基础与综合应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动教学，结合大量例题解析与规律总结，如“两同夹异、两大夹小”等结论，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。例如通过受力分析图示和整体隔离法解决动力学问题，帮助学生掌握解题方法，提升分析能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

DIJIUZHANG 第九章 专题强化1　 库仑定律的应用 1 学习目标 1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。 2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。 3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 2 内容索引 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 专题强化练 三、含库仑力的动力学问题 3 同一直线上三个点电荷的平衡问题 一 4 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷(如图)： 例1 (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ 要使点电荷C处于平衡状态，则A、B、C共线且C位于A、B之间， (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 A、B、D都处于平衡状态，则D位于A、B之间且D带负电荷，设A、D间距离为r2， (3)若A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q A、B、E三个点电荷都处于平衡状态，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，且QA>QB，知A、B、E共线且E位于B右侧，E带正电，设B、E间距离为r3， 解得r3＝2r，qE＝36Q 即E应放在A、B连线上距离B右侧2r处，E带正电荷，电荷量为36Q。 总结提升 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 总结提升 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是 A.－Q，在A左侧距A为L处 针对训练 √ A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧， 可得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 返回 非共线力作用下带电体的平衡问题 二 15 (多选)(2024·余姚市高风中学检测)如图所示，两质量分别为m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么 A.两球一定带异种电荷 B.q1一定不等于q2 C.m1一定小于m2 D.两球所受静电力大小一定不相等 例2 √ √ 两球均带电且相互吸引，则必定带异种电荷，故A正确； 两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，无论两球的电荷量是否相等，两球间的静电力大小都相等，故无法判断两球所带电荷量的大小关系，B、D错误； 设两球间静电力大小为F，对左球受力分析如图， 得到F＝m1gtan α， 同理F＝m2gtan β则m1tan α＝m2tan β，因α>β，得到m1<m2， 故C正确。 (2024·杭州市高二检测)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较 A.地面对小球B的支持力不变 B.推力F将不变 C.两小球之间的距离变小 D.竖直墙面对小球A的弹力变大 例3 √ 以A球为研究对象，分析受力，如图甲所示， 设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1＝mAgtan θ 将小球B向左推动少许时，θ减小， 则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小； 再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示， 由平衡条件得： F＝FN1 FN2＝(mA＋mB)g FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力不变， 故A正确，B、C、D错误。 返回 三 含库仑力的动力学问题 21 如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙(均可视为点电荷)，在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为 例4 √ 总结提升 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下： 1.确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； 2.对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； 3.根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； 4.解方程求出待求量。 返回 专题强化练 四 24 考点一　同一直线上三个点电荷平衡问题 1.如图，在真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×10－8 C，Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上，在Q1Q2连线上某位置再放置一点电荷，使其仅在Q1、Q2作用下处于平衡状态，则下列说法中正确的是 A.该位置处于Q1、Q2之间 B.该位置处于Q1左侧 C.该位置在x＝4 cm处 D.该位置在x＝12 cm处 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若电荷位于Q1的左侧，则可知Q1对 电荷的作用力总大于Q2对电荷的作 用力，不能达到平衡状态，如果在Q1、Q2之间，Q1、Q2对电荷的库仑力方向相同，不能平衡。在Q2右侧时Q1、Q2对电荷的库仑力方向相反，大小能满足相等关系，选项A、B错误； 解得x＝12 cm，选项C错误，D正确。 2.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，它们之间仅在静电力的作用下静止，则以下判断正确的是 A.a对b的静电力可能是斥力 B.a对c的静电力一定是斥力 C.a的电荷量可能比b少 D.a的电荷量一定比c多 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据“两同夹异”，可知a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力，故A错误，B正确； 根据“两大夹小”，可知a的电荷量一定比b多，而a的电荷量与c的电荷量无法确定，故C、D错误。 3.如图所示，点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2与q3的距离是q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为0，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为 A.(－9)∶4∶(－36) B.9∶4∶36 C.(－3)∶2∶(－6) D.3∶2∶6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点二　非共线力作用下带电体的平衡问题 4.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 5.(2024·绍兴市高二检测)如图所示，甲、乙、丙为真空中分别带有一定电荷量的小球，其中甲小球带有4q的正电荷(q>0)，用绝缘支架固定，乙、丙小球用绝缘细线悬挂。处于平衡状态时，三小球必处于同一水平面且甲、乙及乙、丙小球间距离相等，悬挂乙小球的细线向左倾斜，悬挂丙小球的细线竖直。下列说法正确的是 A.乙小球带正电、带电荷量大小一定为q B.乙小球带负电、带电荷量大小一定为q C.丙小球带正电、带电荷量大小一定为4q D.丙小球带负电、带电荷量大小一定为4q √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据受力平衡条件可知，若乙球带正电，丙球不管带正电还是带负电，都不能平衡，所以乙小球一定带负电。 对丙小球进行受力分析，甲、丙间的距离是乙、丙间的两倍， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 G为小球乙的重力，θ为小球乙偏离竖直方向的角度，则丙小球带电荷量大小一定小于4q； 6.如图，一带负电小球a穿过光滑绝缘的半圆环，位于圆环上的P位置，P位置与圆心O的连线与水平方向MN的夹角为45°，欲使该小球静止在图示的P位置，需在M、N之间放另一带电小球b。则小球b可能 A.带负电，放在O点 B.带负电，放在N点 C.带正电，放在O点 D.带正电，放在N点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 欲使该小球静止，需要让小球受力平衡。小球 所受重力竖直向下，则半圆环对小球a的支持 力和小球b对小球a的库仑力的合力方向为竖直 向上。由于圆环对小球a的支持力方向与OP共线，若小球b放在O点，则库仑力方向也与OP共线，此时无论小球b带正电还是负电都不可能使合力方向竖直向上，所以小球b不可能放在O点，故A、C错误； 若小球b放在N点，支持力方向为O→P方向，库仑力方向为P→N方向时可能满足平衡条件，此时小球b对小球a是引力，小球b带正电，故B错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点三　含库仑力的动力学问题 7.(2024·绍兴市柯桥区高二期中)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电荷量为＋2q，B球带电荷量为－q；由静止开始释放两球，释放瞬间A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速 度总是B球的两倍 B.A球的质量和B球质量相等 C.A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力 D.A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意可知，A、B球相互靠近的过程中，A、B间距离越来越小，相互作用力越来越大，所以 加速度都增大，且A球加速度总是B球的两倍，根据牛顿第二定律F＝ma可知，B球的质量是A球的2倍，故B错误，A正确； A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故C、D错误。 8.(2024·浙江舟山中学高一检测)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B(均可视为质点)，m1＝2m2，相距L。开始释放时，B球刚好静止。斜面足够长，重力加速度为g，求： (1)开始释放时A球的初始加速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对B球由平衡条件可知 FAB＝m2gsin α 对A球由牛顿第二定律可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)过一段时间后，A、B加速度大小之比为a1∶a2＝3∶2，求此时两球之间的距离L′与L的比值。 答案　2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得F＝0.25m2gsin α 9.(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上，三个质量均为m的带电小球A、B、C用长为l的绝缘轻杆相连，A球的电荷量为＋q，对C球施加一水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，F的作用线反向延长与A、B间杆的中点相交。已知静电力常量为k，三个带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是 A.A、B、C三个小球一定带同种电荷 B.A、B两个小球的电荷量一定相同 C.C的电荷量为2q 能力综合练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三个小球一起向右运动且杆均没有弹力，则三个小球具有向右的相同加速度，所以A、B与C应是异种电荷，并且A、B是等量的同种电荷，A错误，B正确； 10.(2025·浙江省强基联盟高二联考)如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是 A.细线上的拉力一直增大 B.B球受到的库仑力先减小后增大 C.B球的运动轨迹是一段圆弧 D.支杆受到地面向左的摩擦力逐渐减小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图所示，设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l，B球重力为mg。 现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止，且两球的电荷量均不变，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变，故A、B错误，C正确； 根据平衡条件可知，支杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，所以水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题图乙中，两个固定点电荷＋Q对－q的库仑力的合力F库′ 来提供向心力，则有F向心力′＝F库′＝mr′ω22， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 BENKEJIESHU 本课结束 答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 设A、C间距离为r1，则k＝k 解得r1＝r 即应把点电荷C放在A、B的连线上距离A右侧r处，将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置不发生变化。 答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　－ 对D：k＝k 对A：k＝k 解得r2＝r，|qD|＝，即D应放在A、B连线上距离A右侧r处，D带负电荷，电荷量为－Q。 则对E：k＝k 对B：k＝k B.－2Q，在A左侧距A为处 C.－4Q，在B右侧距B为L处 D.＋2Q，在A右侧距A为处 对C：＝k，可得r＝L 对B：＝， 库仑力F库＝，θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大； A. B. C. D. 选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律有＝ma，联立得F＝，故选C。 该电荷在Q2的右侧，设其电荷量为q，坐标为x，则有k＝k 由于三个电荷均处于平衡状态，所以对q1有：k＝k，对q2有：k＝k，又l2＝2l1，联立解得|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36，根 据“两同夹异，两大夹小”知，q1、q3是同种电荷，q1、q2是异种电荷，则q1∶q2∶q3＝(－9)∶4∶(－36)或q1∶q2∶q3＝9∶(－4)∶36，故A正确，B、C、D错误。 根据F＝k，得甲、乙带电荷量之比为4∶1，则乙小球带电荷量大小为q； 对乙小球进行分析，若丙带正电，则k－ Gtan θ＝k， 若丙带负电，对乙球有＋＝Gtan θ，丙小球带电荷量可以大于、等于或小于4q，故A、C、D错误，B正确。 答案　gsin α m1gsin α＋FBA＝m1a，解得a＝gsin α 过一段时间后，对A球由牛顿第二定律可得a1＝ 对B球由牛顿第二定律可得a2＝ 结合＝ 由F＝可知，L′与L的比值为2∶1。 D.恒力F的大小为k 对三个小球整体分析有F＝3ma，对A球分析有ksin 60°＝ma， kcos 60°＝k，解得qC＝2q，F＝k，C正确，D错误。 A、B之间的库仑力大小为F库＝k， 根据力的矢量三角形与距离的几何三角形相似可得＝＝， 解得F＝，r＝， A. B. C. D. 设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ＝mg，解得q＝，选项C正确。 12.如图甲所示，点电荷－q绕点电荷＋Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为ω1；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷－q在相距为r的两个固定点电荷＋Q所在连线的中垂面上，做角速度为ω2的匀速圆周运动，－q到＋Q的距离始终为r。则ω1∶ω2为 A.1∶1 B.1∶ C.1∶ D.2∶1 题图甲中，点电荷＋Q对点电荷－q的库仑力提供向心力， 做半径为r的匀速圆周运动，则有F向心力＝F库＝＝mrω12， 解得ω1＝， 又F库′＝sin 30°，r′＝rsin 30°，联立解得ω2＝·，故＝，故A、C、D错误，B正确。 $