第十章 专题强化6 带电粒子在电场和重力场中的运动（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

该高中物理课件聚焦带电粒子在电场和重力场中的运动，系统涵盖直线运动、抛体运动及圆周运动三大类型。通过从运动和力、功和能关系入手，结合液滴匀速直线运动、小球类平抛等实例，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生逐步掌握复合场运动分析方法。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，如用等效重力法确定圆周运动“等效最高点”，将抛体运动正交分解为直线运动处理。通过典型例题（如带负电小球在电场中圆周运动临界问题）和分层练习，强化运动和相互作用观念，提升学生分析复杂问题的能力，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

第 十 章 带电粒子在电场和重力场中的运动 专题强化6 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场和重力场中的运动问题(重难点)。 2.会利用“等效法”解决带电粒子在电场和重力场中圆周运动的临界问题(重难点)。 学习目标 内容索引 一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动 二、带电粒子在电场和重力场中的“抛体”运动 三、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 专题强化练 随堂演练 < 一 > 带电粒子在电场和重力场中的直线运动 　 (1)如图甲，一带电液滴沿直线从b点运动到d点，bd与水平面成30°角，匀强电场方向竖直向下，液滴的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，则液滴带　　　　电(填“正”或“负”)，电场强度E=，液滴做 　　　　　运动。  例1 负 匀速直线 (2)如图乙，若其他条件不变，电场方向　　　，电场强度为　　　　，液滴做　　 　　运动，加速度大小a=　　　。  向左 匀加速直线 2g 带电粒子在电场中做直线运动的条件 不可忽略重力的带电粒子(如油滴、小球等)在匀强电场中做直线运动时，重力与静电力的合力为恒力 1.若合力的方向与运动方向在同一条直线上，带电粒子做匀变速直线运动； 2.合力为0，带电粒子做匀速直线运动，此种情况下，电场通常为竖直方向。 总结提升 返回 < 二 > 带电粒子在电场和重力场中的“抛体”运动 　在水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，如图所示。重力加速度为g，由此可知小球带　　(填“正”或“负”)电，小球从A到B与从B到C的运动时间　　　(填“相等”或“不相等”)，静电力大小为　　　，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小　　　　(填“相等”或“不相等”)。  例2 负 相等 2mg 相等 由题意可知，小球受到的静电力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，两个运动过程水平方向的位移相等，所以运动时间也相等，在竖直方向有h=gt2，h=×t2，解得F=2mg，速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv=at，结合以上的分析可得，AB过程Δv=gt，BC过程|Δv|=|·t|=gt，故速度变化量的大小相等。 处理带电粒子在电场和重力场中“抛体”运动的方法 1.明确研究对象并对其进行受力分析。 2.将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 3.涉及到功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 (1)功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电=Ep1-Ep2。 (2)动能定理：合力做的功等于动能的变化量，W=Ek2-Ek1。 总结提升 返回 < 三 > 带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 　将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一带正电、质量为m的小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 例3 (1)在图甲中作图确定小球速度最大的位置A及小球速度最小的位置B。 答案　见解析图(a) (2)若将此轨道置于竖直向上匀强电场中，电场强度大小为E=。 ①小球受到重力与静电力合力大小为　　　，方向　　　 　。  mg 竖直向上 F合=Eq-mg=mg，方向竖直向上 ②在图乙中作图确定小球速度最大时所处的位置C及小球速度最小时所处的位置D。 答案　见解析图(b) 小球速度最大和最小时所处位置如图(b) ③若小球恰好完成圆周运动，则vD=　　　　， vC=　　　　。  在D点： qE-mg=m 得：vD=，从D→C的过程中：(qE-mg)·2R=m-m 得：vC=。 (3)若将此轨道置于水平向右的电场中，电场强度大小为E=，tan 53°=。 ①小球受重力与静电力的合力大小为　　　　，方向为　　　 　　。  mg 与水平方向成53°角斜向右下方 如图(d)所示，重力与静电力的合力F合大小为mg，方向与水平方向成53°角斜向右下方。 ②在图丙中作图确定小球速度最大时所处的位置M和速度最小时所处的位置N。 答案　见解析图(c) 过圆心O作与F合方向一致的直线，交圆周于M、N两点，如图(c)。 ③若小球恰好完成圆周运动，则vN=　　　　， vM=　　　　。  在N点：F合=mg=m 得：vN= 从N→M的过程中，F合·2R=m-m 得：vM=。 解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 1.首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2.用“等效法”的思想找出带电体在电场和重 力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 总结提升 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a=视为等效重力场中的“等效重力加速度”。 (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 总结提升 ②物理最高点(最低点)：是指“等效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 返回 < 四 > 随堂演练 1.(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子 A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 √ √ 根据题意可知，粒子做直线运动，则静电力与重力的合力与速度方向反向，如图所示粒子做匀减速直线运动，A错误，D正确； 由A选项分析可知，静电力做负功，则电势能增加，动能减小，C错误，B正确。 2(2025·上海市青浦高级中学高二月考)如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从P点以相同的初速度垂直电场方向进入匀强电场E中，它们分别落到A、B、C三点，则可判断 A.三个小球到达正极板时的动能关系是EkA>EkB>EkC B.三个小球在电场中运动的时间tA=tB=tC C.三个小球在电场中运动的加速度关系是aC>aB>aA D.落到A点的小球带负电，落到B点的小球不带电 √ 在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示。由图可知不带电小球做平抛运动a1=g，带正电小球做类平抛运动a2=<g，带负电小 球做类平抛运动a3=>g，则a3>a1>a2，由于竖直方向位移相等，且初速度相同，则aC>aB>aA，所以落到A点的是带正电小球；落到B点的是不带电小球；落到C点的是带负电小球，tA>tB>tC，选项C正确，B、D错误； 根据动能定理，三小球到达正极板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功；由受力图可知，带负电小球合力最大为G+F，做功最多，动能最大；带正电小球合力最小为G-F，做功最少，动能最小；即EkA<EkB<EkC，故A错误。 3.(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.匀强电场的电场强度大小E= B.小球动能的最小值为Ek= C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D.若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对绳的最大拉力为 √ √ 如图所示，小球静止时细线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和静电力，三力平衡，根据平衡条件，有mgtan θ=qE，解得E=，选项A正确； 小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，则在等效最高点A时速度最 小，等效重力F'=mg'=，根据牛顿第二定律有=m，得vA=，则小球动能的最小值为Ek=m=，选项B正确； 小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小，选项C错误； 从A点至等效最低点的过程中，由动能定理：mg'·2L=m-m 在等效最低点FT-mg'=m 得FT=，由牛顿第三定律可知小球对绳的拉力FT'=，D错误。 4.如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道BC固定在竖直面内，与水平地面相切于B点，BC为其直径。整个区域内存在着水平向右的匀强电场，电场强度E=。一质量为m、电荷量为q的绝缘滑块从地面上的A点由静止释放。已知A点到B点的距离为2R，A、B、C位于同一竖直平面内，重力加速度为g，滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ。 (1)求滑块到达B点时对半圆形轨道的压力FN； 答案　(9-4μ)mg，方向竖直向下 滑块到达B点时，根据动能定理有 qE·2R-μmg·2R=m 在B点，根据牛顿第二定律有 FN'-mg=m 根据牛顿第三定律，滑块到达B点时对半圆形轨道的压力FN=FN' 联立解得FN=(9-4μ)mg，方向竖直向下。 (2)若滑块能到达C点，求滑块到达C点时速度的大小vC。 答案　2 滑块从A点到C点，根据动能定理有 qE·2R-μmg·2R-mg·2R=m 解得vC=2。 返回 < 五 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 答案 AC AC A (1)　(2)　mg D 题号 　6 7 　8 答案 ACD (1)2 m/s　(2)130 N　(3) m 　ACD 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.(多选)(2024·抚州市高二期中)如图所示，某一空间为真空，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A点向B点做直线运动。下列说法正确的是 A.微粒只能带负电荷 B.微粒可能做匀加速直线运动 C.仅改变初速度的方向(与原速度不共线)，微粒 　将做曲线运动 D.运动过程中微粒电势能减小 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 由题意可知，重力竖直向下，静电力只能水平向左，故微粒只有带负电荷才能做直线运动且一定是匀减速，故A正确，B错误； 合力方向一定，仅改变初速度方向(与原速度不共线)，则初速度和合力不共线，将做曲线运动，故C正确； 静电力方向与运动方向夹角为钝角，则静电力做负功，电势能变大，故D错误。 2.(多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则 A.小球可能做匀速圆周运动 B.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 当重力等于静电力时，只有细线的拉力提供向心力，小球可能做匀速圆周运动，故A正确；当重力小于静电力时，a点为等效最低点，则小球运动到最高点a时，小球的速度最大，线的张力最大，故B、D错误； 根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上a点的电势最高，根据Epa=qφa，当小球运动到最高点a时，带负电小球的电势能一定最小，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 3.(2024·广东省高二期中)如图所示，一个正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相等的带正电液滴，最后分别落在1、2、3三点，不计液滴间的相互作用，则下列说法正确的是 A.三个液滴的运动时间相同 B.三个液滴在真空盒中都做类平抛运动 C.液滴1所带电荷量最大 D.三个液滴落到底板时的速度大小相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴下落的高度相同，三个液滴的运动时间相同，A正确； 三个液滴在水平方向受到静电力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做类平抛运动，B错误； 由于液滴3在水平方向位移最大，而运动时间和初速度相同，说明液滴3在水平方向加速度最大，所带电荷量最大，C错误； 三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速度大小不相同，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 4.(2024·郑州市高二期末)用一条长为L的绝缘轻绳从O点悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加一水平方向的匀强电场，平衡时小球静止于C点，此时绝缘绳与竖直方向成θ=30° 夹角，重力加速度为g。 (1)求所加电场的电场强度E的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　　 根据题意，小球平衡时静止于C点，对小球受力分析，根据平衡条件有qE=mgtan θ 解得E= 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 (2)小球从B点由静止释放的过程中，小球的最大速度多大？此时绳中拉力多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　　mg 根据题中情景描述可知，C点为等效物理最低点，小球从B到C过程，在C点的速度达到最大值，根据动能定理有 mgLcos θ-qEL(1-sin θ)=m 解得vmax= 小球在C点，根据牛顿第二定律有 FT-=m，解得FT=mg。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 5.(2024·昭通市高二月考)如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在轨道上端，一个质量为m、带电荷量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，重力加速度为g，则 A.小球运动过程中机械能守恒 B.小球经过轨道的最低点时处于失重状态 C.在最低点球对环的压力大小为(mg+qE) D.在最低点球对环的压力大小为3(mg+qE) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 能力综合练 只有重力或弹力做功的系统机械能守恒，而对于带电小球而言，在其沿着光滑圆弧轨道向下运动的过程中静电力对其做正功，则小球机械能增加，当小球运动至最低点开始沿着光滑圆弧轨道向上运动的过程中，静电力又对小球做负功，小球的机械能又开始减小，因此在小球运动过程中机械能不守恒，故A错误； 小球在光滑圆环轨道上做圆周运动，当其运动至圆环轨道的最低点时，带电小球受竖直向下的重力和竖直向下的静电力以及轨道对小球竖直向上的支持力，此时小球所受合力竖直向上，指向光滑半圆环轨道的圆心，即此时小球的加速度竖直向上，则小球在圆环的最低点时处于超重状态，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 设小球到达最低点时的速度大小为v，圆环轨道的半径为R，则根据动能定理有 mgR+EqR=mv2 在最低点对小球由牛顿第二定律有 FN-mg-Eq=m 联立解得FN=3(mg+Eq) 根据牛顿第三定律可得，在最低点球对轨道的压力为FN'=FN=3(mg+Eq)，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 6.(多选)(2025·梅州市高二月考)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为圆弧。一个质量为m，电荷量为-q(q>0)的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失，重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是 A.小球不一定能从B点离开轨道 B.小球到达C点的速度可能为零 C.若Eq=mg，且H大于R时，小球能从B点离开且上升 　的高度为H- D.小球在AC部分可能做匀速圆周运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ √ 小球进入半圆轨道后，受到竖直向下的重力、竖直向上的静电力和沿半径方向的轨道的弹力。静电力做负功，重力做正功，由于题中没有给出H与R、E、m的关系，所以小球不一定能从B点离开轨道，故A正确； 若小球到达C点的速度为零，则静电力必定大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零，故B错误； 若Eq=mg，且H大于R时，设小球从B点离开上升的高度为h。对小球整个运动过程，由动能定理得mg(H-h)-qER=0，解得h=H-，故C正确； 若重力大小等于静电力大小，小球进入轨道，靠弹力提供向心力，小球在AC部分可能做匀速圆周运动。故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 7.(2024·大理州高二期中)如图所示，固定竖直面内半径为R=0.2 m的光滑半圆轨道与动摩擦因数为μ=0.4的粗糙水平面平滑相连，整个区域有水平向右、大小为E=1 000 V/m的匀强电场，一质量为m=1 kg、电荷量为q=0.01 C的可视为质点的带正电的小物块从A点由静止开始运动，已知AB的长度为lAB=2 m，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小物块运动到B点的速度为多大； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　2 m/s　 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 在小物块从A运动到B的过程中，由动能定理有EqlAB-μmglAB=m 解得vB=2 m/s (2)小物块运动到轨道最右边C点时，轨道对小物块的支持力； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　130 N　 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 从B到C的过程，对小物块由动能定理有 EqR-mgR=m-m 解得vC=vB=2 m/s 物块在C点，设轨道对其支持力为FN，由牛顿第二定律有FN-Eq=m，解得FN=130 N (3)小物块从D点离开落地时离B点的距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　 m 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 小物块从B点到D点，由动能定理有 -mg·2R=m-m 解得vD=4 m/s 小物块从D点飞离轨道后在竖直方向只受重力，可知在竖直方向做自由落体运动，在水平方向受到与速度方向相反的静电力，因此可知，在水平方向做匀减速直线运动，根据运动的独立性与等时性，设物块落地时所用的时间为t，则在竖直方向有 2R=gt2，t= s 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 a==10 m/s2，t1==0.4 s，t<t1 在水平方向有x=vDt-at2 联立解得x= m。 8.(多选)(2024·大理州高二期末)如图甲所示，质量为m、带电荷量为+q的小球(可视为质点)用绝缘轻绳悬挂于O点，现在该空间加上一水平向右的匀强电场，小球从静止开始运动，从此刻开始的一段时间内，绳子拉力大小FT随绳子相对初始位置转过的角度θ变化的关系曲线如图乙所示。重力加速度大小为g，下列说法正确的是 A.匀强电场的电场强度大小为 B.小球运动到最高点时机械能最大 C.θ的最大值为 D.小球运动过程中，轻绳拉力的最大值为4mg √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 由题图乙可知，当θ=60°时绳子拉力最大，此时小球速度最大，可知此时小球到达等效最低点，可得如图所示的受力分析， 由此可得qE=mgtan 60°，即E=，故A正确； 小球运动具有对称性，可知小球运动过程中的最高点为图中位置c，可知θ的最大值为120°，运动过程中小球的电势能和机械能相互转化，当小球运动到绳子水平时其电势能最小，此位置处小球机械能最大，故B错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 由受力分析可知小球重力与静电力的合力大小恒为F合=2mg 方向始终平行于Ob方向，从a到b，据动能定理可得2mgL(1-cos 60°)= mv2 在b点可得Fm-2mg=m 解得Fm=4mg，故D正确。 返回 第 十 章 本课结束 $