第十二章 3 第1课时 伏安法测电池电动势和内阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦伏安法测电池电动势和内阻核心知识点，基于闭合电路欧姆定律梳理实验原理，通过滑动变阻器获取多组U、I数据，结合计算法与作图法处理数据，深入分析偶然误差与系统误差及电路选择，构建从原理到数据处理再到误差分析的完整学习支架。 该资料以科学探究为核心，设计多次测量与图像法数据处理培养实验能力，通过等效电源法分析误差体现科学思维中的模型建构，例题与课时对点练结合高考真题强化应用。课中辅助教师实验教学，课后助力学生回顾知识、弥补薄弱环节。

3　实验：电池电动势和内阻的测量 第1课时　伏安法测电池电动势和内阻 [学习目标]　1.知道伏安法测电池电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。2.会用图像处理实验数据(重点)。3.尝试进行电池电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。 一、实验思路 由E=U+Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。 二、物理量的测量 实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量。 三、数据分析 1.计算法：由E=U1+I1r，E=U2+I2r可解得E=，r=。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2.作图法： (1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U-I图像，如图所示。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U=0时的电流，它的数值就是短路电流I短=。 (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r=||=。 3.误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。 (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 说明：因电压表内阻通常比电池内阻大很多，电压表的分流作用不明显，本方案误差较小。 4.电路的选择 伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，(E测=E真，r测=r真+RA)由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。 但是若已知RA，乙图的接法可求出r真=r测-RA，此时乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。 四、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r=||求出。 例1　(2024·盐城市高二月考)为了测量一节干电池的电动势和内阻，备有下列器材： A.待测干电池(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω) B.电压表V(量程0~3 V，内阻R V约3 kΩ) C.电流表A(量程0~0.6 A，内阻RA约1 Ω) D.滑动变阻器R(0~20 Ω，2 A) F.开关和导线若干 (1)某同学设计了如图甲所示的实验电路图。在闭合开关之前变阻器的滑片应移动到最　　　(填“左”或“右”)端。  (2)对照实验电路图把实物电路(图乙)补充完整。 (3)图丙为该同学根据实验测量数据绘出的U-I图线，由图线可得待测干电池的电动势E=　　　　 V，内阻r=　　　　 Ω(结果均保留3位有效数字)。  (4)本实验存在系统误差的原因是由于　　　　　　　　作用(填“电流表分压”或“电压表分流”)。  答案　(1)右　(2)见解析图　(3)1.45　1.00　(4)电压表分流 解析　(1)由实验电路图可知，电路为限流式接法，为了保证安全，在闭合开关之前变阻器的阻值应调至最大，故滑片应移动到最右端； (2)实物电路如图所示 (3)根据闭合电路欧姆定律有E=U+Ir 解得U=E-Ir 可知U-I图线的纵截距为电源电动势E，斜率绝对值为电源内阻，则E=1.45 V，r=|k|= Ω=1.00 Ω (4)本实验存在系统误差的原因是由于电压表分流作用。 例2　(2025·黑龙江省龙东十校高二期中联考)如图所示，图甲和图乙为测电源电动势和内阻的两种电路，图丙和图丁为误差分析图像，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果存在系统误差。 (1)测量电源电动势和内阻，为了减小系统误差，应采用　　　(选填“图甲”或“图乙”)所示电路。 (2)关于图甲和图乙所示的电路，下列说法正确的是　　　　；  A.图甲，原理上电动势和内阻的测量值都偏小 B.图甲，产生系统误差的原因是电流表的分压作用 C.图乙，原理上电动势和内阻的测量值都偏大 D.图乙，产生系统误差的原因是电流表的分压作用 (3)图丙是用　　　　(选填“图甲”或“图乙”)电路处理的结果，其中图线　　　　(填“①”或“②”或“③”或“④”)表示真实图线；  (4)图丁是用　　　　(选填“图甲”或“图乙”)电路处理的结果，其中图线　　　　(选填“①”或“②”或“③”或“④”)表示测量图线。综合利用图丙与图丁，可消除因电表不理想而引起的系统误差。  答案　(1)图甲　(2)AD　(3)图甲　①　(4)图乙　④ 解析　(1)图甲电路，电动势和内阻测量值均偏小；图乙，电动势测量值无系统误差，但是内阻测量值偏大，内阻测量值为电源内阻和电流表内阻之和，显然系统误差太大，不可取，故采用图甲； (2)(3)(4)采用图甲的方法，由于电压表的分流使电流表读数偏小，当外电路短路时，电压表分流为0，即图甲方法中测量图线和真实图线与横轴交点相同，则图丙是用图甲电路处理的结果，其中图线②表示测量图线，图线①表示真实图线，故A正确；由于电表不是理想电表，则电流表存在内阻，且电压表内阻不是无穷大。采用图甲的方法，由于电压表的分流导致电流表读数小于干路电流，产生系统误差的原因是电压表的分流作用，B错误；采用图乙的方法，由于电流表的分压使电压表读数偏小，当外电路断路时，电流表的分压为0，即图乙方法中测量图线和真实图线与纵轴交点相同，则图丁是图乙电路处理的结果，其中图线③表示真实图线，图线④表示测量图线。原理上电动势测量值无系统误差，是准确的，内阻测量值偏大，产生系统误差的原因是电流表的分压作用，故C错误，D正确。 等效电源法分析误差 两个电路误差分析： 图甲把与电源等效为新的电源 r测=r真+RA>r真，E测=E真 图乙把与电源等效为新的电源 r测=<r真，E测<E真 例3　(2024·深圳市高二期中)某实验小组测量一充电宝的电动势和内阻。从说明书可知该充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，约0.1~0.3 Ω，最大放电电流为2 A。 (1)该小组想进一步精确测出该充电宝的电动势和内阻，实验室提供的器材如下： A.电压表V(量程为6 V，内阻约为5 kΩ) B.电流表A(量程为3 A，内阻约为0.6 Ω) C.滑动变阻器R1(最大阻值为60 Ω) D.定值电阻R0=3 Ω E.一个开关及导线若干 该小组设计了两种电路，图甲中　　　　(填“A电路”或“B电路”)更为合理。  (2)该小组通过调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据描出的点作出U-I图像。 (3)根据U-I图像，可求得该充电宝的电动势为　　　 V，内阻为　　 Ω(结果均保留两位有效数字)。 (4)根据误差分析，该充电宝的电动势的测量值比真实值　　　　(填“偏小”或“偏大”)，内阻的测量值比真实值　　　　(填“偏小”或“偏大”)。  答案　(1)B电路　(2)见解析图　(3)5.0　0.13　(4)偏小　偏小 解析　(1)由于充电宝的内阻比较小，若用A电路测量，则改变滑动变阻器接入电路的阻值时，内阻分压小，导致外电路电压表示数变化不明显，不利于测量，且电流表内阻与电源内阻接近，误差较大；而采用B电路测量时，定值电阻一方面起到保护电路的作用，另一方面，改变滑动变阻器接入电路的阻值时，电压表示数变化较为明显，测量误差小，得出的结果较为精确，故选B电路。 (2)舍去明显错误的数值，然后由点描绘出一条直线。连线时使尽可能多的点落在直线上，其他点均匀分布于直线两侧，如图(a)所示 (a) (3)根据闭合电路欧姆定律有E=U+I(R0+r) 得到U=E-I(R0+r) 根据U-I图像在纵轴上的截距可得E=5.0 V 由图像的斜率大小可得R0+r= Ω 可得r≈0.13 Ω (4)该实验由于电压表分流IV，使电流表的示数I小于该充电宝的输出电流I真，则有I真=I+IV (b) 而IV=，U越大，IV越大，它们的关系可用如图(b)表示测量图线为AB，经过IV修正后的图线(真实图线)为A'B，可看出测量图线AB在纵轴上的截距小于A'B，即测量的电动势E比真实值偏小。由图线可知，测量图线AB的斜率绝对值小于真实图线A'B的斜率绝对值，因此测量的电源内阻r比真实值偏小。 课时对点练 [分值：50分] [1题4分] 1.(多选)(2024·肇庆市高二期末)某实验小组通过图甲所示的实验电路图测量一节干电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线，以下结论正确的是(　　) A.干电池内阻的测量值为3.5 Ω B.干电池内阻的测量值偏小 C.干电池电动势的测量值为1.40 V D.实验误差来源于电流表分压 答案　BC 解析　根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，可得U=E-Ir，结合图像有E=1.40 V，r=|k|=||= Ω=1.00 Ω，即干电池电动势的测量值为1.40 V，干电池内阻的测量值为1.00 Ω，故A错误，C正确；实验误差来源于电压表分流，设电压表内阻为RV，则根据闭合电路欧姆定律有E=U+(+I)r，整理可得U=E-I，可知，干电池内阻的测量值为r测=r<r，则干电池内阻的测量值偏小，故B正确，D错误。 2.(12分)(2024·广安市高二期中)在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，一位同学记录了6组数据(如下表)。 物理量 1 2 3 4 5 6 电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.45 0.57 电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.14 1.05 (1)(4分)根据数据选定下列供选用仪器： 电流表选　　　　　，滑动变阻器选　　　　　。(选填仪表前的序号)  ①干电池1.5 V ②直流电流表(0~0.60 A，内阻约为0.1 Ω) ③直流电流表(0~3.00 A，内阻约为0.02 Ω) ④直流电压表(0~3.00 V，内阻约为5 kΩ) ⑤滑动变阻器(0~10 Ω，允许最大电流为1.00 A) ⑥滑动变阻器(0~1 000 Ω，允许最大电流为0.60 A) ⑦开关一个，导线若干 (2)(2分)在图甲实物图中以笔画线代替导线连好电路。 (3)(6分)根据记录数据在图乙所示的坐标纸上作U-I图线，并根据图线求出E=　　　　　 V，r=　　　　　 Ω(结果均保留2位小数)。  答案　(1)②　⑤　(2)见解析图a　(3)见解析图b　1.45　0.69 解析　(1)测量一节干电池的电动势，则电流表选0~0.60 A量程，即选②；滑动变阻器选最大阻值较小的，否则电路电流太小，故选0~10 Ω的⑤。 (2)考虑电流表对测量的影响较大，则电路采用电流表相对电源外接，如图a (3)根据记录数据在图乙所示的坐标纸上作U-I图线如图b所示 根据U=E-Ir，可知U-I图像在U轴上的截距等于电动势，U-I图像的斜率的绝对值等于内阻，则由图线求出E=1.45 V，r=||= Ω≈0.69 Ω。 3.(10分)(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)(8分)考虑电流表内阻影响 ①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　　　 Ω(保留2位有效数字)。  ②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。  ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　　　 V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　　　 Ω(保留1位小数)。  (2)(2分)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　　　　　　　(单选，填正确答案标号)。  A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 答案　(1)1.0　I(r+RA)　1.40　1.0 (2)D 解析　(1)由题图乙可知，电压表读数为 U=0.60 V 电流表读数为I=0.58 A 根据欧姆定律可得电流表内阻为 RA== Ω≈1.0 Ω 由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势 E=U+I(r+RA) 变形为U=-(r+RA)I+E 结合U-I图像可知，纵轴截距即为电动势 E=1.40 V 斜率的绝对值为r+RA r+RA= Ω=2.0 Ω 所以电源内阻为r=1.0 Ω (2)由于电压表内阻很大，将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，导致电流表无法读数，无法完成实验。故选D。 4.(12分)(2024·惠州市高二月考)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。他根据老师提供的以下器材，画出了如图甲所示的原理图。 ①电压表V(量程3 V，内阻RV约为10 kΩ) ②电流表G(量程3 mA，内阻RG=100 Ω) ③电流表A(量程3 A，内阻约为0.5 Ω) ④滑动变阻器R1(0~20 Ω，2 A) ⑤滑动变阻器R2(0~500 Ω，1 A) ⑥定值电阻R3=0.5 Ω ⑦开关S和导线若干 (1)(3分)该同学发现电流表A的量程太大，于是他将电流表G与定值电阻R3并联，实际上是进行了电表的改装，则他改装后的电流表对应的量程是　　　　　 A(结果保留两位有效数字)。  (2)(3分)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是　　　　(选填“R1”或“R2”)  (3)(6分)用图甲所示电路做实验，对应的实验数据在坐标纸上描点、拟合，作出的U-I图像如图乙所示。则电源的电动势E=　　　　 V，电源的内阻r=　　　　 Ω(结果均保留两位有效数字)。  答案　(1)0.60　(2)R1　(3)1.5　1.0 解析　(1)改装后电流表的量程 I=IG+=0.603 A≈0.60 A (2)为使电路中电流较大，并且方便调节，所以实验中应选用的滑动变阻器是阻值范围较小的R1。 (3)由闭合电路欧姆定律得 E=U+I改装r=U+I示数r=U+201I示数r 根据题图乙可知，电源电动势E=1.5 V 电源的内阻r=||= Ω≈1.0 Ω。 5.(12分)(2024·青岛市高二期中)为了测一节干电池的电动势E和内阻r，某同学设计了如图(a)所示的实验电路，已知电流表内阻与电源内阻相差不大。 (1)(3分)连接好实验电路，开始测量之前，滑动变阻器R的滑片P应调到　　　　(选填“a”或“b”)端。  (2)闭合开关S1，S2接位置1，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。 (3)重复(1)操作，闭合开关S1，S2接位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数。 (4)(9分)建立U-I坐标系，在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时的图像如图(b)所示。 ①S2接1时的U-I图线是图(b)中的　　　　(选填“A”或“B”)线。  ②每次测量操作都正确，读数都准确。由于S2接位置1，电压表的分流作用，S2接位置2，电流表的分压作用，导致测得的电动势和内阻与真实值存在误差。则由图(b)中的A和B图线，可得电动势和内阻的真实值，E=　　　　 V，r=　　　　 Ω(结果均保留三位有效数字)。  答案　(1)a　(4)①B　②1.50　1.50 解析　(1)为保护电流表，实验开始前应将滑片P置于接入阻值最大的a端。 (4)①当S2接1位置时，可把电压表与电源看成一个等效电源，根据闭合电路欧姆定律可知，电动势和内阻的测量值均小于真实值，所以作出的U-I图线应是B线。 ②当S2接2位置时，可把电流表与电源看成一个等效电源，根据闭合电路欧姆定律可知，电动势测量值等于真实值，U-I图线应是A线，即E真=UA=1.50 V；由于S2接1位置时，U-I图线对应的短路电流为I短=IB，则r真=== Ω=1.50 Ω。 学科网（北京）股份有限公司 $