第十一章 专题强化7 电阻的测量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理电阻测量核心知识点，系统梳理等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法及电桥法等测量方法，从基础伏安法延伸至特殊测量技巧，构建完整的电阻测量知识体系，为学生提供阶梯式学习支架。 该资料以高考真题为例题，通过实验方案设计（如等效替代法中电阻箱调节使电流表示数不变）和误差分析（如半偏法系统误差讨论），培养学生科学探究与科学思维能力。课中辅助教师系统授课，课后练习题帮助学生巩固方法，查漏补缺。

专题强化7　电阻的测量 [学习目标]　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.会用等效替代法、伏伏法、安安法、半偏法测电阻(重难点)。 一、等效替代法测电阻 如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。 说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。 例1　(2024·大连市滨城高中联盟高二月考)某实验小组同学想测量一个定值电阻Rx的准确阻值，实验室提供的器材如下： 待测定值电阻Rx(阻值约为10 Ω) 毫安表mA(量程为200 mA，内阻未知) 电压表V(量程3 V，内阻RV≈3 kΩ) 电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω) 滑动变阻器R1(允许通过最大电流1.5 A，最大阻值5 Ω) 滑动变阻器R2(允许通过最大电流0.3 A，最大阻值300 Ω) 电源E(电压约3 V) 开关S、导线若干 (1)实验小组同学经过讨论设计出如图甲所示的电路，实验中滑动变阻器R应选用　　　　(选填“R1”或“R2”)； (2)将单刀双掷开关S2置于a，改变滑动变阻器滑片，测得多组电流、电压值，描绘出相应的U-I图像，如图乙所示，图像为一条过原点的直线，则U-I图像的斜率表示　　　　　　　　　； (3)将单刀双掷开关S2置于b，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表V的示数与单刀双掷开关S2置于a时相同，此时电阻箱的阻值如图丙所示，则毫安表的内阻RmA=　　 Ω； (4)待测电阻的准确阻值Rx准=　　　　 Ω(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)R1　(2)待测定值电阻与毫安表的电阻之和　(3)19.0　(4)9.6 解析　(1)由题图甲可知滑动变阻器采用分压式接法，应选用总电阻较小的R1； (2)将单刀双掷开关S2置于a时，电压表测量待测定值电阻和毫安表两端的电压，所以U-I图像的斜率表示待测定值电阻与毫安表的电阻之和； (3)将单刀双掷开关S2置于b，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表V的示数与单刀双掷开关S2置于a时相同，则毫安表的内阻与电阻箱的阻值相等，即 RmA=R0=19.0 Ω (4)毫安表的内阻与待测定值电阻Rx的电阻之和为RmA+Rx准==≈28.6 Ω 则待测电阻的准确阻值为 Rx准=28.6 Ω-19.0 Ω=9.6 Ω。 二、伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。 (3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2=U1+R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1=R0；如果r1已知，可以求出R0=r1。 例2　(2024·广东省模拟)某实验兴趣小组，根据以下器材想要精确测量电压表V1的内阻，其量程为3 V，内阻大约为2 kΩ，除此以外提供的器材有： A.电源E(电压9 V) B.电压表V2(量程15 V，内阻约为5 kΩ) C.电流表A(量程0.6 A，内阻约为5 Ω) D.滑动变阻器R1(阻值范围为0~10 Ω) E.滑动变阻器R2(阻值范围为0~1 500 Ω) F.定值电阻R3=5 kΩ G.定值电阻R4=500 Ω H.开关一个，导线若干 (1)实验过程中，为减小实验误差，要求电表示数至少要达到量程的，同时方便电路调节，滑动变阻器应选择　　　，实验所需的另一个电表应选择　　　，定值电阻应选择　　　(均选填器材前的字母代号)； (2)请在虚线框内画出实验电路图； (3)将电压表V1的示数记为U1，将另一个电表的示数记为X2，将所选定值电阻的阻值记为R，在获得多组U1、X2的值后建立坐标系，绘制X2-U1图像，拟合得到线性图像的斜率为k，则电压表V1的内阻RV=　　　　　　(用k、R表示)。  答案　(1)D　B　F　(2)见解析图　(3) 解析　(1)为了精确测量和方便电路调节，电路控制部分应该采用滑动变阻器分压式接法，因此滑动变阻器选总阻值小的R1，即选择D；电流表因为量程太大，无法使用，因此另一个电表应该选择V2，即选择B；由于V1、V2两者量程差别较大，为了能够更好使用，需要给V1串联一个分压电阻，再和V2并联，根据电压分配关系，分压电阻选择R3，即定值电阻应选择F。 (2)根据(1)问分析，实验电路图如图所示 (3)根据欧姆定律有 ·RV=U1 整理得X2=U1 可知X2-U1图像的斜率为k= 可得RV=。 三、安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。 (3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1=Rx-R0。 例3　(2024·淮北市高二开学考)用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材： 电池组E：电压3 V； 电流表A1：量程0~15 mA，内阻约为100 Ω； 电流表A2：量程0~300 μA，内阻为1 000 Ω； 滑动变阻器R1：阻值范围0~20 Ω，额定电流2 A； 电阻箱R2：阻值范围0~9 999 Ω，额定电流1 A； 开关S、导线若干。 要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题： (1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表　　　　(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到　　　　 Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。  (2)在图甲中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图甲中标明器材代号。 (3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图乙所示，可读出电流表A1的示数是　　　　 mA，电流表A2的示数是　　　　 μA，测得待测电阻Rx的阻值是　　　　 Ω。  答案　(1)A2　9 000　(2)见解析图　(3)8.0　150　191 解析　(1)待测电阻两端加3 V电压时，电流约为I== A=15 mA 电流表A1测量电流；为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表A2与电阻箱串联改装成量程为3 V的电压表，需要调电阻箱阻值为 R2=-RA2= Ω-1 000 Ω=9 000 Ω (2)滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，滑动变阻器应采用分压式接法，待测电阻阻值约为200 Ω，电流表A1内阻约为100 Ω，电压表内阻为 RV=1 000 Ω+9 000 Ω=10 000 Ω 电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，电路图如图所示 (3)由题图乙可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA； 待测电阻两端电压 U=I2RV=150×10-6×10 000 V=1.5 V 测得待测电阻Rx=≈191 Ω。 四、半偏法测电阻 1.“半偏法”测电流表的内阻 测量原理：实验电路如图所示。 (1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大； (2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏； (3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏； (4)读取电阻箱的阻值R2，则RA=R2。 注意：R1接入阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的。 2.“半偏法”测电压表的内阻 测量原理：实验电路如图所示。 (1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R'的滑片P滑到最左端； (2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏； (3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏； (4)读取电阻箱的阻值R，则有RV=R。 注意：R'应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。 例4　(2024·揭阳市高二月考)某物理实验小组设计了如图甲所示的电路图，采用半偏法测量一电流计G的内阻Rg。在该小组测量电流计G内阻Rg的过程中： (1)请根据图甲所示电路图，在图乙中用笔画线表示导线将相应的实物电路补充完整； (2)正确连接好电路后，小组成员继续进行如下实验步骤： ①为了保护电路，先将滑动变阻器滑片滑至　　　　(选填“a”或“b”)端后，闭合开关S1，调节R1，使电流计G的指针指向满偏刻度Ig；  ②保持滑动变阻器的滑片不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流计G的指针指向刻度盘中间，读出并记下此时电阻箱R2的电阻如图丙所示，可知电流计G的内阻测量值为Rg=　　　　Ω；  (3)由于存在系统误差，按上述实验步骤测出的电流计G的内阻R测与电流计G内阻的真实值R真相比较，R测　　　　R真(选填“大于”“等于”或“小于”)。  答案　(1)见解析图　(2)①b　②0.5　(3)小于 解析　(1)根据题图甲电路图，完整的实物连线如图所示 (2)①为了保护电路，先将滑动变阻器滑片滑至b端，使滑动变阻器接入电路阻值最大，闭合开关S1，调节R1，使电流计G的指针指向满偏刻度Ig； ②保持滑动变阻器的滑片不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流计G的指针指向刻度盘中间，根据半偏法测电阻原理，可知电流计G的内阻测量值与此时电阻箱R2阻值相等，由题图丙可知，有Rg=0.5 Ω (3)开关S2闭合后，整个电路总电阻减小，此时干路电流大于Ig，使电流计G的指针指向刻度盘中间即Ig，则电阻箱的电流大于Ig，由并联电路特点可知，电阻箱的电阻值小于电流计内阻，即R测小于R真。 *五、电桥法测电阻 如图所示，R2、R3为定值电阻，R1为电阻箱，Rx为待测电阻。闭合开关S，调节R1的阻值，当电流表G的读数为零时φa=φb，即Uab=0，此时，R1、R2两端的电压相等，R3、Rx两端的电压相等，即=，可得=⇒Rx=。 例5　(2025·重庆市高二期中)某兴趣小组想要较精确地测量灵敏电流计G1的内阻Rg，实验室中可供利用的器材有： 待测灵敏电流计G1：(量程0~1 mA，内阻约500 Ω) 灵敏电流计G2：(量程0~2 mA，内阻约200 Ω) 定值电阻R1：(阻值为400 Ω) 定值电阻R2：(阻值为600 Ω) 电阻箱R：(0~999.9 Ω，最小调节量0.1 Ω) 滑动变阻器R3：(最大阻值300 Ω) 滑动变阻器R4：(最大阻值1 000 Ω) 直流电源：电压1.5 V，开关一个，导线若干。 该小组设计的实验电路图如图所示，连接好电路，并进行实验。 (1)实验时，先将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至接近最大值，闭合开关，再调节滑动变阻器至合适位置，且减小电阻箱的阻值。当G2的示数为0时，电阻箱的示数为750.9 Ω，G1的示数为0.80 mA，则G1的内阻Rg=　　　　 Ω，实验中的滑动变阻器选用的是　　　　(选填“R3”或“R4”)。  (2)该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。  答案　(1)500.6　R3　(2)没有 解析　(1)当G2的示数为0时，电阻箱的示数为750.9 Ω，则有= 可得G1的内阻为Rg=R=×750.9 Ω=500.6 Ω 此时电路总电流为I=I1+=0.80 mA+ mA≈1.80 mA 此时电路总电阻为R总=≈833 Ω 由于R并=≈556 Ω 则滑动变阻器接入电路阻值为R滑=R总-R并=277 Ω 可知实验中的滑动变阻器选用的是R3。 (2)根据=可知该电源的内阻对G1的内阻Rg的测量结果没有影响。 专题强化练 [分值：50分] [1题4分] 1.(多选)“半偏法”常用来测电表的内阻，如图甲所示是用来测电流表内阻的常用电路，图乙是用来测电压表内阻的常用电路，以下说法正确的是(　　) A.甲图中测量值偏大，R0越小测量误差越小 B.甲图中测量值偏小，R0越大测量误差越小 C.乙图中测量值偏大，R0越小测量误差越小 D.乙图中测量值偏小，R0越大测量误差越小 答案　BC 解析　在题图甲中，由于“半偏法”测电阻是在认为干路电流不变的情况下得出的，实际上当闭合开关S2后总电阻会变小，干路电流会变大，所以通过电阻箱的电流会大于通过电流表的电流，根据欧姆定律可知电阻箱的阻值小于电流表的内阻，即电流表内阻的测量值偏小；R0越大，则当S2闭合后，电路中电流的变化越小，则电阻箱R的电流越接近总电流的一半，误差越小，B正确，A错误；在题图乙中，从实验原理分析可知，当断开S2，由于电阻箱R的接入，使得电阻箱R与电压表V两端电压之和变大，调节电阻箱使得电压表示数为一半，则电阻箱R的电压大于电压表示数的一半，导致电压表内阻测量值也偏大，R0越小，则当断开S2时电阻箱R与电压表V两端的电压之和变化越小，电阻箱的电压越接近电压表示数的一半，其误差越小，C正确，D错误。 2.(9分)(2024·保山市高二期末)某实验小组要用二氧化锡半导体型酒精气体传感器组装一个简易酒精测试仪，此传感器电阻随酒精气体浓度C的变化而变化，如图甲为该传感器电阻值随酒精气体浓度C的变化曲线。目前我国酒驾判定标准是“0.2 mg/mL≤C<0.8 mg/mL”，醉驾判定标准是“C≥0.8 mg/mL”。现有下列器材： 二氧化锡半导体型酒精传感器Rx 电源(电压为4 V) 电压表V(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度显示表使用) 电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω) 定值电阻R1(阻值为50 Ω) 定值电阻R2(阻值为10 Ω) 单刀双掷开关一个，导线若干 (1)(2分)图乙是该实验小组设计的酒精测试仪电路图，请在图丙中用笔画线代替导线将实物图的电路连接完整； (2)(2分)电路中定值电阻R0应选用　　　(选填“R1”或“R2”)；  (3)(3分)为了能够在电压表上直接读出酒精气体浓度C，该实验小组按照下列步骤进行调节并改刻表盘： ①电路接通前，先将电阻箱调为30.0 Ω，然后开关向　　　(选填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的电压刻度标记为　　　 mg/mL；  ②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上电压刻度线都标记为对应的“酒精气体浓度”； ③将开关向另一端闭合，这个简易酒精测试仪即可正常使用。 (4)(2分)该小组用组装好的酒精测试仪去对一位饮酒者进行测量，发现电压表指针位于中央刻度，则这位饮酒者呼出的酒精气体浓度　　　(选填“有”或“没有”)达到醉驾标准。  答案　(1)见解析图　(2)R2　(3)a　0.2 (4)没有 解析　(1)根据电路图可得实物图如图所示： (2)对题图乙根据欧姆定律可得电压表读数为UV=·R0，电压表量程为3 V，有UV≤3 V；根据题图甲可知C=0.8 mg/mL时Rx=10 Ω，则此时R0≤30 Ω，所以选择R2。 (3)本实验中利用电阻箱阻值和传感器电阻值进行等效替换，所以将电阻箱调为30.0 Ω后，需将电阻箱接入电路，即开关向a端闭合；根据题图甲可知当Rx=30 Ω时对应的酒精气体浓度为0.2 mg/mL。 (4)当电压表指针位于中央刻度时有 ·R0=1.5 V，解得Rx≈16.7 Ω 根据题图甲可知对应的酒精气体浓度小于0.8 mg/mL，所以没有达到醉驾标准。 3.(12分)(2024·宝鸡市模拟)某同学为了测量一个量程为3 V的电压表V0的内阻，进行了如下实验。 (1)(4分)他将多用电表选择开关调至电阻挡“×100”，对其进行欧姆调零，然后用电阻表的红表笔接电压表的　　　接线柱(选填“正”或“负”)，黑表笔接电压表另一个接线柱，对电压表的内阻进行测量。表盘显示如图甲所示，可测得电压表的内阻为　　　 Ω；  (2)(8分)为较准确地测定电压表V0的内阻，除待测电压表外，另准备有如下器材： A.电压表V1(量程3 V，内阻r1约为2 000 Ω) B.电压表V2(量程6 V，内阻r2约为5 000 Ω) C.定值电阻R1(阻值R1=300 Ω) D.定值电阻R2(阻值R2=2 000 Ω) E.滑动变阻器R(阻值0~100 Ω) F.电源E(电压为6 V) G.开关S、导线若干 ①同学根据以上器材设计了如图乙、丙两种电路，你认为应选择　　　电路较为合理；  ②在合理的电路中，电压表V选　　　，定值电阻R0选　　　(填仪器前的字母序号)；  ③若定值电阻R0阻值为R，待测电压表V0的读数为U0，电压表V的读数为U，则待测电压表的内阻计算公式为RV=　　　　　　(用题中测得的物理量字母表示)。  答案　(1)负　2 200　(2)①丙　②B　D ③ 解析　(1)电阻表测量电阻时，电流从黑表笔流出电阻表，所以黑表笔接电压表正接线柱，红表笔接电压表负接线柱； 选择开关调至电阻挡“×100”，由指针所指位置可知，电压表的内阻为 RV=22×100 Ω=2 200 Ω (2)为了准确测定电压表V0的内阻，需要得到流过V0的电流。乙图所示电路，流过V0的电流等于定值电阻R0和电压表V的电流之和，由于电压表V的内阻未知，所以无法求得流过V的电流，也就无法得到流过V0的电流。丙图所示电路，流过V0的电流等于定值电阻R0的电流，则有I= 电压表V0的内阻为RV== 为了减小V0和V的读数误差，应使它们的示数较大，则定值电阻R0选用R2，电压表选择V2，当电压表V0满偏时，电压表V2也接近满偏。 4.(10分)(2025·潮州市高级中学高二期中)某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为15 V的电压表。小组同学先用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有： A.电流表A1(量程为1 mA，内阻约为290 Ω)； B.电流表A2(量程为1.5 mA，内阻约为200 Ω)； C.定值电阻(阻值为600 Ω)； D.定值电阻(阻值为60 Ω)； E.滑动变阻器R； F.一节新的干电池E； G.开关S及导线若干。 (1)(2分)图甲中的电阻R0应选用　　　(填“C”或“D”)。  (2)(2分)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。 (3)(2分)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，将对应的数据在I2-I1坐标系中描点，作出I2-I1图像如图丙所示，A1的内阻为　　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。  (4)(2分)给A1串联一个阻值为　　　　 kΩ(结果保留三位有效数字)的定值电阻，可将A1改装成量程为15 V的电压表V。  (5)(2分)用标准电压表V0与V并联进行校准。当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，则V的实际量程为　　　　　 V(结果保留三位有效数字)。  答案　(1)C　(2)见解析图　(3)300　(4)14.7　(5)15.5 解析　(1)当电流表A1、A2满偏时，A1并联的电阻约为 R0== Ω=580 Ω 则题图甲中的电阻R0应选用C； (2)根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示 (3)根据串并联电路特点和欧姆定律有I2=I1+，整理得I2=I1 根据题图丙可得= 代入数据解得RA1=300 Ω (4)将A1改装成量程为15 V的电压表，需要串联的电阻为R1== Ω=14 700 Ω=14.7 kΩ (5)当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，根据欧姆定律，改装电压表V的真实内阻为 RV1= Ω=15 500 Ω 则电压表V的实际量程为UV真=RV1·IA1=15 500×0.001 V=15.5 V。 5.(15分)(2025·广州市执信中学高二月考)某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0~20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(输出电压约为1.5 V)、导线和两个开关。 该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后进行了如下操作： ①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大； ②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度； ③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的处。 请回答下列问题： (1)(3分)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整； (2)(3分)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为　　　　　Ω；  (3)(3分)该电压表内阻为　　　Ω；  (4)(6分)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大，则测量误差就越　　　　(选填“大”或“小”)。  答案　(1)见解析图　(2)596.0　(3)1 192.0 (4)大于　小 解析　(1)实物图如图所示 (2)电阻箱的读数为 0×10 000 Ω+0×1 000 Ω+5×100 Ω+9×10 Ω+6×1 Ω+0×0.1 Ω=596.0 Ω (3)根据串联电路的分压特点有==2 代入数据解得RV=2R2=1 192.0 Ω (4)实验中在断开S2，调整电阻箱接入电路阻值时，电路总电阻增大，根据欧姆定律I=可知总电流减小，滑动变阻器的左边部分电压增大，则电压表的指针指在满刻度的处时，电阻箱两端的电压大于U，则有<=2，可得RV真<2R2=RV测 则实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值； 若RV越大，滑动变阻器的左边部分电压变化越小，电阻箱两端的电压越接近满偏电压的三分之一，测量误差就越小。 学科网（北京）股份有限公司 $