第十一章 2 导体的电阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦导体的电阻这一核心知识点，从电阻定义式切入，通过U-I图像分析引入其物理意义，再经实验探究得出电阻定律，结合电阻率及温度关系，最后通过伏安特性曲线区分线性与非线性元件，搭建完整知识支架。 该资料以科学探究为特色，通过控制变量法实验（如对比不同导体长度、横截面积、材料）构建电阻定律，结合例题对比（如例2电阻丝长度变化）培养科学思维，判断题和课时对点练强化物理观念，课中辅助教师实验教学，课后助力学生查漏补缺。

2　导体的电阻 [学习目标]　1.知道电阻的定义式及其物理意义。2.理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律(重点)。3.了解电阻率的物理意义及其与温度的关系(重点)。4.能根据伏安特性曲线求导体的电阻(难点)。 一、电阻 如图所示的图像为金属导体A、B的U-I图像，思考： (1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值有什么特点？ (2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？ 答案　(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B两端的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。 (2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。 1.电阻 (1)物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。 (2)定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。定义式：R=。 (3)单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ) 1 kΩ=103 Ω；1 MΩ=106 Ω。 2.欧姆定律I=、电阻定义式R=的比较 欧姆定律I= 电阻的定义式R= 内容或 意义 在电路中，通过导体的电流I与导体两端的电压U成正比，与导体的电阻R成反比 这是电阻的基本定义式，是比值法定义的物理量，但R与电压U和电流I无关 适用 范围 欧姆定律适用于纯电阻电路，即线性元件(如金属导体、电解质溶液)在恒定温度下的情况。对于非线性元件(如气态导体、半导体元件)或温度变化较大的情况，欧姆定律可能不适用 适用于所有导体(不适用于电动机、电解槽等非纯电阻电路) 应用 场景 常用于计算电路中的电流，尤其是在已知电压和电阻的情况下 常用于测量或计算电阻值，尤其是在已知电压和电流的情况下 (1)由关系式U=IR可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大。(　√　) (2)由关系式R=可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零。(　×　) (3)由关系式I=可知，对于阻值一定的导体，当导体两端的电压增大一倍时，导体中的电流也增大一倍。(　√　) 例1　(多选)小强在探究定值电阻两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U=20 V的电压时，通过该电阻的电流为I=5 A。下列说法正确的是(　　) A.该电阻的阻值为4 Ω B.如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A C.如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A D.当通过该电阻电流为零时，定值电阻的阻值应为零 答案　AC 解析　由欧姆定律得R== Ω=4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不变，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1== A=7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I'== A=2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与通过电阻的电流大小无关，D错误。 二、电阻定律　电阻率 1.实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2.实验原理 (1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 (2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 3.探究过程及结论： 下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U (1)对比导体a和b说明什么？ (2)对比导体a和c说明什么？ (3)对比导体a和d说明什么？ 答案　(1)导体电阻和长度成正比 (2)导体电阻和横截面积成反比 (3)导体电阻和材料有关 1.电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)表达式：R=ρ，此式为电阻的决定式，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率，单位为Ω·m。 2.电阻率 (1)电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性。 (2)电阻率与温度的关系及应用 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。 ③有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 ④一些金属在温度特别低时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。 3.R=与R=ρ的区别与联系 公式 区别、联系 R= R=ρ 区别 1 提供了一种测量电阻R的方法：只要测出U、I就可求出R 提供了一种测导体的电阻率ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ 2 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液 联系 R=ρ是对R=的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，仅取决于导体本身的材料、长度和横截面积 例2　(多选)(2024·广州市高二期末)某根标准电阻丝的电阻为R，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为R，可采取的措施是(　　) A.剪其一半的电阻丝接入 B.并联相同的电阻丝接入 C.将电阻丝均匀拉长一倍 D.对折原电阻丝后再接入 答案　AB 解析　由电阻定律R=ρ，剪去一半的电阻丝，长度变为原来的，电阻减小为R，A正确；根据电阻定律R=ρ，并联相同的电阻丝后，相当于横截面积变为原来的2倍，电阻减小为R，B正确；根据电阻定律R=ρ，均匀拉长一倍，则长度变为原来2倍，横截面积变为原来，则电阻变为4R，C错误；根据电阻定律R=ρ，对折原电阻丝后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，电阻变为R，D错误。 例3　(2024·杭州市高二期中)有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最大的是(　　) 答案　C 解析　根据电阻定律，选项中的阻值依次为RA=ρ，RB=ρ，RC=ρ，RD=ρ，由于a>b>c，则RC>RA=RD>RB，故选C。 针对训练　(2024·安徽师范大学附属中学高二月考)现有两电阻R1和R2是材料、厚度相同的正方形导体板，但R1的尺寸比R2的尺寸大，下列说法中正确的是(　　) A.按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则I1>I2 B.按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则I1<I2 C.按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则I1=I2 D.无论怎样接电源，正方形导体板电阻R1>R2 答案　C 解析　根据题意，设正方形导体板的边长为a，厚度为d，按题图方式与电源串联，由电阻定律有R=ρ=ρ=ρ 可知，由于两电阻R1和R2是材料、厚度相同的正方形导体板，则R1=R2 若用相同恒压电源，由欧姆定律I=， 则有I1=I2，故选C。 公式R=ρ的应用技巧 1.公式R=ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。 2.一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R=ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 三、导体的伏安特性曲线 1.伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。 2.线性元件和非线性元件 (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体、半导体元件。 I-U图像与U-I图像 图像 比较内容 I-U图像 U-I图像 坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图线的形状 R1>R2 R1<R2 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大，R1>R2 电阻随I的增大而减小，R2>R1 例4　(多选)(2024·广州市高二期末)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是b(U=1 V)的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是(　　) A.U=1 V时，b的电阻为5 Ω B.U=1 V时，a、b的电阻相等 C.b的电阻随电压的升高而增大 D.U=3 V时，a、b的电阻相等 答案　CD 解析　根据I-U图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为Ra== Ω=5 Ω，根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为k==，可知b的电阻随电压的升高而增大，U=1 V时，b的电阻为Rb== Ω=2.5 Ω<Ra=5 Ω，故A、B错误，C正确； U=3 V时，b的电阻为Rb'== Ω=5 Ω，此时Ra=Rb'=5 Ω，故D正确。 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　导体的电阻　欧姆定律 1.(多选)(2025·重庆市字水中学高二期中)由欧姆定律I=推得R=，下列说法中正确的是(　　) A.导体的电阻与导体两端电压成正比 B.导体的电阻与通过导体的电流成反比 C.导体的电阻是导体本身的属性，等于电压与电流的比值 D.不同导体的电阻可能不同 答案　CD 解析　导体的电阻是导体本身的属性，与导体的材料、长度、横截面积以及温度有关，与导体两端的电压、电流无关，导体电阻的大小等于导体两端电压与电流的比值，不同导体的电阻可能不同，故选C、D。 2.两个阻值分别为R1和R2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U1、U2两端，已知R1=2R2、U2=2U1，则关于流过两电阻的电流I1、I2的关系正确的是(　　) A.I1=2I2 B.I1= C.I1=I2 D.I1= 答案　D 解析　设R2=R，U1=U，则I1==，I2==，可得I1=，D正确。 考点二　电阻定律　电阻率 3.(多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　) A.电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B.金属的电阻率随温度的升高而增大 C.20 ℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D.金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 答案　BC 解析　电阻率大表明材料的导电性能差，但不一定对电流的阻碍作用大，电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，故A错误；金属的电阻率随温度的升高而增大，故B正确；20 ℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小，故C正确；电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，故D错误。 4.(2025·黄山市高二期中)有些电子元件的接线柱有很多，不同的连接方式在电路中的作用不同。如图所示，一块均匀的长方体电阻的长、宽、高分别为a、b、c，且a=5b。将A、B接入电路时电阻为R1，C、D接入电路时电阻为R2，R1与R2的比值为(　　) A.5 B.25 C. D. 答案　B 解析　根据电阻定律可知R1=ρ=，R2=ρ=，可知=25，故选B。 考点三　导体的伏安特性曲线 5.(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I-U关系图像。由图可知(　　) A.三个导体的电阻关系为RA>RB>RC B.三个导体的电阻关系为RA<RB<RC C.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A D.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A 答案　BC 解析　在I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为RA<RB<RC，其中导体B的电阻为RB==4 Ω，所以在导体B两端加10 V电压时，通过导体B的电流为2.5 A，故B、C正确。 6.(多选)(2024·中山市永安中学高二月考)某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则(　　) A.图甲中，电学元件A若为电阻，可当作定值电阻使用 B.图甲中，两电学元件阻值的关系为RB>RA C.图乙中，电学元件为非线性元件 D.图乙可能是小灯泡的伏安特性曲线 答案　AC 解析　在电阻的I-U图像中，斜率为电阻的倒数，根据题图甲可知电学元件A的I-U图线斜率恒定，故若A为电阻，可当作定值电阻使用，故A正确；从题图甲可以看出，当两者电流相等时，A的电压较大，根据R= 可知RA>RB，故B错误；由题图乙可知，其电学元件为非线性元件，故C正确；小灯泡的电阻随灯泡两端的电压增加电阻变大，因此图乙不可能是小灯泡的伏安特性曲线，故D错误。 [7~9题，每题6分] 7.(2024·临沂市高二期中)电阻丝是中学实验室里常见的电学元件，规格各有不同。现有一根粗细均匀长为L、电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为(　　) A.R B.R C.R D.R 答案　A 解析　设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，根据电阻定律有R=ρ，电阻丝的体积为V=LS；当电阻丝截去，剩余部分体积变为，设剩余部分拉长后的横截面积为S'，可知=LS'，解得S'=S，剩余部分的电阻R'=ρ=ρ=ρ=R，故选A。 8.(多选)(2024·浙江省高二期中)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=1 m、b=0.2 m、c=0.1 m，当里面注满某电解液，且在P、Q两端加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10 V时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为(　　) A.R=1 kΩ B.R=2 kΩ C.ρ=4 Ω·m D.ρ=40 Ω·m 答案　BD 解析　由题图乙可得当U=10 V时，电解液的电阻R== Ω=2 kΩ，故A错误，B正确；由题图甲可知电解液长为L=a=1 m，横截面积为S=bc=0.02 m2，由电阻定律有R=ρ，解得ρ== Ω·m=40 Ω·m，故C错误，D正确。 9.(2024·上海市高二期末)某同学将待测量的金属丝单层缠绕在底面半径为r的圆柱形铅笔上，测得N圈的电阻丝宽度为d，电阻丝的总电阻值为R，总长度为L，则该电阻丝的电阻率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　N圈的电阻丝宽度为d，则电阻丝的直径为D=，电阻丝的横截面积为S=π()2，由电阻定律有R=ρ，解得ρ=，故选C。 10.(10分)(2025·厦门市高二月考)有一长方体导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，RAA'为A、A'之间的电阻，RBB'为B、B'之间的电阻，则RAA'　　　　RBB'(选填“>”“<”或“=”)。将AA'、BB'分别接在电压相同的恒压电源上时，若导体中AA'、BB'方向电荷定向移动的速度分别为vA、vB，则vA∶vB=　　　　。  答案　>　1∶2 解析　根据电阻定律R=ρ可得A、A'之间的电阻为RAA'=ρ，同理B、B'之间的电阻为RBB'=ρ，因为a>b>h，所以RAA'>RBB'，根据欧姆定律有I==，根据电流的微观表达式有I=neSv，联立可得v=∝，所以vA∶vB=∶=∶=1∶2。 [8分] 11.复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ=。两根粗细相同的均匀导线P和Q串联在电路中，它们沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，其中，导线P长为l，导线Q长为2l。则导线P和Q的电导率的关系为(　　) A.导线P的电导率大于导线Q的电导率 B.导线P的电导率小于导线Q的电导率 C.导线P的电导率等于导线Q的电导率 D.导线P的电导率和导线Q的电导率的关系不能确定 答案　B 解析　由题图可知，P上的电势降落是Q的3倍，即UP=3UQ；又导线P长为l，导线Q长为2l，P与Q串联，电流相等，根据欧姆定律得==，根据电阻定律R=ρ，横截面积相等，联立可得=6，可知P的电阻率大；电导率σ就是电阻率ρ的倒数，所以导线P的电导率小于导线Q的电导率，故B正确，A、C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $