第九章 专题强化1 库仑定律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版）

本高中物理讲义聚焦库仑定律的应用，系统梳理同一直线上三个点电荷的平衡（含固定与自由电荷两种情况）、非共线力作用下带电体的平衡及库仑力相关动力学问题，构建从基础平衡条件到复杂情境分析的学习支架。 该资料通过典型例题（如共线自由电荷平衡“两同夹异”规律应用、非共线带电小球受力分析）和专题强化练，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过练习巩固平衡条件与动力学方程应用，有效查漏补缺。

专题强化1　库仑定律的应用 [学习目标]　1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量大小。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有-4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量大小。 答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2.三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　(2024·重庆市九龙坡区高二期末)如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电荷量分别为-q1和+q2，若小球P能保持静止，则(　　) A.P一定带正电，q1=q2 B.P一定带负电，q1=q2 C.P可能带正电，q1>q2 D.P可能带负电，q1<q2 答案　C 解析　根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大反向，由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的带电荷量为q，M、P间距离为r1，N、P间距离为r2，由库仑定律可得=，因r1>r2，则q1>q2，故选C。 例2如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的自由点电荷A、B，电荷量分别为-4Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.-Q，在A左侧距A为L处 B.-2Q，在A左侧距A为处 C.-4Q，在B右侧距B为L处 D.+2Q，在A右侧距A为处 答案　C 解析　A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两点电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧， 对C：=k，解得r=L 对B：=，解得|qC|=4Q，C带负电，则qC=-4Q，选项C正确。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例3　(2025·渭南市高二期中)如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点的带电小球A、B(均视为质点)静止时处于同一水平线上。已知A球的质量为m、电荷量为Q1，O、A间的距离为L，AO⊥BO，∠OBA=30°，静电力常量为k，重力加速度大小为g。求： (1)A、B两球间的库仑力大小F； (2)B球的电荷量Q2。 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)对A受力分析，根据平衡条件有 tan 30°=，解得F=mg (2)根据几何关系可知，A、B两球间的距离r=2L 根据库仑定律可知，两球间的库仑力F=k 解得Q2=。 针对训练　(2025·广州市高二期中)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较(　　) A.地面对小球B的支持力不变 B.推力F将不变 C.两小球之间的距离变小 D.竖直墙面对小球A的弹力变大 答案　A 解析　以A球为研究对象，分析受力，如图甲所示，设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为FN1=mAgtan θ 将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小；库仑力F库=， θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大； 再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得： F=FN1，FN2=(mA+mB)g FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，B、C、D错误。 三、含库仑力的动力学问题 例4　(2024·湖北罗田县第一中学高二期中)如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为2m，所带电荷量为+q，B球的质量为m，所带电荷量为-q。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度的大小； (2)恒力的大小。 答案　(1)-　(2) 解析　(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力F库=k=，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有F库-mgsin 30°=ma 所以a=- (2)把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F-3mgsin 30°=3ma，所以F=。 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下： (1)确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”； (2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； (3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； (4)解方程求出待求量。 专题强化练 [分值：60分] [1~4题，每题4分] 1.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 答案　C 解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.正电， B.正电，mgtan θ C.负电，mgtan θ D.负电， 答案　B 解析　以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球N处于平衡状态可知，F=mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选B。 3.(2025·成都市高二期中)如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为qA、qB的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ1>θ2)，下列说法正确的是(　　) A.qA一定小于qB B.qA一定大于qB C.qA一定等于qB D.无法比较两小球的电荷量大小 答案　D 解析　两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定qA与qB的大小关系，即小球A、B的电荷量大小关系无法判断，故选D。 4.(2024·吕梁市高二期末)如图所示，三个点电荷A、B、C电性如图所示，其中A、B电荷固定且所带电荷量均为Q，点电荷C质量为m，自由放在倾角为θ=30°的光滑斜面上处于静止状态。A、B、C三点连线构成等边三角形，边长为L，BC连线平行于斜面，已知静电力常量为k，重力加速度为g，所处空间为真空，则C电荷所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设点电荷C电荷量为q，对点电荷C受力分析，如图所示，根据库仑定律可得F=k 因为点电荷C处于平衡状态，根据平衡条件及力的矢量三角形，可得k=mg 解得q=，故选A。 5.(7分)真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L=0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA=+1.6×10-11 C，QB=+4.0×10-12 C，现引入第三个点电荷C。 (1)(4分)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置； (2)(3分)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量。 答案　(1)见解析　(2)-×10-12 C 解析　(1)由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC=FBC，k=k，可得x=0.2 m，即点电荷C放在A、B之间距A右侧0.2 m处。 (2)由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，对B，有k=k，解得|QC|=×10-12 C，C电荷为负电荷，则QC=-×10-12 C。 [6~10题，每题6分] 6.(2025·河南省高二联考)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，细线与竖直方向夹角θ=30°，重力加速度为g，则细线拉力大小为(　　) A. B.mg C.mg D.mg 答案　A 解析　根据题意可知，带电小球A受三个力作用：重力mg、B对A的静电力F和细线的拉力FT。小球A在三个力作用下处于平衡状态，即三个力的合力为0，如图所示。 带电小球受到的三个力可以组成一个矢量三角形。由图可知，力的三角形和A、B、O三点连线构成的三角形相似。则=，可得细线拉力大小为FT=mg。 7.(2025·江门市高二期中)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷)，三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A.a对b的静电力一定是斥力 B.b对c的静电力可能是斥力 C.a的电荷量不可能比b的电荷量小 D.若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变 答案　C 解析　若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力一定是引力，故A、B错误； 若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据静电力公式F=k，可知a的电荷量比b的电荷量大，故C正确； 假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互之间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。 8.(2024·广州市高二开学考试)在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则B球的速率大小应变为(　　) A.v0 B.v0 C.2v0 D. 答案　A 解析　半径为r时，对B球，k=mB，半径为2r时，对B球，k=mB，解得v=v0，故选A。 9.(2024·毕节市高二期末)如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，当用力F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x1。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为x2，则x1和x2的比值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　对A、B整体由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上，两球共同运动的加速度大小相等，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有k=m2a 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有k=m1a，解得=，故选C。 10.(多选)(2025·天津市南仓中学高二月考)如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A，A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电A、B两质点的带电荷量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对质点B的拉力F1大小和A、B间斥力F2大小的变化情况，下面说法中正确的是(　　) A.F1保持不变 B.F1先变大后变小 C.F2保持不变 D.F2逐渐减小 答案　AD 解析　以质点B为研究对象，质点B受到重力G、A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用，作出受力图如图所示。作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得F=G，设质点A、B的电荷量分别为qA、qB，根据相似三角形得===k在A、B两质点带电荷量逐渐减小的过程中，PB、PA、G均不变，则线的拉力F1不变，A、B间斥力F2变小，故选A、D。 [7分] 11.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ=，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ=mg，解得q=，选项C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $