第3章 专题强化7 波的图像和振动图像的综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦高中物理中波的图像和振动图像的综合应用，先通过表格系统对比两者的物理意义、研究对象、坐标及波形信息等区别与联系，再结合例题与练习构建从基础辨析到综合分析的学习支架。 该资料以对比表格助力物理观念建构，通过例3等实例融合波速计算与传播方向判断，强化科学推理能力。课中辅助教师突破重难点教学，课后提供分层练习，帮助学生查漏补缺，提升综合应用水平。

专题强化7　波的图像和振动图像的综合应用 [学习目标]　1.比较波的图像和振动图像，找出两种图像的区别与联系(重点)。2.会分析波的图像和振动图像的综合问题(难点)。 一、波的图像和振动图像的区别和联系 振动图像 波的图像 不同点 图像 物理意义 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移 研究对象 某一质点 沿波传播方向上的各个质点 坐标 横坐标 时间 各个质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正弦曲线 可获取的信息 质点的振幅、位移、加速度及速度的大小及方向变化 例1　(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是(　　) A.甲是振动图像，乙是波的图像 B.甲是波的图像，乙是振动图像 C.甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动 D.甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动 答案　BD 解析　波的图像的横坐标表示波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后质点的位移由零变为负值，故向下振动，故C错，D对。 例2　位于坐标原点的波源的振动图像如图所示，形成的简谐波沿着x轴向两侧传播，已知波的传播速度为2 m/s，则t=1 s时的波的图像为(　　) 答案　C 解析　根据波源的振动图像可知，波源的振动周期为T=2 s，那么从波源开始振动到t=1 s的时间里，波在x轴向两侧传播应分别产生了半个波形。已知波沿x轴向两侧传播的速度为v=2 m/s，则波长为λ=vT=4 m，那么波形相对于y轴应是镜像对称的，且传播到x轴±2 m的位置。根据波源的振动图像可知，在t=1 s时，波源经过平衡位置向下振动，综合判断，C正确，A、B、D错误。 二、波的图像和振动图像的综合应用 例3　(来自教材)图(a)是一列简谐横波在t=2 s时的图像，图(b)是这列波中质点P的振动图像，求该波的传播速度和传播方向。 答案　50 cm/s　沿x轴负方向 解析　由(a)可知，这列波的波长λ=100 cm；由图(b)可知，这列波的周期T=2 s。 根据公式v=可得波速v=50 cm/s 由图(b)可知，质点P在t=2 s时向上运动，故这列波沿x轴负方向传播。 例4　一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图如图甲所示，图乙为x=1.0 m处质点P的振动图像。求： (1)波的波长λ和振幅A； (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小； (3)画出该波在t=0时刻的波形图。 答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴负方向　5.0 m/s　(3)见解析图 解析　(1)由题图甲知，波的波长λ=2.0 m，振幅A=10 cm； (2)由题图乙知，T=0.4 s 由v=，得v=5.0 m/s， 由题图乙知，质点P在t=0.2 s时刻正向下运动，由“上下坡法”知波的传播方向为沿x轴负方向。 (3)如图所示 分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速； (1)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 专题强化练 [分值：60分] [1~4题，每题5分] 1.一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.该横波沿x轴负方向传播 B.该时刻质点L向y轴正方向运动 C.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 D.质点N经半个周期将沿x轴移动到L点 答案　A 解析　结合波形图和质点N的振动图像可知，该时刻质点N在平衡位置向上振动，可知该横波沿x轴负方向传播，故A正确；由于该横波沿x轴负方向传播，可知该时刻质点L向y轴负方向运动，故B错误；该时刻质点K与M的速度均为零、加速度大小相同，方向相反，故C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，故D错误。 2.一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ。若在x=0处质点的振动图像如图所示，则该波在t=时刻的波形为(　　) 答案　A 解析　由振动图像可知，x=0处的质点在t=时刻处在平衡位置，且正向下运动；该简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“上下坡法”可知，只有A图中x=0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求，故A正确，B、C、D错误。 3.(多选)(2024·莆田市高二期中)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x=2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.这列波的传播方向沿x轴负方向 B.经过0.15 s，质点P沿x轴正方向传播了3 m C.这列波的传播速度是20 m/s D.经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴负方向 答案　CD 解析　根据题图乙可知，此时质点P向y轴负方向振动，根据“微平移法”可知，这列波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；质点P只是在平衡位置附近上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故B错误；由题图甲可知，波长为4 m，由题图乙可知，周期为0.2 s，则波速为v== m/s=20 m/s，故C正确；由于波沿x轴正方向传播，可知此时质点Q沿y轴正方向运动，根据Δt=0.1 s=，可知经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴负方向，故D正确。 4.(2025·三明市高二期中)如图，一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，图甲是这列波在t=0时刻的波形图，图乙是质点N的振动图像，质点M的平衡位置在xM=7.2 cm处，质点N的平衡位置在xN=3 cm处，则下列说法正确的是(　　) A.波向右传播 B.该列波的波速大小为30 m/s C.0~0.1 s内，质点M的路程为10 cm D.t=0时刻，质点M的速度正在增大 答案　A 解析　由图乙可知，t=0时刻质点N沿y轴负方向振动，根据“微平移法”可知，波向右传播，故A正确；由甲、乙图可知，λ=12 cm=0.12 m，T=0.4 s，则该列波的波速大小为v==0.3 m/s，故B错误； 由于t=0时刻质点M不是处于平衡位置或者最大位移处，则0~0.1 s内，即经过T，质点M的路程满足s≠A=10 cm，故C错误；由于波向右传播，根据“微平移法”可知，t=0时刻，质点M正在向正向最大位移处振动，则质点M的速度正在减小，故D错误。 5.(10分)一列简谐横波沿x轴负方向传播，图(a)是t=1 s时的波形图，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的图像(两图用同一时间起点)。 (1)(6分)图(b)可能是图(a)中　　　　的振动图像。若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中　　　　的振动图像。  A.x=0处的质点 B.x=1 m处的质点 C.x=2 m处的质点 D.x=3 m处的质点 (2)(4分)设波沿x轴负方向传播，画出x=3 m处的质点的振动图像。 答案　(1)A　C　(2)见解析图 解析　(1)当t=1 s时，由图(b)可知，质点在t=1 s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)向x轴负方向传播判断x=0处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选A。 若波沿x轴正方向传播，t=1 s时，由图(a)可判断x=2 m处的质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，故选C。 (2)在t=1 s时，x=3 m处的质点正在正向最大位移处，可得振动图像如图。 6.(11分)(来自教材改编)图(a)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x=0.5 m处质点的振动图像，P是平衡位置为x=2 m的质点。求： (1)(4分)波的传播方向及波速； (2)(4分)当t=5 s时，质点P的位移大小以及速度的方向； (3)(3分)在0~5 s期间，质点P运动的路程。 答案　(1)向右　0.5 m/s　(2) 0　-y轴方向(或向下)　(3) 20 cm(或0.2 m) 解析　(1)由图(a)可知该简谐横波波长λ=2 m， 振幅A=4 cm，由图(b)可知周期T=4 s，则波速v== m/s=0.5 m/s，且x=0.5 cm处的质点在T=2 s时振动方向向下，据“同侧法”可判断，该波向右传播。 (2)由图(a)可知t=2 s时，质点P在波谷位置，再经3 s，即四分之三周期后，质点振动到平衡位置，故位移为0，此时质点P 振动方向向下，即-y轴方向； (3)因为t=5 s=1.25T，每经历T，质点运动路程为4A，所以0~5 s时间内，P运动的路程 s=1.25×4A=1.25×4×4 cm=20 cm。 [7、8题，每题6分] 7.如图甲为一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　) A.简谐横波沿x轴负方向传播 B.简谐横波的波速为0.2 m/s C.t=0.3 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 D.t=0.5 s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离 答案　C 解析　由振动图像可知，在t=0.2 s时刻，质点P的振动方向向下，结合波形图可知，简谐横波沿x轴正方向传播，选项A错误； 简谐横波的波速为v== m/s=5 m/s，选项B错误； t=0.3 s时，即在t=0.2 s再经过，则质点P到达波谷，而质点Q在波峰与平衡位置之间，则此时质点Q的加速度小于质点P的加速度，选项C正确； t=0.5 s时，即在t=0.2 s再经过质点P到达波峰，质点Q在波谷和平衡位置之间，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D错误。 8.如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1 m和5 m。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知t=5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是(　　) A.A质点的起振方向向下 B.该列机械波的波速为0.2 m/s C.该列机械波的波长为2 m D.t=11.5 s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向 答案　C 解析　由题图乙可知A质点的起振方向向上，故A错误；由题图乙可知t=3 s时刻质点O运动到y轴负方向最大位移处，t=5 s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处，可知波谷从波源传至A点的时间为2 s，所以v==0.5 m/s，故B错误；该列机械波的波长为λ=vT=0.5 m/s×4 s=2 m，故C正确；波从波源传至B点的时间为t1== s=10 s，t=11.5 s时刻，B质点已振动1.5 s，因T=4 s，所以t=11.5 s时刻B质点处在y轴上方且向下振动，故D错误。 [7分] 9.(多选)(2024·龙岩市高二期末)一列简谐横波在t= s时的波形图如图甲所示，m、n是介质中的两个质点，质点m的平衡位置坐标为x=0，图乙是质点n的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.该波沿x轴正方向传播 B.该波波长为6 m C.质点m从t= s时开始，再经 s回到平衡位置 D.质点n在t= s时的位移为y=5 cm 答案　BD 解析　由题图乙可知，质点n在t= s时沿y轴正方向运动，可知波沿x轴负方向传播，故A错误；根据y=Asin(x+φ0)，由题图甲知，振幅A=10 cm，当x=0时，y=5 cm，当x=1.0 m时，y=10 cm，可得φ0=，波长λ=6 m，故B正确；由图乙，波的周期为T=4 s，可得质点n的振动方程为y=Asin =10sin (cm)，质点n在t= s时的位移为y=10sin cm=5 cm，故D正确；由于波沿x轴负方向传播，设质点m从平衡位置开始到第一次位移为5 cm的时间为t1，则5 cm=10sin (cm)，解得t1= s，则质点m从t= s时开始第一次到波峰的时间为t2=-t1= s，再从波峰到平衡位置的时间为，因此整个过程时间为t总=t2+= s，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $