第1章 专题强化3 碰撞模型及拓展应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦碰撞模型及拓展应用核心知识点，系统梳理弹簧—小球（物块）模型、滑块—斜（曲）面模型的分析方法，通过问题引导（如速度变化、弹性势能最大条件）、模型概述（动量与能量守恒）、例题及拓展应用，构建从基础到综合的学习支架。 该资料以问题链驱动科学思维培养，通过弹簧模型中“共速时弹性势能最大”、滑块模型中“最高点共速”等关键状态分析，强化模型建构与科学推理能力。结合月考、质检真题例题，课中辅助教师引导学生深化物理观念，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题强化3　碰撞模型及拓展应用 [学习目标]　1.进一步掌握用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧(重点)。2.掌握两类碰撞问题的特点，提高建模能力(重难点)。 一、弹簧—小球(物块)模型 如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球A以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问： (1)小球接触弹簧后最初一段时间，两小球的速度如何变化，弹簧长度如何变化？ (2)两球共速后，两球的速度如何变化？弹簧长度如何变化？ (3)什么情况下弹簧的弹性势能最大？最大值为多少？ (4)什么情况下小球B的速度最大？最大值为多少？ 答案　(1)球接触弹簧后最初一段时间内，在弹力作用下，A的速度减小，B的速度增加；弹簧一直被压缩，长度变短。 (2)如图所示，两球共速后，A的速度继续减小，B的速度继续增加；弹簧正在恢复原长，长度增加。 (3)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大。 由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v 由能量守恒定律得m1=(m1+m2)v2+Epmax 解得Epmax= (4)当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大， 由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2 由能量守恒定律得m1=m1+m2 解得v2=。 拓展　(1)系统动能何时最小？求系统动能的最小值。 (2)从小球与弹簧相互作用至弹簧恢复原长的过程，系统动能何时最大？求系统动能的最大值。 答案　(1)弹簧和小球组成的系统机械能守恒，两球共速时，弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小，Ekmin=(m1+m2)v2= (2)弹簧和小球组成系统机械能守恒，当弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能最小，系统的动能最大，Ekmax=m1。 1.模型概述 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。 2.(1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 例1　(多选)(2025·南充市高二月考)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为mA=1 kg，下列说法正确的是(　　) A.弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B.t1时刻，弹簧处于原长状态 C.物块B的质量mB=3 kg D.t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J 答案　AD 解析　弹簧、A和B组成的系统在该过程中所受合外力为零，所以系统动量守恒，弹簧、A和B组成的系统在该过程中只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；由题图乙可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，故B错误；根据动量守恒定律，由题图乙可知t=0时刻和t= t1时刻系统总动量相等，已知v1=3 m/s、v2=1 m/s，有mAv1=(mA+mB)v2，代入数据解得mB=2 kg，故C错误；由题图乙知t3时刻弹簧处于伸长状态，两物块速度相等v3=1 m/s，由开始到t3时刻由机械能守恒有mA=mA+mB+Ep，代入数据解得弹簧的弹性势能为Ep=3 J，故D正确。 拓展　(1)什么时刻弹簧的弹性势能最大？最大为多大？ (2)什么时刻物块B的动能最大？最大动能为多大？此时弹簧的弹性势能多大？ 答案　(1)t1、t3时刻弹簧的弹性势能最大，t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长，最大弹性势能为3 J。 (2)t2时刻弹簧恢复原长，此时弹簧的弹性势能为零，物块B的速度最大，动能最大，由题图乙可知B的最大动能EkBm=mBv2'2=×2×22 J=4 J。 二、滑块—斜(曲)面模型 如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，试分析： (1)在相互作用的过程中，小球A和轨道B组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？ (2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？ (3)什么时候轨道B的速度达到最大？ (4)小球离开轨道瞬间系统总动量、系统机械能与初始状态有怎样的关系？试列式说明。 答案　(1)整个过程中小球和轨道组成的系统的机械能守恒；系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 (2)当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同。 (3)小球从左侧离开轨道时，轨道的速度最大。 (4)设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，小球质量为m1，轨道质量为m2，则由水平方向动量守恒有：m1v0=m1v1+m2v2 根据机械能守恒定律有：m1=m1+m2 1.模型概述 对滑块和光滑斜(曲)面组成的系统，若水平面光滑且滑块始终未脱离斜(曲)面，在相互作用的过程中，系统所受合外力不为零，但系统在水平方向所受合外力为零，则该系统在水平方向上满足动量守恒定律。 2.模型特点——“两个位置” (1)当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共，此时滑块在竖直方向的速度vy=0。系统水平方向动量守恒，有mv0=(M+m)v共；系统机械能守恒，有m=(M+m)+mgh，其中h为滑块上升的最大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 (2)当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离。系统水平方向动量守恒，有mv0=mv1+Mv2；系统机械能守恒，有m=m+M(相当于完成了弹性碰撞)。 例2　(2024·泉州市高二质监)如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M=3 kg，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量m=1 kg的小球以水平初速度v0=4 m/s从圆弧下端滑上小车，重力加速度g取10 m/s2。下列说法不正确的是(　　) A.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 B.在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C.小球沿圆弧轨道上升的最大高度时的速度大小为1 m/s D.小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6 m 答案　B 解析　在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒，选项A正确；在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，选项B错误；小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，小球沿圆弧轨道上升的最大高度为h，两者共同速度大小为v，由mv0=(M+m)v，解得v== m/s=1 m/s，小球与小车组成的系统机械能守恒m=(M+m)v2+mgh，解得h=0.6 m，选项C、D正确。 拓展1　小车什么时候速度最大？最大速度是多少？ 答案　当小球与小车分离时，小车获得的最大速度。取向左的方向为正方向，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，有mv0=mv1+Mv2， 小球与小车组成的系统机械能守恒，有m=m+M，解得v2=2 m/s。 拓展2　小球离开小车后做什么运动？ 答案　由拓展1可得，小球离开小车时的速度v1=-2 m/s，方向水平向右，小球将做平抛运动。 拓展3　如图所示，若小球从离圆弧下端0.6 m高处沿圆弧轨道由静止滚下，当小球与小车分离时二者的速度大小各是多少？ 答案　3 m/s　1 m/s 解析　小球沿圆弧轨道下滑过程中，小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒。 取水平向右为正方向，则有 0=mv1'-Mv2' ① mgH=mv1'2+Mv2'2 ② 联立①②解得v1'=3 m/s，v2'=1 m/s 即二者分离时，小球的速度是3 m/s，水平向右，小车的速度是1 m/s，水平向左。 专题强化练 [分值：100分] [1~5题，每题8分] 1.(多选)(2024·莆田市高二期末)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时(　　) A.A、B系统总动量仍然为mv B.A的动量变为零 C.B的动量达到最大值 D.A、B的速度相同 答案　AD 解析　A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，初始时总动量为mv，弹簧被压缩到最短时，A、B系统总动量仍为mv，故A正确；A在压缩弹簧的过程中，B做加速运动，A做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后B继续加速，A继续减速，所以弹簧压缩最短时，B的动量未达到最大值，A、B的速度相同，A的动量不为零，故B、C错误，D正确。 2.如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，小球不会从上槽口冲出，不计一切摩擦和阻力，则(　　) A.在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒 B.小球离开车后，对地将向右做平抛运动 C.小球离开车后，对地做自由落体运动 D.小球离开车后，小车的速度有可能大于v0 答案　C 解析　整个过程中小车和小球组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，总动量不守恒，故A错误；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，设v0的方向为正方向，整个过程中水平方向动量守恒：mv0=mv1+mv2，由机械能守恒定律得：m=m+m，联立解得v1=0，v2=v0，即小球与小车分离时二者交换速度，所以与小车分离后小球对地做自由落体运动，故B、D错误，C正确。 3.(2024·宁德市高一期中)如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ，一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失，如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端，如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为(　　) A.h B. C. D. 答案　D 解析　斜面固定时，根据动能定理可得：-mgh=0-m，解得v0=；斜面不固定时，由水平方向动量守恒得：mv0=(M+m)v，由能量守恒得m=(M+m)v2+mgh1，解得h1=h，故选D。 4.(多选)(2024·泉州市高二质监)如图甲所示，A、B两物块与一轻弹簧的两端相连接，静止在光滑的水平面上。A物块的质量m=1 kg。现使A获得水平向右的瞬时速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，则从图像信息可得(　　) A.B物块的质量为3 kg B.弹簧的弹性势能最大值为18 J C.t2时刻弹簧的弹性势能为9 J D.t3时刻弹簧处于原长 答案　CD 解析　从开始运动到两者共速由动量守恒定律可得mv0=(m+mB)v，解得B物块的质量为mB=2 kg，选项A错误；当两者共速时弹簧弹性势能最大，则弹簧的弹性势能最大值为Epm=m-(m+mB)v2=12 J，选项B错误；t2时刻A的速度为零，则根据mv0=mBv1，解得B的速度v1=3 m/s，则弹簧的弹性势能为Ep=m-mB=9 J，选项C正确；从开始到t3时刻，B的速度一直增加，则弹簧一直处于压缩状态，在t3时刻弹簧处于原长，弹力为零，B的加速度为零，速度最大，选项D正确。 5.(多选)(2025·泉州市高二期末)如图所示，质量为4m的物块A静止在光滑水平地面上，物块A左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块B以初速度v0向右运动滑上A，沿A左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离A，不计一切摩擦，滑块B从滑上A到滑离A的过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.A、B组成的系统动量守恒 B.合外力对B的冲量大小为mv0 C.A对B做的功为m D.B沿A上滑的最大高度为h= 答案　BD 解析　A、B组成的系统在竖直方向所受合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0=mvB+4mvA，由机械能守恒定律可得m=m+×4m，解得vB=-v0，对B由动量定理可得I=mvB-mv0=-mv0，合外力对B的冲量大小为mv0，故B正确；对B由动能定理得W=m-m=-m，故C错误；B沿A上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向上，由动量守恒定律可得mv0=(m+4m)v，由机械能守恒定律可得m=(m+4m)v2+mgh，解得h=，故D正确。 6.(10分)(2025·莆田市高二期末)如图甲所示，一质量为0.2 kg的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向右运动。已知t=0时A刚与弹簧接触，t1时弹簧压缩至最短，此过程A、B的v-t图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求： (1)(2分)物块A的质量； (2)(4分)此过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)(4分)当弹簧恢复至原长的瞬间，物块A的速度大小。 答案　(1)1 kg　(2)0.12 J　(3)0.8 m/s 解析　(1)物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可知 mAv1=(mA+mB)v共 其中v1=1.2 m/s，v共=1.0 m/s， 解得mA=1 kg (2)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，则mA=Ep+(mA+mB) 代入数据解得Ep=0.12 J (3)从A刚与弹簧接触到弹簧恢复至原长的过程由动量守恒，有mAv1=mAv1'+mBv2' mA=mAv1'2+mBv2'2 代入数据解得v1'=0.8 m/s。 [7~9题，每题9分] 7.质量均为2 kg的甲、乙两物块在光滑水平面上相向运动，如图所示，其中甲物块上固定有一水平轻弹簧，其速度大小为4 m/s；乙物块的速度大小为5 m/s，则(　　) A.当甲物块的速率减为零时，甲、乙间距最近 B.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统机械能守恒，但动量不守恒 C.乙物块可能以5 m/s返回 D.当甲物块的速率为3 m/s时，乙物块的速率可能为4 m/s，也可能为2 m/s 答案　D 解析　根据题意可知，当甲、乙速度相等时，甲、乙距离最近，规定向左为正方向，由动量守恒定律有m乙v乙-m甲v甲=(m甲+m乙)v，解得v=0.5 m/s，故A错误；由题意知，弹簧的质量不计，甲、乙两物块在弹簧压缩的过程中，所受的合外力为零，系统动量守恒，机械能守恒，故B错误；根据题意，规定向左为正方向，当弹簧恢复原长时，由动量守恒定律和能量守恒定律有m乙v乙-m甲v甲=m甲v甲'+m乙v乙'，m甲+m乙=m甲v甲'2+m乙v乙'2，解得v甲'=5 m/s，v乙'=-4 m/s，即乙物块弹回的速度的大小最大为4 m/s，故C错误；当甲物块的速率为3 m/s时，若方向向右，规定向左为正方向，由动量守恒定律有m乙v乙-m甲v甲=m乙v乙1-m甲v甲1，解得v乙1=4 m/s，若方向向左，规定向左为正方向，由动量守恒定律有m乙v乙-m甲v甲=m乙v乙1'+m甲v甲1'，解得v乙1'=-2 m/s，故D正确。 8.(多选)如图所示，水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面体C，质量为M的小球B置于其底端，另一小球A质量为，小球A以v0=6 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均可视为质点，则(　　) A.B的最大速率为4 m/s B.B运动到最高点时的速率为 m/s C.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞 答案　AD 解析　A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得v0=vA+MvB，·=·+·M，解得vA=-2 m/s，vB=4 m/s，故B的最大速率为4 m/s，故A正确；B冲上C并运动到最高点时二者共速，设为v，B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，则MvB=(M+2M)v，解得v= m/s，故B错误；从B冲上C然后又滑下的过程，设B、C分离时速度分别为vB'、vC'，由水平方向动量守恒有MvB=MvB'+2MvC'，由机械能守恒定律有·M=·MvB'2+·2MvC'2，解得vB'=- m/s，由于|vB'|<|vA|，所以二者不会再次发生碰撞，故C错误，D正确。 9.(多选)(2025·福州市高二期末)如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，与木块A、B完全相同的木块C以速度v0与木块A碰撞并粘在一起，则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A.木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B.木块C与木块A碰撞结束时，木块C速度为 C.弹簧的最大弹性势能为m D.弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量 答案　BD 解析　木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒；木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，故A错误； 木块C与A碰撞并粘在一起，根据动量守恒定律得mv0=2mv1，解得碰撞结束时木块A、C速度为v1=，故B正确； 弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，此时木块A、B、C具有相同的速度，根据系统动量守恒可得2mv1=3mv2，解得v2=； 根据能量守恒可得弹簧的最大弹性势能为Ep=×2m-×3m=m，故C错误； 木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量为ΔEk=m-×3m=m，则有Ep<ΔEk，故D正确。 10.(11分)如图所示，将一半径R=0.3 m、质量M=3 kg的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上。现让一质量m=1 kg的小球(可视为质点)自左侧槽口A点正上方的B点从静止开始落下，A、B间的距离h=0.5 m，小球与半圆槽相切滑入槽内。已知重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)(3分)小球运动到半圆槽最低点时的速度大小v0； (2)(3分)小球第一次离开半圆槽时的速度大小v1； (3)(5分)小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度H。 答案　(1)4 m/s　(2) m/s　(3)0.3 m 解析　(1)小球从静止开始自由下落到滑至半圆槽最低点的过程，根据机械能守恒定律有 mg(h+R)=m，解得v0=4 m/s (2)小球即将离开半圆槽时，小球和半圆槽在水平方向上速度相同，设其为v，小球从半圆槽内最低点运动到即将离开半圆槽的过程中，根据水平方向系统动量守恒有mv0=(M+m)v，得：v=1 m/s 根据机械能守恒定律有mgh=m+Mv2 联立解得v1= m/s (3)小球离开半圆槽后向上做斜上抛运动，当竖直方向的分速度等于0时，小球上升的高度最大，小球离开半圆槽时竖直方向的分速度 v1y== m/s 竖直方向有=2gH，解得H=0.3 m。 11.(12分)(2025·泉州市高二期中)在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg、mC=6 kg，初状态B、C球之间连着一根轻质弹簧并处于静止状态，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9 m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短)，求： (1)(3分)A球与B球碰撞中损耗的机械能； (2)(4分)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； (3)(5分)在以后的运动过程中B球的最小速度。 答案　(1)27 J　(2)9 J　(3)零 解析　(1)A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有mAv0=(mA+mB)v1 碰后A、B的共同速度v1=v0=3 m/s 损失的机械能 ΔE=mA-(mA+mB)=27 J (2)A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大 根据动量守恒定律有 (mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v2 三者共同速度v2=v1=1 m/s 最大弹性势能Epm=(mA+mB)-(mA+mB+mC)=9 J (3)三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后。此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速。 弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：(mA+mB)v1=(mA+mB)v3+mCv4 根据机械能守恒定律(mA+mB)=(mA+mB)+mC 此时A、B的速度v3=v1=-1 m/s C的速度v4=v1=2 m/s 可知碰后A、B已由向左的共同速度v1=3 m/s减小到零后反向加速到向右的1 m/s，故B的最小速度为零。 学科网（北京）股份有限公司 $