第3章 第1节 波的形成和描述(二)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦波的图像及波的特征这一核心知识点，承接波的形成基础，系统梳理波的图像画法（描点法）、物理意义（某时刻各质点位移）及简谐波特点，进而建立波长、波速、频率的概念及关系（v=λf），搭建从图像描述到特征量分析的学习支架。 该资料通过“同侧法”“上下坡法”等多种方法判定波的传播方向与质点振动方向，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合声波、水波等实例强化物理观念中的运动和相互作用观念。课时对点练分考点设计，课中辅助教师高效授课，课后助力学生针对性查漏补缺，提升学习效果。

第1节　波的形成和描述(二) [学习目标]　1.通过观察绳波的波形，会用描点法作横波的图像，提高对波的图像的理解；会根据波的图像，判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。2.通过对波的图像的分析，建立波长、波速和频率的概念，会用三者之间的联系分析问题(重点)。 一、波的图像 1.画法 (1)建立坐标系，描点 用横坐标x表示沿波传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示各个质点离开平衡位置的位移，规定位移方向向上为正值。在坐标平面内，以某一时刻各个质点的x、y值描出各对应点。 (2)连线 用一条平滑的曲线把各点连接起来就得到该时刻波的图像，也称波形曲线或波形。 2.图像的物理意义 波的图像反映了介质中的各个质点在某一时刻的位移情况。 3.简谐波 (1)波源做简谐运动时，在各个时刻波的图像是一条正弦(或余弦)曲线，这种波称为简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动。 例1　一列简谐波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图所示。已知此时质点e的运动方向向下，则(　　) A.此波沿x轴正方向传播 B.质点c此时向下运动 C.质点a将比质点b先回到平衡位置 D.质点d振幅为0 答案　B 解析　由e点是向下运动的，e点右侧的质点在下方，可知右侧的质点在带动e点振动，故波沿x轴负方向传播；质点d、c都向下运动，质点a向上运动，b比a先回到平衡位置，各质点的振幅均相同，不为零，故选B。 由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 拓展　若此列波正在沿x轴正方向传播，图中质点a此刻向哪个方向振动？ 答案　质点a正在向y轴负方向振动。 波的传播方向或质点振动方向的判断 1.带动法 后面质点依次重复前面质点的振动。 2.同侧法 在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图甲所示。 3.上下坡法 如图乙所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4.微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移。 方法：如图丙所示，作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。 二、波的特征 1.周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：T=。 2.波长λ (1)定义：两个相邻的、相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部中央的距离等于波长。 (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3.波速 (1)定义：振动传播的距离与传播时间之比。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的，在同一介质中，不同的波，波速相同(均选填“相同”或“不同”)。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v==λf。 例2　(2024·莆田市高二月考)一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，则(　　) A.声波频率不变，波长变小 B.声波频率变大，波长不变 C.声波频率变小，波长变大 D.声波频率不变，波长变大 答案　D 解析　声波由空气进入水中，波速变大，频率不变，由波速公式v=λf知，声波的波长变大，故选D。 例3　某同学探究一绳波的产生和传播，经过处理得到如图所示一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波的周期是0.4 s，求： (1)波的传播速度大小； (2)经过1 s，波传播的距离； (3)在图乙中画出0.5 s后的波形图。 答案　(1)5 m/s　(2)5 m　(3)见解析图 解析　(1)由题图甲可知，该波波长λ=2 m，则波速为v== m/s=5 m/s； (2)经过1 s，波传播的距离为x=vt=5 m； (3)经0.5 s后n==1，由于该波沿x轴正方向传播，根据波的平移可知0.5 s后的波形为题中波形向右平移周期，如图所示。 求解波速的两种方法 (1)在波的图像中读出波，再利用v=求波速。 (2)利用v=求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。 例4　(来自教材)停在水面上的两艘船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，如图所示。若将水波视为横波，求这列水波的波长和波速。 答案　16 m　5.3 m/s 解析　由题意可知，甲、乙两船之间的距离等于1.5个波长。这列水波的波长λ= m=16 m， 这列水波的频率f= Hz= Hz 则波速v=λf=16× m/s=5.3 m/s。 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题5分] 考点一　波的图像 1.(多选)关于波的图像，下列说法正确的是(　　) A.波的图像反映的是介质中某一质点在某一时刻的位移 B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向 C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期 D.在不同时刻波的图像有可能完全相同 答案　BD 解析　波的图像表示某一时刻介质中各质点的位移，A错误；波动是振动的传播，质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B正确；从波的图像中可以读出振幅和波长，但是不能读出周期，C错误；波的图像随时间一直在变化，连续波每隔一个周期波形完全相同，D正确。 2.(多选)如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法正确的是(　　) A.波沿x轴负方向传播 B.质点B向下振动 C.质点C向下振动 D.质点C向上振动 答案　AD 解析　此刻质点A向下振动，由“同侧法”可知波沿x轴负方向传播。同理可判断质点B向上振动，质点C向上振动，B、C错误，A、D正确。 考点二　波的特征 3.如图所示，握住弹性绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐横波，P、Q是绳上的两个质点。从图示时刻开始计时，下列说法中正确的是(　　) A.P点振动的周期可能比Q点振动的周期小 B.经过一个周期，质点P将运动至Q处 C.加快抖动，波的频率增大，传播速度不变 D.加快抖动，波的频率增大，传播速度增大 答案　C 解析　机械波传播过程中，各个质点都在波源的作用下做受迫振动，则各个质点的周期都相等，选项A错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项B错误；加快抖动，波源的振动频率增大，则波的频率增大，但因波速由介质决定，可知传播速度不变，选项C正确，D错误。 4.(多选)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，介质中x=2 m处的质点P正沿y轴正方向运动，经0.1 s第一次到达最大位移处，下列判断正确的是(　　) A.波长为6 m B.波速为10 m/s C.波向x轴的负方向传播 D.振幅为10 cm 答案　BD 解析　由题图可知，振幅为10 cm，波长为4 m，故A错误，D正确；由题意可知=0.1 s，可得T=0.4 s，波速为v==10 m/s，故B正确；由“同侧法”可知，波向x轴的正方向传播，故C错误。 5.体育课上小李同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间。小王同学提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波(可视为横波)，可是结果足球并没有被推到池边。大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论。物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m。则下列说法正确的是(　　) A.该列水波的波长是2 m B.该列水波的波速是0.96 m/s C.两片树叶的速度始终相同 D.足球不能到岸边的原因是水波的振幅太小 答案　B 解析　两树叶之间有2个波峰，两树叶间水面距离是4 m，可得λ=4 m，解得λ=1.6 m，故A错误；两树叶在1 min内都上下振动了36次，可得周期为T= s= s，故水波的波速为v==0.96 m/s，故B正确；两片树叶的速度大小始终相同，但是方向相反，故C错误；该水波为横波，振动的质点不会随波迁移，所以足球不能到岸边，故D错误。 6.S是波源，其振动频率为50 Hz，所产生的横波向右传播，波速是80 m/s，P、Q是传播方向上的两个质点，已知SP=8.4 m，SQ=10.8 m。当S通过平衡位置向上运动时，以下说法正确的是(　　) A.P在波谷，Q在波峰 B.P在波峰，Q在波谷 C.P、Q都在波谷 D.P、Q都在平衡位置 答案　A 解析　波的周期等于质点振动的周期T==0.02 s，波从S到传播到P所需时间为tP=，解得tP=0.105 s，tP=5，即波从S到传播到P用时5，因此当S在平衡位置向上运动时，P滞后5，则此时P点在波谷，同理S到Q所需时间为tQ=，解得tQ=6，即波从S到传播到Q用时6，因此当S在平衡位置向上运动时，Q滞后6，则此时Q在波峰处。故选A。 [7~9题，每题6分] 7.如图所示，一列简谐横波向右传播，波长为0.20 m，P、Q两质点的平衡位置相距0.35 m。当P运动到上方最大位移处时，Q的运动情况是(　　) A.运动到上方最大位移处 B.运动到下方最大位移处 C.运动到平衡位置，且速度方向向下 D.运动到平衡位置，且速度方向向上 答案　C 解析　xPQ=0.35 m=λ+λ，当P运动到上方最大位移处时，Q运动到平衡位置，由微平移法知，其速度方向向下，C正确，A、B、D错误。 8.(2025·漳州市高二月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波的周期T=0.2 s，在t=0时刻的波形如图所示，质点A、B、C、D、E在x轴上的位置坐标分别为2 m、4 m、6 m、8 m、20 m。下列说法正确的是(　　) A.经过0.1 s，D点向右移动4 m B.t=0.35 s时，质点E第一次到达波峰 C.该波刚传到E点时，E点将向下振动 D.从t=0时刻开始，在0.5 s内质点E通过的路程为9 cm 答案　B 解析　质点只上下振动并不随波迁移，故A错误；由题图可知波长为λ=8 m，则波速为v==40 m/s，t=0.35 s时，波传播的距离为Δx=vt=14 m，则t=0.35 s时，初始时刻C点的振动状态刚好第一次传播到E点，即质点E第一次到达波峰，故B正确；简谐横波沿x轴正方向传播，则该波刚传到E点时，E点将向上振动，故C错误；波传播到E需用时t'==0.3 s；从t=0时刻开始，在0.5 s内质点E恰好振动一个周期，则运动路程为4倍的振幅，即为12 cm，故D错误。 9.一列向右传播的简谐横波，当波传到x=2.0 m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示，t=0.9 s时，观察到质点P第三次到达波峰位置，下列说法正确的是(　　) A.t=1.6 s时，x=4.5 m处的质点Q第三次到达波谷 B.经1.4 s质点P运动的路程为35 cm C.波速为0.5 m/s D.x=1.0 m处的质点起振方向向下 答案　A 解析　由题意可知，因t=0时刻质点P向上振动，t=0.9 s时，观察到质点P第三次到达波峰位置，则2T=0.9 s，得T=0.4 s 波速得v== m/s=5.0 m/s 波传到Q点的时间t1= s=0.5 s t=1.6 s时，x=4.5 m处的质点Q已经振动了1.1 s=2T，而质点Q的起振方向也向上，则此时质点Q第三次到达波谷，选项A正确，C错误；经1.4 s=3T，则质点P运动的路程为14A=70 cm，选项B错误；因t=0时刻质点P起振方向向上，则x=1.0 m处的质点起振方向向上，选项D错误。 10.(12分)(2025·福州市高二期中)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻(t=0)的波形图如图所示，其波速v=40 m/s。该波波长λ=　　　　 m；周期T=　　　　 s；从图示时刻起，质点a比质点b　　　　　 (选填“先”或“后”)到达平衡位置。  答案　4　0.1　 先 解析　由图像可知，该波波长λ=4 m。根据v=，解得T=0.1 s； 根据“上下坡”法可知，图示时刻质点a、b都正在向y轴负方向运动，故质点a先到达平衡位置。 学科网（北京）股份有限公司 $