第2章 第5节 生活中的振动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦生活中的振动核心知识点，从生活现象切入，系统梳理自由振动、阻尼振动的特点及能量分析，进而阐述受迫振动的规律、共振产生的条件及应用与防止，构建完整知识脉络。 资料特色在于结合汽车减震器等生活实例培养科学态度与责任，通过对比表格和单摆共振曲线分析等例题提升科学思维，课时对点练分考点设计，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

第5节　生活中的振动 [学习目标]　1.认识自由振动和阻尼振动，能用能量的观点分析阻尼振动。2.认识受迫振动和共振，知道受迫振动的特点和共振产生的条件。3.会用共振产生的条件分析共振现象。 一、阻尼振动 如图所示，弹簧振子在水中不能持续振动，汽车上的减震器能让汽车的振动很快停下来，它们为什么不能持续振动？这些振动有什么特点？ 答案　水中的弹簧振子、汽车上的减震器之所以不能持续振动，是因为它们在振动过程中受到阻力，使振动逐渐减弱。 1.自由振动 对于一个振动系统，若振动物体偏离平衡位置后，仅在回复力作用下振动，这种振动就是自由振动。 2.阻尼振动 (1)定义 阻尼振动是指振幅不断减小的振动。 (2)产生的原因 振动过程中由于存在阻力，振动物体需要不断克服阻力做功，系统的机械能不断减小，导致振幅不断减小。 (3)图像 如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动。 例1　如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N时刻的物理量，(EpM代表M点重力势能，EpN代表N点重力势能)以下说法正确的是(　　) A.速率vM=vN B.受到的拉力FM>FN C.重力势能EpM>EpN D.机械能EM<EN 答案　B 解析　由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应时刻的机械能，摆球的重力势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep=mgh)。由图像可知，在M、N两点对应的两时刻，摆球相对最低点的高度相等，所以EpM=EpN。由于摆球要克服阻力做功，所以vM>vN，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相等，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律有F-mgcos θ=m，得F=mgcos θ+m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。 二、受迫振动与共振 1.受迫振动 (1)驱动力：为了获得稳定的振动，通常需要给振动物体施加一个周期性的外力，这种周期性的外力称为驱动力。 (2)受迫振动：在周期性外力作用下产生的振动。 (3)受迫振动的周期或频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。 2.共振 (1)定义 当驱动力的周期(或频率)与物体的固有周期(或固有频率)相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。 (2)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)。 (3)共振曲线：受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。 说明：f=f固时发生共振；f>f固或f<f固时振幅较小。f与f固相差越小，振幅越大。 例2　如图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆，其中A、D、G的摆长相同，D摆球质量大于其他摆球，使D摆偏离平衡位置后释放，振动稳定后，下列说法中正确的是(　　) A.C摆振幅最大 B.E摆周期最小 C.A、G两摆振幅相同 D.G摆周期比F摆的大 答案　C 解析　A、D、G三个摆的摆长相同，则A、G两摆的固有频率等于D摆的频率，振幅相同且最大，故A错误，C正确；所有摆的振动频率都等于驱动力的频率，即都等于D摆的振动频率，即振动周期都相等，故B、D错误。 例3　如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则下列说法正确的是(　　) A.此单摆的固有周期约为1 s B.此单摆的摆长约为2 m C.若摆长变小，共振曲线的峰将右移 D.若摆长增大，单摆的固有频率增大 答案　C 解析　由题图可知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为T==2 s，故A错误；根据单摆周期公式有T=2π，解得l≈1 m，故B错误；若摆长变小，根据单摆周期公式可知固有周期减小，固有频率增大，共振曲线的峰将右移，故C正确；若摆长增大，根据单摆周期公式可知单摆的固有周期增大，固有频率减小，故D错误。 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动 三、共振的应用与防止 1.共振的应用 在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈。如路面共振破碎机、音叉共鸣箱。 2.共振的防止 在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。如集体列队经过桥梁时要便步走。 例4　(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　) A.列车的危险速率为40 m/s B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案　AD 解析　当列车受到冲击的频率和列车的固有频率相同时，会发生共振现象，比较危险，由题意可得，列车的危险速率为v== m/s=40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；根据v=可知，增加钢轨的长度可以使危险速率增大，有利于列车高速运行，D正确。 课时对点练 [分值：60分] [1~5题，每题6分] 考点一　阻尼振动 1.(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(　　) A.振子开始振动时振幅太小 B.在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C.动能和势能相互转化 D.振子的机械能逐渐转化为内能 答案　BD 解析　由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小，机械能逐渐转化为内能，故选项B、D正确。 2.(2024·莆田市高二期中)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 B.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 C.振动过程中摆球的动能不断减小 D.振动过程中摆球的势能不断减小 答案　B 解析　摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的势能是相等的，所以摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误，B正确；振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误；振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。 考点二　受迫振动与共振 3.(多选)下列说法中正确的是(　　) A.有阻力的振动称为受迫振动 B.物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动 C.物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动 D.物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率 答案　CD 解析　物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对。 4.(多选)如图所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　) A.假如让振子自由振动，它的频率为f1 B.驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 C.驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3 答案　BC 解析　由题图可知，驱动频率为f2时，振幅最大，驱动力的频率等于固有频率，振子处于共振状态，B正确；受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，C正确；由题图可知振子的固有频率为f2，振子自由振动的频率等于其固有频率，为f2，A、D错误。 考点三　共振的应用与防止 5.(多选)自然界中有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。如乐器的音响共振、太阳系一些类木行星的卫星之间的轨道共振、动物耳中基底膜的共振、磁共振等等。关于共振现象的利用和防止，下列说法正确的是(　　) A.秋千越荡越高、喇叭常放在音箱内是利用共振现象的实例 B.战舰上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是利用共振现象的实例 C.为了避免桥梁发生共振现象，部队过桥不能齐步走而要便步走 D.大桥上正常通过一列火车时的振动中表现为共振现象 答案　AC 解析　当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，秋千越荡越高、喇叭常放在音箱内是利用共振现象，故A正确；机关炮正连续向敌人射击时的振动，该振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，选项B错误；部队过桥不能齐步走而要便步走，防止走动频率与桥梁固有频率相同，发生共振现象，选项C正确；大桥上正常通过一列火车时的振动，该振动的振幅一定是很小的，是不允许发生共振的，选项D错误。 [6~8题，每题7分] 6.2023年某大厦发生晃动。排除地震、台风等因素的影响，专家推测可能发生了偶然性共振现象。为减小晃动幅度，你认为以下措施最具操作性的是(　　) A.降低大厦高度增加稳定性 B.减小大厦质量改变固有频率 C.消除周边振源改变驱动力来源 D.安装阻尼振动装置减小振动幅度 答案　C 解析　降低大厦高度增加稳定性、减小大厦质量改变固有频率、安装阻尼振动装置减小振动幅度都可以通过改变大厦的固有频率从而防止共振现象的发生，但是不便操作；消除周边振源改变驱动力来源最具有操作性，故C正确，A、B、D错误。 7.(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱。在机器停下来之后，若重新启动机器使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A.机器不一定会发生强烈振动 B.机器一定会发生强烈振动 C.若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0 D.若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0 答案　BD 解析　当驱动力的频率等于机器的固有频率时，发生共振，机器振动最强烈，由题意知，ω固<ω0，C错误，D正确；由以上分析知，在飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0的过程中，机器一定会发生强烈振动，A错误，B正确。 8.火车在行驶过程中，当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，使装在弹簧上的车厢发生上下振动。若每段铁轨长12.5 m，车厢振动振幅A与火车速度v的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A.车速为72 km/h时，车厢振动的频率f=5.76 Hz B.车速为72 km/h时，车厢振动的固有频率f=1.6 Hz C.车速为108 km/h时，车厢振动的固有频率为f=2.4 Hz D.车速为108 km/h时，车厢振动的频率为f=1.6 Hz 答案　B 解析　车速为72 km/h=20 m/s时，车厢振动频率f== Hz=1.6 Hz，此时车厢的振幅最大，说明发生了共振，则车厢振动的固有频率f=1.6 Hz，选项A错误，B正确；车速为108 km/h=30 m/s时，车厢振动的频率为f'== Hz=2.4 Hz，车厢的固有频率与驱动力的频率无关，选项C、D错误。 [9分] 9.如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(地面附近重力加速度约为9.8 m/s2)(　　) A.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B.若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ=25∶4 C.若图线Ⅰ对应单摆的摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的 D.若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为2.5 m 答案　B 解析　若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为题图中图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T=2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由题图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T=2π知摆长之比为lⅠ∶lⅡ=25∶4，故B正确；若图线Ⅰ对应单摆的摆长约为1 m，根据T=2π，可得图线Ⅰ对应的重力加速度为gⅠ≈1.58 m/s2，则图线Ⅰ不是在地球表面上完成的，故C错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，因其对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T=2π，可解得摆长lⅡ≈1 m，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $