第2章 第1节 简谐运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦高中物理“简谐运动”核心知识点，从机械振动的平衡位置、回复力概念切入，通过弹簧振子模型建构简谐运动特征，系统分析位移、回复力、加速度等物理量的变化规律，形成完整知识支架。 该资料以科学思维为核心，通过弹簧振子理想化模型建构、竖直悬挂振子简谐运动证明等科学推理活动，结合表格对比物理量变化、典型例题解析及课时对点练，课中助力教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第1节　简谐运动 [学习目标]　1.认识机械振动，会找平衡位置和回复力(重点)。2.认识简谐运动，找出简谐运动的特征(重点)。3.会通过分析弹簧振子模型的运动，找出简谐运动中各物理量的变化规律(重难点)。 一、机械振动 1.机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2.平衡位置：物体原来静止时的位置，即上述定义中的“某一位置”。 3.回复力 (1)定义：振动物体所受的总是指向平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)作用效果：使物体总是在平衡位置附近振动。 (4)来源：回复力可由振动物体受到的某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。 (1)机械振动是匀变速直线运动。(　×　) (2)平衡位置即为速度为零的位置。(　×　) 例1　下列日常生活常见的情形中，不属于机械振动的是(　　) 答案　D 解析　物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动。水中浮标上下浮动、秋千的摆动、琴弦的振动均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故不属于机械振动，选项D符合题意。 二、简谐运动及其特征 1.弹簧振子 (1)模型：弹簧振子是一个理想化模型。弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。 (2)振子的位移：振子相对平衡位置的位移。 (3)能量特征：只有弹簧的弹力做功，系统的动能和弹性势能相互转化，机械能守恒。 2.简谐运动 (1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。 (2)简谐运动的回复力F=-kx。式中“-”号表示F与x方向相反。 (3)简谐运动的加速度a=-x。 弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？请结合竖直悬挂的弹簧振子进行分析(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)。 答案　不一定。如竖直悬挂的弹簧振子，当mg=kΔx，即重力与弹力的合力为零时，振子位于平衡位置。 拓展　如图所示，若弹簧振子位于倾角为α的光滑的斜面上，其平衡位置又在何处？ 答案　当mgsin α=kΔx时，振子位于平衡位置。 弹簧振子平衡位置的判断方法： (1)振动系统不振动，小球原来处于静止时的位置； (2)振子振动过程中，合力为零的位置，此时小球的加速度为零，速度最大。 例2　(2024·福建省高二月考)弹簧振子在做简谐运动时(　　) A.加速度大小和位移大小成正比，方向相反 B.加速度大小和位移大小成正比，方向相同 C.速度和位移大小成正比，方向相同 D.速度和位移大小成正比，方向相反 答案　A 解析　根据弹簧振子回复力与位移之间的关系F=-kx可知，回复力与位移的大小成正比，但方向相反，而回复力即为弹簧振子振动过程中所受到的合外力，根据牛顿第二定律有ma=-kx，加速度大小和位移大小成正比，方向相反，故A正确，B错误；弹簧振子越靠近平衡位置速度越大，位移越小，速度与位移方向相反，而当弹簧振子远离平衡位置时，速度越小，位移越大，速度与位移方向相同，可知速度与位移并不成正比关系，故C、D错误。 例3　如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球(可视为质点)，弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图乙所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。证明小球的振动是简谐运动。 答案　见解析 解析　证明：开始时弹簧形变量为零，规定向下为正方向，依据平衡条件mg=kΔx1，之后F合=k(Δx2-Δx1)，以弹簧伸长Δx1的位置为平衡位置，故F=-kΔx，做简谐运动。 判断一个振动是否为简谐运动的方法 1.动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受的回复力满足F=-kx，即可判断物体做简谐运动。 2.运动学方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a=-x，即可判断物体做简谐运动。 三、简谐运动中各物理量的变化 例4　一小球做简谐运动，相继经过如图所示的位置。 (1)试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。 (2)找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。 小球位置 O→B B→O O→C C→O 位移x 　  　  　  　  回复力F 　  　  　  　  加速度a 　  　  　  　  速度v 　  　  　  　  动能Ek 　  　  　  　  弹性势能Ep 　  　  　  　  答案　(1) 小球位置 O→B B→O O→C C→O 位移x 增大 减小 增大 减小 回复力F 增大 减小 增大 减小 加速度a 增大 减小 增大 减小 速度v 减小 增大 减小 增大 动能Ek 减小 增大 减小 增大 弹性势能Ep 增大 减小 增大 减小 (2)位移x、回复力F、加速度a、弹性势能最大处：B处或C处；最小处：O处； 速度v、动能Ek最大处：O处；最小处：B处或C处。 1.当物体远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当物体靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 2.简谐运动中的物体距平衡位置最远处，F、a、Ep最大，Ek=0；在平衡位置处，F=0，a=0，Ep最小，Ek最大。 3.两个“方向变化”的转折点 (1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 (2)物体距平衡位置最远处是速度方向变化的转折点。 课时对点练 [分值：60分] [1~5题，每题6分] 考点一　机械振动 1.(多选)下列运动中不属于机械振动的是(　　) A.小鸟飞走后树枝的运动 B.竖直向上抛出的物体的运动 C.说话时声带的运动 D.爆炸声引起窗扇的运动 答案　B 解析　物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械运动，树枝的运动、声带的运动以及窗扇的运动均是在其平衡位置附近的往复运动，只有竖直向上抛出的物体的运动不是在其平衡位置附近的往复运动，故选B。 考点二　简谐运动及其特征 2.(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力一定是弹力 B.回复力的方向一定指向平衡位置 C.回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向总是相反 D.简谐运动的回复力公式F=-kx中，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 答案　BC 解析　简谐运动的回复力是按效果命名的力，是使物体回到平衡位置的力，可能是弹力，也可能是其他力或某些力的合力，方向一定指向平衡位置，故A错误，B正确；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，C正确；简谐运动的回复力公式F=-kx中，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，D错误。 3.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当小球从A点运动到C点时，小球离开平衡位置的位移(　　) A.大小为OC，方向向左 B.大小为OC，方向向右 C.大小为AC，方向向左 D.大小为AC，方向向右 答案　B 解析　小球的位移是相对于平衡位置的位移，故选B。 考点三　简谐运动中各物理量的变化 4.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内(　　) A.物体的动能逐渐增大 B.物体正在向平衡位置运动 C.物体的速度方向与加速度方向一致 D.物体的位移逐渐增大 答案　D 解析　弹簧振子振动过程中，加速度数值越来越大，位移数值越来越大，物体远离平衡位置，速度越来越小，动能越来越小，A、B错误，D正确；由以上分析可知，物体正远离平衡位置，速度方向背离平衡位置，加速度方向指向平衡位置，所以物体的速度方向与加速度方向相反，C错误。 5.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同。那么，下列说法正确的是(　　) A.小球在M、N两点所受弹簧弹力相同 B.小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C.小球在M、N两点加速度大小相等 D.从M点到N点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动 答案　C 解析　由题意和简谐运动的对称性特点知，M、N两点关于平衡位置O对称。小球在M、N两点所受弹力大小相等、方向相反，小球位移也是大小相等、方向相反，A、B错；小球在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C对；小球由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，小球做加速运动，但不是匀加速运动，小球由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，小球做减速运动，但不是匀减速运动，D错。 [6~8题，每题7分] 6.关于简谐运动，下列说法正确的是(　　) A.物体所受的回复力始终指向平衡位置，方向不变 B.如果物体的速度越来越大，加速度一定越来越小 C.在恒力作用下，物体可能做简谐运动 D.物体的加速度方向和速度方向总是相反 答案　B 解析　物体所受的回复力始终指向平衡位置，方向在变化，A错误；如果物体的速度越来越大，说明在靠近平衡位置，位移越来越小，加速度一定越来越小，B正确；物体做简谐运动需满足F=-kx，回复力与位移成正比，所以在恒力的作用下，物体不可能做简谐运动，C错误；在物体靠近平衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相同，在物体远离平衡位置时，物体的加速度方向和速度方向相反，D错误。 7.做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是(　　) 答案　B 解析　根据F=-kx，则振子的加速度a==-x，则a-x图像为B图所示。 8.(多选)某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A.鱼漂的运动是简谐运动 B.点O过水面时，鱼漂的速度最大 C.点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 答案　AB 解析　鱼漂在水中受到了浮力的作用，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，速度最大，故B正确；点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度先增大，达到最大后开始减小，故D错误。 [9分] 9.(2024·福建德化一中高二月考)如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动，运动过程中速度v随时间t变化的关系和木块受到的合力F和动能Ek随相对平衡位置的位移x变化的关系图像可能正确的是(　　) 答案　B 解析　因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动，故运动的速度v随时间t变化的关系图像应如图B所示，A错误，B正确；设木块底面积为S，根据简谐运动的规律可知，浮力与重力平衡时木块所处位置为平衡位置，则有F=-ρ水Sxg，则运动过程木块受到的合力F与x的图线应该过二、四象限，C错误；Ek-x图线斜率表示合外力F，F随x变化，则Ek-x图线不是直线，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $