第三章 3 波的图像（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理“波的图像”核心知识点，从横波图像的建立与物理意义入手，系统讲解正弦波特征，通过带动法、微平移法等方法分析质点振动方向与波传播方向的关系，最后对比波的图像与振动图像的区别与联系，构建完整的学习支架。 资料以例题解析和多种判定方法为特色，通过具体实例培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。课时对点练涵盖选择、计算等题型，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，体现科学探究与严谨的科学态度。

3　波的图像 [学习目标]　1.理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量信息(重点)。2.会根据波的图像，熟练运用不同的方法判定波的传播方向和质点的振动方向(重难点)。3.知道波的图像和振动图像的区别与联系(重点)。 一、横波的图像 1.波的图像的建立 如图甲所示是根据一根绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置。在图乙中，用横坐标x表示在波的传播方向上绳中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻绳中各质点偏离平衡位置的位移。规定位移向上时y取正值，向下时y取负值。在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就可以得到这一时刻绳子上波的图像。 2.波的图像的物理意义 波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的位置。 3.正弦波 波的图像有时也称为波形图，简称波形。波形图是正弦曲线的波，称为正弦波，又叫作一维简谐波。 例1　(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　) A.质点b此时位移为零 B.质点d的振幅为2 cm C.此列波的波长是10 m D.质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm 答案　 ABC 解析　由题图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点的振幅都是2 cm，选项B正确；从题图可以看出，此列波的波长是10 m，C正确；再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误。 由波的图像可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移、该列波的波长及振幅。 二、质点振动方向与波的传播方向的关系 简谐横波某时刻的波形图如图所示，请回答下列问题： (1)若质点a向上运动，则波向什么方向传播？ (2)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？ 答案　(1)向右　(2)向上 1.带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2.微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1'(P2')处，这样就可以判断质点的运动方向了。 3.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。 4.上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)。 例2　(来自教材)一列简谐横波在某一时刻波的图像如图所示。 (1)这列波的振幅和波长分别是多少？ (2)已知波向右传播，说明平衡位置分别为A、B、C、D的4个质点在此时刻的振动方向。 (3)若波速为240 m/s，求波的频率。 (4)画出再经过时的波的图像。 答案　(1)0.2 m　8 m　(2)向下　向上　向下　向下　(3)30 Hz　(4)见解析图 解析　(1)由图像可知振幅为0.2 m，波长为8 m。 (2)根据波沿x轴向右传播，可以知道质点B的振动比左边的质点A要滞后一些，此时刻质点A已经到达上方最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的。同理，可以判断C、D此时刻运动方向是向下的。 (3)由v=λf得f== Hz=30 Hz (4)由于波向右传播，把此时刻波的图像沿x轴向右平移，即为再经过时波的图像，如图中虚线所示。 三、波的图像与振动图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 物理 意义 表示某一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 研究 对象 一个振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一个质点位移随时间变化的规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 图像随 时间 变化 情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形一般不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 图像 形状 正弦曲线(简谐波) 可获得 的信息 质点振动的振幅及位移、加速度的大小和方向变化 例3　(多选)(2024·内江市高二期中)图a为一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图b为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A.该波的周期是0.1 s B.该波的传播速度为40 m/s C.该波沿x轴的负方向传播 D.t=0.1 s时，质点P的速度方向向下 答案　BC 解析　由题图知λ=8 m，T=0.2 s，则波速v==40 m/s，故A错误，B正确； 由题图b读出，t=0.1 s质点Q的速度方向向下，由波形的平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故C正确； 由于波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，0.1 s时P点向上振动，故速度方向向上，故D错误。 针对训练　(2024·南平市高二期末)在一均匀介质中，由波源S发出的波同时沿x轴正、负两个方向传播。t=0时波源S开始振动，振动图像如图所示。则波源S振动半个周期时，x轴上形成的波形图为(　　) 答案　A 解析　由波源的振动图像可知，波源的起振方向沿y轴正方向，即波传播到的最前端的起振方向也是沿y轴正方向，波源振动半个周期，向左和向右分别形成半个波长的波形，故选A。 课时对点练 [分值：70分] [1~4题，每题4分] 1.(2025·成都市简阳实验学校高二期中)如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的图像，振源周期为1 s。以下说法正确的是(　　) A.质点b的振幅为0 B.经过0.25 s，质点b沿x轴正向移动0.5 m C.从t=0时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置 D.在t=0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为2∶1 答案　C 解析　图示时刻质点b的位移为0，但简谐波的每个质点的振幅都是相同的，其振幅为4 cm，故A错误； 简谐横波沿x轴正向传播时，质点b只在自己平衡位置附近上下振动，并不随波迁移，故B错误； 简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻，质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，故C正确； 根据简谐运动的回复力F=-kx可知，在t=0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2，故D错误。 2.(2024·南阳市高二期中)振源O的位移y随时间t变化的关系式为y=-Asin (t)，产生的简谐横波沿x轴正向传播，则t=T时的波形图为(　　) 答案　A 解析　由函数可知，0时刻，波源位移为0，速度方向沿y轴负方向。经过一个周期，形成一个波长且波源振动方向仍然沿y轴负方向，故选A。 3.(多选)(2025·成都市高二月考)某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳右端固定在墙上。手握着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是(　　) A.此时刻质点P的加速度方向向下 B.P点的起振方向向上 C.手振动的频率逐渐增大 D.波的传播速度不变 答案　AD 解析　由于此时质点P在平衡位置的上方，则根据ma=-ky(y>0)，则a<0，此时刻质点P的加速度方向向下，故A正确； 所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同，则从绳子上刚刚传播到的位置可知波源的起振方向向下，所以P点的起振方向向下，故B错误； 同一介质上波的传播速度相同，则根据f=，可知波长λ逐渐增大，手振动的频率逐渐减小，故C错误，D正确。 4.(2024·广安市高二月考)如图甲为某简谐机械横波在t=0时刻波的图像，乙图为波的传播方向上某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.该波的波速是15 m/s B.该波一定沿x轴正方向传播 C.若乙是质点P的振动图像，则t=0.15 s时刻，质点Q的坐标为(0.5 m，0) D.若乙是质点Q的振动图像，则0~0.15 s时间内，质点Q经过的路程为12 cm 答案　D 解析　由甲、乙两图像可知该波的波长为2 m，周期为0.2 s，根据波速的表达式可知v==10 m/s，故A错误； 题图乙为波的传播方向上某质点的振动图像，没有明确是哪一个质点，所以该波不一定沿x轴正方向传播，故B错误； 由题图甲可知，质点P、Q相距半个波长，振动情况恰好相反，若乙是质点P的振动图像，则t=0.15 s时刻，质点P的坐标为(1 m，0.04 m)，质点Q的坐标为(2 m，-0.04 m)，故C错误； Δt=0.15 s=T，若乙是质点Q的振动图像，则0~0.15 s时间内，质点Q从平衡位置开始振动，T内经过的路程为s=3A=12 cm，故D正确。 5.(10分)(来自鲁科教材)抖动绳子的一端，绳子每秒做两次全振动，产生如图所示的横波。求绳上横波的频率、波长和波速，并画出1.25 s后的波形图。若要增大绳波的波长，抖动绳子的频率该如何改变？ 答案　见解析 解析　每秒做两次全振动，所以频率f=2 Hz， 周期T==0.5 s， 由题中波形图可知波长λ=50 cm=0.5 m， 所以波速v==1 m/s。t=1.25 s时，波传播到x=vt=1.25 m=125 cm处。 如果最初手向下抖动，1.25 s后的波形图如图所示： 如果最初手向上抖动，1.25 s后的波形图如图所示： 由λ=知，若要增大绳波的波长，应减小抖动绳子的频率。 6.(12分)(2024·成都市高二期中)如图为一列简谐横波在某时刻的波形图，从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早0.05 s。求： (1)(3分)该波的波长和传播方向； (2)(4分)该波的周期和波速大小； (3)(5分)平衡位置位于x=1 m处的质点a从图示时刻起位移随时间变化的关系式。 答案　(1)4 m　波沿x轴正方向传播　(2)0.2 s　20 m/s　(3)y=5sin 10πt (cm) 解析　(1)由题图可知波长为λ=4 m，由于从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早，可知此时质点b振动方向向下，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播。 (2)由于从图示时刻开始计时，波传播方向上的质点b第一次到达波谷的时间比质点c早0.05 s，则有=0.05 s，解得T=0.2 s，根据v=，解得v=20 m/s (3)ω==10π rad/s，根据同侧法可知，该时刻质点a处于平衡位置且振动方向向上，所以关系式为y=Asin ωt=5sin 10πt (cm)。 7.(14分)(2025·四川省达州中学高二月考)如图所示，甲为某一简谐横波在t=0时刻的图像，x=2 m处的质点P的振动图像如图乙所示。 (1)(4分)写出该波振幅和周期的大小； (2)(4分)求该波的传播方向和波速v； (3)(6分)求 s时质点P的位置坐标。 答案　(1)3 cm　4 s　(2)沿x轴正方向传播　2 m/s　(3)(2 m，-1.5 cm) 解析　(1)由题图可知该波振幅和周期的大小分别为A=3 cm，T=4 s。 (2)由质点P的振动图像可以看出，0时刻质点P向上振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴正方向传播。由题图甲知λ=8 m，所以波速v==2 m/s。 (3)质点P的振动方程为y=3sin ωt (cm)，由ω=得，y=3sin t (cm)，则t= s时，y=-1.5 cm，横坐标不变，所以质点P的位置坐标为(2 m，-1.5 cm)。 [8~10题，每题6分] 8.(2024·成都市高二期中)如图，一列简谐横波沿x轴负方向传播，实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.75 s时的波形图。若该波的周期T>0.75 s，则t3=1 s时的波形图为(　　) 答案　A 解析　由题图结合题意可判定Δt=t2-t1=0.75 s=，得T=1 s，由t3-t1=1 s=T可知，t3时刻的波形图和t1时刻相同。故选A。 9.(2024·凉山州高二期末)图甲为一列简谐横波在t=1 s时刻的波形图，A、B、P分别是平衡位置在 xA=4 m，xB=7 m， xP=9 m处的质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法中正确的是(　　) A.该列波沿x轴正方向传播 B.t=1 s时质点A沿y轴正方向运动 C.t= s时质点A 回到平衡位置 D.t=1 s到t=2 s的时间内， 质点 B 运动的路程为20 cm 答案　D 解析　由P点的振动图像可知，在t=1 s时质点P在平衡位置沿y轴正方向运动，结合波形图可知，该列波沿x轴负方向传播，选项A错误； 由同侧法可知，t=1 s时质点A沿y轴负方向运动，选项B错误； 波速v== m/s=6 m/s，t= s时波向左传播x=vΔt=6×(-1) m=1 m，则此时质点A不在平衡位置，选项C错误； t=1 s到t=2 s的时间内，即经过0.5T， 质点B运动的路程为2A=20 cm，选项D正确。 10.(多选)(2025·成都市高二期中)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t1=2 s时的波形图。平衡位置位于x=2 m处的质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.波速为2.5 m/s B.波沿x轴正方向传播 C.质点P在2~8 s内随波向前运动的路程为12 m D.平衡位置位于x=3 m处的质点Q在t2=8 s时的位移为 cm 答案　BD 解析　由题图可知波长λ=8 m，周期T=4 s，则波速为v==2 m/s，故A错误； 根据题图乙知，在t=2 s质点P在平衡位置向上振动，再根据题图甲，由同侧法知，波沿x轴正方向传播，故B正确； 质点P只会在平衡位置附近上下振动，不会随波向前运动，故C错误； 平衡位置位于x=3 m处的质点Q与质点P相距Δx=3 m-2 m=λ 从t1=2 s时开始，再经过T=0.5 s质点Q运动到平衡位置，再到t2=8 s还要经过5.5 s=T+T 根据题图甲知，波的振幅为5 cm，故质点Q在t2=8 s时的位移为y=5 cm×sin (×2π)= cm，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $