第一章 2 动量定理（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦“动量定理”核心知识点，通过牛顿第二定律推导冲量与动量变化的关系，明确冲量的定义、矢量性及动量定理表达式，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 该资料特色在于结合“胸口碎大石”“鸡蛋落海绵”等生活实例解释原理，培养运动和相互作用的物理观念，通过变力冲量的极限思想及F-t图像面积法提升科学推理能力。课中辅助教师引导学生理解，课后例题与对点练帮助学生巩固，有效查漏补缺。

2　动量定理 [学习目标]　1.理解冲量的概念，会计算某力的冲量，领会求变力的冲量的极限思想(重点)。2.理解动量定理的确切含义及其表达式(重点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。 一、冲量　动量定理 设一个质量为m的物体，初速度为v，初动量为p=mv，在合力F(恒力)的作用下，经过一段时间t后，速度变为v'，末动量为p'=mv'，如图。在这一过程中： (1)根据加速度的定义，物体的加速度a=　　　。  (2)根据牛顿第二定律，物体受到的合力F=ma=　　　　　　，或Ft=　　　　　　，即Ft=p'-p。  答案　(1)　(2)　mv'-mv 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)定义式：I=Ft。 (3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿秒，符号为N·s。 (5)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。 2.动量定理 (1)内容：物体在一运动过程中所受合力与作用时间的乘积，等于物体动量的变化。 (2)表达式：Ft=p'-p或I=Δp。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 ②动量定理的表达式Ft=mv'-mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 ③不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 用铁锤钉钉子或用球棒击打垒球时，钉子和垒球受的力是　　　　(填“恒力”或“变力”)。动量定理适用于这类力的作用吗？  答案　变力　如果物体受的力是变力，物体做非匀变速运动，可以把整个运动过程分为很多足够短暂的过程，每个短暂过程中物体受的力就可以视为恒力，就可以应用动量定理了。把应用于每个短暂过程的动量定理关系式相加，就得到了应用于整个过程的动量定理。因此动量定理也适用于变力的作用过程。 二、动量定理的基本应用 例1　(2024·南充市高二月考)我们生活中的现象包含了大量的物理知识，下列物理现象解释错误的是(　　) A.“胸口碎大石”而人安然无恙是因为石头与人的作用时间很长，石头对人的作用力比铁锤对石头的作用力小很多，且石头对人的作用力在人承受的限度以内 B.鸡蛋落在海绵垫上相对于水泥地不易碎是因为鸡蛋动量变化较小 C.用手接住高速飞来的篮球时手臂要往后缩，是为了延长作用时间来减小作用力 D.快速将压在玻璃杯与桌面间的纸片抽出，玻璃杯几乎不动，是因为玻璃杯与纸片之间的作用时间很短，玻璃杯动量变化很小 答案　B 解析　“胸口碎大石”而人安然无恙是因为石头与人的作用时间很长，根据动量定理可知，石头对人的作用力比较小，且比铁锤对石头的作用力小很多，石头对人的作用力在人承受的限度以内，选项A正确； 鸡蛋落在海绵垫上相对于水泥地不易碎是因为鸡蛋动量变化相同时，落在海绵垫上作用时间较长，则作用力较小，选项B错误； 用手接住高速飞来的篮球时手臂要往后缩，是为了在动量变化相同的情况下延长作用时间来减小作用力，选项C正确； 快速将压在玻璃杯与桌面间的纸片抽出，玻璃杯几乎不动，是因为玻璃杯与纸片之间的作用时间很短，纸片对玻璃杯的冲量很小，则玻璃杯动量变化很小，选项D正确。 应用FΔt=Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； (2)F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。 例2　(2024·广安市育才学校高二月考)一个质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，g取10 m/s2。 (1)取竖直向下为正方向，求小球与地面碰撞前后的动量变化量。 (2)考虑小球的重力，当小球与地面的作用时间为0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小和方向。 答案　(1)-2 kg·m/s　(2)12 N　方向竖直向上 解析　(1)取竖直向下为正方向，则碰撞前后的动量变化量为 Δp=-mv2-mv1=0.2×(-4-6) kg·m/s=-2 kg·m/s (2)由动量定理可得 ===-10 N 其中负号表示力的方向竖直向上。考虑小球的重力，则小球受到地面的平均作用力大小为 =||+mg=12 N，方向竖直向上。 1.动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。 2.动量定理公式中I(F·Δt)应为合力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。 3.应用动量定理定量计算的一般步骤： 三、冲量的计算 例3　(2024·成都外国语学校高一月考)如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。以下说法正确的是(　　) A.物体所受拉力F的冲量方向水平向右 B.物体所受拉力F的冲量大小是Ftcos θ C.物体所受摩擦力的冲量大小为0 D.物体所受合力的冲量大小为0 答案　D 解析　根据冲量的定义式有I=Ft，可知，物体所受拉力F的冲量方向与F相同，故A错误； 物体所受拉力F的冲量大小是Ft，故B错误； 物体处于平衡状态，则有f=Fcos θ，则物体所受摩擦力的冲量大小为If=ft=Ftcos θ，故C错误； 物体所受合力为零，所以物体所受合力的冲量大小为0，故D正确。 1.冲量等于力和力的作用时间的乘积，即I=FΔt，取决于力和作用时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪个力在哪段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.冲量是矢量，力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内动量变化量的方向相同。 3.求合力的冲量： (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可以先求出各力的合力，再由I=F合t求合力的冲量。 例4　(多选)质量m=1 kg的物体放在光滑水平面上，在力F作用下从静止开始运动，其中力F的大小随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　) A.在0~3 s内，力F的冲量大小为9 N·s B.在0~6 s内，力F的冲量大小为13.5 N·s C.3 s末物体的动量为4.5 kg·m/s D.6 s末物体的速度大小为18 m/s 答案　BC 解析　力F在0~3 s内的冲量大小I1=×3×3 N·s=4.5 N·s，由动量定理I=Δp得3 s末物体的动量大小为4.5 kg·m/s，A错误，C正确；力F在0~6 s内的冲量大小I2=×3×3 N·s+3×3 N·s=13.5 N·s，由动量定理I=Δp=mv-0，得6 s末物体的速度大小为13.5 m/s，B正确，D错误。 求变力冲量的方法 (1)如图甲所示，若力F是变力，但力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 (2)如图乙所示，若给出了力随时间变化的F-t图像，则图像与横轴所围面积表示力F在这段时间内的冲量。 (3)利用动量定理求解：I=Δp=p'-p。 例5　(多选)(2024·宜宾市叙州区第一中学高二月考)如图所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动。从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间后又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.恒力F对物体做的功为零 B.摩擦力对物体做的功为零 C.恒力F的冲量为零 D.摩擦力的冲量不为零 答案　AD 解析　恒力做功表达式为W=Fxcos θ，因为初末位置重合，位移x为零，故恒力F对物体做的功为零，故A正确； 滑动摩擦力的方向始终与运动方向相反，做负功，故B错误； 恒力F的冲量I=Ft不为零，故C错误； 物体先向右减速，后向左加速，因为向左和向右的加速度大小不同，运动时间不同，故摩擦力的冲量的矢量和不为零，故D正确。 冲量与功的比较 1.冲量I=F·t (1)冲量是矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反。 (2)冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因，F-t图像与t轴围成的面积表示冲量。 2.功W=F·x (1)功是标量，其正负表示是动力做功还是阻力做功。 (2)功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因，F-x图像与x轴围成的面积表示功，其中x为物体在F方向上的位移。 3.某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。 课时对点练 [分值：60分] [1~5题，每题4分] 考点一　冲量的理解和计算 1.下列关于冲量的说法中正确的是(　　) A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C.不管物体做什么运动，在相同时间内该物体重力的冲量相同 D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定 答案　C 解析　冲量是力与时间的乘积，是矢量，物体受到的冲力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力对时间的积累，与力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内该物体重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，但方向不一定恒定，故在相同时间内冲量方向不一定相同，D错误。 2.(2024·泸州市高二期末)从同一位置以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则从抛出到落到同一水平地面的过程中(　　) A.a球所受合外力的冲量的大小最大 B.b球所受合外力的冲量的大小最大 C.c球所受合外力的冲量的大小最大 D.三球所受合外力的冲量大小相同 答案　A 解析　三个质量相同的小球以相同的速率抛出，竖直上抛运动的小球运动时间大于平抛运动的时间，平抛运动的时间大于竖直下抛运动的时间，所以上抛运动的时间最长，三球所受合外力均为重力，所以a球所受合外力的冲量的大小最大，b球所受合外力的冲量的大小最小，故选A。 3.(2024·成都市高一期末)如图所示，一小物块随圆盘一起匀速转动。在转动过程中，下列说法正确的是(　　) A.小物块所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线 B.小物块所受摩擦力的方向沿半径指向转轴 C.小物块动量始终不变 D.小物块运动半圈，合力冲量为0 答案　B 解析　小物块做匀速圆周运动，合力提供向心力，物块所受重力与支持力平衡，可知由摩擦力提供向心力，即摩擦力方向指向圆心，与轨迹切线垂直，故A错误，B正确；小物块做匀速圆周运动，速度大小不变，速度方向发生变化，可知小物块动量大小不变，方向发生变化，故C错误；小物块运动半圈，始末位置速度方向相反，令速度大小为v，末速度方向为正方向，根据动量定理有I=mv-(-mv)=2mv，故D错误。 考点二　动量定理的理解和应用 4.(2024·达州市高二月考)汽车在碰撞过程中，关于安全气囊的保护作用，下列认识正确的是(　　) A.安全气囊减小了驾驶员的动量变化 B.安全气囊延长了撞击力的作用时间，安全气囊减小了驾驶员受到的撞击力 C.安全气囊减小了驾驶员受到撞击力的冲量 D.安全气囊延长了撞击力的作用时间，安全气囊增大了驾驶员受到撞击力的冲量 答案　B 解析　动量的变化量Δp=mΔv，撞击过程中速度的变化量不变，则动量的变化量不变，与安全气囊无关，故A错误；设驾驶员的质量为m，初速度为v，撞击时间为t，撞击过程受到的平均撞击作用力为F，则在撞击过程中，根据动量定理有Ft=0-(-mv)，可得F=，而安全气囊延长了撞击力的作用时间，因此可知安全气囊减小了驾驶员受到的撞击力，故B正确，D错误；根据动量定理可得撞击力的冲量I=Ft=0-(-mv)=mv，可知，安全气囊并不会减小驾驶员受到撞击力的冲量，故C错误。 5.(2024·遂宁市高二月考)甲、乙两个物体在光滑水平面上沿同一直线运动，两物体受力的F-t图像如图所示。关于这两个物体的动量及动量变化量，下列说法中正确的是(　　) A.0~5 s内，甲物体的动量变化量为10 N·s B.0~5 s内，乙物体的动量变化量为7.5 N·s C.0~5 s内，甲物体的动量一定变小 D.0~5 s内，乙物体的动量一定变小 答案　A 解析　根据F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，可知0~5 s内，甲、乙物体受到的力的冲量为 I甲=×4×5 N·s=10 N·s， I乙=×(-3)×5 N·s=-7.5 N·s 根据动量定理可得Δp甲=I甲=10 N·s，Δp乙=I乙=-7.5 N·s，故A正确，B错误；由于不清楚甲、乙物体的初速度大小和方向，所以不能确定0~5 s内，甲、乙两物体的动量大小如何变化，故C、D错误。 6.(9分)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，则： (1)(4分)球棒对垒球作用力的冲量是多大？ (2)(5分)球棒对垒球的平均作用力为多大？ 答案　(1)12.6 N·s　(2)6 300 N 解析　(1)取垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为p1=mv1=4.5 kg·m/s，垒球的末动量为p2=mv2=-8.1 kg·m/s，由动量定理可得I=p2-p1=-12.6 N·s，则球棒对垒球作用力的冲量大小为12.6 N·s。 (2)根据动量定理有Δt=p2-p1，故垒球所受的平均作用力为==-6 300 N，即垒球所受的平均作用力的大小为6 300 N，负号表示力的方向与垒球飞向球棒的方向相反。 7.(11分)(2024·广安市高二月考)如图，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)(5分)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)(6分)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 答案　(1)200 N　(2)205 N 解析　(1)若不计铁锤所受的重力，打击时，铁锤受到钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0，以竖直向下为正方向。根据动量定理有-FΔt=0-mv，解得F=200 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(G-F)Δt=0-mv，解得F=205 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为205 N。 [8题6分] 8.(多选)(2024·宜宾市高二期中)一质量m=60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t=0.2 s以大小v=1 m/s的速度离开地面，重力加速度g取10 m/s2。在这0.2 s内(　　) A.地面对运动员的冲量大小为180 N·s B.地面对运动员的冲量大小为60 N·s C.地面对运动员做的功为零 D.地面对运动员做的功为30 J 答案　AC 解析　运动员的速度原来为零，起跳后变为v，以竖直向上为正方向，由动量定理可得I-mgΔt=mv-0，故地面对运动员的冲量大小为I=mv+mgΔt=60×1 N·s+60×10×0.2 N·s=180 N·s，故A正确，B错误；运动员在跳起时，地面对运动员的支持力竖直向上，在跳起过程中，运动员在支持力方向上没有位移，则地面对运动员做的功为零，故C正确，D错误。 9.(14分)(2024·泸州市龙马潭区高二期中)质量为m的质点P在t=0时刻由静止开始做直线运动，其合外力F合随时间t按图示曲线变化。求： (1)(6分)0~t0时间内合力的冲量； (2)(8分)3t0时质点的动能。 答案　(1)F0t0　(2) 解析　(1)F合-t图线与横轴所围区域的面积表示合力的冲量，在0~t0时间内合力的冲量I=F0t0 (2)3t0时间内根据动量定理I'=mv-0 又I'=2×F0t0-F0t0=F0t0，Ek=mv2， 联立可得Ek=。 学科网（北京）股份有限公司 $