第二章 5 阻尼振动 受迫振动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦阻尼振动、受迫振动及共振核心知识点，先通过生活实例分析阻尼振动中能量损耗导致振幅减小而周期不变的特点，再探究受迫振动在驱动力作用下频率由驱动力决定的规律，最后理解共振现象中驱动力频率等于固有频率时振幅最大的条件，形成递进式学习支架。 资料以实验情境（如弹簧振子、单摆共振）和问题引导驱动科学探究，通过例题（如振动图线分析、共振曲线应用）强化科学推理与模型建构，结合洗衣机振动、高铁铁轨等生活实例渗透科学态度与责任。课中辅助教师引导学生主动探究，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

5　阻尼振动　受迫振动 [学习目标]　1.知道什么是自由振动和阻尼振动，能用能量的观点进行分析阻尼振动的特点。2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点。3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。 一、阻尼振动 被敲击的锣发出的声音为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来？ 答案　因为它们受到摩擦及空气阻力作用，振动逐渐减弱，振幅变小，最终停了下来。 1.阻尼振动：振动逐渐减弱，即振幅逐渐变小，振动能量逐步转变为其他能量的振动。其振动图像如图所示。 2.自由振动与固有频率 (1)自由振动：系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动。 (2)固有频率：自由振动的频率。固有频率由系统本身的特征决定。 (3)无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有能量损耗)自由振动的振幅保持不变的振动。 阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？ 答案　不变。振动系统的周期和频率是由振动系统本身决定，与振幅大小无关。 例1　如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A.振动过程中周期变小 B.摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能 C.摆球P时刻的动能大于N时刻的动能 D.小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 答案　C 解析　阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移大小相同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。 二、受迫振动 如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来，若不转动手柄，振子自由振动时在10 s内完成10次全振动。实际动手做一下，然后回答以下几个问题： (1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，弹簧振子的振动从振幅角度看属于什么振动？从没有系统外力作用角度看属于什么振动？ (2)在匀速摇动手柄的过程中，观察振幅是否变化？为什么？ (3)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动快慢有何不同？这能说明什么问题？ 答案　(1)阻尼振动　自由振动　(2)振幅不变。外力作用于振动系统，补偿系统损失的能量。 (3)转速大时弹簧振子振动得快。说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。 1.驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 例2　(多选)(2024·德阳市高二月考)如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(　　) A.匀速转动摇把，振子振动稳定后的振动周期为0.4 s B.匀速转动摇把，振子振动稳定后的振动周期为0.8 s C.摇把匀速转动的转速为150 r/min D.为了增大振子振动的振幅，应增大摇把的转速 答案　BD 解析　匀速转动摇把，弹簧振子振动稳定时的频率和周期与自身的固有周期和频率无关，等于受迫振动时驱动力的频率和周期，而匀速转动摇把施加驱动力的周期为0.8 s，故A错误，B正确； 摇把匀速转动的周期为T1=0.8 s，则转动频率为f1== Hz=1.25 Hz，转速为n=1.25×60 r/min=75 r/min，故C错误； 弹簧振子自由振动时的周期为T2=0.4 s，振动频率为f2== Hz=2.5 Hz 由于此时摇把匀速转动的周期为0.8 s，转动频率为1.25 Hz，要增大振子振动的振幅，必须使摇把的转动频率向弹簧振子的固有频率靠近，因此应增大摇把的转速，故D正确。 三、共振及其应用和防止 如图所示，先让A摆振动起来，A会通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，B、C、D三个摆在驱动力作用下开始摆动：观察B、C、D三摆的振幅，哪一个摆的振幅最大？摆的振幅与固有频率有什么关系？ 答案　B摆的振幅最大；在B、C、D三个摆中，A摆和B摆的摆长相等，故A摆的固有频率等于B摆的固有频率，由实验现象可知当A摆施加的驱动力的频率等于B摆的固有频率时，B摆的振幅最大。固有频率越接近驱动力频率，受迫振动摆的振幅越大。 1.共振 驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象称为共振。 2.共振曲线(如图所示) 说明：f=f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3.共振的应用和防止 (1)应用： 要利用共振，应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如：共振筛、荡秋千、共振转速计等。 (2)防止： 防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。如：部队过桥应便步走。 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。 (1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？ (2)期间剧烈振动的原因是什么？ 答案　(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。 (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。 例3　如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，则下列说法正确的是(　　) A.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz B.此振动系统的振动频率约为3 Hz C.若圆盘匀速转动的周期减小，系统的振动频率变大 D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向左移动 答案　C 解析　由题图乙可知，振动系统的固有频率约为3 Hz，此振动系统的振动频率等于圆盘转动的频率f= Hz=0.25 Hz，故A、B错误；系统振动周期等于圆盘转动周期，频率与周期的关系f=，即周期减小，频率变大，故C正确；共振曲线的峰值对应频率为系统的固有频率，与驱动力频率无关，故D错误。 例4　(2024·遂宁市高二月考)高铁的铁轨与普通列车的铁轨不同，高铁铁轨的长度达到了200 m，每根铁轨之间有一段缝隙，当高铁行驶在缝隙处时，会产生一次振动。某高铁的固有振动频率为10 Hz。当高铁的车速为288 km/h时，高铁振动的频率为　　　　 Hz；若增大高铁的速度，　　　　(填“会”或“不会”)改变高铁固有振动频率。  答案　0.4　不会 解析　根据题意，有f==，当车速为288 km/h时，高铁振动的频率为0.4 Hz；高铁的固有振动频率与高铁自身有关，增大高铁的速度不会改变高铁的固有振动频率。 课时对点练 [分值：70分] [1~8题，每题4分] 考点一　阻尼振动 1.(多选)(来自教材)实际的振动系统做阻尼振动时，它的(　　) A.位移越来越小 B.振幅越来越小 C.动能越来越小 D.机械能越来越小 答案　BD 解析　由于阻尼作用，振动系统的能量减小，振幅减小，故B正确；振动系统做阻尼振动，振幅不断减小，但位移仍做周期性变化，不能说位移逐渐减小，故A错误；振动系统的动能在不断变化，从最大位移处到平衡位置的过程中动能在增大，故C错误；振动系统在振动过程中要不断克服阻力做功，消耗能量，所以振动系统的机械能逐渐减小，故D正确。 2.(2024·广元市高二月考)如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　) A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能 B.振子在A时刻的势能大于B时刻的势能 C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能 D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能 答案　D 解析　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C错误，D正确；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，势能相等，故B错误；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误。 考点二　受迫振动和共振 3.(2024·眉山市高二月考)关于受迫振动、共振，下列说法正确的是(　　) A.为了防止共振产生危害，建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别 B.做受迫振动的物体的频率与固有频率相等，与驱动力的频率无关 C.快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是共振现象 D.驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越小，二者之差越大，振幅越大 答案　A 解析　当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，故建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别，故A正确； 做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与固有频率无关，故B错误； 快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，故C错误。 驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越大，二者之差越大，振幅越小，故D错误。 4.(2025·达州中学高二月考)共振碎石化是修补混凝土路面的一种技术手段，用来破碎的机器产生振动，破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机器的振动应该(　　) A.与要破碎的混凝土的振幅相同 B.与旧路面地基的振幅相同 C.与要破碎的混凝土的振动频率相同 D.与旧路面地基的频率相同 答案　C 解析　根据共振现象，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机器的振动与要破碎的混凝土的振动频率相同，从而损坏混凝土，而与旧路面地基的频率相差较大，可以不损坏旧路面的地基。 5.(2024·绵阳市高二月考)据史书记载：清朝时期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣，人们十分惊恐。当时有人判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了，声音的共振称为共鸣，把铜盘磨薄是为了改变(　　) A.铜盘的固有频率 B.铜盘振动的振幅 C.铜盘发声所需的能量 D.皇宫敲钟引起的空气振动的频率 答案　A 解析　钟声振动的频率与铜盘的固有频率相等时，铜盘会出现共鸣，把铜盘磨薄一些，从而改变了铜盘的固有频率，依据共振的特点，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即两者不再发生共鸣，故选A。 6.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，π2取10，则下列说法正确的是(　　) A.此单摆的固有周期约为1 s B.此单摆的摆长约为2 m C.若摆长变小，共振曲线的峰将右移 D.若摆长增大，单摆的固有频率增大 答案　C 解析　由题图可知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为T==2 s，故A错误；根据单摆周期公式有T=2π，解得l=1 m，故B错误；若摆长变小，根据单摆周期公式可知固有周期减小，固有频率增大，共振曲线的峰将右移，故C正确；若摆长增大，根据单摆周期公式可知单摆的固有周期增大，固有频率减小，故D错误。 7.(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　) A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 答案　AD 解析　要使落果效果最好，应使振动器(打击杆)与树木做共振，因不同树木的频率可能不同，所以振动器(打击杆)的振动频率也可能不同，A项正确；只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大，B项错误；不同粗细树干固有频率不一定相同，C项错误；因树干做的是受迫振动，稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项正确。 8.(2024·达州市高二月考)如图所示，摆球质量相同的四个单摆的摆长分别为L1=2 m，L2=1.5 m，L3=1 m，L4=0.5 m，悬于同一根绷紧的横线上，用一频率为0.5 Hz的驱动力作用在横线上，使它们做受迫振动，π2取10，稳定时(　　) A.摆1的振动周期最长 B.摆2的振幅最大 C.摆3的振幅最大 D.摆4的振动周期最短 答案　C 解析　根据单摆的周期公式T=2π将四个单摆的摆长代入公式，分别求得它们的周期是2 s、 s、2 s、 s；四个摆振动起来后，驱动力使得单摆做受迫振动，振动的周期都等于2 s，所以各摆振动的周期都相等；四个摆振动起来后，驱动力使得摆做受迫振动，由于摆3的固有周期与驱动力的周期相等，故摆3发生共振，振幅最大，故选C。 [9、10题，每题6分] 9.(2024·泸州市泸县高二期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则(　　) A.钢片a的振动频率约为90 Hz B.钢片b受到的驱动力最大 C.钢片c的振幅最小 D.电动机的转速为100 r/s 答案　A 解析　因b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，可知b钢片与电动机接近共振，即电动机的振动频率接近90 Hz，则其他钢片在电动机带动下做受迫振动，则振动频率接近90 Hz，且驱动力都是一样大，选项A正确，B错误； 因钢片d的固有频率最远离驱动力的频率90 Hz，则振幅最小，选项C错误； 若电动机的转速为100 r/s，则a钢片振幅最大，与题意不符，选项D错误。 10.(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是(　　) A.阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同 B.阻尼器与大楼摆动幅度相同 C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响 答案　AC 解析　由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F=-kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。 11.(18分)(来自粤教教材)汽车的车身装在弹簧上，如果这个系统的固有周期是1.5 s，汽车在一条起伏不平的路上行驶，路上凸起处大约都相隔8 m，汽车以多大速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？ 答案　5.33 m/s 解析　当车子受到起伏不平的路面驱动力的周期跟它的固有周期相等时，发生共振，车身振动最剧烈。也就是说，当经过凸起处相隔的距离s=8 m， 汽车行驶的时间为1.5 s时，车身发生共振，其上下颠簸得最剧烈。此时，v== m/s≈5.33 m/s。 [8分] 12.(多选)某校录播室减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知固有频率为f0=(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为300 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300 Hz变为200 Hz，则(　　) A.系统振动频率为200 Hz B.系统振动频率为300 Hz C.为获得更好减噪效果，可仅减小L的大小 D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 答案　AD 解析　若外界声波频率由300 Hz变为200 Hz，由于系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为200 Hz，故A正确，B错误；由于驱动力的频率小于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率减小，由f0=(SI制)可知，应增大σ或L，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $