第二章 2 简谐运动的回复力及能量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦简谐运动的回复力及能量这一核心知识点，从回复力的定义与特征出发，通过弹簧振子模型推导F=-kx及加速度公式a=-kx/m，再结合表格分析振动过程中位移、回复力、速度、能量的变化规律，最后延伸至周期性与对称性的应用，构建递进式学习支架。 该资料以问题驱动（如弹簧振子受力分析问题）引导科学探究，通过表格对比与例题解析（如例2整体法分析A、B运动）培养科学思维中的模型建构与推理能力，能量转化分析强化能量观念。课中辅助教师突破重难点，课后课时对点练帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

2　简谐运动的回复力及能量 [学习目标]　1.理解回复力的概念，知道回复力在简谐运动中的特征(重点)。2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重难点)。3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重点)。 一、回复力 如图所示为穿在光滑水平杆上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。 (1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？ (2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？是什么力使其回到平衡位置？ (3)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 答案　(1)两个力；重力、支持力。 (2)A点：重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧对其向左的弹力。弹簧的弹力使振子回到平衡位置。 (3)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 1.水平弹簧振子 如图所示，在光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动。弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计，这样的系统称为水平弹簧振子。 2.回复力 (1)定义：振动的物体偏离平衡位置时，都会受到的一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)效果：将物体拉回到平衡位置。 3.简谐运动的回复力：做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成正比的回复力作用。 公式：F=-kx。 说明：(1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。其值由振动系统决定，与振幅无关。 (2)“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 小球做简谐运动，它的加速度与位移有什么关系？ 答案　小球受到的回复力F=-kx，根据牛顿第二定律得a==-x。即小球的加速度大小与位移成正比，方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 例1　如图，M、N间距离为20 cm，一弹簧振子在M、N间做简谐运动，O为平衡位置，而P、Q是关于平衡位置O对称的两点。下列说法正确的是(　　) A.振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.振子振动的振幅为A=20 cm C.振子由O向N运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 D.振子从M向P运动的过程中，振子的位移增大，加速度减小 答案　C 解析　振子受重力、支持力、弹簧弹力的作用，回复力不是振子实际受到的力，由弹簧弹力提供回复力，故A错误；振子振动的振幅为A=10 cm，故B错误；振子由O向N运动过程中，回复力总是指向平衡位置，故C正确；振子从M向P运动的过程中，振子的位移减小，加速度减小，故D错误。 例2　(多选)(2024·攀枝花市第三高级中学高二月考)如图所示，物体A置于物体B上，一水平轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是(　　) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功 答案　AB 解析　物体A、B保持相对静止，对A、B整体有F=-kx，A、B在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确； 对A、B整体，由牛顿第二定律，有-kx=(mA+mB)a，对A，由牛顿第二定律，有f=mAa，解得f=-x，故B正确； 在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误。 1.回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由弹簧弹力、弹簧弹力和重力的合力、静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 2.简谐运动的加速度 由F=-kx及牛顿第二定律F=ma可知：a=-x，加速度a的大小与位移x成正比，方向与位移方向相反。 3.物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F=-kx； (2)简谐运动的振动图像是正弦曲线。 二、简谐运动的能量转化 如图所示为水平弹簧振子，小球在A、A'之间往复运动。 根据简谐运动的特征，分析图中的振子在一次全振动过程中，与弹簧振子有关的各物理量的变化，以平衡位置O点为原点，水平向右为正方向，填写下面的表格。 振子位置 物理量 A A→O O O→A' A' 位移的大小 回复力的大小 加速度的大小 速度的大小 动能 弹性势能 答案　 振子位置 物理量 A A→O O O→A' A' 位移的大小 最大 减小 0 增大 最大 回复力的大小 最大 减小 0 增大 最大 加速度的大小 最大 减小 0 增大 最大 速度的大小 0 增大 最大 减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 弹性势能 最大 减小 0 增大 最大 1.简谐运动的能量转化：振动过程中动能和势能相互转化，在转化过程中总和保持不变，即E=Ep+Ek。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。 例3　(2023·南充市高二月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子在CD间做简谐运动，从平衡位置O向下运动时开始计时，振动图像如图乙所示，以D点所在水平面为重力势能等于零时的参考平面，则下列说法正确的是(　　) A.振子在C、D时速度为0，加速度相同 B.t=0.15 s，弹簧的弹性势能最大，振子的加速度最大 C.t=0.1 s，振子的加速度为正，速度也为正 D.t=0.05 s，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小 答案　D 解析　振子在C、D时速度为0，加速度大小相等，方向相反，故A错误；t=0.15 s，振子运动到C点，由题图甲可知，弹簧的弹性势能不是最大，振子的加速度最大，故B错误；t=0.1 s，振子运动到O点且向上运动，振子的加速度为零，速度为正，故C错误；t=0.05 s，振子运动到D点，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小，故D正确。 例4　如图所示，小球在轻弹簧作用下在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　) A.小球在O点时，系统的动能最大，机械能最大 B.小球由O向B运动过程中，小球做匀减速运动 C.小球由A向O运动过程中，弹簧弹性势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒 答案　C 解析　小球由O向B运动过程中，弹簧的弹力逐渐增大，方向指向O，小球做非匀减速运动，故B错误；小球由A向O运动过程中，弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能减小，故C正确；小球在运动过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧对小球做功，小球的机械能不守恒，故A、D错误。 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、弹性势能均增大，速度、动能均减小；反之，则发生相反的变化。 2.两个方向变化转折点 (1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 (2)最大位移处是速度方向变化的转折点。即各矢量均在其值为0时改变方向。 3.在振动的一个周期内，动能和弹性势能完成两次周期性变化。 三、简谐运动的周期性与对称性 1.简谐运动的周期性 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化。按其周期性可做如下判断： (1)若t2-t1=nT(n=0，1，2，…)，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同； (2)若t2-t1=nT+T(n=0，1，2，…)，则t1、t2两时刻，描述振动物体运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等、方向相反。 2.简谐运动的对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC=OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB=tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB=tBD=tCA=tAC，tOD=tDO=tOC=tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移和加速度的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等、方向相反。 (4)动能、势能、机械能的对称 ①物体经过同一点(如C点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 例5　(2024·南充市高二月考)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过4 s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2 s后物体紧接着又通过B点，已知物体在6 s内经过的路程为6 cm。则物体运动的周期和振幅分别为(　　) A.4 s　6 cm B.12 s　3 cm C.8 s　12 cm D.8 s　3 cm 答案　B 解析　由简谐运动的规律可知，因为过A、B点速度相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为2 s，从B到速度为零的位置为1 s，故=3 s，则T=12 s，因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6 cm，则2A=6 cm，得A=3 cm，故选B。 课时对点练 [分值：60分] [1、2、4~7题，每题4分] 考点一　回复力 1.(2024·攀枝花市高二月考)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　) A.平衡位置就是回复力为零的位置 B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C.做简谐运动物体受到的合力大小与位移成正比，方向相反 D.如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体做的可能不是简谐运动 答案　A 解析　平衡位置就是回复力为零的位置，但不一定是合力为零的位置，A正确，B错误； 做简谐运动物体的回复力大小与位移成正比，方向相反，C错误； 如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体一定做简谐运动，D错误。 2.(来自鲁科教材)做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是(　　) 答案　B 解析　由a===-x知，a与x关系为一次函数，且斜率为负，故选B。 3.(10分)从简谐运动受力角度分析说明图中小球做的是简谐运动。 答案　见解析 解析　设小球的平衡位置为O，竖直向下为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据平衡条件有kx0=mg 当小球向下偏离平衡位置的位移为x时，回复力(即合外力)为F回=mg-k(x0+x)=-kx 同理可得当小球向上偏离平衡位置的位移为x时，回复力为F回=-kx 可见，F回与x的方向相反、大小成正比，故图中小球做的是简谐运动。 考点二　简谐运动的能量转化 4.(2024·广安市高二月考)如图，一圆柱形木头漂浮在水中，M、O、N为木头上的三个点。当木头静止时，水面恰好过O点，用手将木头向下压，使M点到达水面，松手后，木头上下做简谐运动，上升到最高处时，N点到达水面。木头做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.M点到达水面时，木头的动能最大 B.N点到达水面时，木头所受回复力最小 C.O点到达水面时，木头的动能最大 D.木头自下而上上升到最高处时，其速度一直在增大 答案　C 解析　木头上下做简谐运动，O点到达水面时木头速度最大，动能最大，加速度为零；M、N点到达水面时木头速度为零，动能为零，回复力最大，故C正确，A、B错误；木头自下而上上升到最高处时，速度先增大后减小，故D错误。 5.(多选)如图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知(　　) A.t=0.5 s时振子的回复力方向指向正方向 B.t=2.5 s时质点正处在势能向动能转化的过程之中 C.t=3.5 s时质点正处在动能向势能转化的过程之中 D.从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 答案　BC 解析　由题图可知，t=0.5 s时振子的位移方向指向正方向，则此时的回复力方向指向负方向，故A错误；由题图可知，t=2.5 s时质点处于从负方向最大位移处向平衡位置振动的过程中，此时势能正在向动能转化，故B正确；由题图可知，t=3.5 s时质点处于从平衡位置向正方向最大位移处振动的过程中，此时动能正在向势能转化，故C正确；由题图可知，从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，根据牛顿第二定律，振子的加速度a=-，可知振子在做加速度增大的减速运动，故D错误。 考点三　简谐运动的周期性与对称性 6.弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期可能为(　　) A.5 s B.6 s C.7 s D.8 s 答案　B 解析　如图，假设弹簧振子在BC之间振动 若振子开始先向靠近P点振动，振子的振动周期为T=4×(4+) s=18 s 若振子开始先向远离P点振动，设振子的振动周期为T'， 则+(-)=4 s，解得T'=6 s，故选B。 7.(多选)(2025·眉山市高二期中)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.质点振动的频率为4 Hz B.第4 s末质点的速度为零 C.在10 s内质点经过的路程为20 cm D.在t=1.5 s和t=6.5 s两时刻，质点速度相同 答案　CD 解析　由题图可知质点振动的周期为T=4 s，则频率为f== Hz，故A错误； 在第4 s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大，故B错误； 质点从平衡位置开始运动，又t=10 s=2.5T，所以在10 s内质点经过的路程为s=2.5×4A=2.5×4×2 cm=20 cm，故C正确； 由题图可知，t=1.5 s时质点处于正向位移沿负方向振动，t=6.5 s时质点处于负向位移沿负方向振动；根据对称性可知，在t=1.5 s和t=6.5 s两时刻，质点速度相同，故D正确。 [8、9题，每题6分] 8.(2024·成都市高二月考)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是(　　) A.弹簧的最大伸长量为2 cm B.0.2~0.4 s过程中，小球的机械能在增大 C.t=0.2 s到t=0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小 D.t=0到t=0.4 s内，小球经过的路程为零 答案　C 解析　小球的振幅等于振子离开平衡位置的最大距离，由题图乙可知，振幅为A=2 cm，由于振子到达斜面最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A=4 cm，故A错误；根据题意可知，0.2~0.4 s过程中，弹簧的伸长量由零变大，弹簧弹力为拉力，弹簧对小球做负功，小球的机械能减小，故B错误；t=0.2 s到t=0.6 s内，小球沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，故C正确；t=0到t=0.4 s内，小球经过的路程是2A=4 cm，故D错误。 9.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧始终处在弹性限度内，则物体在振动过程中(已知重力加速度大小为g)(　　) A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B.物体在最低点时的加速度大小应为2g C.物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg D.弹簧的最大弹性势能等于2mgA 答案　D 解析　由能量守恒定律知，弹簧的弹性势能以及物体的动能、重力势能三者的总和不变，故A错误；当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；根据简谐运动对称性可知，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，故B错误；物体在最低点时，由牛顿第二定律知F-mg=ma，又a=g，解得弹力大小F=2mg，故C错误；从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，最高点弹性势能为0，则在最低点弹性势能最大，大小为2mgA，故D正确。 10.(14分)(来自教材)卡车在水平道路上行驶，货物随车厢做上下方向的简谐运动而不脱离车厢底板。设向上为正方向，其振动图像如图所示。从图像中找出货物对底板的压力小于货物重力的时间段。 答案　t1~t3 解析　货物的回复力由重力和底板的支持力的合力提供，当货物对底板的压力小 于货物重力时，货物处于失重状态，加速度为负值，所受合力为负值，根据简谐运动的回复力F=-kx可知此段时间内位移x为正值。因此t1到t3时间段内货物对底板的压力小于货物重力。 学科网（北京）股份有限公司 $