第一章 5 碰撞（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理“碰撞”核心知识点，系统梳理碰撞的分类（弹性、非弹性、完全非弹性碰撞）及动量守恒、能量变化特点，以动量守恒定律为基础，通过实例分析（如中子发现、一动碰一静模型）和规律总结构建从概念到应用的学习支架。 该资料以“物理观念+科学思维”为特色，通过x-t图像分析碰撞（例1）、天宫课堂实验情境（例2）等实例，培养学生模型建构与科学推理能力。设置拓展问题（如能量损失计算）和课时对点练，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

5　碰撞 [学习目标]　1.了解碰撞的分类，掌握弹性碰撞、非弹性碰撞及完全非弹性碰撞的特点(重点)。2.能理解弹性碰撞和非弹性碰撞的规律，利用弹性碰撞和非弹性碰撞模型解决问题(重难点)。 一、碰撞的分类 碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞的 甲　　　　　乙 (1)动量特点：　　　　。  (2)能量特点：　　　　。  答案　(1)系统的总动量守恒 (2)碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能 1.弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能保持不变的碰撞。 举例：台球、钢球、冰壶等坚硬的宏观物体的碰撞，低能电子和分子的碰撞等。 2.非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能减少的碰撞。 举例：汽车追尾、子弹射穿木块等。 3.完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相同的速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 举例：子弹射入木块未穿出、跳上滑板的人最终与滑板以相同的速度一起运动、正负离子碰撞后共同组成分子等。 例1　(多选)(2024·宜宾市高二期中)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的位移—时间图像(x-t图像)。已知m1=0.1 kg，由此可判断(　　) A.碰前小球2保持静止 B.碰后小球1和小球2都向右运动 C.小球2的质量m2=0.2 kg D.两球的碰撞为弹性碰撞 答案　AD 解析　由x-t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；由x-t图像的斜率表示速度可知，碰前小球1速度为v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分别为v2'=2 m/s，v1'=-2 m/s，根据动量守恒定律得m1v1=m1v1'+m2v2'，解得m2=0.3 kg；由于碰撞前后满足m1=m1v1'2+m2v2'2，故为弹性碰撞，C错误，D正确。 拓展　若碰后两球粘在一起且m1=m2=m，碰前球2静止，球1的初速度为v0，求碰撞过程中系统损失的机械能与碰前总动能的比值。 答案　见解析 解析　两球组成的系统动量守恒，则m1v0=(m1+m2)v共，系统损失的机械能 ΔE=m1-(m1+m2) 联立解得ΔE=m 碰前总动能Ek=m 故=。 碰撞的种类及遵守的规律 种类 遵守的规律 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性 碰撞 动量守恒，机械能损失最多，碰后成为一个整体，速度相同 二、中子的发现　弹性碰撞的实例分析 1.设中性粒子的质量为m，碰前速率为v，碰后速率为v'，氢核的质量为mH，碰前速率为零，碰后速率为vH，碰撞前后系统的动量守恒， mv=mv'+mHvH ① 机械能守恒mv2=mv'2+mH ② 由①式移项得：m(v-v')=mHvH ③ 由②式移项得：m(v+v')(v-v')=mH ④ 由③④两式得：v+v'=vH ⑤ 由①⑤两式得：vH=， 同理对氮原子核的碰撞可解得vN=， 由上述两式可得= 2.已知氮核质量与氢核质量的关系为mN=14mH，查德威克在实验中测得氢核速率和氮核速率的关系是vH≈7.5vN，由此得m=mH。 1.1932年，物理学家查德威克发现了中子。 2.一维“一动碰一静”弹性碰撞模型 如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞，则： (1)满足的规律：动量守恒定律和机械能守恒定律，即m1v1=m1v1'+m2v2'和m1=m1v1'2+m2v2'2。 (2)碰后物体的速度与质量的关系：v1'=v1，v2'=v1。 ①若m1=m2，则有v1'=0，v2'=v1，即两者碰后速度互换。 ②若m1<m2，v1'为负值，表示v1'与v1方向相反，A球被弹回。(若m1≪m2，v1'=-v1，v2'=0，表示A球以原速率弹回，而B球仍静止) ③若m1>m2，v1'和v2'都是正值，表示v1'和v2'都与v1方向相同。(若m1≫m2，v1'=v1，v2'=2v1，表示A球的速度不变，B球以2v1的速度被撞出去) 例2　(2024·达州市万源中学高二期中)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后速度大小分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　) A.v1=v2=0.5 m/s B.v1=0，v2=1 m/s C.v1=1 m/s，v2=0 D.v1= m/s，v2= m/s 答案　D 解析　设较小钢球的质量为m，较大钢球的质量为2m，两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0=mv1+2mv2，m=m+×2m， 解得v1=- m/s，v2= m/s，负号代表方向水平向右，故选D。 拓展　(1)如果两钢球碰后粘在一起，两钢球的速度为多大？ (2)若碰撞过程中，能量损失情况未知，则碰撞后，大钢球的速度在什么范围内？ 答案　见解析 解析　(1)由动量守恒定律可知mv0=(m+2m)v，得v= m/s。 (2)若两钢球发生弹性碰撞，此时能量无损失，大钢球的速度为 m/s，若两钢球发生完全非弹性碰撞，此时能量损失最多，大钢球的速度为 m/s，即速度范围为 m/s≤v2≤ m/s。 一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'=v1，v2'=v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'=v2'=v1。 (3)一般情况下： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 例3　如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左。 (1)两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向　　　　运动，B向　　　　运动。  (2)求出碰撞完滑块A和滑块B的速度的大小？ 答案　(1)左　右　(2)2v0　v0 解析　(1)(2)选向右为正方向，则碰前A的动量pA=m·2v0=2mv0，B的动量pB=-2mv0。碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零。 碰撞完的速度分别为vA'和vB'。由动量守恒定律得：2mv0-2mv0=mvA'+2mvB'，由机械能守恒得：×4m+×2m=mvA'2+×2mvB'2， 解得：vA'=-2v0，vB'=v0 或vA'=2v0，vB'=-v0(不符合题意舍去)。 所以vA'=-2v0，vB'=v0， 即碰撞后A向左运动，速度大小为2v0，B向右运动，速度大小为v0。 拓展　若mB=mA，A、B发生弹性碰撞，碰撞速度同例3，则碰撞完成的两滑块的速度大小分别为多大？ 答案　vA'=v0　vB'=2v0 课时对点练 [分值：60分] [1~5题，每题4分] 考点一　碰撞的分类 1.(2024·攀枝花市高二月考)下列关于碰撞的理解正确的是(　　) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞 答案　A 解析　碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞；微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确。 2.(多选)(2024·雅安中学高二月考)质量为m1和m2的两个物体甲、乙在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.碰撞前乙静止 B.碰撞后甲的运动方向不变 C.m1∶m2=1∶3 D.该碰撞为非弹性碰撞 答案　AC 解析　根据x-t图像斜率表示速度可知碰撞前乙静止，碰撞后甲的运动方向发生改变，故A正确，B错误；碰撞前甲的速度为v0= m/s=4 m/s，碰撞后甲的速度为v1= m/s=-2 m/s，碰撞前乙的速度为0，碰撞后乙的速度为v2= m/s=2 m/s，根据动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2，可得两物体的质量之比为m1∶m2=1∶3，故C正确；碰撞前系统的总动能为Ek=m1=8m1，碰撞后系统的总动能为Ek'=m1+m2=8m1，则有Ek=Ek'，可知两物体的碰撞为弹性碰撞，故D错误。 3.(2024·绵阳市高二月考)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A.1 J B.2 J C.3 J D.4 J 答案　C 解析　设甲、乙物块的质量分别为m甲、m乙，由动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙' 解得m乙=6 kg，则碰撞过程中两物块损失的机械能为E损=m甲+m乙-m甲v甲'2-m乙v乙'2，代入数据解得E损=3 J，故选C。 考点二　弹性碰撞的实例分析 4.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0撞向2、3小球，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度大小分别是(　　) A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0，v2=v3=v0 C.v1=0，v2=v3=v0 D.v1=v2=0，v3=v0 答案　D 5.如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的可视为质点的小球，mA=5mB。B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　) A.A静止，B向右，且偏角小于30° B.A向左，B向右，且偏角等于30° C.A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且都小于30° D.A、B均向右，A球偏角小于B球偏角，且A球偏角小于30°，B球偏角大于30° 答案　D 解析　设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向， 由动量守恒定律可得：mAv=mAvA+mBvB 由机械能守恒定律可得： mAv2=mA+mB 可得vA=v=v<v，vB=v=v>v，A、B均向右，A球偏角小于30°，B球偏角大于30°，故选项D正确。 6.(9分)(2024·资阳中学高二月考)A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线相向而行，A的质量为4 kg，速度大小为10 m/s，B的质量为2 kg，速度大小为6 m/s。 (1)(4分)A、B发生完全非弹性碰撞，求碰后的速度； (2)(5分)A、B发生弹性碰撞，求碰后A、B的速度。 答案　(1) m/s，方向与A物体原速度方向相同 (2) m/s，方向与A物体原速度方向相反　 m/s，方向与A物体原速度方向相同 解析　(1)以A物体速度方向为正方向，根据动量守恒mAvA-mBvB=(mA+mB)v 解得v= m/s 方向与A物体原速度方向相同。 (2)以A物体速度方向为正方向，设碰后A、B的速度分别为v1和v2，根据动量守恒mAvA-mBvB=mAv1+mBv2，根据机械能守恒mA+mB=mA+mB，解得v1=- m/s，负号表示方向与原速度方向相反，v2= m/s，方向与A物体原速度方向相同。 7.(11分)(2024·自贡市高二月考)如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求： (1)(5分)碰撞后小球A和小球B的速度大小； (2)(6分)小球B掉入小车后的速度大小。 答案　(1)v0　v0　(2)v0 解析　(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0=mAv1+mBv2 碰撞过程中系统机械能守恒，有 mA=mA+mB 解得v1=-v0，v2=v0，碰后A球向左运动，B球向右运动，速度大小分别为v0、v0。 (2)B球掉入小车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mBv2-m车·2v0=(mB+m车)v' 解得v'=v0。 8.(12分)在光滑的水平面上，质量为2m的小球A以速率v0向右运动，在小球的前方O点处有一质量为m的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后均向右运动。小球B被在Q点处的竖直墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO。假设小球与墙壁之间的碰撞没有能量损失，两球均视为质点，求： (1)(5分)两球在O点碰后速度的大小； (2)(7分)两球在O点碰撞的能量损失。 答案　(1)v0　v0　(2)0 解析　(1)由碰撞过程中动量守恒得2mv0=2mv1+mv2，由题意可知OP=v1t，OQ+PQ=v2t，解得v1=v0，v2=v0 (2)两球在O点碰撞前后系统的机械能之差 ΔE=×2m-(×2m+m)， 代入(1)的结果得ΔE=0。 [8分] 9.1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量比氢核略大一点的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核(氮核质量约为中子质量的14倍)，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小 C.三个速度大小相比v2最大 D.分别碰撞静止的氢核和氮核后中子均被反弹 答案　B 解析　设中子的质量为m，氢核的质量为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0=mv1+mv3，m=m+m，联立解得v1=v0，v3=0，设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0=14mv2+mv4，m=×14m+m，联立解得v2=v0，v4=-v0，碰撞后氢核的动量大小为p1=mv1=mv0，碰撞后氮核的动量大小为p2=14mv2=14m·v0=mv0>p1，可知碰撞后氮核的动量比氢核的大，故A错误；碰撞后氢核的动能大小为Ek1=m=m，碰撞后氮核的动能大小为Ek2=×14m=×14m(v0)2=m<Ek1，可知碰撞后氮核的动能比氢核的小，故B正确；由上述知三个速度大小相比v2最小，故C错误；中子碰撞静止的氢核后速度变为零，中子碰撞静止的氮核后，中子被反弹，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $