第3章 专题强化8 波的多解问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

该高中物理课件聚焦波的多解问题，通过时间间隔与周期、传播距离与波长、传播方向三类不确定性展开，以具体例题导入，衔接波的基本概念与多解分析，构建分类讲解与解题思路总结的学习支架。 其亮点在于结合科学思维中的模型建构与科学推理，如双向传播方向讨论及多解方程推导，采用“问题-分析-总结”探究模式。学生能提升多解问题处理能力，教师可获得系统教学资源与清晰教学框架。

波的多解问题 专题强化8 第 ３ 章 1.会分析计算时间间隔与周期的不确定性引起的多解问题(重点)。 2.会分析计算波的传播距离与波长的不确定性引起的多解问题(重点)。 3.会分析计算传播方向的不确定性引起的多解问题(重点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、时间间隔与周期的不确定性引起的多解 二、波的传播距离与波长的不确定性引起的多解 三、波的传播方向的不确定性引起的多解 < 一 > 时间间隔与周期的不确定性引起的多解 简谐机械波是周期性的，相隔周期 倍时间的两个时刻的波形图____ _____，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 整数 完全 重合 　(2025·泉州市高二月考)如图所示，实线为t=0时刻一列沿x轴传播的简谐横波的图像，虚线为t=0.2 s时刻波的图像。求： (1)若波沿x轴正方向传播，波的速度； 例1 答案　(10n+7.5)m/s(n=0，1，2，3…) 根据题意，结合图像可知，若波沿x轴正方向传播，则有T+nT=0.2 s 可得该波的周期T=(n=0，1，2，3…) 根据波形图可得其波长λ=2.0 m 则由波长、周期与波速之间的关系可得v==(10n+7.5)m/s(n=0，1，2，3…)； (2)若波沿x轴负方向传播，波的速度。 答案　(10n+2.5)m/s(n=0，1，2，3…) 根据题意，结合图像可知，若波沿x轴负方向传播，则有T+nT=0.2 s 可得该波的周期T=(n=0，1，2，3…) 则由波长、周期与波速之间的关系可得v==(10n+2.5)m/s(n=0，1，2，3…)。 返回 < 二 > 波的传播距离与波长的不确定性引起的多解 空间的周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同。将某一时刻的波形沿波的传播方向平移波长的 倍距离，平移后的波形与原波形 ，传播距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 整数 完全重合 　(多选)(2024·龙岩市高二月考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像，如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是 例2 √ √ 由振动图像可知，在t=0时刻，a位于波峰，b经过平衡位置向下运动；若波从a传到b，则有(n+)λ=9 m(n=0，1，2…)，解得λ= m(n=0，1，2…)，将ABCD情况的波长代入，可得nA=1.5，nB=，nC=0，nD=-，此情况下符合条件的只有C。 若波从b传到a，则有(n+)λ=9 m(n=0，1，2…)，解得λ= m(n=0，1，2…)，将ABCD情况的波长代入，可得nA'=2，nB'=，nC'=0.5，nD'=，此情况下符合条件的有A。 返回 < 三 > 波的传播方向的不确定性引起的多解 对给定的波形图，波的传播方向不确定，质点的振动方向也不确定，反之亦然。 　(多选)(2024·泉州市高二期中)一列机械波在某一时刻的波形如图中的实线所示，经过Δt时间的波形如虚线所示。已知波的传播速率为1 m/s，则下列四个数据中，哪些是Δt的可能值 A.1 s B.8 s C.9 s D.20 s 例3 √ √ 由波形图可知，波长λ=4 m 则波的周期T==4 s 当波向右传播时Δt=(n+)T=(n+)×4 s(n=0，1，2，3…) 即Δt=1 s，5 s，9 s，13 s，17 s，21 s… 当波向左传播时Δt=(n+)T=(n+)×4 s(n=0，1，2，3…) 即Δt=3 s，7 s，11 s，15 s，19 s，23 s… 故A、C可能，B、D不可能。 解决波的多解问题的一般思路 1.首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2.对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 总结提升 返回 < 四 > 专题强化练 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 2 3 　4 5 答案 AB AC C (1)2 m/s　(2) s或 s AC 题号 6 7 8 　9 答案 D B CD 15　沿y轴负方向 题号 　10 答案 (1)沿x轴正方向　(2)(n+) s (n=0，1，2…) 1.(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.7 s时刻的波形。则这列波的 A.波长为4 m B.周期可能为0.4 s C.频率可能为0.25 Hz D.波速可能为5.7 m/s 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 √ 19 由题图可知，这列波的波长为λ=4 m，选项A正确； 由于该波沿x轴正方向传播，根据虚线波形和实线波形及它们之间的时间间隔可得0.7 s=nT+T，解得周期T= s(n=0，1，2…)，故周期可能为0.4 s，由f=可得频率不可能为0.25 Hz，选项B正确，C错误； 由v=可知，波速不可能为5.7 m/s，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 2.(多选)(2024·厦门市高二期末)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是 A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 若波向右传播，则在0时刻x=4 cm处的质点向上振动，t=0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由题意知T>0.02 s，则t=T，即T=0.08 s，则v== m/s=1 m/s，若波向左传播，则在0时刻x=4 cm处的质点向下振动，t=0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由于T>0.02 s，则t=T，即T= s，则v== m/s=3 m/s，综上所述，A、C正确，B、D错误。 10 3.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b曲线所示，则 A.该波的振幅一定是20 cm B.该波的波长可能是14 m C.该波的波速可能是10.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时7 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 由题图读出该波的振幅为A=10 cm，周期为4 s，故A错误； 由题图看出，在t=0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx= (n+)λ(n=0，1，2…)，得到波长为λ== m(n=0，1，2…)，如果 λ=14 m，则n=0.5，不是整数，故B错误； 当n=0时，λ=42 m，波速为v==10.5 m/s，故C正确； 该波由a传播到b的时间为t=T=(4n+1) s(n=0，1，2…)，n=0时t=1 s； n=1时t=5 s；n=2时t=9 s，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 4.(2024·龙岩市高二检测)简谐横波某时刻的波形图如图所示，质点P的平衡位置坐标x=0.32 m，从图示时刻开始计时。 10 答案　2 m/s　 (1)若经过0.4 s，质点P第一次以相同的运动状态回到图示位置，求波速v； 由题意可知，周期为T=0.4 s，波长为λ=0.8 m，则波速为v==2 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 (2)若经过t=0.2 s，质点P点第一次达到正向最大位移，求波的周期T。 10 答案　 s或 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 若波沿正方向传播，则波速为v1== m/s=0.6 m/s 则周期为T1== s 若波沿负方向传播，则波速为v2== m/s=3.4 m/s 则周期为T2== s。 5.(多选)(2024·漳州市高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2 s时的波形图，虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 Δt=t2-t1=3 s，若机械波沿x轴正方向传播，在t1=2 s时O处质点振动方向向上， 满足Δt=T+nT(n=0，1，2，3…) 解得T= s(n=0，1，2，3…) 当n=0时，解得周期T=4 s，A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 若机械波沿x轴负方向传播，t2=5 s时O处质点处于波谷， 则Δt=T+nT(n=0，1，2，3…) 解得T= s(n=0，1，2，3…) 当n=0时，解得周期T=12 s，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 6.(2024·南安市侨光中学高二期末)战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振动，其运动状态可视为简谐振动。战绳上有相距L=6 m的P、Q两质点，一列简谐横波沿PQ方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动。已知该简谐波波长大于3 m。则该简谐波的波长可能为 A. m B.6 m C.8 m D.24 m √ 10 沿PQ方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动，则有L=nλ+λ(n=0，1，2，3…)，解得λ=(n=0，1，2，3…)，已知该简谐波波长大于3 m，当n=0时，波长为λ1=24 m，当n=1时，波长为λ2= m，当n=2时，波长为λ2= m<3 m，则该简谐波的波长可能为24 m、 m，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 7.(2023·莆田华侨中学高二期中)一简谐横波在x轴上传播，x轴上a、b两点相距12 m。t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5 s时a点为波谷，b点为波峰，则下列判断正确的是 A.波一定沿x轴正方向传播 B.波长可能是8 m C.周期可能是0.5 s D.波速可能是12 m/s √ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 根据分析可知，题干没有给出a、b两点之间的质点的振动方向，则无法确定波的传播方向，故A错误； a点为波峰，b点为波谷，则二者相距至少+n)个波长，故有xab=12 m=(n+)λ(n=0，1，2，3…)，解得λ= m(n=0，1，2，3…)，当n=1时，解得λ=8 m，故B正确； 由题意有t=0.5 s=(k+)T(k=0，1，2，3…)，解得T= s(k=0，1，2，3…)，可知，k无论取何值，T都不可能为0.5 s，故C错误； 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 波速为v== m/s(n=0，1，2，3…)，(k=0，1，2，3…)，n、k无论取何值，波速都不可能为12 m/s，故D错误。 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 8.(多选)(2024·泉州市高二期中)如图甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d=0.4 m，质点P的振动图像如图乙所示，已知t=0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰，则下列判断正确的是 A.波的传播速度可能为1 m/s B.波的传播速度可能为 m/s C.质点Q出现在波谷的时刻 　可能为t=0.15 s D.质点Q出现在波谷的时刻可能为t=0.45 s √ 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 t=0时，P向下振动，若该机械波从P传向Q，且两个点之间存在一个波峰，那么波形图如图(a)所示， 则波长λ=d=0.4 m，由题图乙可知，周期T=0.2 s，故波速v==2 m/s； 若该机械波从Q传向P，且两个点之间存在一个波峰，那么波形图如图(b)(c)所示，则波长λ1=d=0.4 m，λ2=d= m，由题图乙可知，周期T=0.2 s，故波速v1==2 m/s，v2== m/s，A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 P、Q均在平衡位置，根据以上分析可知点Q在t=0时可能向上运动，也可能向下运动，当点Q向上运动时，出现在波谷的时间是t=(n+)T　=(0.2n+0.15) s(n=0，1，2…)，当点Q向下运动时，出现在波谷的时间是t'=(n+)T=(0.2n+0.05) s(n=0，1，2…)，以后每间隔一个周期Q点都会出现在波谷位置，故C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 9.(2024·莆田一中高二期中)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.2 s时的波形图。若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为　　　 m/s；若波速为25 m/s，则t=0时刻P质点的运动方向为　　　　　　(选填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)。  10 15 沿y轴负方向 由题图可知λ=4 m，若波沿x轴负向传播，有t=nT+T 可得T== s(n=0，1，2，3…) 则传播的速度为v==5(4n+3) m/s(n=0，1，2，3…) 当n=0时，波速最小为vmin=15 m/s 若波沿x轴正向传播，则v===5(4n+1) m/s(n=0，1，2，3…) 当n=1时，v=25 m/s，可知当波速为25 m/s时，该波向右传播，结合“上下坡法”可知，t=0时刻P质点的运动方向为沿y轴负方向。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10.如图所示，实线为一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是它在t2=0.5 s时刻的波形。 (1)如果这列波的速度为54 m/s，那么这列 波向哪个方向传播？ 尖子生选练 10 答案　沿x轴正方向　 波在0.5 s内传播的距离为s=vt2=54×0.5 m=27 m=(3+)λ 所以根据“微平移法”得知，该波沿x轴正方向。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 (2)若2T<0.5 s<3T，而且波向左传播，则在0.5 s后，x=5 m处的质点在哪些时刻出现波峰？ 10 答案　(n+) s(n=0，1，2…) 波向左传播，且2T<0.5 s<3T，说明0.5 s=(2+)T，则T= s，在0.5 s时刻x=5 m处的质点振动方向向下，故x=5 m处的质点在t2时刻后出现波峰需要经过(n+)T的时间。所以x=5 m处的质点出现波峰的时刻为t=t2+　(n+)T=0.5 s+(n+)× s=(n+) s(n=0，1，2…)。 返回 本课结束 第 ３ 章 $