第2章 专题强化7 带电粒子在电场和重力场中的运动（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

该高中物理课件聚焦带电粒子在电场和重力场中的运动，涵盖直线运动、抛体运动、圆周运动三大模块，通过学习目标明确重难点，以内容索引为支架，先讲直线运动条件，再讲抛体运动分解方法，最后用等效法解决圆周运动临界问题，构建知识递进脉络。 其亮点在于以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，如用等效重力法确定圆周运动等效最高点，将抛体运动分解为分方向直线运动。结合物理观念中的运动和相互作用、能量观念，通过例题解析与强化练习，帮助学生掌握复杂运动分析方法，教师可直接用于专题教学，提升教学效率。

第 2 章 带电粒子在电场和重力场中的运动 专题强化7 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场和重力场中的运动问题(重难点)。 2.学会利用“等效法”解决带电粒子在电场和重力场中圆周运动的临界问题(重难点)。 学习目标 内容索引 一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动 二、带电粒子在电场和重力场中的“抛体”运动 专题强化练 三、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 < 一 > 带电粒子在电场和重力场中的直线运动 　(1)如图甲，一带电液滴沿直线从b点运动到d点，bd与水平面成30°角，匀强电场方向竖直向下，液滴的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g，则液滴带　　　　电(填“正”或“负”)，电场强度E＝，液滴做 　　　　　　运动。  例1 负 匀速直线 (2)如图乙，若其他条件不变，带电液滴仍沿直线从b点运动到d点，则电场方向　　　，电场强度为　　　　，液滴做　　　　　直线运动，加 速度大小a＝　　　　。  向左 匀加速 2g 带电粒子在电场中做直线运动的条件 1.合外力为零，带电粒子做匀速直线运动，此种情况下，电场通常为竖直方向。 2.合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，带电粒子做匀变速直线运动。 总结提升 返回 < 二 > 带电粒子在电场和重力场中的“抛体”运动 在水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，如图所示。重力加速度为g，由此可知小球带　　　　(填“正”或“负”)电，小球从A到B与从B到C的运动时间　　　　(填“相等”或“不相等”)，静电力大小为　　　　，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小　　　(填“相等”或“不相等”)。  例2 负 相等 2mg 相等 由题意可知，小球受到的静电力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，两个运动过程水平方向的位移相等，所以运动时间也相等，在竖直方向有h＝gt2，h＝×t2，解得F＝2mg，速度变化量等于加速度与时间的乘积，即Δv＝at，结合以上的分析可得，AB过程Δv＝gt，BC过程|Δv|＝|·t|＝gt，故速度变化量的大小相等。 处理带电粒子在电场和重力场中 “抛体”运动的方法 1.明确研究对象并对其进行受力分析。 2.将运动正交分解，分方向进行分析，把曲线运动转化为分方向的直线运动，利用牛顿运动定律、运动学公式求解。 3.涉及到功和能量问题可利用功能关系和动能定理处理。 ①功能关系：静电力做的功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。 ②动能定理：合力做的功等于动能的变化量，W＝Ek2－Ek1。 总结提升 返回 <三> 带电粒子在电场和重力场中的圆周运动 将光滑绝缘圆轨道置于竖直面内，一质量为m、带正电小球能在圆轨道内完成完整的圆周运动，圆轨道的圆心为O。重力加速度为g，轨道半径为R。 例3 (1)在图甲中作图确定小球速度最大的位置A及小球速度最小的位置B。 答案　见解析图(a) (2)若将此轨道置于竖直向上匀强电场中，电场强度大小为E＝。 ①小球受到重力与静电力合力大小为　　　　，方向　　　 　。  mg 竖直向上 F合＝Eq－mg＝mg，方向竖直向上 ②在图乙中作图确定小球速度最大的位置C及小球速度最小的位置D。 答案　见解析图(b) 小球速度最大和最小位置如图(b) ③若小球恰好完成圆周运动，则vD＝　　　　，vC＝　　　　。  在D点：qE－mg＝m 得：vD＝，从D→C的过程中：(qE－mg)·2R＝mm 得：vC＝。 (3)若将此轨道置于水平向右的电场中，电场强度大小为E＝，tan 53°＝。 ①小球受重力与静电力的合力大小为　　　　，方向为______________________________。  mg 与水平方向成53°角斜向右下方 如图(d)所示，重力与静电力的合力F合大小为mg，方向与水平方向成53°角斜向右下方。 ②在图丙中作图确定小球速度最大的位置M和速度最小的位置N。 答案　见解析图(c) 过圆心O作与F合方向一致的直线，交圆周于M、N两点，如图(c)。 ③若小球恰好完成圆周运动，则vN＝　　　　，vM＝　　　　。  在N点：F合＝mg＝m 得：vN＝ 从N→M的过程中，F合·2R＝mm 得：vM＝。 解决电场和重力场中的圆周运动问题的方法 1.首先分析带电体的受力情况进而确定向心力的来源。 2.用“等效法”的思想找出带电体在电场和重力场中的等效“最高点”和“最低点”。 (1)等效重力法 总结提升 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“等效重力”，F合的方向为“等效重力”的方向，即等效重力场中的“竖直向下”方向。a＝视为等效重力场中的“等效重力加速度” (2)几何最高点(最低点)与物理最高点(最低点) ①几何最高点(最低点)：是指图形中所画圆的最上(下)端，是符合人视觉习惯的最高点(最低点)。 ②物理最高点(最低点)：是指“等 总结提升 效重力F合”的反向延长线过圆心且与圆轨道的交点，即物体在圆周运动过程中速度最小(大)的点。 返回 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D AD D (1)　(2)　(3) AD C 题号 7 8 答案 (1)R　(2) C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.(2023·泉州市高二期中)互相正对的平行金属板M、N带等量的异种电荷，倾斜固定放置，一个带电小球(可看成点电荷)从一块金属板的边缘附近由静止释放沿图中水平虚线运动通过电场区域，两板间的电场可看成匀强电场，则下列判断正确的是 A.小球一定带正电 B.小球一定从P点运动到Q点 C.小球受到的电场力和重力大小相等 D.小球的电势能一定减小 基础强化练 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 由于小球由静止释放后，沿水平直线运动，小球一定做的是初速度为零的匀加速直线运动，由题意知小球受力如图所示，由于两板带电的电性不明确，因此小球的带电电性不能确定，故A项错误； 由受力情况可知，小球一定从Q点运动到P点，故B项错误； 小球受到的电场力的竖直分力与重力平衡，因此小球受到的电场力一定大于重力，故C项错误； 由于电场力做正功，因此小球的电势能一定减小，故D项正确。 2.(多选)如图所示，真空中存在竖直向下的匀强电场，一个带电油滴沿虚线由a向b运动，以下判断正确的是 A.油滴一定带负电 B.油滴的电势能一定增加 C.油滴的动能一定减少 D.油滴的电势能一定减少 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 物体做曲线运动时，受到的合力的方向指向物体运动轨迹弯曲的凹侧，由此可知，该油滴受到的静电力的方向是向上的，与电场方向相反，所以油滴一定带负电，故A正确； 该油滴受到的静电力做正功，电势能减小，故B错误，D正确； 该油滴受到的静电力与重力的合力向上，与运动方向夹角为锐角，合力做正功，油滴的动能增大，故C错误。 3.(2024·昭通市高二月考)如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，在环的上端，一个质量为m、带电量为＋q的小球由静止开始沿轨道运动，重力加速度为g，则 A.小球运动过程中机械能守恒 B.小球经过圆环的最低点时处于失重状态 C.在最低点球对环的压力大小为(mg＋qE) D.在最低点球对环的压力大小为3(mg＋qE) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 只有重力或弹力做功的系统机械能守恒，而对于带电小球而言，在其沿着光滑圆环轨道向下运动的过程中静电力对其做正功，则小球机械能增加，当小球运动至最低点开始沿着光滑圆环轨道向上运动的过程中，静电力又对小球做负功，小球的机械能又开始减小，因此在小球运动过程中机械能不守恒，故A错误； 小球在光滑圆环轨道上做圆周运动，当其运动至圆环的最低点时，带电小球受竖直向下的重力和竖直向下的静电力以及轨道对小球竖直向上的支持力，此时小球所受合力竖直向上指向光滑半圆环轨道的圆心，即此时小球的加速度竖直向上，则小球在圆环的最低点时处于超重状态，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 设小球到达最低点时的速度大小为v，半圆环的半径为R，则根据动能定理有 mgR＋EqR＝mv2 在最低点对小球由牛顿第二定律有 N－mg－Eq＝m 联立解得N＝3(mg＋Eq) 根据牛顿第三定律可得，在最低点球对环的压力为N'＝N＝3(mg＋Eq)，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 4.(2024·漳州市高二期末)如图，竖直平面内有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E，场中有一根长为L的绝缘细线，一端固定O点，另一端系着质量为m的带正电小球，初始时小球静止于电场中的A点，此时细线与竖直方向夹角为θ＝37°，已知重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 (1)求O、A两点间电势差UOA； 答案　 O、A两点间电势差为UOA＝ELsin θ， 解得UOA＝。 (2)求小球的带电量q； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　 小球静止时，由平衡条件得＝tan θ， 解得q＝。 (3)现给小球一个方向与细线垂直的初速度，让小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，求小球运动的最小速度vmin。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 重力和电场力都是恒力，它们的合力看作等效重力G等，也是恒力，等效重力为G等＝ 如图所示，小球做圆周运动过程，在等效最高点B点时速度最小， 有G等＝m， 解得vmin＝。 5.(多选)(2024·福州市高二期中)真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒恰好能沿如图所示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则 A.微粒一定带负电 B.微粒一定做匀速直线运动 C.匀强电场的电场强度大小为 D.微粒运动的加速度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 能力综合练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，微粒受到竖直向下的重力，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，故A正确； 微粒受到向左的电场力与竖直向下的重力，合力的方向指向左下方，所以运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B错误； 根据前面分析可知qEtan θ＝mg 所以有E＝，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 又根据力的关系有＝ma 可得a＝，故D正确。 6.如图所示，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的小球，从P点以相同的初速度垂直电场方向进入匀强电场中，它们分别落到A、B、C三点，则可判断 A.三个小球到达正极板时的动能关系是EkA>EkB>EkC B.三个小球在电场中运动的时间tA＝tB＝tC C.三个小球在电场中运动的加速度关系是aC>aB>aA D.落到A点的小球带负电，落到B点的小球不带电 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电 小球的受力如图所示。 由图可知不带电小球做平抛运动，a1＝g，带正电小 球做类平抛运动，a2＝<g，带负电小球做类平抛运动，a3＝>g，则a3>a1>a2，由于竖直方向位移相等，且初速度相同，故tA>tB>tC，则aC>aB>aA，所以落到A点的是带正电小球，落到B点的是不带电小球，落到C点的是带负电小球，选项C正确，B、D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功，由受力图可知，带负电小球合力最大，为G＋F，做功最多，动能最大；带正电小球合力最小，为G－F，做功最少，动能最小，即EkA<EkB<EkC，故A错误。 7.(2024·三明市高二期中)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB放置于竖直平面内，与粗糙水平地面平滑连接于B点，空间存在水平向左的匀强电场，电场强度E＝。一质量为m、带正电荷量为q的滑块(可视为质点)，从轨道上与圆心O等高的A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道下滑到B点后滑上水平面，在水平面上滑行一段距离后速度减为零。已知滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.75，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 (1)滑块在水平面上滑行距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　R 滑块从A下滑到最终静止的过程中，由动能定理有 mgR－qE(R＋s)－μmgs＝0 代入数据解得s＝R。 (2)滑块运动过程中对圆弧轨道压力的最大值。 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 滑块在电场与重力场的复合场中沿着圆弧轨道做圆周运动，当其运动至等效重力场的最低点时，即重力与电场力合力的方向反向延长线通过圆心时的位置，对圆弧轨道的压力有最大值，如图所示，在D点压力最大， 从A到D的过程中，由动能定理有 mgRcos 37°－qE(R－Rsin 37°)＝mv2－0 在D点由牛顿第二定律有 N－， 代入数据联立解得N＝mg 根据牛顿第三定律得滑块对圆弧轨道压力的最大值为。 8.(2024·株洲市高二期末)如图所示，一质量为m、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与竖直方向的夹角为30°；它运动到B点时速度大小仍为v0，方向与竖直方向的夹角为60°，则液滴从A运动到B的过程 A.合力做功为mB.重力势能增加m C.电势能减少mD.机械能减少m 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 液滴的动能增加量为零，故合力做功为零，选项A错误； 液滴重力势能增加量为ΔEp＝mgh 将液滴的运动分解，竖直方向做加速度为g的匀减速运动， 则h＝， 则ΔEp＝m，选项B错误； 电场力对液滴做正功，电场力做的功W电＝F电x＝maxx 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 液滴在水平方向做匀加速直线运动，则2axx＝(v0sin 60°)2－(v0sin 30°)2 ＝ 则电场力做功为W电＝m 液滴的电势能减少m，选项C正确；液滴的机械能增加量等于动能增加量和重力势能增加量之和，故增加了m，选项D错误。 返回 第 2 章 本课结束 $