第2章 专题强化5 带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦带电粒子在电场中偏转的推论及示波管原理，通过例题推导速度反向延长线过水平位移中点、偏转角正切值为位移角两倍、同加速同偏转轨迹重合等关键推论，衔接示波管构造与扫描、信号电压作用，构建从理论推导到实际应用的学习支架。 该资料以科学推理和论证为核心，通过例1证明推论、例2推导偏转角与偏移距离公式，强化逻辑思维。示波管原理联系实际，培养科学态度与责任，如分析不同电压下荧光屏亮线形成。课中辅助教师突破重点，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

专题强化5　带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的重要推论 例1　带电粒子垂直进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 答案　见解析 解析　粒子在电场中的运动轨迹如图 设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。 tan α＝ tan θ＝ 即tan θ＝2tan α 因为tan θ＝，tan α＝ 所以x＝。 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 例2　如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，求： (1)粒子离开电场时速度偏转角的正切值tan θ； (2)粒子沿加速电场方向的偏移距离y。 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子进入偏转电场的初动能为m＝qU0，粒子在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中飞行的时间t＝。粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝，速度方向的偏转角的正切值tan θ＝，将m＝2qU0代入偏转角的正切值tan θ＝ 中， 得tan θ＝ (2)粒子在静电力方向上的偏移距离为 y＝at2＝。 拓展　让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？ 答案　由tan θ＝，y＝知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。 推论3：初速度为零的不同的带电粒子（电性相同），经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 二、示波管的原理 1.构造：示波管主要是由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成，管内抽成真空。(如图) 2.作用 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)示波管的XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。YY'偏转电极上加的是待测的信号电压(图乙)。 (3)荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。 (1)如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图甲中标出来。 (2)①如果仅在XX'之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图乙中标出来。 ②如果仅在YY'之间加上正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丙中标出来。 ③如果同时在XX'、YY'之间加上扫描电压和正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丁中标出来。 答案　(1)见解析图(a)　(2)分别见解析图(b)、(c)、(d) 解析　 专题强化练 [分值：50分] [1~3题，每题6分] 1.如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A.电子在B点的速率为v0 B.电子在B点的速率为2v0 C.匀强电场的电场强度大小为 D.匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有L＝v0t，L＝，联立解得E＝，故C、D错误；设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知，电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得＝2，所以电子在B点的速率为vB＝v0，故A正确，B错误。 2.(2023·福建厦门大学附属科技中学校考期中)如图所示，电子经电势差为U1的电场加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子(不计重力)能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子偏转角变大的是(　　) A.U1变大，U2变大 B.U1变小，U2变大 C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小 答案　B 解析　设偏转电场极板的长度为L，两板间距离为d，电子在加速电场中，由动能定理得eU1＝m，电子在偏转电场中由牛顿第二定律得a＝，E＝，由类平抛运动规律得L＝vxt，vx＝v0，vy＝at，则电子的偏转角tan θ＝，即U1变小，U2变大，一定能使电子的偏转角变大，B正确，A、C、D错误。 3.如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置(　　) A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置 答案　B 解析　根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y'，则电子向Y方向偏转，水 平方向的电场方向由X'指向X，则电子向X'方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。 4.(6分)(2024·福建省宁德第一中学高二月考)如图所示的示波管，当两偏转电极XX'、YY'上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX'电场强度方向重合。x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY'电场强度方向重合，y轴正方向竖直向上。)若要电子打在图示坐标系的第I象限，则X'、Y'极接电源的　　　　(填“正极”或“负极”)，X、Y接电源的　　　　(填“正极”或“负极”)；若X'、Y极接电源的正极，X、Y'接电源的负极，电子将打在图示坐标系的第　　　　象限。  答案　负极　正极　Ⅱ 解析　若电子打在图示坐标系的第I象限，则电子沿x轴的受力方向指向X，沿y轴的受力方向指向Y，所以X'、Y'极接电源的负极，X、Y接电源的正极； 若X'、Y极接电源的正极，X、Y'接电源的负极，则电子沿x轴的受力方向指向X'， 沿y轴的受力方向指向Y，所以电子将打在图示坐标系的第Ⅱ象限。 [5、6题，每题7分] 5.(2024·深圳市高二期末)某示波器在XX'、YY'不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现施加给其如图(1)、(2)所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)(　　) 答案　C 解析　由图(1)可知，Y方向先加正向减小后反向增大的电压，则电子先向＋Y方向偏转，偏转距离逐渐减小，然后向－Y方向偏转，偏转距离逐渐变大，即电子在Y方向形成亮线；由图(2)可知，X方向加正向电压，则电子将向＋X方向偏转，且沿＋X方向的偏转距离相同；故电子在示波器上形成一条偏向＋X方向平行Y轴的直线，故C正确，A、B、D错误； 6.(多选)(2024·福州第三中学高二期中)如图所示是一个示波器的工作原理图，电子经过电压为U1的电场加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转位移是y，两平行板间的距离为d、电压为U2，板长为L，每单位电压引起的偏移叫作示波管的灵敏度，为了提高示波管的灵敏度，下列方法可行的是(　　) A.增大U2 B.增大L C.减小d D.增大U1 答案　BC 解析　电子在加速电场中运动，根据动能定理qU1＝mv2， 电子在偏转电场中运动时有y＝at2＝， 解得，增大U2，灵敏度不变，A错误；增大L、或者减小d，灵敏度都增大，B、C正确；增大U1，灵敏度减小，D错误。 7.(12分)(2024·福州市高二期中)在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)、电荷量的绝对值为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，偏转电场极板右端与荧光屏的距离为L'，求： (1)(3分)电子刚进入偏转电场时的速度v0； (2)(7分)电子打在荧光屏上的位置偏离光屏中心的距离Y； (3)(2分)射到荧光屏上的动能Ek。 答案　(1)　(2) (3)e 解析　(1)电子在加速电场中运动，由动能定理可得eU1＝m 解得v0＝ (2)电子在偏转电场中做类平抛运动，有 y＝at2 又a＝，L＝v0t， 联立解得y＝， 根据带电粒子在电场中偏转的推论， 结合几何关系可得 联立解得Y＝ (3)电子在加速电场和偏转电场中，电场力做正功，离开偏转电场后，做匀速直线运动，所以射到荧光屏上的动能为 Ek＝eU1＋eU2＝e。 学科网（北京）股份有限公司 $