第2章 专题强化6 带电粒子在交变电场中的运动（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

该高中物理课件聚焦带电粒子在交变电场中的运动，核心涵盖直线运动与曲线运动分析。课堂从交变电场概念切入，通过电子在平行板间运动实例，结合U-t、a-t、v-t图像转化，搭建从基础到复杂运动的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以图像工具为核心，通过方形波、锯齿波等电压波形实例，引导学生用a-t、v-t图像分析运动过程，体现科学思维的模型建构与科学推理。总结提升分方向处理曲线运动，强化运动和相互作用观念。学生能提升复杂问题分析能力，教师可借助结构化内容高效教学。

第 2 章 带电粒子在交变电场中的运动 专题强化6 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。 2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 学习目标 内容索引 专题强化练 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 < 一 > 带电粒子在交变电场中的直线运动 1.交变电场 电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 　如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两极板中间，t＝0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交变电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，电子在运动过程中不与极板发生碰撞，设电子向B板方向运动为正方向。 例1 (1)试在图丙中作出电子的加速度随时间变化的图像。 答案　见解析图a (2)试在图丁中作出电子的速度随时间变化的图像。(不用计算最大速度) 答案　见解析图b (3)下列关于电子运动情况的说法正确的是　　。  A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 B 开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度a1＝时刻电场方向改变，静电力方向与电子运动方向相反，电子做匀减速直线运动，此过程加速度a2＝－，T时刻，速度减为零，之后电子重复上述运动过程，可知电子的加速度随时间变化图像如图a，由运动学和动力学规律画出如图b所示的v－t图像；由电子的v－t图像可知，电子一直向B板运动。 拓展1　若两金属板间加上如图戊所示的交变电压，电子的运动情况为 A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动， 再返回出发点做周期性来回运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，返回出发点后做周期性来回运动 √ 根据a＝，作出电子a－t图像，如图c所示，在0~T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v－t图像如图d所示，故选D。 拓展2　若两极板间加上如图己所示的交变电压，电子的运动情况可能为 A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在A板上 D.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在B板上 √ 解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路 (1)通常将U－t图像、E－t图像、φ－t图像等转化为a－t图像，进一步绘制出v－t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。 (2)判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。 总结提升 返回 < 二 > 带电粒子在交变电场中的曲线运动 　如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO'垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好经过时间T沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况： 例2 (1)t＝0时刻射入电场的粒子在0~T内，沿电场方向的运动情况： 由题意得0~时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　运动，t＝时刻，vy　　　　(填速度大小情况)，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　　　运动，t＝T时刻，vy＝　　　　。画出粒子沿电场方向的分速度vy－t图像。    匀加速直线 最大 匀减速直线 0 答案　见解析图 0~时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t＝时刻，vy最大，~T时间内，粒子做匀减速直线运动，t＝T时刻，vy＝0。分速度vy－t图像如图。 (2)该粒子离开极板时的速度v＝　　　　；  v0 粒子在t＝T时刻离开电场，vy＝0，粒子的速度v＝v0。 (3)若一个粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为　　　　，粒子离开极板的速度v'＝　　　　，离开极板的位置为　　　　。  T v0 O' 作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy－t图像如图所示。 由图像可知粒子沿电场方向先做匀加速运动，T时速度最大，T~T做匀减速运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速运动，T时反向速度最大，T~T做匀减速运动，T时速度减为零，回到板间中线。粒子在初速度方向上做匀速直线运动，故粒子在T时刻离开电场，vy'＝0，粒子离开极板的速度v'＝v0，位置为O'点。 拓展　(1)试分析会不会有粒子打到极板上。 答案　t＝0时刻入射的粒子，偏移量最大，其他粒子不可能打到极板上。 (2)试分析是否所有粒子均沿垂直电场方向射出电场。 答案　可作出a－t图像，如图所示，a－t图像的“面积”表示粒子离开极板时沿竖直方向的速度vy，分析可知，所有粒子在极板间运动时间均为T，a－t图像与t轴所围“面积”之和为零，故所有粒子均沿垂直电场方向射出电场。 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子运动进行分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直于初速度方向上，粒子做匀加速、匀减速交替的运动，可利用vy－t图像进行速度、位移的分析。 总结提升 返回 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C BD CD CD BC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 1.(2024·云南玉溪市第一中学高二月考)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0(0<t0<)时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是 A.一开始向左运动，最后打到A板上 B.一开始向右运动，最后打到A板上 C.一开始向左运动，最后打到B板上 D.一开始向右运动，最后打到B板上 1 2 3 4 5 6 答案 √ 1 2 3 4 5 6 答案 粒子带正电，在t0(0<t0<)时刻由静止释放该粒子，粒子在t0~~(T－t0)向右减速运动，(T－t0)~T向左加速运动，T~(T＋t0)向左减速到零，此后重复运动，粒子在一个周期内向右运动的多，向左运动的少，最终打到B板上。故D正确。 2.如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压uMN，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则 A.质子在各圆筒中做匀加速直线运动 B.质子进入第n个圆筒瞬间速度为 C.各金属筒的长度之比为1∶∶∶… D.质子在各圆筒中的运动时间之比为1∶∶∶… 1 2 3 4 5 6 答案 √ 1 2 3 4 5 6 答案 金属圆筒中电场强度为零，质子不受静电力作用，做匀速运动，故A错误； 质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理neU0＝m－0 解得vn＝ 故B错误； 只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误； 1 2 3 4 5 6 答案 第n个圆筒长度 Ln＝vn· 则各金属筒的长度之比为1∶∶∶…，故C正确。 3.(多选)(2024·七台河市高二期中)如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如图乙所示的方波形电压。在t＝0时刻，一质量为m、电量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿平行板方向射入电场，并在t＝T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 答案 A.电子沿平行板方向做加速运动 B.板间距离必须满足d≥T C.电子从板间射出时机械能增加eU0 D.电子从板间射出时的速度大小为v0 √ √ 竖直方向上，0~~T内电子做匀减速直线运动至速度为零，从两板间射出的速度大小为v0，电子沿平行板方向做匀速运动，故D正确，故A错误； 竖直方向分位移为y＝×2＝ 由y≤可知d≥T，故B正确； 0~T内静电力做功为零，机械能增加量为零，故C错误。 1 2 3 4 5 6 答案 4.(多选)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出，下列关于该粒子运动描述正确的是 A.t＝时入射的粒子离开电场时偏离中线 的距离最大 B.t＝T时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 C.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度方向都水平 D.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等 1 2 3 4 5 6 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 答案 可作出a－t图像如图所示，a－t图像与t轴所围的“面积”表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，分析可知，任意粒子在极板间运动时间均为T，a－t图像与t轴所围“面积”和为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场，故C、D正确； 粒子在电场中沿水平方向始终做匀速直线运动，即粒子在电场中运动的时间是相同的。t＝0时刻入射的粒子，在竖直方向先加速后减速，最后离开电场区域，故t＝0时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，故A错误； 1 2 3 4 5 6 答案 结合上述可知，t＝T时刻入射的粒子，在竖直方向先加速，后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，故B错误。 5.(多选)(2024·沧州市高二期末)如图甲所示，两平行板沿水平方向放置，且在两极板间加如图乙所示的电压，t＝0时刻由两极板的正中央静止释放一带负电的粒子，结果在2T0时粒子回到出发点，且整个过程中粒子刚好未与极板M发生碰撞，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是 A.粒子在T0时刻刚好运动到极板M B.在T0时刻粒子的速率最大 C.U1∶U2＝1∶3 D.T0与2T0时刻粒子的动能之比为1∶4 1 2 3 4 5 6 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 答案 设两极板之间的距离为d，粒子的质量为m，电荷量的绝对值为q。在0~T0时间内平行板间的电场强度为E1＝ 粒子的加速度a1＝ 向上做匀加速直线运动，经过时间T0的位移为x1＝a1T02 此时的速度为v1＝a1T0 在T0~2T0时间内平行板间电场强度为 E2＝ 1 2 3 4 5 6 答案 粒子的加速度大小为a2＝ 粒子以v1的初速度先向上做匀减速直线运动到达M板时，速度减为零，然后向下做匀加速直线运动，这段时间内的位移为x2＝v1T0－a2 由题意知，在t＝2T0时刻，粒子回到出发点，则有x1＋x2＝0 联立可得U1∶U2＝1∶3 A错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 答案 由以上分析可知，在T0时刻粒子的速度大小为v1＝T0 在2T0时刻粒子的速度大小为v2＝v1－a2T0 整理得v2＝－T0，显然T0与2T0时刻粒子的速率之比为v1∶v2＝1∶2 由公式Ek＝mv2可知T0与2T0时刻粒子的动能之比为1∶4，B错误，D正确。 6.(多选)(2024·威海市高二期中)如图甲所示，在矩形MNQP区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN＝PQ＝2L，MP＝QN＝L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图乙做周期性变化。使该带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图甲中方向为电场正方向。则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 答案 A.电场强度大小为E0＝ B.电场强度大小为E0＝ C.电场变化的周期可能为T0＝ D.电场变化的周期可能为T0＝ 1 2 3 4 5 6 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 答案 对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，则有2L＝v0t，L＝at2，a＝，联立解得E0＝，故A错误，B正确； 当电场强度方向周期性变化时，粒子沿电场方向先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速直线运动，速度减为零，这一过程可以重复n次，直到粒子竖直方向运动距离为NQ，2L＝nv0T0(n＝1，2，3…)，解得T0＝(n＝1，2，3…)，当n＝5时，可得T0＝，故C正确，D错误。 返回 第 2 章 本课结束 $