第二章 7 第1课时 伏安法测电池的电动势和内阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦伏安法测量电池电动势和内阻核心知识点，基于闭合电路欧姆定律，系统梳理实验原理、步骤、数据处理（计算法与U-I图像法）、误差分析（电压表分流与电流表分压）及电路选择，构建完整学习支架。 该资料突出科学思维（图像法分析数据、误差模型建构）与科学探究（多组数据测量、实验操作规范），通过例题解析U-I图像求E和r、课时对点练强化应用，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固误差分析与数据处理，培养严谨科学态度。

7　实验：测量电池的电动势和内阻 第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻 [学习目标]　1.掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理(重点)。2.学会利用U-I图像处理实验数据的方法(重点)。3.能分析伏安法测电动势和内阻中产生的误差，了解实验中减小实验误差的方法(重难点)。 一、实验思路 由E=U+Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。 二、实验步骤 1.确定电流表和电压表的量程，按实验电路图连接好电路。 2.把滑动变阻器R的滑片移动到阻值最大的一端。 3.闭合开关、调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U值填入表格中。 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 三、数据分析 1.计算法：由E=U1+I1r，E=U2+I2r可解得E=，r=。可以利用几组U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2.作图法： (1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U-I图像，如图所示。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U=0时的电流，它的数值就是短路电流I短=。 (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r=||=。 3.误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。 (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 4.电路的选择 伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法，如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压(E测=E真，r测=r真+RA)，由于电流表内阻和电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。若已知RA，乙图的接法可求出r真=r测-RA，此时乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。 四、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3.当干电池的路端电压变化不很明显时，所作的U-I图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流。内阻要在直线上取较远的两点，用r=||求出。 4.为了提高测量精确度，在实验中I、U变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2，I1和I2的差值要大一些。 例1　为了测量一节干电池的电动势和内阻，备有下列器材： A.待测干电池(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω) B.电压表V(量程0~3 V，内阻R V约3 kΩ) C.电流表A(量程0~0.6 A，内阻RA约1 Ω) D.滑动变阻器R(0~20 Ω，2 A) F.开关和导线若干 (1)某同学设计了如图甲所示的实验电路图。在闭合开关之前变阻器的滑片应移动到最　　　(填“左”或“右”)端。  (2)对照实验电路图把实物电路(图乙)补充完整。 (3)图丙为该同学根据实验测量数据绘出的U-I图线，由图线可得待测干电池的电动势E=　　　　 V，内阻r=　　　　 Ω(结果均保留3位有效数字)。  (4)本实验存在系统误差的原因是由于　　　　　　　　(填“电流表分压”或“电压表分流”)作用。  答案　(1)右　(2)见解析图　(3)1.45　1.00　(4)电压表分流 解析　(1)由实验电路图可知，电路为限流式接法，为了保证安全，在闭合开关之前变阻器的阻值应调至最大，故滑片应移动到最右端； (2)实物电路如图所示 (3)根据闭合电路欧姆定律有E=U+Ir 解得U=E-Ir 可知U-I图线的纵截距为电源电动势E，斜率绝对值为电源内阻，则E=1.45 V，r=|k|= Ω=1.00 Ω (4)本实验存在系统误差的原因是由于电压表分流作用。 例2　某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。 (1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。 (2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U-I图像，由图知：电池的电动势为　　　　，内阻为　　　　。(结果均保留2位有效数字)  I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测　　　　E真，r测　　　　r真。(均选填“<”“=”或“>”)  答案　(1)见解析图(a) (2)见解析图(b)　1.5 V　0.52 Ω (3)<　< 解析　(1)实物图连线如图(a)所示。 (2)描点作图如图(b)所示。 纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势E=1.5 V， 图线斜率的绝对值|k|= Ω≈3.02 Ω 则内阻r=(3.02-2.5) Ω=0.52 Ω。 (3)保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U-I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。 例3　(2024·乐山市高二期末)为了更准确地测量一节干电池的电动势E和内阻r，某同学设计了如图甲所示的实验电路，已知电流表内阻与电源内阻相差不大。 (1)连接好实验电路，开始测量之前，滑动变阻器R的滑片P应调到　　　　(选填“a”或“b”)端；  (2)闭合开关S1，S2接位置1，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数； (3)重复(1)操作，闭合开关S1，S2接位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数； (4)建立U-I坐标系，在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时图像如图乙所示。 ①S2接2时的U-I图线是图乙中的　　　　(选填“A”或“B”)线；  ②每次测量操作都正确的情况下，由图乙可得电动势E=　　　　 V，内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留3位有效数字)  ③该同学进一步对实验系统误差进行分析，下列说法中正确的一项是　　　　。  A.开关S2接1时，电池电动势的测量值小于真实值，电池内阻的测量值小于真实值 B.开关S2接1时，电池电动势的测量值等于真实值，电池内阻的测量值大于真实值 C.开关S2接2时，电池电动势的测量值等于真实值，电池内阻的测量值小于真实值 D.开关S2接2时，电池电动势的测量值小于真实值，电池内阻的测量值大于真实值 答案　(1)b　(4)①A　②1.50　1.25　③A 解析　(1)为保护电流表，开始测量之前，滑动变阻器R的滑片P应调到阻值最大的b端。 (4)①当S2接1位置时，可把电压表与电源并联看作一个等效电源，设电压表内阻为RV，则电动势和内阻测量值分别为E测=E，r测=，可知电动势和内阻的测量值均小于真实值；当S2接2位置时，可把电流表与电源串联看作一个等效电源，设电流表内阻为RA，则电动势和内阻测量值分别为E测=E，r测=RA+r，可知电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值；则S2接2时的U-I图线是图乙中的A线。 ②当S2接2位置时，由题图乙有E真=1.50 V，当S2接1位置时，U-I图线的B线对应的短路电流为真实值，为I短=1.20 A 则电源的内阻为r==1.25 Ω ③由①分析可知，当S2接1位置时，电动势和内阻的测量值均小于真实值；当S2接2位置时，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。 等效电源法分析误差 两个电路误差分析： 图甲把与电源等效为新的电源 r测=r+RA>r真，E测=E真 图乙把与电源等效为新的电源 r测=<r真，E测<E真 课时对点练 [分值：50分] [1题6分] 1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　　) A.测出两组I、U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r，求出E和r B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C.测出多组I、U的数据，画出U-I图像，再根据图像求出E、r D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r 答案　C 解析　根据两组测量数据可以算出一组E、r值，但不能减少偶然误差，故A错误；原理可行，但不符合题目中“直观、简便”的要求，故B错误；采用图像法处理实验数据，直观，同时减小了偶然误差，故C正确；D选项做法是错误的，不能采用求出I、U的平均值，然后应用欧姆定律求出电阻阻值的方法，故D错误。 题点　实验数据处理和误差分析 2.(12分)(2024·宜宾市高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A.被测干电池一节 B.电流表A1 ：量程0~0. 6 A，内阻约为0.2 Ω C.电流表A2：量程0~0.6 A，内阻为0.1 Ω D.电压表V1：量程0~3 V，内阻未知 E.电压表V2 ：量程0~15 V，内阻未知 F.滑动变阻器R1：0~10 Ω，2 A G.滑动变阻器R2：0~100 Ω，1 A H.开关、导线若干 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)(6分)在上述器材中请选择适当的器材：电流表选　　　　　， 电压表选　　　　　，滑动变阻器选　　　　　。(填写器材前的序号字母)  (2)(2分)实验电路图应选择下列图中的　　　　　(填“甲”或“乙”)。  (3)(4分)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像。由此可知，干电池的电动势E= 　　　　　V，内电阻r=　　　　 Ω。(结果均保留一位小数)  答案　(1)C　D　F　(2)乙　(3)1.5　0.9 解析　(1)(2)用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，在现有器材的条件下，为消除上述系统误差，尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，电流表A2的内阻为已知，因此实验电路图应选择图中的乙，因此电流表应选内阻为已知的电流表，应选电流表A2：量程 0~0.6 A，内阻为 0.1 Ω，即选C。 电压表应选电压表V1：量程 0~3 V，内阻未知，即选D。 为调节方便灵活，滑动变阻器应选总电阻值较小的滑动变阻器R1：0~10 Ω，2 A，即选F。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得E=U+I(RA+r) 整理可得U=E-I(RA+r) 可知U-I图像的纵轴截距E=1.5 V U-I图像的斜率大小|k|=RA+r= Ω=1 Ω RA=0.1 Ω，可得r=0.9 Ω。 题点　伏安法测电源电动势和内阻　实验数据处理和误差分析 3.(10分)(来自教材改编)(1)(2分)如图甲所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内电阻的实验器材，请用笔画线代替导线将它们连接成实验电路。 (2)(8分)根据实验测得的数据，在U-I坐标系中描点，得到如图乙所示的图线，则每节干电池的电动势E为　　　　，内电阻r为　　　　。实验的测量值与真实值相比　　　　(选“偏大”或“偏小”)，原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)见解析图　(2)1.5 V　0.5 Ω　偏小　见解析 解析　(1)电压表测路端电压，电流表测电路电流，电流表相对于电源来说采用外接法，实物电路图如图a所示 (2)由闭合电路的欧姆定律得U=E总-Ir总 由题图乙可知，电池组电动势E总=3.0 V 每节干电池的电动势E为E==1.5 V 内阻r总== Ω=1.0 Ω 每节干电池的内阻r为r=0.5 Ω 由图a可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图像如图b所示。 由图b可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。 题点　伏安法测电源电动势和内阻　实验数据处理和误差分析 4.(12分)(2024·广安市高二期中)在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，一位同学记录了6组数据(如下表)。 物理量 1 2 3 4 5 6 电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.45 0.57 电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.14 1.05 (1)(4分)根据数据选定下列供选用仪器： 电流表选　　　　　，滑动变阻器选　　　　　。(选填仪表前的序号)  ①干电池1.5 V ②直流电流表(0~0.60 A，内阻为0.1 Ω) ③直流电流表(0~3.00 A，内阻为0.02 Ω) ④直流电压表(0~3.00 V，内阻为5 kΩ) ⑤滑动变阻器(0~10 Ω，允许最大电流为1.00 A) ⑥滑动变阻器(0~1 000 Ω，允许最大电流为0.60 A) ⑦开关一个，导线若干 (2)(2分)在图甲实物图中以笔画线代替导线连好电路。 (3)(6分)根据记录数据在图乙所示的坐标纸上作U-I图线，并根据图线求出E=　　　　　 V，r=　　　　　 Ω(结果均保留2位小数)。  答案　(1)②　⑤　(2)见解析图a　(3)见解析图b　1.45　0.69 解析　(1)测量一节干电池的电动势，则电流表选0~0.60 A量程，即选②；滑动变阻器选最大阻值较小的，否则电路电流太小，故选0~10 Ω的⑤。 (2)考虑电流表对测量的影响较大，则电路采用电流表相对电源外接，如图a (3)根据记录数据在图乙所示的坐标纸上作U-I图线如图b所示 根据U=E-Ir，可知U-I图像在U轴上的截距等于电动势，U-I图像的斜率的绝对值等于内阻，则由图线求出E=1.45 V，r=||= Ω≈0.69 Ω。 题点　伏安法测电源电动势和内阻 5.(10分)(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)(8分)考虑电流表内阻影响 ①用图甲所示电路测量电流表的内阻。从图乙电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　　　 Ω(保留2位有效数字)。  ②用图丙所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。  ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图丁所示的U-I图像。则待测干电池电动势E=　　　　　　 V(保留3位有效数字)、内阻r=　　　　　　 Ω(保留1位小数)。  (2)(2分)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图戊所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是　　　　　　　　　　(单选，填正确答案标号)。  A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 答案　(1)1.0　I(r+RA)　1.40　1.0　(2)D 解析　(1)由题图乙可知，电压表读数为 U=0.60 V 电流表读数为I=0.58 A 根据欧姆定律可得电流表内阻为 RA== Ω≈1.0 Ω 由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势 E=U+I(r+RA) 变形为U=-(r+RA)I+E 结合U-I图像可知，纵轴截距即为电动势 E=1.40 V 斜率的绝对值为r+RA r+RA= Ω=2.0 Ω 所以电源内阻为r=1.0 Ω (2)由于电压表内阻很大，将电压表串联接在电路中，电路中电流太小，导致电流表无法读数，无法完成实验。故选D。 题点　伏安法测电源电动势和内阻　实验数据处理和误差分析 学科网（北京）股份有限公司 $