第二章 6 第2课时 路端电压与负载的关系 电源的U-I图像（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理“路端电压与负载的关系”及“电源的U-I图像”核心知识点，通过具体计算实例引入外电阻变化对路端电压的影响，结合实验现象推导规律，再过渡到U-I图像的公式与图像意义分析，构建“现象-规律-图像”的学习支架。 该资料以“问题驱动-计算验证-实验分析”为主线，通过不同外电阻下路端电压计算、灯泡亮度变化探究等培养科学推理与科学探究能力，利用U-I图像截距和斜率分析深化模型建构。课中辅助教师直观讲解，课后通过例题与对点练帮助学生巩固，有效查漏补缺。

第2课时　路端电压与负载的关系　电源的U-I图像 [学习目标]　1.会分析路端电压与负载的关系，并能进行相关计算(重点)。2.会画出并理解电源的U-I图像，体会图像法在研究物理问题中的作用(重难点)。 一、路端电压与负载的关系 在如图所示的电路中，电源的电动势E=10 V，内阻r=1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。通过数据计算，你发现了怎样的规律？ 答案　路端电压分别为7.5 V、8 V、9 V；随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。 1.外电路中的用电器叫作负载，电源两极间的电压称为路端电压。 2.根据闭合电路欧姆定律 E=U外+U内，若将U外记为路端电压 U，考虑到U内= Ir，则U=E-Ir。 3.对纯电阻电路，路端电压U与外电阻R的关系： 当外电阻R增大时，由I=可知，电流I减小，由U=E-Ir可知，U增大；当外电阻R减小时，电流I增大，U减小。 结论：路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小。 1.图中小灯泡的规格都相同，两个电路中的电池也相同。实验发现多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。产生这一现象的原因是什么？ 答案　根据并联电阻特点=+++，可知多个并联的小灯泡R并小于单个小灯泡内阻，电路的总电阻减小，由I=知总电流增大，电源内阻r消耗的电压增大，外电路电压变小，各小灯泡两端电压减小，所以灯泡变暗。 2.当外电路断开时，路端电压是多少？当电源两端短路时，路端电压是多少？电流会是无穷大吗？ 答案　当外电路断开时，R→∞，U内=0，U外=E；当电源两端短路时，R=0，I=(称为短路电流)，U外=0。一般r很小，所以短路电流很大，但不是无穷大。 例1　(2024·凉山州高二期中)如图所示，电源的电动势E=1.5 V，内阻r=0.5 Ω，电阻R1=R2，当开关S1闭合、S2断开时，通过电源的电流为1 A。求： (1)开关S1闭合、S2断开时的路端电压； (2)当开关S1、S2都闭合时，通过电源的电流和路端电压。 答案　(1)1 V　(2)1.5 A　0.75 V 解析　(1)由闭合电路的欧姆定律可知，路端电压为U1=E-Ir=1.5 V-1×0.5 V=1 V (2)当开关S1闭合、S2断开时，由闭合电路的欧姆定律可知E=I(R1+r)，解得R1=1 Ω 当开关S1、S2都闭合时，外电路总电阻为 R==0.5 Ω 通过电源的电流为 I1== A=1.5 A 路端电压为U2=E-I1r=1.5 V-1.5×0.5 V=0.75 V。 二、电源的U-I图像 根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U-I图像。 答案　由E=U+U内及U内=Ir得 U=E-Ir，U-I图像如图所示 1.公式：U =E-Ir。 2.图像：U-I图像是一条倾斜的直线。 3.纵轴上的截距：表示电源的电动势E； 横轴上的截距：表示电源的短路电流，I短=I0=。 4.图像斜率的绝对值：表示电源的内阻，r==||。 比较图线1和2，说明电源1和电源2电动势及内阻大小关系。 答案　由闭合电路欧姆定律知E=U+Ir，即U=E-Ir。当I=0时U=E，即U-I图线中纵轴截距表示电源电动势，两电源的电动势相等。内阻r=||，即U-I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知内阻r1<r2。 例2　(多选)(2024·甘孜州高二期中)如图所示为某一电源的U-I图像，由图可知(　　) A.电源电动势为2.0 V B.电源内阻为 Ω C.电源短路时电流为6.0 A D.路端电压为1.0 V时，电路中电流为5.0 A 答案　AD 解析　由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir知，当I=0时，U=E，由题图知电源电动势为2.0 V，故A正确；电源的内阻r=||= Ω=0.2 Ω，故B错误；电源短路时电流I短==10.0 A，故C错误；当路端电压为1.0 V时，电路中电流I'== A=5.0 A，故D正确。 例3　(多选)(2024·阿坝州高二期中)如图所示为某一电源的U-I图像，由图可知(　　) A.电池电动势为1.4 V B.电池内阻为3.5 Ω C.外电路发生短路时的电流为0.4 A D.路端电压为1.2 V时，电流中电流为0.2 A 答案　AD 解析　根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir，由电源U-I图像中图线斜率的绝对值表示电池的内阻，纵轴的截距表示电池的电动势，则有r=|k|=|| Ω=1 Ω，E=1.4 V，所以A正确，B错误；外电路发生短路时的电流为I短== A=1.4 A，所以C错误；路端电压为1.2 V时，代入公式可解得电路中电流为I'== A=0.2 A，所以D正确。 若电源U-I图像纵轴的取值不是从0开始，纵轴上的截距仍然表示电源的电动势E，图线斜率的绝对值仍然表示电源的内阻，但横轴截距不表示短路电流。 1.(多选)如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像。则下列说法中正确的是(　　) A.电动势E1=E2，短路电流I1>I2 B.电动势E1=E2，内阻r1>r2 C.电动势E1>E2，内阻r1<r2 D.当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大 答案　AD 解析　电源U-I图像中与U轴的截距表示电源的电动势，电动势E1=E2，U-I图像与I轴的截距表示短路电流，故发生短路时的电流I1>I2，而斜率的绝对值表示内阻，故内阻r1<r2，故B、C错误，A正确；根据U=E-Ir可知，ΔU=-r·ΔI，内阻r1<r2，故当电源的工作电流变化相同时，电源2的路端电压变化较大，故D正确。 2.(2024·泸州市合江中学高二月考)两节相同的新干电池串联后的路端电压与电流关系U-I图像如图所示，将一个阻值为2 Ω的定值电阻与这两节干电池的正负两极相连接，则(　　) A.流过电源的电流为3 A B.定值电阻两端的电压为3 V C.电池组的电动势是3 V D.每节干电池的内阻是1 Ω 答案　C 解析　电源的U-I图像与纵轴的截距大小等于电池的电动势，图像的斜率绝对值等于电池的内阻，由U-I图像可知，电池组的电动势为E=3 V，内阻为r=1 Ω，则每节干电池的内阻是0.5 Ω，C正确，D错误；由闭合电路欧姆定律，得流过电源的电流I== A=1 A，A错误；定值电阻两端的电压U=IR=2 V，B错误。 3.如图所示，电源电动势E=6.0 V，电源内阻r=2.0 Ω，定值电阻R1=4.0 Ω，R2=6.0 Ω，求： (1)闭合开关S后，流过电源的电流大小； (2)电源的路端电压。 答案　(1)0.5 A　(2)5.0 V 解析　(1)由闭合电路欧姆定律，可得流过电源的电流大小I== A=0.5 A (2)由闭合电路欧姆定律，可得电源的路端电压 U=E-Ir=6.0 V-0.5×2.0 V=5.0 V。 课时对点练 [分值：70分] [1~6题，每题4分] 1.(多选)对于电动势的定义式E=的理解，正确的是 (　　) A.E与W非成正比 B.E与q成反比 C.E的大小与W非、q无关 D.W非表示非静电力做的功 答案　CD 题点　对电动势的理解 2.(2024·内江市第一中学高二月考)铅蓄电池的电动势为2 V，内阻不为零，以下说法中正确的是(　　) A.铅蓄电池每秒能把2 J的化学能转变为电能 B.电路中每通过1 C电量，铅蓄电池对外输出的电能为2 J C.电路中每通过1 C电量，铅蓄电池内部非静电力做功为2 J D.该铅蓄电池把其他形式能转化为电能的本领比电动势为1.5 V的干电池弱 答案　C 解析　电动势是描述电源把其他形式的能转化成电能本领大小的物理量，由于铅蓄电池的电动势为2 V，则电路中每通过1 C电量时，铅蓄电池内部非静电力做功W=qE电=2 J，即电路中每通过1 C电量时，铅蓄电池将2 J的化学能转化成电能，但由于内阻不为零，所以铅蓄电池对外输出的电能小于2 J，故A、B错误，C正确；电动势反应电源将其他形式的能转化成电能的本领，因此铅蓄电池把其他形式的能转化成电能的本领比一节干电池(电动势是1.5 V)的本领强，故D错误。 题点　对电动势的理解 3.(2024·眉山市仁寿县高二期中)如图所示的电路中，电阻R=2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V(电压表为理想电压表)；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　) A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω 答案　A 解析　开关S断开时有E=3 V，开关S闭合时有2 V=R， 其中R=2 Ω，解得r=1 Ω，故A正确。 题点　由闭合电路欧姆定律计算E、r 4.小明家的太阳能电池，因户外使用时间较久，厂家标记的参数已模糊不清。为了了解相关参数，小明测量了此电池不接负载时两极间电压为24.0 V，接上10.0 Ω的电阻时两极间电压为20.0 V。则此电池的电动势和内阻分别为(　　) A.24.0 V和2.0 Ω B.20.0 V和2.0 Ω C.24.0 V和10.0 Ω D.20.0 V和10.0 Ω 答案　A 解析　不接负载时两极间电压为24.0 V，则电池的电动势为24.0 V；根据闭合电路欧姆定律有E=·r+U， 代入数据解得r=2.0 Ω。 5.2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将天链二号04星送入预定轨道，进一步满足我国对航天信息测控的需求。卫星在工作时用太阳能电池供电，太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板断路电压是800 mV，短路电流为40 mA，若将该电池板与阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　) A.0.10 V B.0.20 V C.0.30 V D.0.40 V 答案　D 解析　由题意可知，电池板电动势E=0.8 V，内阻r== Ω=20 Ω，当接入R=20 Ω电阻时，U=E=0.40 V，故选D。 6.(2024·绵阳市南山中学实验学校高二期中)如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像，则下列说法中正确的是(　　) A.电动势E1=E2，短路电流I1>I2 B.电动势E1=E2，内阻r1>r2 C.电动势E1<E2，内阻r1<r2 D.当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较小 答案　C 解析　电源U-I图像在U轴的截距表示电源电动势，在I轴的截距表示短路电流，有E1<E2，I1>I2， 根据闭合电路的欧姆定律得U=E-rI 可知|k|=r，故内阻r1<r2，故A、B错误，C正确；根据闭合电路的欧姆定律可得ΔU=-ΔI·r， 可知当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大，故D错误。 题点　两个电源的U-I图像 7.(10分)(来自教材)如图所示，已知电源电动势E=6.0 V，内阻r=0.5 Ω，定值电阻R1=5.5 Ω，R2=2.0 Ω。求(结果均保留一位小数)： (1)(5分)开关S1闭合而S2断开时电压表的示数； (2)(5分)开关S1和S2都闭合时电压表的示数。 答案　(1)4.8 V　(2)4.5 V 解析　(1)开关S1闭合而S2断开时，根据闭合电路欧姆定律可得，干路电流为I1= 电压表的示数为U1=I1R2 联立解得U1=4.8 V (2)开关S1和S2都闭合时，R1和R2并联电阻的阻值为R= 此时干路电流为I2= 电压表的示数为U2=I2R 联立解得U2≈4.5 V。 [8、9题，每题6分] 8.某电源的路端电压与电流的关系图线如图所示，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V，则该电路可能为(　　) 答案　B 解析　由题图可知，E=6 V，内阻r等于图像斜率的绝对值，则r=0.5 Ω，当路端电压为4.8 V时，U内=E-U=6 V-4.8 V=1.2 V。因为=，所以R=r=×0.5 Ω=2 Ω。由电阻的串、并联知识可知正确答案为B。 9.(2024·绵阳市高二期末)如图甲所示，是某型号干电池的路端电压与电流的关系图像。将2节该型号干电池串联后接入如图乙所示的电路，已知R1=1 Ω，R2=3 Ω，R3=4 Ω，R4=2 Ω，则理想电压表的示数为(　　) A.0.25 V B.0.75 V C.1.25 V D.1.75 V 答案　B 解析　根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir 结合题图甲有E=1.5 V，r= Ω=1 Ω， 可知，2节该型号干电池串联后总电动势与总电阻分别为E0=2E=3 V，r0=2r=2 Ω 题图乙中，电阻R1与R2串联后与电阻R3并联，再整体与R4串联，题图乙电路的干路电流I0=，解得I0=0.5 A 电阻R1与R2所在支路的电压U并=E0-I0(r0+R4)=1 V 则理想电压表的示数U1==0.75 V，故选B。 题点　一个电源的U-I图像 10.(11分)如图所示的电路中，R1=10 Ω，R2=12 Ω，R3=6 Ω，电压表为理想电表。当开关S断开时电压表示数为11 V；当开关S闭合时，电压表示数为7.5 V，求电源的电动势和内电阻。 答案　12 V　2 Ω 解析　当开关S断开时， 电阻R3不分担电压，则有U1=(R1+R2) 当开关S闭合时，则有U2=R1 联立解得E=12 V，r=2 Ω。 11.(13分)一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个滑动变阻器，接成如图甲所示的电路，变阻器最大阻值R0=22 Ω，电源路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U=12 V的直线为图线的渐近线。 (1)(3分)求电源的电动势和内电阻； (2)(5分)求A、B空载时输出电压的范围； (3)(5分)若要保证变阻器的滑片能任意滑动，A、B两端所接负载的最小电阻是多大(结果保留一位小数)？ 答案　(1)12 V　2 Ω　(2)0~11 V　(3)4.9 Ω 解析　(1)由题图乙可知当R趋近无穷大时，U=12 V，即外电路为断路时，路端电压等于电源电动势，则电动势E=12 V，而当U=6 V=E时，应有r=R=2 Ω。 (2)当滑片到变阻器的最上端时，A、B两端输出电压达到最大值Umax=R0=11 V，当滑片到变阻器最下端时，A、B两端输出电压达到最小值，最小值为零，故A、B空载时输出电压的范围为0~11 V。 (3)A、B两端接一负载电阻后，当滑片滑到变阻器的最上端时，干路电流最大，通过电源的电流恰好为最大电流2 A时，A、B两端所接负载电阻最小，由I=，解得RAB≈4.9 Ω。 题点　一个电源的U-I图像　电源路端电压随负载的变化 学科网（北京）股份有限公司 $