第二章 7 第1课时 伏安法测电池的电动势和内阻-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第三册 【步步高】学习笔记（教科版）

7　实验：测量电池的电动势和内阻 第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻 [学习目标]　1.掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理(重点)。2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法(重点)。3.能分析伏安法测电动势和内阻中产生的误差，了解实验中减小实验误差的方法(重难点)。 一、实验思路 由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。 二、实验步骤 1．确定电流表和电压表的量程，按实验电路图连接好电路。 2．把滑动变阻器R的滑片移动到阻值最大的一端。 3．闭合开关、调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U值填入表格中。 4．断开开关，拆除电路，整理好器材。 三、数据分析 1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2．作图法： (1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝。 (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝||＝。 3．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 4．电路的选择 伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法，如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，(E测＝E真，r测＝r真＋RA)由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。若已知RA，乙图的接法可求出r真＝r测－RA，此时乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。 四、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3.当干电池的路端电压变化不很明显时，所作的U－I图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出。 例1　某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r(约为3 Ω)，所给的其他器材有： A．电压表V：0～3 V～15 V B．电流表A：0～0.6 A～3 A C．滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A) D．滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A) E．电阻箱R(0～999.9 Ω) F．开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为______(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)； (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路； (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 答案　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图(a)　见解析图(b)　(3)1.5　2.5 解析　(1)电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；电路中最大电流约为0.5 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。 (2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。 (3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V； 斜率的绝对值表示电池的内电阻， 故r＝|| Ω＝2.5 Ω。 例2　某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。 (1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。 (2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。(结果均保留2位有效数字) I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是__________________ _______________________________________________________________________________。 (4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真。(均选填“<”“＝”或“>”) 答案　(1)见解析图(a) (2)见解析图(b)　1.5 V　0.52 Ω (3)电压表的分流作用 (4)<　< 解析　(1)实物图连线如图(a)所示。 (2)描点作图如图(b)所示。 纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势E＝1.5 V， 图线斜率的绝对值|k|＝≈3.02 则内阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。 (3)由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电池的电流。 (4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。 针对训练　小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(量程为0～0.6 A，内阻为 0.80 Ω)；滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)；滑动变阻器R2(最大阻值为100 Ω) (1)为了方便实验操作，本实验中滑动变阻器选择________(选填“R1”或“R2”)。 (2)为了准确地测出电池电动势和内阻，请在给出的虚线框中画出实验电路图。 (3)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U－I图线，由图可得出该电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留两位小数) (4)如果不考虑偶然误差，请结合你设计的电路图和U－I图线，通过该实验测得电源内阻________电源内阻的真实值，电动势的测量值________电动势的真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”) 答案　(1)R1　(2)见解析图　(3)1.50　0.20 (4)等于　等于 解析　(2)电流表内阻已知，实验电路图如图所示。 (3)由闭合电路的欧姆定律可知U＝E－Ir，即路端电压与电流成一次函数关系，由数学知识可知，图像与纵坐标轴的截距为电源的电动势；图像斜率的绝对值表示等效电源内电阻；故由题图可得电动势为E＝1.50 V，RA＋r＝||＝|| Ω＝1.00 Ω，则r＝(1.00－0.80) Ω＝0.20 Ω (4)由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋I(r＋RA)，则U＝E－I(r＋RA)，U－I图像斜率的绝对值等于电源内阻和电流表内阻之和，而电流表内阻已知，故通过实验得到的电源内阻等于真实值，电动势的测量值等于真实值。 等效电源法分析误差 两个电路误差分析： 图甲把与电源等效为新的电源 r测＝r＋RA>r真，E测＝E真 图乙把与电源等效为新的电源 r测＝<r真，E测<E真 课时对点练 1．(多选)“测定电池的电动势和内阻”的实验中，下列注意事项中正确的是(　　) A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显 B．应选用内阻较小的电压表和电流表 C．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载 D．根据实验记录的数据作U－I图像时，应使直线通过尽可能多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧 答案　ACD 解析　根据U＝E－Ir可知，旧的干电池内阻比新的干电池内阻大，电压变化明显，有利于减小测E、r的误差，A正确；电源内阻很小，为了减小电表对电路的影响，电流表相对于电源外接，误差主要来源于电压表的分流，因此电压表选内阻大的，以减小误差，B错误；为保护电表，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载，C正确；为了减小为误差，应使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，D正确。 2．(2023·北京四中高二月考)在用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表均为理想电表，如图甲所示为实验原理图及所需器材。 (1)在图中将器材按原理图连接成实验电路图。 (2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图乙中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝______ V，根据图像求出电池的内阻r＝______ Ω。 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 答案　(1)见解析图(a)　(2)见解析图(b)　1.46(1.45、1.47均可)　0.71(0.69、0.70、0.72、0.73均可) 解析　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图(a)所示。 (2)根据U、I数据在U－I坐标系上描点画图，如图(b)所示，然后将直线延长，图线交U轴于U1＝1.46 V，即为电池电动势；图线交I轴于I＝0.65 A，此时U2＝1.00 V，则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。 3．(2023·峨眉二中高二期中)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节 B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知 E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知 F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A H．开关、导线若干 在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中电流表应选择________(填写选项前的字母)； (2)实验电路图应选择图中的________(填“甲”或“乙”)； (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，则干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 答案　(1)B　(2)甲　(3)1.5　0.7 解析　(1)测量一节干电池的电动势和内阻，为了读数准确，电流表选择量程0～0.6 A，内阻已知的B； (2)电流表内阻已知，电流表可以采用相对电源内接法，故选择甲电路； (3)由U－I图可知，电源的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝－RA＝－0.3 Ω＝0.7 Ω。 4.(2022·成都市高二开学考试)某同学欲较精确地测量一节干电池的电动势和内阻，由于电源内阻太小，他采用了如图所示的电路，备用的实验器材有： 理想电压表V(量程为0～3 V) 电流表A(具有一定内阻，量程为0～0.6 A) 定值电阻R0(R0＝0.80 Ω) 滑动变阻器R1(阻值范围为0～10 Ω，额定电流为2 A) 滑动变阻器R2(阻值范围为0～200 Ω，额定电流为2 A) 开关S、导线若干。 (1)为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)； (2)定值电阻R0在电路中的作用是________(填正确答案标号)； A．调节滑动变阻器时，使电压表示数有明显变化，方便实验操作和数据测量 B．防止滑动变阻器阻值过小时，电池被短路或电流表被烧坏 C．防止滑动变阻器阻值过大时，电压表被烧坏 D．保护滑动变阻器 (3)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电压表示数U和电流表示数I如下表所示，请根据表中数据，在图中作出U－I图像。 I(A) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 U(V) 1.38 1.33 1.27 1.20 1.17 1.10 1.05 (4)由实验可测得该干电池的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位小数) 答案　(1)R1　(2)AB　(3)见解析图　(4)1.50 0.36 解析　(1)本实验为限流式接法，滑动变阻器的调节范围比待测电阻阻值大3～5倍即可，故为方便调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用R1； (2)实验中电池的内阻是很小的，调节滑动变阻器时，电压表读数变化范围很小，定值电阻R0在电路中可以和电池内阻一起看成电池的等效内阻，相当于扩大电池内阻阻值，使调节滑动变阻器时，电压表示数有明显变化，方便实验操作和数据测量；同时，定值电阻也能起到保护电路的作用，防止滑动变阻器阻值过小时，电池被短路或电流表被烧坏，故选A、B。 (3)U－I图像如图所示 (4)由闭合电路欧姆定律E＝U＋I(R0＋r)，可得U＝E－I(R0＋r) 故纵轴截距为电动势E＝1.50 V，斜率绝对值为 k＝R0＋r＝ Ω≈1.16 Ω，故内阻为r＝k－R0＝0.36 Ω。 5．(2020·天津卷)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。 电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ) 电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω) 滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A) 待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω) 开关、导线若干 (1)该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。 (2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的______端(填“a”或者“b”)。 (3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)5　(2)a　(3)2.9　0.80 解析　(1)按原电路测量，测得的电源内阻包含了电流表的内阻(电流表内接法)，导致测量结果偏大。导线5一端接电压表正极，另一端应接电流表正极或电源正极。 (2)为保护电路，在闭合开关前，电路总电阻应最大，滑片应置于滑动变阻器的a端。 (3)根据闭合电路的欧姆定律，串联R0＝5 Ω的电阻后，有E＝Ir＋IR0＋U，得U＝E－(r＋R0)I，所以纵轴截距为E＝2.9 V，斜率k＝－(r＋R0)＝－ Ω＝－5.80 Ω。故电源内阻r＝0.80 Ω。 学科网（北京）股份有限公司 $$