第二章 3 电阻定律 电阻率（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦电阻定律、电阻率及滑动变阻器两种接法核心知识点，从猜想导体电阻影响因素入手，通过实验数据表格与图像分析验证规律，推导电阻定律公式，引出电阻率概念，进而应用于限流与分压电路分析，构建从理论探究到实际应用的学习支架。 资料突出科学探究与科学思维培养，以实验数据描点作图验证猜想，对比电阻定义式与决定式深化物理观念。例题结合砷化铌纳米带等科技实例，课时练习覆盖不同场景，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识，查漏补缺。

3　电阻定律　电阻率 [学习目标]　1.知道电阻定律的表达式及电阻率的含义(重点)。2.会用电阻定律的表达式进行相关计算(重点)。3.理解滑动变阻器的两种常用接法(重难点)。 一、电阻定律、电阻率 1.根据图示猜想导体电阻大小与哪些因素有关？ 答案　导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关。 2.猜想：电阻与长度l成正比，与横截面积成反比，即R∝。 3.实验验证猜想： 准备若干不同粗细、不同长度、同种材料制成的导线(如镍铬合金线)，分别用多用电表的电阻挡测量它们的电阻，用刻度尺测量长度l，用千分尺测量直径d，再根据S=求出它们的横截面积，其中一组的数据见表格，以R为纵轴，以为横轴，建立直角坐标系，根据图中数据描点，如图所示。 (1)根据图中描出的点，作出R- 图像。 (2)由图像可知R- 图像是一条过坐标原点的直线。 这说明R与成正比，即R∝l，R∝。 电阻平均值R/Ω 横截面积平均值S/mm2 长度平均值l/cm R/() 1.96 0.18 38.5 2.14×106 0.92×10-6 2.60 0.18 50.0 2.78×106 0.94×10-6 1.35 0.36 50.0 1.39×106 0.97×10-6 0.59 0.54 40.0 0.74×106 0.80×10-6 答案 1.电阻定律 (1)内容：导体的电阻R跟它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。导体电阻还与导体的材料有关。 (2)公式：R=ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率。 2.电阻率 (1)电阻率是表征材料导电性质的物理量，是导体材料本身的性质。 (2)单位是欧·米，符号为Ω·m。 (3)影响电阻率的两个因素：材料和温度。 (4)应用：电阻温度计，用来测量温度。利用半导体的电阻率随温度、光照等变化的特性制成了热敏电阻、光敏电阻等。 (5)超导现象：许多金属和合金都具有低温下失去电阻的特性，称为超导态。处于超导态的导体称为超导体。 例1　(2024·遂宁市射洪中学高二月考)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ=。下列说法正确的是(　　) A.电导率的单位是 B.材料的电导率与材料的长度、横截面积有关 C.材料的电导率越小，其导电性能越强 D.电导率大小与温度无关 答案　A 解析　根据σ==可知，电导率的单位是，选项A正确；材料的电导率与材料有关，但是与材料的形状无关，选项B错误；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项C错误；电导率大小与温度有关，选项D错误。 例2　如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为(　　) A.1 B. C. D. 答案　B 解析　当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1=ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2=ρ，故=，选B。 R=与R=ρ的区别与联系 区别与联系 定义式：R= 决定式：R=ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R=ρ是对R=的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 例3　(2024·宜宾市叙州区第一中学月考)一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流为I，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压U，则(　　) A.通过导线的电流为 B.通过导线的电流为 C.通过导线的电流为 D.通过导线的电流为 答案　D 解析　横截面的半径变为原来的，可知横截面积变为原来的，由体积 V=LS不变，可知长度变为原来的4倍，由电阻定律的表达式R=ρ，可得变化后的电阻值为R'=ρ=16R；由I=可知，电流变为。故A、B、C错误，D正确。 二、限流电路和分压电路 1.滑动变阻器的两种常用用法 滑动变阻器是通过改变连入电路中的电阻丝的长度而改变连入电路中电阻的仪器。在电路中，滑动变阻器有两种常见的用法。 2.限流电路和分压电路的不同 上面两种电路的不同在于滑动变阻器的接入方式。限流电路中，滑动变阻器是串联在电路中的；而在分压电路中，滑动变阻器的三个接线柱分别连在不同的位置，它的电阻丝R0以滑片P为界分成aP和Pb两部分，其中Pb是串联在干路中的，aP是一个并联的支路，其等效电路如图所示。 3.两种接法的对比 限流式接法 分压式接法 滑动变阻器接入电路的特点 采用“一上一下”的接法 采用“一上两下”的接法 闭合开关前滑片位置 保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大的位置 开始时R上得到的电压为零的位置 R两端的电压范围 U~U 0~U 通过R的电流范围 ~ 0~ 优点 电路连接简单，耗电少 R的电压调节范围大 4.两种接法的适用条件 (1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当)。由于R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。 (2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。 (3)以下几种情况必须采用分压式接法 ①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大； ②当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)； ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 (4)在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。 例4　(来自教材)如图所示，滑动变阻器的最大电阻R1=200 Ω，定值电阻R2=300 Ω，A、B间电压稳定保持U=8 V。闭合开关S。 (1)把滑片P移到什么位置，R2两端的电压最高？最高值是多少？ (2)把滑片P移到什么位置，R2两端的电压最低？最低值是多少？ 答案　(1)最上端　8 V　(2)最下端　0 解析　(1)当把滑片P移到最上端时，R2两端的电压最高，等于电源电压，为8 V。 (2)当把滑片P移到最下端时，R2被短路，R2两端的电压最低，为0。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题5分] 考点一　电阻定律、电阻率 1.(2024·绵阳市南山中学高二期中)关于下列电阻和电阻率的说法正确的是(　　) A.把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半 B.由ρ=可知，ρ∝R，ρ∝ C.所有材料的电阻率随温度的升高而增大 D.对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大 答案　D 解析　电阻决定式为R=ρ，可知把一根均匀导线分成等长的两段，则每部分的电阻变为原来的一半，但电阻率与温度和材料有关，与其他因素无关，故电阻率不变，故A错误； 电阻率与材料和温度有关，与导体电阻，长度，横截面积都无关，故B错误； 电阻率与温度的关系有三种情况：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升高而减小；当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体，故C错误； 电阻决定式为R=ρ，对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大，故D正确。 题点　电阻、电阻率的理解　影响电阻率的因素和应用 2.(2024·泸州市泸县第五中学高二期末)随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率(电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标)，来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是(　　) A.电导率的单位是Ω-1 B.任何材料的电导率的大小均与温度无关 C.不合格的纯净水的电导率偏大 D.材料的电导率越小，其导电性能越强 答案　C 解析　根据电阻定律R=ρ 解得ρ= 可知电阻率的单位为Ω·m，电导率是电阻率的倒数，则电导率的单位是Ω-1·m-1，故A错误； 金属材料的电阻率与温度有关，金属材料的电导率的大小也与温度有关，故B错误； 不合格的纯净水中含有较多的离子，导电能力好，电阻率小，电导率偏大，故C正确； 材料的导电性能越强，电阻率越小，电导率越大，故D错误。 3.(来自教材)(2025·达州市高二期中)两根完全相同的金属裸导线甲和乙，如果把甲均匀拉长到原来的2倍，把乙对折并成一根使用，则它们电阻之比为(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 答案　D 解析　根据电阻定律R=知，R甲=4R0，R乙=R0， 故=。 4.有些电子元件的接线柱有很多，不同的连接方式在电路中的作用不同。如图所示，一块均匀的长方体电阻的长、宽、高分别为a、b、c，且a=5b。将A、B接入电路时电阻为R1，C、D接入电路时电阻为R2，R1与R2的比值为(　　) A.5 B.25 C. D. 答案　B 解析　根据电阻定律可知R1=ρ=，R2=ρ=，可知=25，故选B。 5.(2024·成都市高二期末)在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20 cm、半径4 cm的圆柱体，当其两端加上U=100 V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31 μA，则该段髓质的电阻率约为(　　) A.8×106 Ω·m B.8×108 Ω·m C.2×107 Ω·m D.2×108 Ω·m 答案　A 解析　根据电阻定律R=ρ，又R= 联立解得ρ=8×106 Ω·m，故选A。 题点　公式R=ρ的简单应用 考点二　滑动变阻器的限流式和分压式接法 6.(多选)甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。R是滑动变阻器，P是滑动变阻器的滑片，a、b是滑动变阻器的两端，Rx是待测电阻，下列说法正确的是(　　) A.乙图电路中的滑动变阻器采用“一上一下”的连接方式 B.在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端 C.要求电压和电流调节范围比较大时，选择图乙电路连接 D.甲、乙两图中待测电阻Rx上的电压都可以调到零 答案　BC 解析　题图乙电路中的滑动变阻器采用分压式接法，是“一上两下”的连接方式，故A错误；在闭合开关前，题图甲中滑动变阻器应该全部接入电路，滑片P应置于b端，题图乙中Rx两端的电压应该从零开始变化，滑片P也应置于b端，故B正确；题图乙中电压和电流都可以从零开始，而题图甲中电压和电流都无法调节到零，故题图乙的电压和电流调节范围较大，故C正确；题图甲属于限流式接法，滑片滑到b时，待测电阻两端的电压最小，且无法调节到零，故D错误。 题点　滑动变阻器的两种接法 7.(2023·成都市高二期中)如图所示的电路中，接在滑动变阻器Rab两端的电压恒定为10 V，滑片P处在ab的正中央，下列四种情况中，R两端的电压最接近5 V的情况是(　　) A.Rab=10 kΩ，R=400 Ω B.Rab=200 kΩ，R=100 kΩ C.Rab=200 kΩ，R=400 kΩ D.Rab=200 Ω，R=400 kΩ 答案　D 解析　当R≫RbP时，R并≈RbP，当R并≈RaP时，R两端电压接近于5 V，故选D。 题点　分压式接法的电路分析 [8、9题，每题6分] 8.现有两电阻R1和R2是材料、厚度相同的正方形导体板，但R1的尺寸比R2的尺寸大，下列说法中正确的是(　　) A.按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则I1>I2 B.按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则I1<I2 C.按如图方式分别与电源串联，若用相同恒压电源，则I1=I2 D.无论怎样接电源，正方形导体板电阻R1>R2 答案　C 解析　根据题意，设正方形导体板的边长为a，厚度为d，按题图方式与电源串联，由电阻定律有R=ρ=ρ=ρ 可知，由于两电阻R1和R2是材料、厚度相同的正方形导体板，则R1=R2 若用相同恒压电源，由欧姆定律I=， 则有I1=I2，故选C。 9.(多选)如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=1 m、b=0.2 m、c=0.1 m，当里面注满某电解液，且在P、Q两端加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10 V时，其电阻值R和电解液的电阻率ρ分别为(　　) A.R=1 kΩ B.R=2 kΩ C.ρ=4 Ω·m D.ρ=40 Ω·m 答案　BD 解析　由题图乙可得当U=10 V时，电解液的电阻R== Ω=2 kΩ，故A错误，B正确；由题图甲可知电解液长为L=a=1 m，横截面积为S=bc=0.02 m2，由电阻定律有R=ρ，解得ρ== Ω·m=40 Ω·m，故C错误，D正确。 10.(6分)有一长方体导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，RAA'为A、A'之间的电阻，RBB'为B、B'之间的电阻，则RAA'　　　　RBB'(选填“>”“<”或“=”)。将AA'、BB'分别接在电压相同的恒压电源上时，若导体中AA'、BB'方向电荷定向移动的速度分别为vA、vB，则vA∶vB=　　　　。  答案　>　1∶2 解析　根据电阻定律R=ρ可得A、A'之间的电阻为RAA'=ρ，同理B、B'之间的电阻为RBB'=ρ，因为a>b>h，所以RAA'>RBB'，根据欧姆定律有I==，根据电流的微观表达式有I=neSv，联立可得v=∝，所以vA∶vB=∶=∶=1∶2。 　[7分] 11.(2024·内江市威远中学高二期中)如图所示，滑动变阻器的总阻值为R0，定值电阻的阻值为R，R0=R，要使定值电阻的两端电压是电源提供的恒定电压U的一半，滑动触头P应滑到的位置是(　　) A.距a端处 B.距a端处 C.距a端处 D.无论调到什么位置均不能满足要求 答案　A 解析　要使定值电阻的两端电压是，根据串联电路电压与电阻成正比的规律，可知变阻器滑片上部分的电阻与并联电阻(下部分和R并联的总电阻)相等，设滑动变阻器滑片上部分的电阻为R'，则滑片下部分电阻为R0-R'，则R'= 根据R0=R，可得R=R0 代入解得R'=R0或R'=2R0， 由题意可知，R'取R0，故选A。 题点　串并联电路中电阻电流、电压的综合分析 学科网（北京）股份有限公司 $