第一章 专题强化3 等分法确定等势面和电场线 电场中的功能关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦“等分法确定等势面和电场线”与“电场中的功能关系”核心知识点，先以匀强电场中线段中点电势规律为基础，通过不同情境例题构建从原理到对称点、平行线段电势关系的学习支架，再系统梳理电场力做功与电势能、动能转化规律，形成完整知识脉络。 该资料以问题链驱动科学思维，如例1通过直线、夹角等情境引导学生推理匀强电场电势分布模型，例4结合等势面分析动能变化深化能量观念。课中辅助教师突出重难点，课后学生可借例题解析和训练查漏补缺，提升综合应用能力。

专题强化3　等分法确定等势面和电场线　电场中的功能关系 [学习目标]　1.会用等分法确定等势线和电场方向(重难点)。2.能运用功能关系分析电场综合问题(重点)。 一、等分法确定等势面和电场线 例1　(1)如图甲，在匀强电场中，有A、B、C三点，其中B为AC的中点，则UAB　　　UBC(选填“>”“<”或“=”)，φB=　　　(用φA、φC表示)。  (2)如图乙所示，若线段ABC与匀强电场夹角为θ，B为AC的中点，则φB=　　　　　　　(用φA、φC表示)。  (3)如图丙所示，若未知匀强电场的方向，B仍为线段AC的中点，φB=　　　　　(用φA、φC表示)。  答案　(1)=　　(2)　(3) 匀强电场中任一线段AC的中点B的电势φB=。 拓展1　(1)A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，由此可知φD=　　　 V。  (2)A、B、C、D为下列图形中的四个点，若A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，则φD=　　　　 V。  答案　(1)3　(2)3 解析　(1)方法一　作辅助线AC、BD，交于O点，φO==，故φA+φC=φB+φD，解得φD=3 V。 方法二　因AB∥CD，且dAB=dCD， 则UAB=UDC，φA-φB=φD-φC， 解得φD=3 V。 (2)题图甲中φA+φC=φB+φD，得φD=3 V；题图乙中φA+φC=φB+φD，得φD=3 V；题图丙中φA+φC=φB+φD，得φD=3 V。 1.匀强电场中，关于同一点对称的任意两点的电势之和相等； 2.匀强电场中，若两线段平行且相等，两线段两端电势差相等。 拓展2　在图中，作出拓展1中过A点的电场线。 答案　见解析 解析　如图，将AC三等分，标上三等分点E、F，根据匀强电场中沿同一直线相等距离，电势差相等，知φE=9 V，φF=3 V。分别连接BE、DF，BE为9 V的等势线，DF为3 V的等势线，过A点作BE(DF)的垂线，电场线沿垂线向下。 确定匀强电场的电场方向的方法 (1)由等分法确定各点电势； (2)连接电势相等的点画出等势线； (3)根据电场线与等势面垂直画出电场线； (4)由电势高的等势面指向电势低的等势面标出电场线的方向。 例2　如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m 答案　A 解析　方法一　在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC=3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势线上。O点到BC的距离d=OCsin α，而sin α==，所以d=OC=1.5×10-2 m，匀强电场的电场强度大小E== V/m=200 V/m，故选项A正确。 方法二　UBO=3 V，电场强度在y轴的分量Ey==100 V/m，方向沿y轴负方向 UAO=6 V，电场强度在x轴的分量 Ex==100 V/m，方向沿x轴负方向 则E==200 V/m，A正确。 求匀强电场电场强度大小常用的方法 方法一：确定两等势面间电势差U及等势面之间距离d，利用E=计算电场强度大小。 方法二：分别利用Ex=和Ey=计算两个相互垂直方向上的电场强度大小，再利用矢量合成求出合电场强度的大小。 二、电场中的功能关系 1.电场力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)电场力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合=ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk=-ΔEp。 (4)如果只有重力和电场力做功，则机械能和电势能之间转化，二者总和不变，即ΔE=-ΔEp。 例3　(多选)(2024·眉山市仁寿县高二期中)在某电场中的电荷量为5.0×10-4 C的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，电场力做功为2.0×10-3 J，则(　　) A.电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10-3 J B.电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J C.A、B两点间电势差为-4 V D.若在A、B两点间移动一个电荷量大小为1.0×10-4 C负电荷，则静电力做功-4.0×10-4 J 答案　BD 解析　电荷量为5.0×10-4 C的正电荷仅在电场力作用下由A点移到B点，电场力做功为2.0×10-3 J，电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J，根据动能定理知电荷在B点的动能比在A点的动能大2.0×10-3 J，故B正确，A错误；A、B两点间电势差为UAB==4 V，故C错误；若在A、B两点间移动一个电荷量大小为1.0×10-4 C的负电荷，则静电力做功W=-qUAB=-4.0×10-4 J，故D正确。 针对训练　(多选)(2025·广安中学高二期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　) A.金属块带正电荷 B.金属块的机械能减少12 J C.金属块克服静电力做功8 J D.金属块的电势能减少4 J 答案　AB 解析　在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得WG+W电+Wf=ΔEk，解得W电=-4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。 【题点】电场中的功能关系 例4　(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　) A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 答案　AB 解析　因等势面间距相等，由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，(-e)Uad=-6 eV，故Uad=6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb=2 V，则φc=0，各等势面电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep=(-e)φd=2 eV，故C错误；由a到b，Wab=Ekb-Eka=-2 eV，所以Ekb=8 eV；由a到d，Wad=Ekd-Eka=-6 eV，所以Ekd=4 eV；则Ekb=2Ekd，根据Ek=mv2知vb=vd，故D错误。 带电粒子在电场中只受电场力作用，则每次经过两相邻等差等势面之间，动能变化量相同，电势的变化量也相同。 学科网（北京）股份有限公司 $