第一章 专题强化5 带电粒子在交变电场中的运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦带电粒子在交变电场中的运动，系统梳理直线运动（交变电场定义、加速减速交替运动及动力学分析）和曲线运动（运动独立性、分方向变速分析），构建从基础概念到综合应用的学习支架。 该资料突出科学思维中的模型建构与科学推理，通过将U-t图像转化为a-t、v-t图像分析粒子运动，如例1及拓展题借助图像判断运动方向与周期性。课中辅助教师直观讲解，课后学生可通过例题变式巩固，提升复杂运动分析能力，查漏补缺。

专题强化5　带电粒子在交变电场中的运动 [学习目标]　1.会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。2.会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1.电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 3.该问题通常用动力学知识分析求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 例1　如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两极板中间，t=0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交变电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，电子在运动过程中不与极板发生碰撞，设电子向B板运动方向为正方向。 (1)试在图丙中作出电子的加速度随时间变化的图像。 (2)试在图丁中作出电子的速度随时间变化的图像(不用计算最大速度)。 (3)下列关于电子运动情况的说法正确的是　　　　。  A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 答案　(1)见解析图a　(2)见解析图b　(3)B 解析　(1)(2)(3)开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，时刻电场方向改变，静电力方向与电子运动方向相反，电子做匀减速直线运动，T时刻，速度减为零，之后电子重复上述运动过程，由运动学和动力学规律画出如图a、b所示的a-t和v-t图像；由电子的v-t图像可知，电子一直向B板运动。 拓展1　若两金属板间加上如图戊所示的交变电压，电子的运动情况为(　　) A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做重复往返运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，返回出发点后做重复往返运动 答案　D 解析　根据a=，作出电子a-t图像，如图c所示，在0~内电子做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v-t图像如图d所示，故选D。 拓展2　若两极板间加上如图己所示的交变电压，电子的运动情况可能为(　　) A.电子一直向A板运动 B.电子一直向B板运动 C.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在A板上 D.电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在B板上 答案　C 解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路 1.通常将U-t图像、E-t图像、φ-t图像等转化为a-t图像，进一步绘制出v-t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。 2.判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 例2　如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO'垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t=0时刻射入电场的粒子经过时间T刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况： (1)t=0时刻射入电场的粒子在0~T内，沿电场方向的运动情况： 由题意得0~时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　运动，t=时刻，vy　　　　(填“最大”或“最小”)，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做　　　　　　　　运动，t=T时刻，vy=　　　　。画出沿电场方向的分速度vy-t图像。  (2)该粒子离开极板时的速度v=　　　　；  (3)若一个粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为　　　　，粒子离开极板的速度v'=　　　　，离开极板的位置为　　　　。  答案　(1)匀加速直线　最大　匀减速直线　0　见解析图　(2)v0　(3)T　v0　O' 解析　(1)0~时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t=时刻，vy最大，~T时间内，在沿电场方向上，粒子做匀减速直线运动，t=T时刻，vy=0。沿电场方向的分速度vy-t图像如图。 (2)粒子在t=T时刻离开电场，vy=0，粒子的速度v=v0。 (3)粒子在初速度方向上做匀速直线运动，故粒子在电场中的运动时间为T，故若粒子从时刻射入电场，离开极板的时刻为T，作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy-t图像如图所示。由图像可知粒子沿电场方向先做匀加速直线运动，T时速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T~T反向做匀加速直线运动，T时反向速度最大，T~T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到板间中线。故粒子离开极板的速度v'=v0。 拓展　(1)试分析会不会有粒子打到极板上。 (2)试分析是否所有粒子均沿垂直电场方向射出电场。 答案　见解析 解析　(1)t=0时刻入射的粒子，偏移量最大，它不打到极板上，则其他粒子不可能打到极板上。 (2)可作出a-t图像，如图所示，a-t图像的“面积”表示粒子离开极板时沿竖直方向的速度vy，分析可知，所有粒子在极板间运动时间均为T，a-t图像与t轴所围“面积”之和为零，故所有粒子均沿垂直电场方向射出电场。 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应用运动的独立性，分方向对粒子的运动进行分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直初速度方向上， ①若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，在该段时间内电场几乎不变，可认为粒子所受电场力为恒力。 ②若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy-t图像分析在此方向上的速度、位移。 学科网（北京）股份有限公司 $