第一章 专题强化4 电场中的图像问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理电场中的图像问题，系统梳理φ-x、E-x、Ep-x图像的核心意义，明确φ-x图像斜率表电场强度、E-x图像面积表电势差、Ep-x图像斜率表电场力，构建从概念理解到应用解题的学习支架。 资料通过例题与针对训练强化科学思维，如例1结合φ-x图像推理场强、电势及电势能变化，培养模型建构与科学推理能力。专题强化练覆盖多样情境，巩固物理观念，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

专题强化4　电场中的图像问题 [学习目标]　1.理解φ-x、E-x和Ep-x图像的意义(重点)。2.学会应用φ-x、E-x和Ep-x图像解决电场问题(重难点)。 一、φ-x图像 1.根据电场强度和电势差的关系有E===，当Δx趋近于0时，E=||就是某点的电场强度在x轴方向上的分量，即φ-x图像切线的斜率绝对值表示在x轴方向上的电场强度的大小，图甲表示电场强度不变，图乙表示随x增大，沿x轴方向电场强度逐渐减小。 2.(1)如图，设电场强度的方向与x轴平行，图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析移动电荷的电势能的变化，可用WAB=qUAB=-ΔEp进行相关计算。 例1　(多选)(2025·眉山中学高二期中)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随与A点距离的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A.A、B两点的电场强度EA<EB B.电子在A、B两点的速度vA<vB C.A、B两点的电势φA>φB D.电子在A、B两点的电势能EpA<EpB 答案　CD 解析　φ-x图像的斜率大小表示电场强度，图像的斜率逐渐减小，则从A到点B场强减小，则有EA>EB，故A错误；由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，电子受到的电场力沿BA方向，在移动过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即vA>vB，EpA<EpB，故B错误，D正确；由以上分析可知，电场线的方向从A指向B，又因为沿电场线方向电势降低，则A、B两点的电势关系为φA>φB，故C正确。 针对训练1　如图甲所示，直线AB是电场中的一条电场线，沿与直线AB成 θ=37°角方向建立一维坐标轴Ox，令原点O处电势为零，则沿Ox坐标轴上各点的电势φ与x坐标的关系如图乙所示，直线上P点坐标已标注在图中。下列说法正确的是(cos 37°=0.8)(　　) A.电场方向由B 指向A B.电场方向沿x 轴正方向 C.原点O处的电场强度大小为2×102 V/m D.原点O处的电场强度大小为1.6×102 V/m 答案　C 解析　由于φ-x图线的斜率表示沿x轴方向的电场强度，斜率不变则电场强度不变，故该电场为匀强电场，由题图乙沿着x轴正方向电势逐渐降低可知，电场方向由A指向B，故A、B错误；由题图乙可知该电场的电场强度大小为E=||= V/m=2×102 V/m，故C正确，D错误。 二、E-x图像 1.E-x图像的意义：反映了电场强度E随位移x变化的规律。 2.(如图)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。 3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 例2　某半导体PN结中存在电场，电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON=OP，OA=OB。取O点的电势为零，则(　　) A.A、B的电势相等 B.从N到O的过程中，电势一直增大 C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D.电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 答案　D 解析　由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点的电势，故A错误；由上知从N到O的过程中，电势一直减小，故B错误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做负功，电势能逐渐增大，故C错误；由图像可知，图线与x轴围成的“面积”表示电势差，则有UNO=UOP，再根据W=qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，故D正确。 三、Ep-x图像 1.Ep-x图像的物理意义：反映了电势能Ep随位置x变化的规律，进而根据电场力做功与电势能变化的关系可以确定电场力做功的情况。 2.图像切线斜率的绝对值表示电场力的大小，图像切线斜率为零时电场力为零，该点的电场强度的大小也为零。 例3　(2024·广元市川师大万达中学高二月考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A.x1处电场强度最小，但不为零 B.粒子在0~x1段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动 C.若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3 D.x2~x3段的电场强度不变 答案　D 解析　Ep-x图像的斜率表示粒子所受电场力F，结合图像可知，x1处电场力最小且为零，则电场强度最小且为零，故A错误；粒子在0~x1段电势能减小，动能增大，速度增大，图线的斜率减小，加速度减小，粒子做加速度减小的加速运动，x2~x3段电势能增大，动能减小，图像斜率不变，加速度不变，所以粒子做匀减速直线运动，故B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，故C错误；x2~x3段图像斜率不变，即电场力不变，所以电场强度大小方向均不变，故D正确。 针对训练2　(多选)(2024·宜宾市第四中学高二开学考)一带正电微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系图像如图所示，其中O~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A.O~x1电势逐渐升高 B.O~x1段微粒做加速度逐渐增大的减速运动 C.x1~x2段的电场为匀强电场 D.x2~x3段的电势沿x轴均匀降低 答案　AD 解析　电势能Ep=φq，由于粒子带正电，O~x1段电势能变大，所以电势升高，故A正确；根据电场力做功与电势能关系ΔEp=EqΔx，图像斜率表示电场力大小，电荷量一定，可以反映场强大小，O~x1段图像斜率变小，场强变小，电场力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒子做加速度逐渐减小的减速运动，故B错误；x1~x2段斜率为0，场强为零，故C错误；x2到x3，电势能均匀减小，粒子带正电，所以电势沿x轴均匀降低，故D正确。 专题强化练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 1.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个菱形的四个顶点。电场线与菱形所在平面平行。已知a点的电势为12 V，b点的电势为20 V，d点的电势为6 V，如图所示。由此可知c点的电势为(　　) A.8 V B.24 V C.12 V D.14 V 答案　D 解析　根据匀强电场电势差与电场强度的关系有φa-φb=φd-φc，代入数据解得φc=14 V，故选D。 2.(2024·四川省江油市太白中学高二月考)如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的两条直径，已知a、b、c三点的电势分别为φa=12 V、φb=20 V、φc=24 V，则此圆的圆心O与d点间的电势差为(　　) A.2 V B.3 V C.4 V D.6 V 答案　A 解析　根据几何知识知，ab长度等于cd长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则φb-φa=φc-φd，可得φd=16 V，O点的电势φO==18 V，圆心O与d点间的电势差UOd=φO-φd=2 V，故选A。 3.(多选)(2024·绵阳市南山中学高二月考)一个带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若该过程小球的重力势能增加了5 J，机械能增加了1.5 J，电场力对小球做功2 J，则下列说法正确的是(　　) A.小球克服重力做功5 J B.小球克服空气阻力做功0.5 J C.小球的电势能增加了2 J D.小球的动能减少了3.5 J 答案　ABD 解析　根据重力做功与重力势能变化关系，可得WG=-ΔEp，解得WG=-5 J，即小球克服重力做功为5 J，故A正确；根据电场力做功与电势能变化关系，可得W电=-ΔEp电，解得ΔEp电=-2 J，即小球的电势能减少了2 J，故C错误；除重力以外其他力做的功等于机械能的变化量，可得W电+W阻=ΔE，解得W阻=-0.5 J，小球克服空气阻力做功为0.5 J，故B正确；由动能定理可得WG+W电+W阻=ΔEk，解得ΔEk=-3.5 J，即小球的动能减少了3.5 J，故D正确。 【题点】电场中的功能关系　动能定理的应用 4.(多选)(2024·四川省江油市高二月考)O、A、B为一条在x轴上的电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随位置x的变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度大小等于B点的电场强度大小 C.电子由A点运动到B点的过程中，静电力对其所做的功W=EpA-EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 答案　BC 解析　电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W=EpA-EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，图像斜率不变，则表示静电力不变，电场强度不变，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确。 5.(多选)(2024·泸州市高一期末)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法正确的是(　　) A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线 B.匀强电场的场强大小为10 V/m C.匀强电场的场强方向为由C指向A D.将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10-19 J 答案　ACD 解析　A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、3 V，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接AC，则AC中点G的电势为2 V，因此BE连线为一条等势线，因此平行于BE的CD、AF为等势线，如图所示，故A正确；正六边形边长为10 cm，则由几何关系知CG=5 cm，由E=求得E= V，故B错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，可知匀强电场的场强方向为由C指向A，故C正确； 将一个电子从E点移到D点，电场力做功W=eUED=-1.6×10-19×(2-3) J=1.6×10-19 J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.6×10-19 J，故D正确。 【题点】两点连线不沿电场线的电势差和场强的关系　等分法确定等势线电场线 6.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　) A.a、b、c、d、e各点中c点电势最高 B.b点和d点的电场强度相同 C.粒子在a点的电势能大于在c点的电势能 D.粒子从a点运动到e点的过程中动能先减小后增大 答案　D 解析　从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到向上的电场力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线方向电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；根据电势能Ep=qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小后增大，故D正确。 7.某静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x轴的分布如图所示。一质量为m=1.0×10-20 kg、电荷量为q=2.0×10-9 C的带负电粒子自(-0.5 cm，0)点由静止开始，沿x轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.在x轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B.在-0.5 cm<x<0区域内，电场强度大小为2 000 V/m C.x=-0.25 cm处的电场强度小于x=0.5 cm处的电场强度 D.该粒子运动过程中经过x=0处速度最大，最大速度是3×106 m/s 答案　B 解析　由φ-x图像的物理意义可知，在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A错误；在-0.5 cm≤x<0区域内电场强度大小为E1=||= V/m=2 000 V/m，故B正确；在0<x≤1 cm区域内电场强度大小为E2=||= V/m=1 000 V/m 可知x=-0.25 cm处的电场强度大于x=0.5 cm处的电场强度，故C错误；粒子经过x=0处时速度最大，由动能定理可得qU=m 可得vm== m/s=2×106 m/s，故D错误。 [8~11题，每题6分] 8.(2024·成都市高二期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A.重力势能增加mv2 B.电势能减小2mv2 C.动能增加2mv2 D.机械能减小2mv2 答案　B 解析　小球在竖直方向上受重力作用，做匀减速直线运动，到最高点，竖直方向速度为0，根据匀变速直线运动规律可得，竖直方向的位移为h==，重力势能增加量为ΔEp=mgh=mv2，A错误；小球在水平方向上只受电场力作用，做匀加速直线运动，速度由0增加到2v，设小球带电量大小为q，则小球水平方向加速度为a= 水平位移为x== 电场力做功为W电=Eqx=2mv2，因为电场力做功等于电势能的减小量，所以电势能减小2mv2，B正确；动能变化量为ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2，C错误；机械能的变化量等于除重力外其他力做功，即机械能变化量等于电场力做的功，由于电场力做正功为2mv2，所以机械能增加量为2mv2，D错误。 【题点】电场中的功能关系　动能定理的应用 9.(2024·达州市高二期中)如图所示，有一平行于abc平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为2 V、12 V、6 V，ab=5 cm，ac=2 cm，ac和ab的夹角为45°。下列说法正确的是(　　) A.电子从a点移动到b点的过程中，静电力做负功 B.电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大 C.电场强度的方向从c点指向a点 D.电场强度的大小为200 V/m 答案　D 解析　电子从a点移动到b点的过程中，静电力做功为Wab=-eUab>0，静电力做正功，故A错误；电子从a点移动到c点的过程中，静电力做功为Wac=-eUac>0，静电力做正功，电势能减小，故B错误； 将ab段均分成5等份，如图所示，由图可得d点与c点电势相同，则cd为一条等势线，电场方向垂直于等势线，且沿电场方向电势逐渐降低，因此电场方向从b点指向a点，故C错误；由题知Uba=φb-φa=10 V，电场强度大小为E==200 V/m，故D正确。 10.(多选)(2025·攀枝花市第七高级中学高二期中)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q=2×10-5 C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　) A.坐标原点O的电势为2 V B.电场强度的大小为 V/m C.该点电荷在c点的电势能为2×10-4 J D.该点电荷从a点移到d点过程中，克服静电力做功8×10-5 J 答案　CD 解析　在匀强电场中，沿同一方向前进相同的距离，电势差相等，则φa-φO=φb-φc 解得φO=6 V，同理φd=8 V，故A错误； 根据E=，将电场强度进行分解，得 水平方向电场强度 Ex== V/m=100 V/m 竖直方向电场强度 Ey== V/m=100 V/m 故合电场强度 E==100 V/m，故B错误； 根据φ=，得 Epc=qφc=2×10-5×10 J=2×10-4 J，故C正确； 该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功 W=qUad=-8×10-5 J 故克服静电力做功8×10-5 J，故D正确。 11.(多选)(2024·成都市成飞中学高二月考)有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在静电力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是(　　) 答案　BD 解析　带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在静电力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则静电力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误；静电力做正功，动能增加，电势能减小，C错误；由Ek-x图像斜率绝对值表示静电力大小，斜率正负代表静电力方向，由题图可知，电场强度先减小后增大，方向一直为正方向，静电力F=qE先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确；由于仅受静电力作用，E0=Ek+Ep，动能与电势能之和E0不变，D正确。 [8分] 12.存在匀强电场的空间中有一棱长为2 cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC=UBC=3 V，电场方向平行于底面ABC，则(　　) A.A、B两点处的电势不相等 B.电场强度大小为1 V/m C.电场强度大小为100 V/m D.C、D两点的电势差UCD=2 V 答案　C 解析　因为UAC=UBC=3 V，则φA=φB，所以AB连线为等势线，过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC为匀强电场的电场线，如图所示，由几何知识知FC=3 cm，则匀强电场电场强度大小E= V/m=100 V/m，过D点作FC的垂线，垂足为G，则CG=FC，所以UDC=UGC=UAC=2 V，则C、D两点的电势差UCD=-UDC=-2 V，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $