第一章 9 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中偏转的三个重要推论（速度反向延长线平分初速度方向位移、位移偏转角正切为速度偏转角正切的一半、同加速偏转电场中不同粒子轨迹重合）及示波管原理，通过例题推导、拓展应用构建从理论到实践的学习支架。 该资料以科学推理（如例1证明推论1）和模型建构（类平抛运动分析）为核心，结合示波管原理问题设计（不同电压下亮斑位置）培养科学思维。课中辅助教师引导学生逻辑推导，课后课时对点练助力学生巩固知识，查漏补缺。

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波管的原理 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的三个重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的三个重要推论 例1　(2024·眉山市高二期中)带电粒子(不计重力)垂直电场线进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 答案　见解析 解析　粒子在电场中的运动轨迹如图 设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。 tan α=== tan θ== 即tan θ=2tan α 因为tan θ=，tan α=， 所以x=。 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α=tan θ。 例2　如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，不计粒子重力，求： (1)粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值tan θ； (2)粒子射出偏转电场时的偏移距离y。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子进入偏转电场的初动能为m=qU0，粒子在偏转电场中的加速度a=，在偏转电场中运动的时间t=。 粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy=at=，速度方向的偏转角的正切值tan θ==。 将m=2qU0代入偏转角的正切值tan θ= 中，得tan θ= (2)粒子在静电力方向上的偏移距离为 y=at2==。 拓展1　(来自人教教材)让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，不计离子间的相互作用，它们是否会分离为三股粒子束？ 答案　不会 解析　由tan θ=，y=知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。 拓展2　若在偏转极板右侧有一荧光屏，极板的右端与荧光屏的距离为L，如图所示，求粒子打在荧光屏上的位置P与荧光屏中心O'点之间的距离y'。 答案　(+1)y 解析　由几何知识知：=，故y'=(+1)y。 推论3：初速度为零的不同的带电粒子(电性相同)，经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。偏移距离与偏转角只与加速电压及偏转电压有关，与粒子(质量、电荷量)无关。 二、示波管的原理 1.构造 示波管是示波器中的显示仪器，内部主要由阴极K，阳极A，分别接在高压电源的负极和正极，偏转电极(由一对X1、X2和一对Y1、Y2，两对垂直放置的偏转电极组成)和荧光屏组成，如图所示。 2.原理 经灯丝F的加热，阴极释放出电子，电子经电场加速后从阳极中间的小孔飞出，若没有其他作用，它们都将打到右侧荧光屏的中央O点，从而形成一个亮斑。Y1、Y2和X1、X2是两对垂直放置的偏转电极，分别控制电子束沿竖直方向和水平方向的偏转，从而电子束有可能打到荧光屏的各个位置。 (1)如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图甲中标出来。 (2)①如果仅在XX'之间加上如图所示的扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图乙中标出来。 ②如果仅在YY'之间加上正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丙中标出来。 ③如果同时在XX'、YY'之间加上扫描电压和正弦式信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图丁中标出来。 答案　(1)见图(a)　(2)分别见图(b)(c)(d) 1.(2024·乐山市高二期末)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)(　　) A.减小加速电压U0 B.减小偏转电压U C.增大偏转电场的极板间距离d D.减小偏转电场的板长L 答案　A 解析　设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有eU0=m 解得v0= 电子在偏转电场中，做类平抛运动，有L=v0t， a== y=at2 联立以上各式可得y=， 由此可知，要使偏转位移增大，可以增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转电场的极板间距d，增大偏转电场的板长L。 【题点】带电粒子在电场中先加速后偏转、单个粒子的基本运算 2.如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极，如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置(　　) A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置 答案　B 解析　根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y'，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X'指向X，则电子向X'方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。 课时对点练 [分值：50分] [1题4分] 考点一　带电粒子在电场中偏转的推论 1.如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量大小为e的电子，在D点以水平速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A.电子在B点的速率为v0 B.电子在B点的速率为2v0 C.匀强电场的电场强度大小为 D.匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知，电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得==2，所以电子在B点的速率为vB==v0，故A正确，B错误；设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的运动时间为t，则根据类平抛运动规律有L=v0t，L=，联立解得E=，故C、D错误。 2.(12分)(2024·南充市高二月考)一个电荷量为q=-2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为 U1=1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d=8 cm，极板长L=8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm。整个装置如图所示，不计粒子的重力，求： (1)(3分)粒子出加速电场时的速度v0的大小； (2)(5分)粒子出偏转电场时的偏移距离y； (3)(4分)P点到O2的距离y'。 答案　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m 解析　(1)由动能定理可得|q|U1=m 代入数据解得v0==8×104 m/s。 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上L=v0t 在竖直方向上y=at2，a=，E= 联立解得y==0.03 m。 (3)由几何知识知= 解得y'=3y=0.09 m。 考点二　示波管 3.(8分)(2025·广元市实验中学高二月考)如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 (1)(4分)电子在　　　　区域是加速的，在　　　　区域是偏转的(均选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)。  (2)(4分)若UYY'>0，UXX'=0，则电子向　　　　板偏移，若UYY'=0，UXX'>0，则电子向　　　　板偏移。  答案　(1)Ⅰ　Ⅱ　(2)Y　X 解析　(1)根据示波管原理知Ⅰ区域是加速电场区，Ⅱ区域是偏转电场区。 (2)在偏转电极YY'加电压，且UYY'>0，Y比Y'电势高，电子向高电势运动，故电子向Y板偏移，只在偏转电极XX'上加电压，且UXX'>0，X比X'电势高，电子向高电势运动，故电子向X板偏移。 [4~6题，每题6分] 4.(多选)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是(　　) A.如果只在XX'上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b) B.如果只在YY'上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a) C.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c) D.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d) 答案　ABD 解析　如果只在XX'上加题图甲所示的电压，竖直方向不偏转，所以在荧光屏上看到的图形如题图(b)，故A正确； 如果只在YY'上加题图乙所示的电压，水平方向不偏转，则在荧光屏上看到的图形如题图(a)，故B正确； 如果在YY'、XX'上分别加题图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如题图(d)所示，故C错误，D正确。 5.(2025·攀枝花市第十五中学高二期中)真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。现有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，不计粒子重力，则下列说法中正确的是(　　) A.三种粒子打到荧光屏上的位置相同 B.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2 D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4 答案　A 解析　设加速电场的电压为U，粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有 qU=mv2 可得v= 粒子从B板运动到荧光屏经历的时间为t==lBM∝ 质子、氘核和α粒子从B板运动到荧光屏经历的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶∶，故B错误；设偏转电场的电场强度为E，偏转电场极板的板长为l，粒子在偏转电场中的侧移量为 y=at2=×)2= 粒子在偏转电场中偏转角的正切值tan θ== 由上式可知y、tan θ与粒子的比荷无关，即三种粒子在偏转电场中的轨迹相同，则离开偏转电场时的速度方向相同，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，故A正确；由于三种粒子在偏转电场中的侧移量相同，则偏转电场的电场力对粒子做功为W=qEy∝q 所以偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为W1∶W2∶W3=q1∶q2∶q3=1∶1∶2，故C、D错误。 6.(多选)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力忽略不计。则粒子到达MN连线上的某点时(　　) A.所用的时间为 B.速度大小为v0 C.与P点的距离为 D.速度方向与竖直方向的夹角为30° 答案　BC 解析　粒子在电场中做类平抛运动，粒子到达MN连线上的某点时，有x=v0t，y=at2，a=，=tan 45° 联立得t=，故A错误； 设粒子速度偏转角为θ， 由位移方向与初速度方向的夹角正切值为速度偏转角正切值的可得tan 45°=tan θ=×，得v⊥=2v0， 所以v==v0，故B正确； 与P点的距离为l===，故C正确； 速度方向与竖直方向的夹角α，则 tan α==≠tan 30°=，故D错误。 　[8分] 7.(多选)(2024·成都市高二期中)让带正电的一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物，经过如图所示的同一加速和偏转电场(离子进入加速电场时的初速度忽略不计)。图中左边是电压可调的非匀强电场，它使离子加速；右边是电压恒定的匀强电场，它使离子偏转。下列说法正确的是(　　) A.调节滑动变阻器，使荧光屏MN上出现亮点，则MN上出现的亮点有可能是两个 B.调节滑动变阻器，使荧光屏MN上出现亮点，则MN上出现的亮点只有一个 C.当离子都能打在荧光屏MN上时，接触MN前瞬间，2价氦离子的动能最大 D.滑动变阻器的滑片P向右滑动，荧光屏上光斑的位置将向上移动 答案　BC 解析　设离子的电荷量为q，质量为m，偏转电场极板间距离为d，极板长度为l，调节滑动变阻器，当左边加速电场的电压为U时，则根据动能定理可得qU=m，离子在偏转电场做类平抛运动，则有y=at2，l=v0t，根据牛顿第二定律有q=ma 联立可得，离子离开偏转电场时，竖直方向的位移为y=，离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan θ==，由上述分析可知，离子离开偏转电场时的位置与速度方向跟离子的比荷无关，所以各离子离开偏转电场时的位置与速度方向均相同，则MN上出现的亮点只有一个，故A错误，B正确；当离子都能打在荧光屏MN上时，从离子开始运动到接触MN前瞬间，根据动能定理有Ek=qU+qy，可知，2价氦离子的电荷量q最大，则2价氦离子的动能最大，故C正确；滑动变阻器的滑片P向右滑动，则左边加速电场的电压U变大，则离子离开偏转电场时，竖直方向的位移y变小，由于离子带正电而向上偏转，所以荧光屏上光斑的位置将向下移动，故D错误。 【题点】加速偏转后打在屏上的问题 学科网（北京）股份有限公司 $