第一章 9 第1课时 带电粒子在电场中的运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动，系统梳理加速与偏转两大核心知识点。加速部分从力（动力学）和能量（动能定理）双角度分析，涵盖初速度为零、非零及非匀强电场等拓展；偏转部分运用类平抛运动分解，涉及时间、加速度、偏移量等关键物理量，构建完整知识支架。 资料以科学思维为核心，通过两种方法求解加速问题培养科学推理能力，类平抛运动分解强化模型建构，拓展问题设计促进质疑创新。课中例题解析与拓展引导助力教师高效教学，课后分层练习题覆盖加速、偏转等考点，帮助学生查漏补缺，提升综合应用能力。

9　带电粒子在电场中的运动 第1课时　带电粒子在电场中的运动 [学习目标]　1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。 一、带电粒子的加速 例1　(2024·广安市高二期末)如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。 (1)已知电子的质量为m=9.1×10-31 kg，电荷量为e=1.6×10-19 C，若极板电压U=200 V，板间距离为d=2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　(g取10 m/s2，结果保留一位有效数字)，通过以上数据可知，在研究电子运动的过程　　　　(选填“需要”或“不需要”)考虑重力。  (2)电子在P、Q间做什么运动？ (3)求电子到达正极板时的速度大小(用两种方法求解，结果用字母表示)。 答案　(1)6×10-15　不需要　(2)匀加速直线运动　(3)见解析 解析　(1)电子重力G=mg=9.1×10-30 N， 两极板间的电场强度E==1×104 V/m 电子在两极板间所受静电力F=eE=1.6×10-15 N，≈6×10-15。重力相比静电力太小，故在研究电子运动过程中不需要考虑重力。 (2)电子在P、Q间向右做匀加速直线运动 (3)方法一：运用动力学方法求解 电子受到的静电力 F=eE= 电子的加速度a== 由v2=2ad，联立得v= 方法二：从能量角度求解 由动能定理有eU=mv2 得v=。 拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间将　　　　(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。  (2)如何增大电子到达Q板的速率？ 答案　(1)变长　不变　(2)见解析 解析　(1)极板间的电压U不变，由E=可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F=Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU=mv2得v=，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关。 (2)增大两极板间的电压。 拓展2　若粒子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为　　　　。  答案　 解析　由动能定理可得eU=mv2-m，解得v=。 拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解。 答案　见解析 解析　如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W=eU求解，动能定理仍然可行。 1.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。 2.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于电场力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 例2　(2024·宜宾市高二期末)如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，间距为d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。 (1)电子在电场中做什么运动？如何处理？ (2)设电子不与平行极板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。 ①电子通过电场的时间t=　　　　。  ②静电力方向：加速度a=　　　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy=　　　　。  ③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ=　　　　。  ④离开电场时沿静电力方向的偏移量y=　　。  答案　见解析 解析　(1)电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 (2)①t= ②a==　vy=at= ③tan θ== ④y=at2= 带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学或牛顿第二定律方程求解物理量。 拓展　若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？ 答案　由y=<得d>。 1.(多选)如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子(电荷量大小为e、质量为m)仅在静电力作用下由静止开始向Q板运动，则(　　) A.电子到Q板时速率为 B.两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C.两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大 D.电子到达Q板时速率与两极板间距离无关 答案　CD 解析　根据动能定理有eU=mv2，解得v=，可知电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，故A、B错误，D正确； 根据牛顿第二定律有a== 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C正确。 2.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　) A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 答案　D 解析　粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，且xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，由ma=qE得m=，=·=×=。综上所述，选项D正确。 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　带电粒子的加速 1.(2024·凉山州高二期中)如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，电场强度为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为(　　) A. B.2 C. D. 答案　C 解析　设该带正电粒子初速度为v0，由动能定理得-qEl=0-m 解得v0= 该带正电粒子的加速度大小a= 由题意知，该粒子在匀强电场中做末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间t===。故选C。 2.(2024·遂宁市射洪市高二月考)如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA=h，此电子具有的初动能是(　　) A. B.edUh C. D. 答案　D 解析　从O点运动到A点，由动能定理得-eU1=0-Ek0 由题意可知两极板间的场强为E= 所以，OA两点间的电势差为U1=Eh=h 代入可得，电子具有的初动能为Ek0=eU1=，D正确。 3.如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　) A.使初速度减为原来的 B.使M、N间电压提高到原来的2倍 C.使M、N间电压提高到原来的3倍 D.使初速度和M、N间电压都减为原来的 答案　D 解析　由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得-qU=0-m，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得-q×=0-m，联立得=，分析可知D正确。 考点二　带电粒子在匀强电场中的偏转 4.(多选)(2024·宜宾市叙州第二中学高二月考)三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图所示，a打在下极板上，b恰好飞出。则由此可判断(　　) A.b和c同时飞离电场 B.在b飞离电场的瞬间，a刚好在打在下极板上 C.进入电场时，a速度最小，c速度最大 D.c的动能增加量最大，a和b的动能增加量一样大 答案　BC 解析　三个电子的质量和电荷量都相同，可知加速度相同，a、b两电子在竖直方向上的位移相等，根据y=at2，可知运动时间相等，故B正确；b、c竖直方向上的位移不等，yc<yb，根据y=at2，可知tc<tb，故A错误；在水平方向，三个电子做匀速直线运动，则有v=，因xc=xb，tc<tb，则vc>vb，根据ta=tb，xb>xa，则vb>va，所以有vc>vb>va，故C正确；根据动能定理知，a、b两电子，电场力做功一样多，所以动能增加量相等，离开电场时c电子偏移量最小，电场力做功最少，动能增加量最小，故D错误。 【题点】两个或多个粒子的对比 5.(2024·成都市高二月考)如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得vy==v0，水平方向上有d=v0t，竖直方向上有vy=t，联立解得E=，故选B。 【题点】偏转单个粒子的基本运算 6.平行板间距为d，长度为l，加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在距A、B两平行板等距离的O点处，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入，不计粒子重力，要使此粒子恰好能从下极板边缘C处射出，则A、B间的电压应为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　带电粒子只受静电力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由O点到C处的运动时间为t，则有l=v0t， 设A、B间的电压为U，则平行板间的匀强电场的电场强度为E=， 粒子所受静电力为F=qE= 根据牛顿第二定律得粒子沿电场方向的加速度为a==，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为d，由匀变速直线运动的规律得=at2 联立解得U=，故选D。 [7~9题，每题6分] 7.(2024·四川省华阳中学高二月考)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两粒子a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间到下极板距离为板间距离三分之一的同一平面。不计a、b间的相互作用和重力。下列说法正确的是(　　) A.a、b的质量之比为1∶2 B.在t时刻，a、b的动能之比为1∶2 C.在t时刻，a和b的电势能相等 D.在t时刻，a和b的速度大小相等 答案　A 解析　两个粒子都做初速度为零的匀加速直线运动，则有y=at2=··t2 又ya∶yb=2∶1 解得ma∶mb=1∶2，故A正确；根据动能定理可得qEy=Ek，解得Eka∶Ekb=ya∶yb=2∶1，又Ek=mv2，则va∶vb=2∶1，故B、D错误；依题意，在t时刻，a、b经过电场中同一水平面，电势相等，它们的电荷量也相等，符号相反，由Ep=qφ，可知a和b的电势能不相等，故C错误。 8.(多选)(2024·凉山州宁南中学期中)如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出。已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，板厚不计，则(　　) A.在前时间内，电场力对粒子做的功为 B.在后时间内，电场力对粒子做的功为 C.粒子的出射速度的偏转角θ满足关系tan θ= D.粒子在竖直方向通过前和后过程中，电场力做功之比为1∶1 答案　BCD 解析　粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，因为在t时刻恰好沿下板的边缘飞出，则=at2，在前内d'=a()2=d，所以电场力对粒子做功为W1=Eqd'=qU，后内d″=-d'=d，电场力对粒子做功为W2=Eqd″=qU，故A错误，B正确；粒子的出射速度的偏转角正切值为tan θ=====，故C正确；粒子在竖直方向通过前和后的过程中，电场力相同，所以电场力做功之比为1∶1，故D正确。 【题点】带电粒子在电场中的偏转 9.(多选)如图所示，质量相同、带电荷量不同的两粒子(重力不计)以大小相同的初速度分别从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧两极板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(　　) A.t1∶t2=1∶2 B.a1∶a2=4∶1 C.q1∶q2=2∶1 D.ΔEk1∶ΔEk2=16∶1 答案　AD 解析　由于粒子在水平方向做匀速直线运动，故有t1=，t2= 所以t1∶t2=1∶2，A正确； 粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，故有 y=a1，y=a2 解得a1∶a2=8∶1，B错误； 由于粒子在电场中只受到静电力的作用，根据牛顿第二定律可知q1E=ma1，q2E=ma2 解得q1∶q2=a1∶a2=8∶1，C错误； 根据动能定理可得 ΔEk1=q1E·y，ΔEk2=q2E· 解得ΔEk1∶ΔEk2=2q1∶q2=16∶1，D正确。 10.(10分)(来自教材)如图所示，一对平行金属板A、B竖直放置，其中A板接地，B板电势为+φ。另一对平行金属板C、D水平放置，板长为L、间距为d，两板间电压为U。质量为m、电荷为-q的带电粒子(不计重力)以初速度v0从A板中心的小孔射入，从B板中心的小孔射出，最终从C、D板的右侧射出。 (1)(3分)带电粒子从B板中心射出时的速度多大？ (2)(3分)带电粒子在C、D间的运动过程是向上偏转还是向下偏转？ (3)(4分)带电粒子从C、D板的右侧射出时，偏离图中水平虚线多远？ 答案　(1)　(2)向上偏转　(3) 解析　(1)由题可知UAB=φA-φB=0-φ=-φ 根据动能定理可得-qUAB=m-m 联立可得vB=。 (2)由图可知C、D两板之间的电场强度方向由C→D，而带电粒子带负电荷，所以带电粒子在C、D间运动过程中受到的电场力与电场强度方向相反，故带电粒子在C、D间运动过程中向上偏转。 (3)由于带电粒子在C、D间运动过程中做类平抛运动，所以带电粒子从C、D板右侧射出的时间为t=，C、D两板间的电场强度为E=， 加速度为a= 从C、D板右侧射出时，偏离图中水平虚线的距离为y=at2， 联立以上式子可得y=。 【题点】先加速后偏转、单个粒子的基本运算 　[8分] 11.(多选)如图所示，从F处释放一个无初速度的电子(重力不计)。电子向B板方向运动，下列说法正确的是(设电源电压均恒为U，电子电荷量为e)(　　) A.电子到达B板时的动能是eU B.电子从B板到达C板动能变化量为零 C.电子到达D板时动能是3eU D.电子在A板和D板之间做往返运动 答案　ABD 解析　从F处释放一个无初速度的电子，电子在电压为U的电场中做加速运动，当电子到达B点时，所获得的动能Ek=qU=eU；由题图可知，B板和C板电势相等，则B、C之间没有电场，所以电子在此处做匀速直线运动，则电子的动能不变，电子以eU的动能进入C、D板间的电场中，在静电力的作用下，电子做减速运动，由于C、D板间的电压也为U，所以电子在到达D板时速度减为零，开始反向运动；由以上分析可知，电子将会在A板和D板之间做加速、匀速、减速运动，再反向做加速、匀速、减速运动，即做往返运动，故选A、B、D。 学科网（北京）股份有限公司 $