第一章 8 电容器 电容（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理“电容器 电容”核心知识点，从电容器的构造与充放电现象切入，逐步深入电容的定义式及物理意义，通过实验观察充放电过程，最终落脚于平行板电容器的决定因素及两类动态变化分析，构建递进式学习支架。 该资料以科学探究为核心，设计电容器充放电实验及I-t图像分析活动，培养学生实验操作与证据分析能力。结合例题与动态问题解析，运用科学推理与模型建构方法，强化电容的物理观念。课中辅助教师直观教学，课后通过分层练习助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

8　电容器　电容 [学习目标]　1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造(重点)。2.理解电容的概念及其定义式，能应用其定义式进行简单计算(重难点)。3.观察电容器充电和放电现象，了解其能量转换。4.了解常见的电容器。5.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。 一、电容器 人们在使用相机或手机拍照时，若光线不足，相机或手机一般会自动开启闪光灯补充光线。闪光的能量从哪里来的呢？ 答案　闪光的能量来自电容器。 1.构造：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成一个电容器，是储存电荷和电能的元件。 2.平行板电容器：两块彼此隔开平行放置的金属板构成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。这两块金属板称为电容器的两极。 3.电容器的电荷量：任意一块极板所带电荷量的绝对值。 4.充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图甲所示。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图乙所示。 5.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量。 (1)电容器只能储存同种电荷。 (　×　) (2)任何绝缘的物质都能作为电介质。 (　√　) (3)电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷。 (　×　) 二、电容　常见的电容器 1.电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C=(比值定义法) Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F=106 μF=1012 pF。 (4)物理意义：描述电容器储存电荷能力的物理量。 (5)由C=表明，电容器的电容在数值上等于两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量。  2.常见的电容器 (1)分类：分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器：纸质电容器、电解电容器、云母电容器、陶瓷电容器等。 (3)可变电容器是由两组金属片组成，固定不动的一组金属片叫作定片，可以转动的一组金属片叫作动片。转动动片，两组金属片的正对面积发生变化，电容就会随着改变。 (4)电容器的额定电压和击穿电压 ①击穿电压：加在电容器两极间的电压不能超过某一限度，超过这一限度，绝缘介质将被击穿，致使电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压。 ②额定电压：指电容器正常工作所能承受的最大电压，它比击穿电压要低许多。 (5)电容器符号： (1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。(　×　) (2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。(　√　) (3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。(　×　) (4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。(　×　) 例1　(来自教材)有一电容器，带电荷量为2×10-4 C时，两极板间电势差为200 V。若使其电荷量再增加2×10-4 C，这时它的电容是多少？两极板间的电势差是多少？(假设以上变化过程中两极板间电压均小于击穿电压) 答案　1×10-6 F　400 V 解析　根据C= 解得C=1×10-6 F 电容由电容器本身决定，若使其电荷量再增加2×10-4 C，此时它的电容不变，仍为1×10-6 F，两极板间的电势差为U'== V=400 V。 例2　电容器a、b的带电量Q与电压U的关系图像如图所示，则两电容器的电容Ca、Cb大小关系为(　　) A.Ca=Cb B.Ca<Cb C.Ca>Cb D.Ca=Cb 答案　C 解析　根据C= 可知Q-U图像的斜率表示电容，由图可知ka>kb，则Ca>Cb，故选C。 电容器电容的另一表达式 如图所示，Q-U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C=，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。 三、实验：观察电容器的充放电现象 (一)实验原理 1.电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。 2.电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，电容器通过电阻R放电，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，电容器正、负极板上电荷发生中和。 (二)实验器材 直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、小灯泡、导线若干。 (三)实验步骤 1.按图连接好电路。 2.把单刀双掷开关S接在上面，使接触点1和接触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 3.将单刀双掷开关S接在下面，使接触点3和接触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 4.记录好实验结果，关闭电源。 (四)实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零(均填“大”“小”或“零”) 电容器放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零(均填“大”“小”或“零”) (五)注意事项 1.电流表要选用小量程的灵敏电流计。 2.要选择大容量的电容器。 3.实验要在干燥的环境中进行。 4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻(小灯泡)，以免烧坏电流表。 一位同学用电流传感器(相当于电流表)观察电容器放电过程的变化情况得到的I-t图像如图所示，电源电压为直流8 V。 (1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图的最左边)，它的面积的物理意义是什么。 (2)怎样根据I-t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算。 答案　(1)0~0.2 s时间内电路中流过的电荷量。 (2)计算图线与横轴间所围的面积，约为41格，Q=3.28×10-3 C。 注意：“面积”的计算：计算格子数，小于半格的舍去，大于半格的算一格。 例3　(2024·海南卷)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。 (1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数　　　　　　(填选项标号)。  A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向_____(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t=2 s时I=1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R=　　　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。  答案　(1)B　(2)a→b　5.2 解析　(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。 (2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向a→b； t=2 s时I=1.10 mA，可知此时电容器两端的电压为U2=IR，电容器开始放电前两端电压为12.3 V，根据I-t图像与横轴围成的面积表示放电量可得0~2 s间的放电量为 Q1=ΔU·C=(12.3-1.10×10-3×R)C 2 s后到放电结束间放电量为 Q2=ΔU'·C=1.10×10-3·RC 根据题意=，解得R≈5.2 kΩ。 如图所示，研究电容器充放电的过程： (1)电容器充电结束时，电容器两端的电压等于电源电压(与R1阻值无关)。 (2)充电的电荷量与放电的电荷量相等，若与电容器串联的电阻阻值增大，充(放)电时间延长。 四、平行板电容器及其动态变化 1.在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2.如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变，静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，由C=知电容减小，反之亦然。 3.利用平行板电容器进行实验 (1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C=分析电容C的变化。 (2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，请依据C=分析电容C的变化。 (3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，请依据C=分析电容C的变化。 答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1.静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小。 2.平行板电容器的电容 平行板电容器的电容C与极板的正对面积S及极板间的电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。即C=。 3.平行板电容器的两类动态问题 (1)平行板电容器动态的分析思路 (2)两类动态分析的比较 例4　一个平行板电容器充电后，把电源断开，再用绝缘工具把电容器两极板间的距离拉大一些，保持两极板的正对面积不变。则： (1)电容器的电容是否变化？如果变化，是变大还是变小？ (2)电容器的带电量是否变化？如果变化，是变大还是变小？ (3)电容器两板间的电压是否变化？如果变化，是变大还是变小？ 答案　(1)变化　变小　(2)不变　(3)变化　变大 解析　(1)根据C=，电容器两极板间的距离d拉大一些，保持两极板的正对面积S不变，电容变化了，电容变小； (2)平行板电容器充电后，把电源断开，电容器电量不变； (3)根据U=，电容器两板间的电压变化了，电容器两板间的电压变大。 C=与C=的比较 内容 C= C= 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但=C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容器电容大小的因素 例5　(2025·遂宁市检测)某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示，将电容器与静电计组成回路。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大。若极板上电荷量保持不变，则风力越大(　　) A.电容器电容越小 B.静电计指针张角越小 C.极板间电场强度越大 D.固定电极电势越高 答案　B 解析　根据C=，风力越大，两板间的距离d越小，电容器电容C越大，故A错误；极板上电荷量保持不变，电容越大，根据C=可知，两板之间的电势差越小，静电计指针张角越小，故B正确；根据C=，E===，即极板间电场强度与距离d无关，电场强度不变，故C错误；可动电极接地则φ动=0，两极板之间的电势差U=φ固-φ动=φ固-0=φ固，由于风力越大，两极板之间的电势差越小，则固定电极的电势越低，故D错误。 课时对点练 [分值：50分] [1、2、4~7题，每题4分] 考点一　电容器和电容 1.(2025·绵阳市南山中学高二月考)据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电。某同学用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是(　　) A.该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大 B.该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少 C.该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量保持不变 D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零 答案　B 解析　电容是描述电容器容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电荷量无关，故A、D错误； 当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B正确，C错误。 【题点】电容器充放电的定性分析 2.(多选)有两个不同的电容器C1和C2，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中U2=2U1，电容器储存的电势能Ep=CU2，关于两电容器，下列说法正确的是(　　) A.电容器C1的电容是C2的2倍 B.电容器C1的电容是C2的 C.当两电容器所带电荷量相同时，电容器C1储存的电势能大于电容器C2储存的电势能 D.图中阴影部分代表电容器C1在U1时所储存的电势能 答案　AD 解析　根据C=，电容器C1的电容是C2的2倍，故A正确，B错误；Ep=CU2=QU，当两电容器所带电荷量相同时，电容器C1两端电压小，电容器C1储存的电势能小，根据微元法可知，图中阴影部分代表电容器C1在U1时所储存的电势能，故C错误，D正确。 【题点】电容定义式及理解 考点二　实验：观察电容器的充放电现象 3.(6分)(2024·成都市成飞中学月考)“研究电容器的充、放电过程”的电路如图甲所示，其中电源两端电压U=8 V。S是单刀双掷开关，C为平行板电容器。先使开关S与2相连，电容器充电结束后把开关S掷向1，电容器通过电阻R放电。传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的曲线如图乙所示。 (1)(2分)当开关S接2时，电流　　　　　电容器上极板(选填“流入”或“流出”)。  (2)(2分)其放电电流随时间变化图像如图乙所示，已知图中所围的面积约为40个方格，每一小格8×10-5 C，可算出电容器的电容为　　　 F。  (3)(2分)在充电过程中，电容器两端电压为u、电容器电荷量为q，充电时间为t，则下列图像中可能正确的是　　　　　。  答案　(1)流入　(2)4×10-4　(3)ABD 解析　(1)当开关S接2时，电容器处于充电状态，负电荷(电子)由电容器的正极板移动到电源正极，故电流流入电容器上极板。 (2)根据I-t图像与时间轴围成的面积表示电荷量，由题可知Q=40×8×10-5 C=3.2×10-3 C，电容器的电容C== F=4×10-4 F。 (3)充电过程开始时，电荷量从零开始逐渐增加且增加得越来越慢，充电结束后电荷量达到最大值，故C错误，D正确； 由于电容器电容C不变，根据u=，可知u-q图像是过原点的倾斜的直线；充电过程中随着电荷量增加，极板间电压增大，开始阶段充电电流较大，则电压增加得较快，充电完毕后，电压不再增加，故A、B正确。 【题点】电容器的充、放电定量计算 考点三　平行板电容器及其动态变化 4.如图为研究影响平行板电容器大小因素实验时的操作示意图，下列说法符合实际情况的是(　　) A.进行如图甲所示的操作时，平行板电容器的电容增大 B.进行如图乙所示的操作时，平行板电容器的电容增大 C.进行如图丙所示的操作时，若插入的是电介质，平行板电容器的电容增大 D.进行如图丙所示的操作时，若插入的是金属板，平行板电容器的电容减小 答案　C 解析　平行板电容器电容的决定式为C=，题图甲中减小正对面积S，电容C减小，故A错误；题图乙中增大两极板之间的距离d，电容C减小，故B错误；在两极板之间插入电介质，相对介电常数增大，电容C增大，故C正确；在两极板之间插入金属板，等效于减小两极板间的距离d，电容C增大，故D错误。 【题点】平行板电容器电容的决定式的理解和应用 5.(多选)(2024·乐山市第一中学高二月考)当前智能手机普遍采用了指纹识别，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同。此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列说法正确的是(　　) A.峪处形成的电容器电容较小 B.在峪处形成的电容器放电较慢 C.充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大 D.湿的手指头对指纹识别有影响 答案　ACD 解析　在嵴处皮肤表面和小极板之间的距离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较大，根据电容的决定式C=，则在峪处形成的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较大，充电后在峪处形成的电容器带电量少，放电时间短，即在峪处形成的电容器放电较快，故A正确，B错误；在嵴处形成的电容器电容较大，充电后，由Q=CU知带电量大，故C正确；潮湿的手指头影响了皮肤表面与小极板之间的相对介电常数εr，从而影响电容，所以潮湿的手指头对指纹的识别有一定的影响，故D正确。 【题点】平行板电容器　电容的决定式的理解和应用 6.(多选)(2024·四川省剑门关高级中学高二期中)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示。那么(　　) A.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ恒不变 C.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 答案　AD 解析　保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，而E=，带正电的A板向B板靠近，极板间距离d减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电量不变，由C=，C=，得E===·=，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变，故C错误，D正确。 【题点】综合问题 7.(2024·甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　) A.充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加 B.充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点 C.放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小 D.放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 答案　C 解析　充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，随着电容器带电荷量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故A、B错误； 放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正确，D错误。 【题点】电容器充放电的定性分析 [8题10分] 8.(多选)(2023·内江市高二期末)如图，一位同学用底面半径为r的圆柱塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr，若发现在某段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U。则下列说法中正确的是(　　) A.瓶内液面降低了 B.电容器的电容变大 C.电容器在这段时间内充电 D.电容器在这段时间内放电 答案　AD 解析　电流从下向上流过电流计，说明电容器放电，根据C=知电容减小，根据C===，则h在减小，瓶内液面降低了，故选A、D。 【题点】综合问题 9.(10分)(2024·四川省华阳中学高二月考)在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路图，电源电压为6 V。单刀双掷开关先和2相连，一段时间后再将开关拨向1得到通过电流传感器的电流随时间变化的I-t图线，如图乙所示。 已知电量q=It，I-t图线与时间轴围成图形的面积表示整个过程流过R的电荷量，用I-t图线与时间轴围成图形的面积计算电荷量时，可通过数格子数目计算，不足半格记为0，超过半格记为1格。回答下列问题： (1)(2分)开关拨向1时，电容器进行的是　　　　(填“充电”或“放电”)过程。  (2)(4分)根据图乙估算当开关拨向1后到电流减小为零的过程中流过R的电荷量为　　　 C(结果保留2位有效数字)。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则开关拨向1后到电流减小为零的过程流过R的电荷量　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。  (3)(2分)本电路中所使用电容器的电容约为　　　　　　 F(结果保留2位有效数字)。  (4)(2分)电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压U随电荷量Q变化的图像如图丙所示。按他的想法，下列说法正确的是　　　　　 。  A.U-Q图线的斜率越大，电容C越大 B.搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积 C.对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比 D.若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为 答案　(1)放电　(2)3.2×10-3　不变　(3)5.3×10-4　(4)BD 解析　(1)由图甲可知，开关拨向1时，回路中没有电源，电容器进行的是放电过程。 (2)根据I-t图线与时间轴围成图形的面积表示整个过程流过R的电荷量，由题图乙可知，每个小格的面积表示电荷量为q=0.2×10-3×0.4 C=8×10-5 C，根据不足半格记为0，超过半格记为1格，I-t曲线下包含的小格的个数大约为40个，所以电容器全部释放的电荷量约为Q=40q=3.2×10-3 C； 由电容的定义式可得Q=CU，可知，电容器储存的电荷量Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，开关拨向1后到电流减小为零的过程流过R的电荷量不变。 (3)根据题意由电容的定义可知，该电容器的电容为C== F≈5.3×10-4 F (4)由题图丙可知，U与Q成正比，根据C= 可得U=·Q 可知，斜率为电容的倒数，则U-Q图线的斜率越大，电容C越小，故A错误； 由W=QU，则U-Q图像的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运Δq的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积，故B正确；从等效思想出发，电容器存储的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围成的面积，设电容器搬运电荷量为Q时对应的能量为E，则可得E=QU=CU·U=CU2，可知，对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U2成正比，故C错误；由上述分析可知E=QU=Q·=，可知，当电容一定时，电荷量变为原来的一半，储存的能量变为原来的，故D正确。 【题点】电容器充放电定量计算 学科网（北京）股份有限公司 $