第一章 6 电势差与电场强度的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，衔接电场强度、电势等前序概念，通过设问推导匀强电场中U=Ed关系，结合图示分析非匀强电场等势面疏密与场强关系，配套例题、判断题及分层练习构建学习支架。 资料以问题链引导科学推理，如通过A、B两点位置变化论证U=Ed适用性，结合特高压输电案例渗透科学态度。课中助力教师引导学生建模分析，课后通过考点分层练习帮助学生查漏补缺，提升物理观念与科学思维能力。

6　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，并了解其适用条件(重点)。2.会用U=Ed处理匀强电场的问题。3.会用E=定性分析非匀强电场(重点)。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且同一电场线上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为+q的电荷由A移到B。 甲 (1)从力和位移的角度计算电场力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算电场力所做的功； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 (5)如图乙，B、C、D在同一等势线上，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场强度方向有怎样关系？ 乙 答案　(1)WAB=Fd=qEd。 (2)WAB=qUAB。 (3)两次计算功的大小相等，UAB = Ed。 (4)WAB=Flcos θ=Fd=qEd，WAB=qUAB ，UAB=Ed，故仍成立。 (5)沿A→C方向电势降落最快，电场强度方向就是电势降落最快的方向。 1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即UAB=Ed。 2.公式：E=。 (1)如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势差。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m=1 N/C。  (1)由公式E=得电场强度跟两点间的电势差成正比，跟两点间的距离成反比。(　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度的方向。(　×　) 例1　(来自教材)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。把一个电荷量为q=10-5 C的正点电荷从B移到C，电场力做功为零；从C移到A，电场力做功为4×10-3 J，求该匀强电场的场强大小和方向。 答案　 V/m　方向垂直于BC由C指向A 解析　由题意得，q=10-5 C的正点电荷从B移到C，电场力做功为零，则B与C电势相等，BC连线是一条等势线。电荷量为q=10-5 C的正点电荷从C移到A，电场力做功为4×10-3 J，则CA间电势差为UCA== V=400 V，则该匀强电场的场强大小E== V/m，电场方向垂直于BC由C指向A。 电势差的三种求解方法 1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。 2.应用关系式UAB=来求解。 3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。 例2　(2024·眉山市高二期中)如图所示，匀强电场电场强度大小E=100 V/m，A、B两点相距10 cm， A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　) A.5 V B.5 V C.-5 V D.-5 V 答案　C 解析　根据沿电场线方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则UBA为负值，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得UBA=-EdABcos 60°=-5 V，故选C。 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 如图所示，在一个非匀强电场中，某一条电场线上有A、B、C三点，且AB=BC。 (1)你能比较A、B间的电势差UAB和B、C间的电势差UBC的大小吗？ (2)如果φA=10 V，φC=4 V，则B点的电势φB等于7 V吗？ (3)大致画出过A点和B点的等势面；如果要求相邻等势面之间的电势差相等，且A、B两点间没有另一个等势面，那么在B点右侧的另一个等势面应该画在哪里？ 答案　(1)根据电场线的疏密程度可知>，同时有AB=BC，结合公式U=d，可得UAB>UBC (2)因为该电场为非匀强电场，根据前面分析可知沿电场线方向上相等距离间的电势差不等，故B点的电势φB不等于7 V； (3)根据电场线和等势面垂直可得过A点和B点的等势面如图所示；因为有>，根据U=d可知若要求相邻等势面之间的电势差相等，可知在B点右侧的另一个等势面在C点右侧，如图所示。 1.等差等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。 2.E=只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 例3　(2024·四川省华阳中学高二期中)我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，如图所示，则(　　) A.电场强度的大小为EA>EB>ED>EC B.电势的大小为φA>φB=φD>φC C.AB间距离等于BC间距离的2倍 D.人从B沿着圆弧走到D会发生触电 答案　B 解析　等差等势线越密电场强度越大，由题图可知电场强度的大小为EA>EB=ED>EC，故A错误；根据题意，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA>φB=φD>φC，故B正确；AB的平均场强大于BC的平均场强，由题图可知，AB的电势差等于BC电势差的2倍，根据E=，可以定性判断出AB间距离小于BC间距离的2倍，故C错误；B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，故D错误。 针对训练　(2024·四川省泸县第四中学高二月考)如图所示，为某点电荷周围的部分未标明方向的电场线和等势面分布图，已知φa=10 V，φc=30 V，b为a、c连线中点，则(　　) A.该点电荷一定是正电荷 B.Uab=10 V C.φb>20 V D.φb<20 V 答案　C 解析　因c点电势高于a点，可知电场线的方向大致向左，该点电荷一定是负电荷，选项A错误；因ab之间的电场线较bc间密集，可知ab之间的场强较大，根据Uab=·dab Ubc=·dbc 可知> 因为=20 V， 则>10 V， 即φb-φa>10 V， 则φb>20 V， 选项B、D错误，C正确。 课时对点练 [分值：70分] [1~3、5、6题，每题5分] 考点一　公式UAB=Ed或E=的理解及简单应用 1.对公式U=Ed的理解，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等 B.匀强电场中，两点间距离越大，两点间电势差也越大 C.此公式适用于所有电场 D.公式中的d是任意两点间的距离 答案　A 解析　匀强电场中，电场强度处处相等，所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等，A正确；匀强电场中，只有沿电场线方向上的两点距离越大，电势差才越大，B错误；此公式仅适用于匀强电场，C错误；公式中的d不是任意两点间的距离，是沿着电场线方向两点间的距离，D错误。 【题点】对电势差与电场强度关系的理解 2.正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知击穿空气的电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　) A.3×109 V B.3×108 V C.3×105 V D.3×104 V 答案　A 解析　发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V，故选A。 【题点】简单计算 3.(2024·四川省江油市太白中学高二月考)如图所示为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则电场强度E的大小和方向分别为(　　) A.E=100 V/m，竖直向下 B.E=100 V/m，水平向左 C.E=100 V/m，竖直向上 D.E=200 V/m，水平向右 答案　B 解析　电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，电场强度的方向水平向左 E== V/m=100 V/m B正确，A、C、D错误。 4.(13分)(2024·内江市第一中学高二期中)如图所示为一组匀强电场的电场线，将带电荷量为q = -1.0 × 10-6 C的带电油滴(可视为点电荷)由A点沿直线移至B点，电场力做了-2 × 10-6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。试求： (1)(4分)A、B两点间的电势差UAB； (2)(4分)该匀强电场的电场强度的大小； (3)(5分)若A点的电势为φA = 1 V，试求B点的电势φB以及油滴在B点的电势能EpB。 答案　(1)2 V　(2)200 V/m　(3)-1 V　1.0 × 10-6 J 解析　(1)由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功WAB=-2×10-6 J 根据UAB= 解得UAB=2 V (2)A、B两点沿电场线方向的距离为 d=2×10-2cos 60° m=1×10-2 m 则E==200 V/m (3)由UAB=φA-φB 则φB=φA-UAB=-1 V 油滴在B点的电势能EpB=qφB=1.0×10-6 J。 【题点】场强、电势、电势能的计算 考点二　等势面的疏密与电场强度大小的关系 5.下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是(　　) 答案　C 解析　等势面和电场线处处垂直，根据U=Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。 6.(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A.FM<FN，EpM>EpN B.FM>FN，EpM>EpN C.FM<FN，EpM<EpN D.FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F=qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该正试探电荷从M点移到N点，可知静电力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 [7~10题，每题6分] 7.某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是(　　) A.A点电场强度比B点电场强度小 B.正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大 C.B、A两点间的电势差大于C、B两点间的电势差 D.B、A两点间的电势差小于C、B两点间的电势差 答案　C 解析　根据电场线越密电场强度越大，由题图可知，A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；根据沿电场线方向电势降低，A点电势低于B点，由公式Ep=φq可知，正电荷在A点电势能小于在B点的电势能，故B错误；根据U=Ed定性分析可知，由于A、B间电场强度大于B、C间电场强度，则B、A间的电势差大于C、B间的电势差，故C正确，D错误。 8.如图所示，矩形abcd处在匀强电场中，其中ab=cd=10 cm，ad=bc=20 cm，电场线与矩形所在平面平行。若a点电势为16 V，b点电势为12 V，则(　　) A.电场强度大小一定为E=40 V/m B.dc间电势差一定为4 V C.bc间电势差一定为8 V D.电场强度的方向有可能由a指向d 答案　B 解析　由题意可知，电场方向不能确定，a、b之间的电势差和距离虽已知，但不能由公式求电场强度大小；由题设条件可知电场强度大小不一定是E=40 V/m，A错误；由匀强电场的电场线与等势线的分布特点可知，dc间电势差一定等于ab间电势差，B正确；因为电场方向不能确定，则bc间电势差不能确定，C错误；由电场线与等势线垂直可知，若电场强度的方向由a指向d，则ab和dc是两条等势线，则有a点电势与b点电势相等，不符合题设条件，因此电场强度的方向不可能由a指向d，D错误。 9.(2025·眉山市高二期中)如图，在匀强电场中有一与电场方向平行的虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20 V。则(　　) A.电场强度的大小E=100 V/m B.Uab=Ucd C.将电子从c点移到d点，电势能增加 D.电子在c点的电势能大于在d点的电势能 答案　C 解析　a、b两点的电势差Uab=20 V，则电场强度的大小为E==200 V/m，故A错误；c、d两点的电势差为Ucd=E·cd=200×0.2 V=40 V>Uab，故B错误；将电子从c点移到d点，电场力做功为W=-eE·cd=-200×0.2 eV=-40 eV，可知电场力做负功，电势能增加，则电子在c点的电势能小于在d点的电势能，故C正确，D错误。 10.(2024·眉山市冠城七中高二期中)如图所示，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O'是底面圆心，OO'与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(　　) A.a、b、c三点的电场强度相同 B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd=Udc C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大 D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变 答案　C 解析　由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E=k，可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据E=可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服电场力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受到引力作用，电场力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 【题点】非匀强电场中电势差与场强的关系 [8分] 11.(2024·达州市高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.UCA=4 V B.电场方向由B指向A C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 答案　C 解析　根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，B、C连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为+e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为UAB====4 V，根据几何关系可得dAB=2 cm，电场强度大小为E== V/m=200 V/m，故B错误，C正确；因为φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $