第一章 4 电场力的功 电势能（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦电场力的功与电势能核心知识点，通过匀强电场中不同路径做功问题推导电场力做功与路径无关的特点，扩展至非匀强电场，进而建立电场力做功与电势能变化的定量及定性关系，形成完整知识支架。 该资料以问题链引导科学推理（如推导电场力做功特点），结合例题与实际情境（如静电除尘）培养物理观念，课时对点练覆盖考点，课中辅助教学，课后帮助学生查漏补缺，提升科学思维与应用能力。

4　电场力的功　电势能 [学习目标]　1.知道电场力做功与路径无关的特点(重点)。2.理解电场力做功与电势能变化的关系，了解电势能的概念，认识电势能的相对性(重难点)。 一、电场力做功的特点 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电量为+q的试探电荷沿三种不同路径从点A移动到点B，A、B两点间距离为d，回答下列问题： (1)匀强电场中电场力特点是什么？ (2)如何求解恒力做功的大小？ (3)求图(a)(b)(c)中s1、s2、s3三种路径下电场力做的功。 (4)总结匀强电场中电场力做功的特点。 (5)上述结论是在匀强电场中推导出来的，对于非匀强电场也适用吗？ 答案　(1)匀强电场中电场力是恒力，大小为Eq。 (2)方法一：W=F·(lcos α) 方法二：W=(Fcos α)·l (3)Wa=Wb=Wc=EqLx=Eqd。 (4)在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及起点、终点的位置有关，与路径无关。 (5)适用。 电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，与路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 例1　如图所示是以点电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则(　　) A.W2<W3<W1 B.W1=W2=W3 C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1 答案　B 解析　因为电场力做功只与电荷的电荷量及其在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。 针对训练　两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为 (　　) A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl 答案　C 解析　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。 二、电势能　电场力做功与电势能变化的关系 (1)功和能量的变化密切相关，重力做功对应着重力势能的变化，电场力做功又对应着哪种形式的能量变化呢？ (2)①把正电荷从A点移到B点，电荷的电势能如何变化？ ②把正电荷从B点移到A点时，电荷的电势能如何变化？ 答案　(1)电势能　(2)①电场力做正功，电荷的电势能减少　②电场力做负功，电荷的电势能增加 1.电势能 (1)电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示。 (2)单位：焦耳，简称焦，用符号表示为J。 (3)电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的，它既与电荷有关，也与电场有关。 (4)电势能是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。 2.电场力做功与电势能变化的关系 (1)电场力做功与电势能变化的定量关系 设电荷q在电场中A、B两点所具有的电势能分别为EpA和EpB，把该电荷从A点移到B点，电场力对电荷所做的功为WAB，则WAB=EpA-EpB。 (2)电场力做功与电势能变化的定性关系 把电荷从A点移到B点，如果电场力做正功，电荷的电势能减少；反之，如果电场力做负功，电荷的电势能增加。 (3)电势能的大小 电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到零电势能位置电场力所做的功。 3.电势能的两点说明 (1)系统性：电荷与电场共有的能量。 (2)相对性：通常取无穷远处或大地为零电势能的位置。 (1)负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加。(　√　) (2)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA=5 J，在B点具有的电势能EpB=-8 J，则EpA>EpB。(　√　) (3)电势能与重力势能相似，是相对量，与零电势能位置的选取有关。(　√　) 例2　(来自教材)某电场中有A、B、C三点，把一个电荷量为q的正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功5×10-9 J，再从B点移到C点，电场力做功-8×10-9 J。 (1)在从A点经过B点移到C点的整个过程中，该电荷的电势能是增加还是减少了？变化量是多少？ (2)以B点为电势能零点，该电荷位于A点以及C点的电势能各是多少？ (3)如果把电荷量为-q的电荷从A点经过B点移到C点，该电荷的电势能是增加还是减少了？变化量是多少？ 答案　(1)增加　3×10-9 J　(2)5×10-9 J　8×10-9 J　(3)减少　3×10-9 J 解析　(1)整个过程中，电场力做的总功为 W=W1+W2=5×10-9 J+(-8×10-9 J)=-3×10-9 J 这说明整个过程中该电荷的电势能增加了3×10-9 J。 (2)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。以B点为电势能零点，该电荷位于A点时的电势能为EpA=5×10-9 J，位于C点时的电势能为EpC=8×10-9 J (3)如果被移动的电荷由q变成-q，所受的电场力方向与正电荷所受的电场力方向相反，位移相同时电场力做的功与原来的数值相等而正负号相反，整个过程中电场力所做的总功为W'=-W=3×10-9 J，即电荷的电势能减少了3×10-9 J。 例3　(2024·宜宾市兴文第二中学高二月考)某区域电场线分布如图所示。将同一负的试探电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则(　　) A.Epa>Epb，Fa<Fb B.Epa>Epb，Fa>Fb C.Epa<Epb，Fa<Fb D.Epa<Epb，Fa>Fb 答案　D 解析　依题意，由于a点电场线较b点电场线密，可知a点场强大于b点场强，则同一负的试探电荷先后置于a、b两点，可知有Fa>Fb；将负电荷从a点移至b点，从题图可知，电场力做负功，则电势能变大，则可知Epa<Epb，故A、B、C错误，D正确。 例4　(多选)如图为“小珠落玉盘”的演示实验，两金属板平行放置如图所示，M、N为极板上两点，表面潮湿的泡沫小球刚开始静止在N点，用高压感应圈的直流高压加在两极板上，让下极板带正电，上极板带负电，看到泡沫小球先向上运动，与上极板接触后泡沫小球又向下运动，再与下极板接触再向上运动，之后在两平行板间往复运动，下列说法正确的是(　　) A.泡沫小球在向上运动过程中，小球带负电 B.泡沫小球在向下运动过程中，电势能减小 C.泡沫小球在向上运动过程中，电势能减小 D.泡沫小球在向下运动过程中，做减速运动 答案　BC 解析　泡沫小球在向上运动过程中，小球带正电，选项A错误；泡沫小球与上极板接触后带负电，向下运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项B正确；泡沫小球与下极板接触后带正电，向上运动过程中，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；小球在向下运动过程中，电场力和重力都向下，则做加速运动，选项D错误。 课时对点练 [分值：60分] [1~6题，每题4分] 考点一　电场力做功的特点 1.(2024·广安市第二中学高二月考)下列说法正确的是(　　) A.重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关 B.电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将增加 C.A电荷的电势能EpA=3 J，B电荷的电势能EpB=-4 J，则EpA<EpB D.电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加 答案　D 解析　重力做功和电场力做功均与路径无关，与初、末位置有关，A错误；由电场力对电荷做功特点可知，电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少，电场力对电荷做负功时，电荷具有的电势能将增加，B错误，D正确；电势能是标量，电势能的正或负表示电荷在该点的电势能比零电势能点的电势能大或小，则有EpA>EpB，C错误。 【题点】静电力做功的特点　静电力做功与电势能变化关系 2.如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为+q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于电场力做功的大小关系，下列说法正确的是(　　) A.沿三个路径运动时，电场力做功一样多 B.沿直线AB运动时，电场力做功最少 C.沿折线ACB运动时，电场力做功最多 D.沿直线AB运动时，电场力做功最多 答案　A 解析　电场力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，其初、末位置相同，电场力做功一样多。故选A。 【题点】静电力做功特点 考点二　电场力做功与电势能变化的关系 3.(多选)(2024·绵阳市模拟)如图所示，等腰直角三角形ABC斜边中点O处固定一带正电的点电荷，一带负电的点电荷在外力F的作用下，从B点沿圆弧匀速率运动到A点，在此运动过程中(　　) A.外力F对负点电荷先做负功后做正功 B.外力F对负点电荷始终不做功 C.负点电荷的电势能先减小后增大 D.负点电荷的电势能始终不变 答案　AC 解析　依题意，带负电的点电荷从B点沿圆弧运动到A点，和固定在O点的带正电的点电荷的距离先减小后增大，因为二者之间存在相互吸引的静电力，所以该静电力先做正功后做负功，根据动能定理，有WF+W电=0，可知外力F对负点电荷先做负功后做正功，故A正确，B错误；根据W电=-ΔEp，可知负点电荷的电势能先减小后增大，故C正确，D错误。 【题点】静电力做功与电势能变化关系的分析 4.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是(　　) A.动能减少，重力势能增加，电势能减少 B.动能减少，重力势能增加，电势能增加 C.动能不变，重力势能增加，电势能减少 D.动能增加，重力势能增加，电势能减少 答案　B 解析　因带电微粒做直线运动，故所受重力与电场力的合力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。 【题点】运动情况与电场线不共线的情况 5.(多选)如图所示，在正点电荷产生的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，检验电荷+q和-q向右运动依次经过三点，下列关于检验电荷在三点上所具有的电势能的说法正确的是(　　) A.放上+q时，电势能EpA>EpB>EpC B.放上+q时，电势能EpA<EpB<EpC C.放上-q时，电势能EpA>EpB>EpC D.放上-q时，电势能EpA<EpB<EpC 答案　AD 解析　检验电荷+q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向右，位移向右，电场力做正功，检验电荷的电势能减小，所以EpA>EpB>EpC，故选项A正确，B错误；检验电荷-q从位置A经B运动至C的过程中，受到的电场力向左，位移向右，电场力做负功，即克服电场力做功，检验电荷的电势能增大，所以EpA<EpB<EpC，故选项D正确，C错误。 【题点】简单关系 6.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的检验电荷q，从A点由静止释放，只在电场力作用下运动，取无限远处的电势能为零，则(　　) A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 答案　BC 解析　负电荷q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后电场力由N指向O，故q做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势能为零，若把q由无限远处移到O点，电场力做正功，电势能减小，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。 【题点】两个场源电荷的情况 7.(16分)(来自教材)一个带电粒子的带电量Q=3.2×10-6 C，在电场中仅在电场力作用下由A点运动到B点，它的动能减少了10 J。 (1)(5分)这一过程电场力对粒子做了多少功？是正功还是负功？ (2)(5分)这一过程粒子的电势能变化了多少？是增加还是减少？ (3)(6分)证明：在只有电场力做功的情况下，粒子的动能与电势能之和是个定值。 答案　(1)-10 J　电场力做负功　(2)10 J　电势能增加　(3)见解析 解析　(1)由题可知，电荷在电场中仅受电场力作用下由A点运动到B点，动能减少，由动能定理得W电=EkB-EkA=ΔEk=-10 J 即电场力做负功，动能减小。 (2)根据电场力做功与电势能变化的关系有 W电=EpA-EpB=-ΔEp=-10 J 即ΔEp=10 J 电场力做负功，电势能增加。 (3)在只有电场力做功的情况下，由动能定理得 W电=ΔEk=EkB-EkA 根据电场力做功与电势能变化的关系有 W电=EpA-EpB 将以上两式联立整理可得 EkB-EkA=EpA-EpB 即EpA+EkA=EpB+EkB 即粒子的动能与电势能之和是个定值。 【题点】综合应用 [8、9题，每题6分] 8.(多选)(2024·绵阳市南山中学实验学校高二期中)如图所示为某静电除尘装置的原理简图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，放电极使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，从而达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)，不考虑尘埃的重力。结合以上情境下列正确的是(　　) A.尘埃将沿着电场线从放电极向集尘极运动 B.此电场中电场线的方向，就是场强的方向 C.尘埃在迁移过程中电势能减小 D.带电尘埃在A点的电势能大于在B点的电势能 答案　CD 解析　场强方向沿电场线切线方向，尘埃受到的电场力沿电场线切线方向，不可能沿电场线运动，故A、B错误；尘埃在迁移过程中只受电场力，动能在增大，电场力做正功，电势能减小，故C正确；带电尘埃从A点运动到B点的过程中电场力做正功，电势能减小，故D正确。 【题点】静电力做功与电势能变化关系的分析 9.(2024·眉山市高二期中)如图所示，两对等量异种点电荷+q、-q(q>0)固定在圆周的六等分点上。a、b、c三点分别为所在半径的中点，O为圆心。则(　　) A.将一带正电的点电荷从a点移到O点，电场力做正功 B.将一带正电的点电荷从b点移到O点，电场力做正功 C.a、b两点处的电场强度相同 D.线段Oc上存在电场强度为零的点 答案　B 解析　根据电场强度的叠加原理及对称性可知，a、b两点处的电场强度大小相等但方向不同，故C错误；将一带正电的点电荷从a点移到O点，电场力做负功，故A错误；将一带正电的点电荷从b点移到O点，电场力做正功，故B正确；根据对称性可知，Oc上的场强均垂直Oc向上，不为零，故D错误。 【题点】静电力做功的特点 [8分] 10.如图所示，A、B两个点电荷分别带+Q和-Q的电荷，OO'是靠近B电荷A、B连线的垂线，OO'上有M、N两点。现将一个带正电的试探电荷沿OO'从M移到N，在此过程中电场力对试探电荷(　　) A.做正功 B.做负功 C.不做功 D.无法判断做功情况 答案　B 解析　一个带正电的试探电荷沿OO'从M移到N，电场力和运动方向成钝角，电场力对试探电荷做负功，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $