第一章 2 库仑定律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦库仑定律核心知识点，先通过实验探究电荷间作用力与距离、电荷量的关系，建立点电荷理想化模型，再系统阐述库仑定律内容、公式及适用条件，最后延伸到静电力叠加、带电球体库仑力分析等应用，形成完整知识脉络。 该资料突出科学思维与科学探究，通过库仑扭秤实验渗透控制变量法和微小量放大法，设置点电荷模型辨析题培养模型建构能力，例题及拓展问题强化科学推理，课时对点练覆盖多考点，课中助力教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

2　库仑定律 [学习目标]　1.知道点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件(重点)。2.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用方法(重难点)。3.了解库仑扭秤实验，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 如图所示，一带正电的物体位于A处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，当小球静止时发现丝线与竖直方向的夹角θ1>θ2>θ3。 (1)猜想是什么因素影响电荷间的作用力。 (2)上述实验用到了什么思想方法？ (3)保持位置不变，增大小球所带的电荷量，作用力又会怎样变化？ (4)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　(1)对小球受力分析如图所示 由平衡条件得 Tsin θ=F斥　　　　　　　① Tcos θ=mg ② 联立得F斥=mgtan θ ③ 由③知，离A越近θ越大，F斥越大，电荷间的作用力与电荷间的距离有关。 (2)控制变量法。 (3)作用力随着电荷量的增大而增大。 (4)与电荷量和电荷间的距离有关。 1.点电荷 (1)定义：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。 (2)将带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。 (3)点电荷是一个理想化模型，与力学中的质点类似。 2.带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小。 (1)点电荷就是体积和电荷量很小的带电体。 (　×　) (2)电子是最小的带电体，所以可以视为点电荷。 (　×　) (3)点电荷的电量一定很小。(　×　) 二、库仑定律 如图所示的实验装置为库仑扭秤。悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了哪些实验方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 库仑定律 (1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。电荷之间的这种作用力叫作静电力或库仑力。 (2)公式：F=k，其中k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：a.在真空中；b.静止的点电荷。 (1)两电荷的电荷量越大，它们间的静电力就越大。 (　×　) (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。 (　×　) (3)真空中的点电荷，其相互作用力可以用库仑定律来计算。 (　×　) 例1　(2024·攀枝花市高二期末)真空中两个固定的点电荷P、Q，相互之间作用的库仑力大小为F。若将P的带电量变为原来的8倍，Q的带电量变为原来的一半，则要使它们之间的库仑力大小仍为F，则它们之间的距离需变为原来的(　　) A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 答案　A 解析　设点电荷P、Q原来的电荷量分别为q1、q2，距离为r，根据库仑定律，有F=k，F=k，解得r'=2r，故选A。 拓展1　当两个电荷P、Q之间的距离r→0时，能否根据F=k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷。 拓展2　若将P、Q换成两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F=k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F=k，对吗？ 答案　见解析 解析　两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。 带电球体间的静电力 1.两个介质球带有电荷，并且电荷均匀分布，不论是否满足二者间的距离远大于球的直径，都可以看作电荷集中于球心处的点电荷。 2.两个带电的导体球，如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件，就不能看作电荷集中于球心处的点电荷，这是因为导体上有很多自由电荷，它们之间发生相互作用，使电荷在球体上的分布不均匀。 例2　(来自人教教材)已知氢原子核的质量为1.67×10-27 kg，电子的质量为9.1×10-31 kg，它们分别带有正电和负电，电荷量都是一个元电荷，电子与原子核的距离为0.53×10-10 m。试分别计算它们之间的万有引力以及库仑力的大小，并说明为什么我们处理微观粒子问题时可以忽略万有引力的影响。 答案　见解析 解析　由题意得，它们之间的万有引力大小为F万=G=6.67×10-11× N≈3.6×10-47 N， 它们之间的库仑力大小为F库=k=k=9×109× N≈8.2×10-8 N，可见微观粒子之间的万有引力远远小于库仑力，所以我们处理微观粒子问题时可以忽略万有引力的影响。 微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 三、库仑定律的初步应用 1.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 2.两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这称为静电力的叠加。 例3　如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab=l，ca=cb，∠acb=120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 答案　A 解析　由题意，结合几何关系可得ac=bc==l，小球c受到小球a的库仑力F1=k，同理小球c受到小球b的库仑力F2=F1，且两力夹角为60°，如图所示，根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力大小F=2F1cos 30°=k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。 针对训练　(多选)如图，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的顶点上，A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电荷量的判断正确的是(　　) A.一定是正电 B.一定是负电 C.带电荷量大于B D.带电荷量小于B 答案　BD 解析　因为B对A是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A是吸引力，即C一定带负电；假设C带电荷量等于B的电荷量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C带电荷量小于B的电荷量，故选B、D。 例4　(2024·眉山市仁寿第一中学高一期末)如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量为+q，c和d电荷量为-q，静电力常量为k。则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　) A.0 B. C. D. 答案　D 解析　a和b电荷量为+q，c和d电荷量为-q。根据库仑定律，则对角线上点的电荷给它的库仑引力Fc=；相邻两点的电荷给它的库仑引力和斥力大小均Fb=Fd=k；根据力的合成定则，点电荷a所受的静电力合力大小F==，故A、B、C错误，D正确。 课时对点练 [分值：50分] [1~6题，每题4分] 考点一　点电荷 1.(2024·成都市期末)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A.观察实验的方法 B.控制变量的方法 C.等效替代的方法 D.建立物理模型的方法 答案　D 2.(2024·眉山市期末)下列说法中正确的是(　　) A.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是电子 B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F=k计算 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小以及电荷在其上的分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 答案　D 解析　点电荷不是客观存在的，是理想模型，真正的点电荷不一定是电子，A错误；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小以及电荷在其上的分布状况对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，则点电荷不一定是体积和带电荷量都很小的带电体，B错误，D正确；两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力，在真空中可看成点电荷时适用于库仑定律，可用公式F=k计算，C错误。 【题点】点电荷的理解 考点二　库仑定律 3.如图所示是研究“点电荷之间相互作用规律”的库仑扭秤装置，下列说法正确的是(　　) A.A、C球带电量必须相等 B.需要精确测量小球的电荷量 C.通过悬丝扭转的角度比较力的大小 D.探究出库仑力与距离成反比 答案　C 解析　实验中将A、C球接触，使两球所带的电荷量相同，故A、C球带电量不需要相等，故A错误；在库仑那个时代，没有电荷量的单位，不可以精确测出每个小球的电荷量，故B错误；悬丝扭转的角度越大说明A、C球间的库仑力越大，故通过悬丝扭转的角度比较力的大小，故C正确；探究出库仑力与距离的平方成反比，故D错误。 【题点】库仑扭秤实验 4.如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，静电力常量为k，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是(　　) A.若是异种电荷，F<k B.若是同种电荷，F<k C.不论是何种电荷，F<k D.不论是何种电荷，F=k 答案　B 解析　若是同种电荷，电荷相互排斥，电荷分布于两球最远的外侧，导致电荷间距比r大，因此库仑力F<k，故D错误，B正确；若是异种电荷，电荷间相互吸引，电荷分布于两球最近的内侧，导致电荷间距比r小，因此库仑力F>k，故A、C错误。 【题点】相距较近的两个球体间的库仑力 考点三　静电力的叠加 5.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A.9.9×10-4 N B.9.9×10-3 N C.1.17×10-4 N D.2.7×10-4 N 答案　A 解析　A点电荷受到B、C点电荷的库仑力如图所示， 根据库仑定律有FBA== N=1.08×10-3 N FCA== N=9×10-5 N 则点电荷A受到的合力大小为FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N，故选项A正确。 6.(2025·眉山市高二期中)如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、-q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab=bc=l，∠abc=120°。则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑引力，由库仑定律得两库仑力均为F1=F2= 两力的夹角成120°，则两库仑力的合力大小为 F=2F1cos 60°=。故选D。 [7~9题，每题6分] 7.(多选)(2024·四川省仁寿第一中学高一期末)如图，A、B、C位于直角三角形的三个顶点上，∠B=30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得C点处点电荷受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则(　　) A.A、C两点的点电荷一定带异种电荷 B.A、C两点的点电荷一定带同种电荷 C.将qA、qB均增大为原来的2倍，C点处点电荷受到的静电力变为2FC D.仅将qA增大为原来的2倍，C点处点电荷受到的静电力变为FC 答案　AC 解析　由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；FC=，F=k，将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC、FAC变为原来的2倍，可知C点处点电荷受到的静电力变为2FC，C正确；sin 30°==，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC变为原来的2倍，即FAC'=2FAC，FAC'与FBC相等，FBC与FAC'夹角为120°，得FC'=FAC'=FBC，由cos 30°==，联立得FC'=FC，D错误。 【题点】非共线多个库仑力叠加的相关计算 8.(2024·攀枝花市期末)如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一电荷q固定于顶点C，测得q所受静电力与AB边垂直。已知AB∶AC∶BC=5∶4∶3，则(　　) A.= B.= C.= D.= 答案　B 解析　根据电荷q受到的静电力方向，可以判断出点电荷Q1、Q2对q的静电力分别如图中F1和F2所示，根据库仑定律，有F1=k，F2=k，根据几何关系AB∶AC∶BC=5∶4∶3，可知==， 联立可得=，故选B。 【题点】非共线多个库仑力的叠加相关计算 9.(多选)如图所示，在边长为l的正方形的三个顶点a、b、c分别固定有电荷量为+q的点电荷，在正方形的另一个顶点d和中心O分别固定电荷量为+2q的点电荷。静电力常量为k，则正方形中心O处的点电荷所受的静电力的合力(　　) A.大小为 B.大小为 C.方向从O指向b D.方向从O指向d 答案　AC 解析　由几何关系得，四个顶点到中心O的距离r=l，a、c两处点电荷对中心O处的点电荷的静电力等大、反向。顶点d和中心O电荷间的静电力FdO=k=k 方向从O指向b。顶点b和中心O电荷间的静电力FbO=k=k 方向从b指向O。正方形中心O处的点电荷所受的静电力的合力F=FdO-FbO=k，方向从O指向b。故选A、C。 【题点】非共线多个库仑力叠加的相关计算 　[8分] 10.图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电荷量为-2q的点电荷，则该电荷受到的静电力为(静电力常量为k)(　　) A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C C.方向由C指向O D.，方向由O指向C 答案　A 解析　根据几何关系，A、B、C位置的三个点电荷与中心O的间距为r== A、B位置的两个点电荷对O点的点电荷的静电力大小为FA=FB== C位置的点电荷对O点的点电荷的静电力大小为FC== 根据几何关系可知，FA、FB的夹角为120°，合力为F1=FA=，方向由C指向O，FC的方向由C指向O，则该电荷受到的静电力为F=F1+FC=，方向由C指向O，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $