第4章 第2节 科学测量：电源的电动势和内阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦高中物理“科学测量：电源的电动势和内阻”核心知识点，从U-I图像的理论理解（电动势、短路电流、内阻的图像意义）切入，衔接伏安法实验原理、步骤，再到数据处理（公式法、图像法）及误差分析，构建从理论到实验再到分析的完整学习支架。 该资料特色在于结合高考真题例题（如漳州、安庆等地期中检测题），强化科学思维中的图像分析与科学推理，实验部分详细的误差分析及注意事项培养科学探究能力与严谨态度。课中辅助教师实验教学，课后通过课时对点练帮助学生查漏补缺。

第2节　科学测量：电源的电动势和内阻 [学习目标]　1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系(重点)。2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法(重点)。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法(重难点)。 一、电源的U－I图像 　由路端电压U与电流I的关系式U＝E－Ir，可得到路端电压与电流的关系图像(U－I图像)，如图，由图像我们可获取如下信息。 (1)电源的电动势：当外电路断路时，R→∞，I＝0，所以纵轴上的截距表示电源的电动势E。 (2)短路电流：当外电路短路时，R＝0，U＝0，所以横轴的截距表示电源的短路电流I0＝。 (3)图线的斜率：其绝对值为电源的内阻， 即r＝。 若纵坐标上的取值不是从零开始，以上三个结论还成立吗？ 答案　纵轴上的截距仍然表示电源的电动势E，斜率的绝对值仍然等于电源的内阻。但横轴截距不表示短路电流。 例1　(2024·漳州市高二期中)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，由图像可求出电源的内阻为　　　　 Ω， 电源的短路电流为　　　　　 A， 若电阻是4 Ω的定值电阻接在该电源两端，此时电源的效率为 　　　　　。  答案　2.0　3.0　66.7% 解析　由题图可知，电源的电动势为：E＝6.0 V 电源的内阻：r＝ Ω＝2.0 Ω 电源的短路电流为：I＝ A＝3.0 A 电阻是4 Ω的定值电阻接在该电源两端， 电路的电流为：I＝＝1.0 A 路端电压为：U＝IR＝4.0 V， 此时电源的效率为：η＝＝66.7% 例2　(多选)如图所示的图线a、b为两电源的U－I图线，其中两图线交纵轴于一点，两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示。则下列说法正确的是(　　) A.Ea＝Eb、ra<rb B.Ea>Eb、ra<rb C.若将同一定值电阻分别接在两电源上时，通过电源的电流关系为Ia>Ib D.若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系为Ua<Ub 答案　AC 解析　由题图可知，图线的纵轴截距表示电动势，图线斜率的绝对值表示内阻，则Ea＝Eb，ra<rb，A正确，B错误；当把同一定值电阻分别接在两电源上时，由闭合电路欧姆定律I＝可知，通过电源的电流关系为Ia>Ib，C正确；若将两电源分别接入电路，则路端电压U＝E－Ir，又有Ia＝Ib，则有Ua>Ub，D错误。 二、测量电源的电动势和内阻 1.实验器材 电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。 2.实验原理与设计 如图所示，通过改变滑动变阻器R的阻值，测出两组U、I值。根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程 E＝U1＋I1r E＝U2＋I2r 联立求解，可得 E＝，r＝。 3.实验步骤 (1)电流表用0~0.6 A的量程，电压表用0~3 V的量程，按实验原理图连接好电路。 (2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大。 (3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。 (4)断开开关，整理好器材。 (5)处理数据，用公式法或图像法求出干电池的电动势和内阻。 4.数据分析 (1)公式法 依次记录的多组数据(一般6组)如表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果。 E＝，r＝。 (2)图像法 ①根据多次测出的U、I值，作U－I图像； ②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电源电动势E； ③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流I短＝。 ④图线斜率的绝对值等于电源的内阻r，即r＝||＝，如图所示。 (3)误差分析 ①偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 ②系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 5.注意事项 (1)为使电源的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大(填“较大”或“较小”)的电压表。 (2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 (3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时纵轴起点可不从零开始。纵轴单位可取得小一些。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电源的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取较远的两点，用r＝||求出。 (1)伏安法测量电源电动势和内阻还可以有什么样的接法？ (2)两种接法测量误差有何区别？ (3)两种接法怎么选择？ 答案　(1)还可以用电流表相对于电源内接法测E、r，如图。 (2)这种测量方法误差来源于电流表的分压作用，造成E测＝E真，r测>r真。 (3)①一般电池的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻既远大于电池内阻，又远大于测量电路中的外电阻，所以为了减小误差，实验时最好采用电流表相对于电源外接法。 ②若电流表内阻RA已知，则可采取电流表相对于电源内接法，电源与电流表串联部分可看作等效电源，且r真＝r测－RA。 例3　(2024·安庆市高二检测)测电源的电动势和内电阻的实验电路和U－I图像如图所示，请回答下列问题： (1)如图甲所示，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P放在　　　　　处(填“a”或“b”)；  (2)现备有以下器材： A.干电池1个 B.滑动变阻器(0~50 Ω) C.电压表(0~3 V) D.电压表(0~15 V) E.电流表(0~0.6 A) F.电流表(0~3 A) 其中电流表应选　　　　　，电压表应选　　　　　。(填字母代号)  (3)根据电路图连接实物图； (4)如图乙是根据实验数据画出的U－I图像。由此可知这个干电池的电动势E＝　　　 V，内电阻r＝　　　　 Ω。  (5)由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E测　　　E真，r测　　　r真。(均填“>”“<”或“＝”)  答案　(1)a　(2)E　C　(3)见解析图 (4)1.5　0.75　(5)<　< 解析　(1)滑动变阻器采用限流接法，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在a处； (2)干电池电路中的最大电流较小，电流表选择量程为0.6 A比较合适，故电流表选择E，一节干电池的电动势约为1.5 V，电压表选择量程为3 V比较合适，故电压表选择C。 (3)根据电路图连接的实物图如图所示 (4)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir 整理得U＝E－Ir 可得U－I图像与纵轴的交点表示电源电动势，为E＝1.5 V 图像斜率的绝对值表示电源内阻，电源内阻为 r＝|k|＝ Ω＝0.75 Ω。 (5)由于电压表分流，电流测量值小于真实值，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U－I图像如图所示。 电源的U－I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。 例4　某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。 (1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路图利用笔画线代替导线连接起来。 (2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U－I图像，由图知：电池的电动势为　　　　，内阻为　　　　。(结果均保留2位有效数字)  I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_________________________ _______________________________________________________________________________________。 (4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测　　　　E真，r测　　　　r真。(均选填“<”“＝”或“>”)  答案　(1)见解析图(a) (2)见解析图(b)　1.5 V　0.52 Ω (3)电压表的分流作用 (4)<　< 解析　(1)实物图连线如图(a)所示。 (2)描点作图如图(b)所示。 纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势E＝1.5 V， 图线斜率的绝对值|k|＝≈3.02 则内阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。 (3)由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电池的电流。 (4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。 课时对点练 (分值：50分) [1、2题，每题6分] 1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　) A.测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值 C.测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r 答案　C 解析　选项A中仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大；选项B中计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太烦琐；选项D中分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的；选项C是用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，故C正确。 2.(2023·南平市高级中学高二期中)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论错误的是(　　) A.电源的电动势为6.0 V B.电源的内阻为12 Ω C.当外电阻为2 Ω时，电源的输出功率最大 D.电流为0.4 A时的外电阻是13 Ω 答案　B 解析　由题图可知纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，电源内阻等于图线斜率的绝对值，则r＝ Ω＝2 Ω，故A正确，B错误；当外电阻和电源内阻相等时，电源输出功率最大，故当外电阻为2 Ω时，电源的输出功率最大，故C正确；电流为0.4 A时，路端电压U＝E－Ir＝5.2 V，则外电阻为R＝＝13 Ω，故D正确。 3.(8分)(2023·福州教育学院附属中学高二期末)某同学做“测定电源的电动势和内阻”实验。 (1)(2分)他采用如图甲所示的实验电路进行测量，图乙中给出了做实验所需要的各种仪器，请你按电路图把它们连成实验电路。 (2)(4分)根据实验数据作出U－I图像，如图丙所示，蓄电池的电动势E＝　　　　 V，内电阻r＝　　　　 Ω。  (3)(2分)这位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是　　　　。  A.实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用 B.实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用 C.实验测出的电动势小于真实值 D.实验测出的内阻大于真实值 答案　(1)见解析图　(2)2.0　3.75　(3)AC 解析　(1)根据题图甲所示实验电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示。 (2)由U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值是2.0，电源电动势E＝2.0 V 电源内阻r＝＝3.75 Ω (3)由题图甲电路图可知，相对于电源来说电流表采用外接法，由于电压表分流作用，使所测电流小于电流的真实值，造成了实验误差，故A正确，B错误； 当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U－I图像如图所示，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，故C正确； 电源内阻r＝，由图像可知，电源内阻测量值小于真实值，故D错误。 4.(8分)(2023·北京市第五中学高二月考)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材： A.被测干电池一节、开关、导线若干 B.电流表：量程0~0.6 A，内阻约为0.5 Ω C.电流表：量程0~3 A，内阻约为0.2 Ω D.电压表：量程0~3 V，内阻约为5 kΩ E.电压表：量程0~15 V，内阻约为25 kΩ F.滑动变阻器：0~10 Ω，2 A G.滑动变阻器：0~100 Ω，1 A 在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量干电池的电动势和内阻。 (1)(3分)在上述器材中，电压表应选择　　　　，电流表应选择　　　　，滑动变阻器应选择　　　。(均填写器材前的代号)  (2)(2分)实验电路图应选择　　　　(填“甲”或“乙”)；如图，在闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最　　　　(填“左”或“右”)端。  (3)(3分)该同学根据实验测得了多组电压表和电流表的示数，并绘制出了如图丙所示的U－I图像，由图线可求出干电池的电动势E＝　　　　 V，干电池内阻r＝　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)  丙 答案　(1)D　B　F　(2)乙　左　(3)1.48　0.750 解析　(1)干电池电动势约为1.5 V，故电压表应选择D；电流表选择B； 滑动变阻器阻值过大，不利于调节电压表，且电流表示数变化不明显，所以滑动变阻器应选阻值较小的F。 (2)甲电路图的系统误差是由于电流表的分压，乙电路图的系统误差是由于电压表的分流，由于电压表的内阻远远大于干电池的内阻，而电流表的内阻与干电池的内阻相差不大，则实验中应该排除电流表的分压影响，则实验电路要选择乙图； 为了保护电路，使干路电流不至于过大，滑动变阻器的滑片应置于最左端。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，图线的纵轴截距表示电源电动势，即E＝1.48 V，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝ Ω＝0.750 Ω。 5.(10分)将一铜片和一锌片分别插入一苹果内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1.5 V，可是这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的手电筒上的小灯泡。原因是流过小灯泡的电流太小了，经实验测得电流约为3 mA。现要较精确地测定“水果电池”的电动势和内电阻，提供的仪器如下： A.电流表A1(量程0~3 mA，内阻约0.5 Ω) B.电流表A2(量程0~0.6 A，内阻约0.1 Ω) C.电压表V(量程0~1.5 V，电阻约3 kΩ) D.滑动变阻器R1(阻值0~30 Ω，额定电流为1 A) E.滑动变阻器R2(阻值0~3 kΩ，额定电流为0.5 A) F.开关、导线等 G.待测“水果电池” (1)(4分)本实验中电流表应该选用　　　　，滑动变阻器应该选　　　　(均用序号字母表示)。  (2)(2分)请在虚线框中画出实验原理图。 (3)(4分)在实验中根据电压表的示数U与电流表的示数I的值，经描点、连线得到U－I图像，如图所示，根据图中所给数据，则“水果电池”的电动势与内阻分别为E＝　　　　 V，r＝　　　　 Ω。  答案　(1)A　E　(2)见解析图　(3)1.35　450 解析　(1)电路中最大电流约为3 mA，则电流表应选A；电源的内阻大约为r＝ Ω＝500 Ω，若选用0~30 Ω的滑动变阻器，移动滑片，电流基本不变，因此滑动变阻器应选E。 (2)由题意可知水果电池内阻较大，为减小实验误差，相对于电源来说，电流表应采用内接法，实验电路图如图所示。 (3)由题图U－I图像可知，图像的纵轴截距为1.35，则电池电动势E＝1.35 V 电池内阻r＝||＝ Ω＝450 Ω。 6.(12分)某实验小组的同学根据学过的物理知识，利用下列器材中的部分器材来测定一节干电池的电动势和内阻。 A.电流表A，量程为0~0.6 A，内阻rA＝0.20 Ω B.电压表V1，量程为0~3 V，内阻约3.0 kΩ C.电压表V2，量程为0~15 V，内阻约15 kΩ D.滑动变阻器R2，最大阻值为20 Ω E.定值电阻R0＝0.50 Ω F.开关S一个，导线若干 (1)(4分)为了使实验结果尽可能准确，电压表应选择　　　　(填器材前面的选项字母)，图甲中的导线应连接到　　　　(填“①”或“②”)处。  (2)(4分)用(1)问中的实验电路进行测量，读出多组电压表和电流表的读数，画出对应的U－I图线如图乙所示，由图线可得该干电池的电动势E＝　　　　 V，内阻r＝　　　　 Ω。  (3)(4分)若不考虑偶然误差，本实验干电池电动势的测量值和真实值的关系为：E测量　　　E真实；测得的电源内阻和真实值的关系为：r测量　　　　　r真实(均填“大于”“小于”或“等于”)。  答案　(1)B　②　(2)1.50　0.30　(3)等于　等于 解析　(1)一节干电池的电动势约为1.5 V，为了使实验结果尽可能准确，应选择量程为0~3 V的电压表，故选B。 电流表的内阻已知，电流表外接时，电流表的分压值可以求出，可准确测出干电池的电动势和内阻，故题图甲中的导线应连接到②处。 (2)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋I(RA＋R0＋r) 整理得U＝－I(RA＋R0＋r)＋E 图像纵截距表示干电池的电动势，则E＝1.50 V 图像斜率绝对值表示干电池内阻、电流表内阻、定值电阻R0之和，则 RA＋R0＋r＝ Ω＝1.00 Ω 解得r＝0.30 Ω (3)题图甲中电路的连接，可以把电源、定值电阻、电流表看成等效电源，电路断路时有U＝E测量＝E真实 即电动势的测量值等于真实值； 电路短路时有I短＝ 电源内阻为r真实＝－R0－RA，由于R0、RA已知，故内阻的测量值等于真实值。 学科网（北京）股份有限公司 $