第2章 专题强化4 静电场中的功能关系及图像问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦静电场中的功能关系及图像问题，系统梳理静电力做功与电势能、动能变化的关系，衔接φ－x、E－x、Ep－x图像的物理意义及应用，构建从规律到图像工具的学习支架。 资料通过典型例题（如斜面滑块功能分析、图像斜率与面积应用）强化能量观念和科学推理，助力教师课中高效授课，课后学生可通过分层练习巩固知识，弥补图像分析与功能关系应用的盲点。

专题强化4　静电场中的功能关系及图像问题 [学习目标]　1.能应用动能定理、机械能守恒定律等分析静电场中的功能关系。2.理解φ－x、E－x和Ep－x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。 一、静电场中的功能关系 1.静电力做功的计算 2.电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)静电力做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 例1　(2024·福州市高二期中)如图所示，倾角为θ＝30°绝缘斜面长L＝2 m，顶端有一质量为m＝1 kg、带正电且电荷量q＝1.0×10－6 C的滑块，整个空间有电场强度E＝×106 N/C，方向水平向左的匀强电场，静止释放滑块后，滑块到达斜面底端的动能为11 J，重力加速度g取10 m/s2，则滑块在沿斜面下滑的过程中(　　) A.滑块机械能增加了2 J， 电势能减少了3 J B.滑块机械能减少了1 J，电势能减少了3 J C.滑块机械能和电势能之和减少2 J，重力势能减少了10 J D.滑块重力势能和电势能之和减少11 J，重力势能减少了10 J 答案　C 解析　选取斜面的底部为重力势能的零势能面，则滑块在斜面顶端的重力势能 Ep＝mgh＝mgLsin θ＝1×10×2×sin 30° J＝10 J， 所以滑块到达底端时，重力势能减少10 J；滑块到达斜面底端的动能增加为11 J，重力势能减少10 J，所以滑块的机械能增加1 J；滑块在沿斜面下滑的过程中电场力做的功 W＝qELcos θ＝1.0×10－6××106×2×cos 30° J＝3 J 则滑块到达底端时，电势能减少3 J；由以上的分析可知滑块的重力势能与电势能之和减少13 J，机械能和电势能之和减少2 J，故选C。 二、电场中的图像问题 1.φ－x图像 (1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 (2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 (3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 例2　(2023·福建泉州市第九中学高二期中)在x轴上某静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，下列说法正确的是(　　) A.x1处的电场强度为零 B.负电荷从x2移到x1，电势能减小 C.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 D.若电场强度的方向与x轴平行，则x3处场强沿x轴正方向 答案　D 解析　根据E＝ 可知x1处的图像斜率不为零，则x1处的电场强度不为零，A错误；负电荷从x2移到x1，由图像可知电势变小，根据Ep＝qφ，由于电荷带负电，可知电势能增加，B错误；根据E＝可知从x1移到x2，图像的斜率逐渐减小，则电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，C错误；从x2到x3电势逐渐减小，根据沿电场方向电势降低，可知x3处场强沿x轴正方向，D正确。 2.E－x图像 (1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 (2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 例3　(多选)(2024·福州市高二期末)某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则(　　) A.A点电势低于B点电势 B.从N点到O点，电势一直减小 C.电子从N点移到O点和从O点移到P点的过程中，电场力做功相等 D.电子从N点移到P点的过程中，电势能减小 答案　BC 解析　由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点的电势，故A错误；由以上知从N到O的过程中，电势一直减小，故B正确；由图像可知，图形与x轴围成的面积表示电势差，则有UNO＝UOP， 再根据W＝qU可知，则电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，故C正确；电子从N移到P的过程中，电场力一直做负功，电势能逐渐增大，故D错误。 3.Ep－x图像 (1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 (2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 例4　(多选)(2024·福州市高二期末)空间存在一沿x轴方向的静电场，质子由原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中质子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中图线O~x2为顶点在x1的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是(　　) A.O位置和x2位置的电场强度方向相同 B.图中x1处的电势最低，x3处的电势最高 C.x2~x3段质子做匀变速直线运动 D.在O~x3段该电场沿x轴的正方向 答案　BC 解析　根据qE＝－ 可知，Ep－x图像的切线斜率的绝对值等于|qE|，由题图可知x1处切线斜率为零，故x1处电场强度最小且为零，O位置和x2位置关于x1位置对称，则O位置和x2位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；根据Ep＝qφ，由于质子带正电，可知质子所在位置电势能越大，电势越高，则图中x1处的电势最低，x3处的电势最高，故B正确；x2~x3段图像的斜率不变，则质子所受的电场力不变，质子的加速度不变，则该过程质子做匀变速直线运动，故C正确；根据沿电场方向电势降低，可知x1左侧的电场沿x轴的正方向，x1右侧的电场沿x轴的负方向，故D错误。 专题强化练 [分值：100分] [1~6题，每题9分] 1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其速度－时间图像如图所示。下列说法中不正确的是(　　) A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B.A点的电势一定比B点的电势高 C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能 D.静电力一定对粒子做正功 答案　B 解析　由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a＝，aA>aB，可得EA>EB，所以A正确；根据动能定理qUAB＝mm，粒子带电性质未知，无法判断UAB的正负，即无法判断两点电势高低，所以B错误；由题图可知，vB>vA，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C、D正确。 2.(2024·上海市洋泾中学高二月考)如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40 J，金属块克服静电力做功10 J，金属块克服摩擦力做功20 J，重力势能改变了30 J，则(　　) A.电场方向水平向左 B.电场方向水平向右 C.在此过程中金属块电势能减少20 J D.在此过程中金属块机械能增加10 J 答案　D 解析　因为不知道带电金属块的电性，所以无法判断电场方向，故A、B错误；克服静电力做功为10 J，则电势能增加10 J，故C错误；机械能的改变量等于除重力和弹力以外的其他力所做的总功，故应ΔE＝40 J－10 J－20 J＝10 J，故D正确。 3.(多选)(2023·泉州市高二期中)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随该位置与A点距离的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A.A、B两点的电势φA<φB B.A、B两点的电场强度EA<EB C.电子在A、B两点的速度vA>vB D.电子在A、B两点的电势能EpA<EpB 答案　CD 解析　电子从A到B过程，电势降低，则A、B两点的电势关系为φA>φB，故A错误；φ－x图像的斜率大小等于电场强度，由几何知识可知，图像的斜率逐渐减小，则从A点到B点场强减小，则有EA>EB，故B错误；由题图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即vA>vB，EpA<EpB，故C、D正确； 4.(2024·三明市高二期中)密立根通过油滴实验精确地测定基本电荷e，将微观量转化为宏观量测量的巧妙设想和精确构思至今仍在当代物理科学研究的前沿发挥着作用。实验如图所示为密立根油滴实验示意图，若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下匀速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A.电场力做正功 B.重力和电场力的合力不做功 C.小油滴机械能守恒 D.重力势能的减少量小于电势能的增加量 答案　B 解析　由于油滴带负电，场强方向向下，则油滴受到的电场力方向向上；油滴向下运动时，电场力做负功，电势能逐渐增大，油滴机械能减小，故A、C错误；由于油滴匀速向下运动，则重力和电场力的合力为零，合力做功为零，故B正确；由于油滴的动能不变，根据能量守恒知，油滴重力势能的减少量等于油滴电势能的增加量，故D错误。 5.(2023·龙岩市上杭一中高二月考)图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为5 eV和26 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能应为(　　) A.4 eV B.23 eV C.20 eV D.39 eV 答案　A 解析　由题意从a到b点时的动能增加21 eV，所以电势能减小21 eV，又因为相邻的等势面之间的电势差相等，所以每经过相邻的等势面，电势能减小值相等为7 eV，动能增加量相等为7 eV。可得到达等势面2时，动能为Ek＝5 eV＋7 eV＝12 eV，又因为等势面2的电势为0，即此处电势能为零，得该点电荷动能和电势能总和为12 eV，点电荷在静电力的作用下运动，动能和电势能总和不变，所以运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能应为Ek'＝12 eV－8 eV＝4 eV，故选A。 6.在x轴上电场强度E随位置x变化如图所示，E>0表示电场方向与x轴正方向一致。一正电荷由x1出发，沿x轴正方向运动到x2的过程中，电势能(　　) A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.始终增大 D.始终减小 答案　D 解析　由题图知，x1到x2电场方向与x轴正方向一致，沿着电场线的方向电势降低，对于正电荷而言电势降低，则电势能减小，故D正确，A、B、C错误。 7.(9分)(2024·南平市高二期末)如图为某匀强电场的等势面分布图，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度E＝　　　　　V/m；将一电荷量q＝－2×10－8 C的试探电荷从a点移到d点，则试探电荷的电势能　　　　　 (选填“增加”或“减少”)　　　　　 J。  答案　100　减少　1.2×10－7 解析　两个相邻等势面的电势差为U＝2 V， 则电场强度为E＝ V/m＝100 V/m， 由题图可知，a点电势为φa＝0， d点电势为φd＝6 V， 则两点的电势差为Uad＝φa－φd＝－6 V， 试探电荷从a点移动到d点， 电场力做功为W＝qUad＝1.2×10－7 J， 则电势能变化为ΔEp＝－W＝－1.2×10－7J， 所以，试探电荷在移动过程中，电荷的电势能减小，减小了1.2×10－7 J。 [8、9题，每题12分，10题13分] 8.(多选)(2023·福建南靖县第一中学高二期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2 B.机械能增加mv2 C.重力势能增加mv2 D.电势能减少2mv2 答案　CD 解析　小球从M运动到N的过程中，动能增加了ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，故A错误；到达N点时竖直方向速度为0，由匀变速直线运动规律得，小球上升的高度为h＝，由动能定理得W电－mgh＝ΔEk，解得W电＝2mv2，机械能的增加量为ΔE＝W电＝2mv2，电势能减少了2mv2，故B错误，D正确；小球的重力势能增加了ΔEp＝mgh＝mv2，故C正确。 9.(2024·泉州市永春第一中学高二开学考)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2~x3段是曲线，则下列说法正确的是(　　) A.x1处电场强度最小 B.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φO<φ1 C.O~x2段带电粒子做匀变速直线运动 D.O~x1段电场强度方向不变，大小变化，x2~x3段的电场强度大小、方向均不变 答案　B 解析　Ep－x图像切线的斜率绝对值表示电场力大小，x1处的斜率可以认为与前段大小相等，故此时电场强度并不是最小的，故A错误； 根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电q<0 则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3<φ2＝φO<φ1，故B正确；由题图可知，O~x1段和x1~x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误；O~x1段电场强度方向不变，大小不变，x2~x3段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误。 10.空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1~x2、x2~x3曲线与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，静电力做功为W1，从x2移动到x3，静电力做功为W2，下列说法正确的是(　　) A.φ2＝ B.φ2< C.φ2> D.W1<W2 答案　A 解析　因E－x图像与横轴围成的面积等于电势差，则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差，则φ1－φ2＝φ2－φ3，可得φ2＝，选项A正确，B、C错误；根据W＝qU，U12＝U23可知，W1＝W2，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $