第1章 第4节 点电荷的电场 匀强电场 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第三册（鲁科版）

题组1　点电荷的电场及叠加 1．(2025·河南驻马店市期末)地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面。若地球所带电荷量为Q、半径为R，认为地球所带电荷量集中于地球中心，静电力常量为k，则地球表面附近的电场强度大小为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 解析：选C。根据点电荷的电场强度公式可得，地球表面附近的电场强度大小E＝。 2.(2025·安徽宿州市期中)真空中，在与所带电荷量为＋q1的点电荷相距r的M点放一个所带电荷量为－q2的试探电荷，此时试探电荷－q2受到的静电力大小为F，方向如图所示。已知静电力常量为k，则(　　) A．M点的电场强度方向与F方向相同 B．M点的电场强度大小为k C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷－q2，M点电场强度变为零 解析：选C。由于试探电荷带负电，故电场强度方向与静电力方向相反，故A错误；根据点电荷电场强度公式可得M点的场强大小E＝k，故B错误；根据电场强度的定义式可得M点的电场强度大小E＝，故C正确；电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 3．(2023·重庆卷，T3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　) A．x0　　　　　 B．(2－1)x0 C．2x0 D．(2＋1)x0 解析：选B。依题意可知，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式可得＝，又Q2＝8Q1，解得L＝(2－1)x0。 4.(2025·河南信阳市期中)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝ 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2，则E2与E1之比为(　　) A．1∶2　　 B．2∶1 C．2∶　　 D．4∶ 解析：选A。设两电荷带电量大小均为q，则O点的电场强度E1＝2，若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小E2＝2cos 60°＝，则＝。 5.(9分)如图所示，在点电荷Q形成的电场中，与点电荷Q相距r＝0.2 m的A点处有一电荷量q＝4×10－10 C试探电荷，测得q所受到的电场力大小F＝3.6×10－5 N，已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。 (1)该电场中A点处的电场强度多大？(3分) (2)点电荷Q所带的电荷量Q是多大？(6分) 解析：(1)根据电场强度的定义式可知 EA＝＝9×104 N/C。 (2)根据点电荷场强公式EA＝，解得Q＝4×10－7 C。 答案：(1)9×104 N/C　(2)4×10－7 C 题组2　匀强电场 6.(10分)如图所示，真空中存在一水平向右的匀强电场(图中未画出)，两个带等量异种电荷的小球A和B用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好竖直，此时A、B间的距离为L。两小球都可视为点电荷，所带电荷量的绝对值都为Q，静电力常量为k。求： (1)两球之间的库仑力大小F；(4分) (2)匀强电场的电场强度大小E。(6分) 解析：(1)由库仑定律得A、B之间的库仑力F＝k。(2)设匀强电场的电场强度大小为E，由题意可知A、B在水平方向受力平衡，则有QE＝k，整理可得E＝k。 答案：(1)k　(2)k 7.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　) A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 解析：选B。因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝k，若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强E1＝k＝k，因两负电荷在H点的场强与在G点的场强等大反向，则H点的合场强E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向。 8.如图所示，在直角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝R。A、B两点各固定有点电荷，所带电荷量分别为－4Q、＋Q，以C点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为R。已知静电力常量为k，C点的电场强度为零，球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度(　　) A．为零 B．大小为k，方向沿BA方向 C．大小为k，方向与CB方向夹角为60°斜向下 D.大小为2k，方向沿∠ACB平分线 解析：选C。A处点电荷在C点产生的电场强度沿CA方向，大小E1＝k＝k，B处点电荷在C点产生的电场强度沿BC方向，大小E2＝k＝E1，A、B两处点电荷分别在C点产生的电场强度方向互成120°，大小相等，所以合电场强度大小E＝k，方向与BC方向夹角为60°斜向上，所以球壳表面的感应电荷在球心C处产生的电场强度大小EC＝k，方向与CB方向夹角为60°斜向下。 9.如图所示，在侧面为正三角形的正四棱锥P­ABCD的A、B、C、D四个顶点各放置一个电荷量为q的正点电荷，在底面ABCD的中心O点处放置一个负点电荷，结果P点的电场强度恰好为零。O点处的点电荷的电荷量为(　　) A．q B．2q C．q D．2q 解析：选C。△APC和△BPD均为等腰直角三角形，故A、C处点电荷与B、D处点电荷产生的电场在P点的合电场强度大小相等，且方向垂直于底面向上，设正四棱锥的棱长为a，则有E1＝　，因此A、B、C、D四个顶点处的点电荷产生的电场在P点的电场强度大小E＝2E1＝2　，方向垂直于底面向上，可得底面ABCD的中心O点处的点电荷产生的电场在P点的电场强度大小为E、方向垂直于底面向下，设O点处的点电荷的电荷量为Q，因为P、O两点间的距离r＝a，所以E＝2，解得Q＝q，C正确。 10.(2025·安徽蚌埠市期中)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R，B和A间的距离也为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式V＝πr3，则＝(　　) A．　　 B． C．　　 D． 解析：选A。由题意知，半径为R的均匀带电球体在A、B点产生场强大小E1＝k＝，E2＝k，挖去的小球在A、B点产生的场强大小E3＝k＝，E4＝k＝，Q′＝，所以E3＝，E4＝，所以＝＝。 11.(12分)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，所带电荷量为－Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、所带电荷量的绝对值为q的小球(大小不计)，小球在垂直于圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球与圆环中心O的距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)判别小球所带电荷的正负。(3分) (2)求小球所处位置的场强E。(9分) 解析：(1)假设小球带负电，根据对称性可知，整个圆环对小球的电场力方向为沿着圆环对称轴水平向左，小球还受到绳子拉力和重力，三力平衡，假设成立，即小球带负电。 (2)对小球受力分析如图所示，设绳子与对称轴的夹角为θ，则有 tan θ＝＝1 所以θ＝45°，小球三力平衡，则 tan θ＝＝1 所以有E＝(方向为沿圆盘对称轴水平向右) 根据(1)的分析和电场叠加原理，可知，圆环上电荷在小球处的电场强度 E＝kcos θ＝k×＝ (方向为沿圆盘对称轴水平向右)。 答案：(1)负电荷　(2)或，方向沿圆盘对称轴水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $