5.3 一元一次方程和它的解课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、解及移项，通过复习等式性质并结合“做一做”用等式性质将方程化为x=a的形式，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是以生活实例（如衣服打折、潜水器水压）引导新知探究，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过观察实例抽象概念，结合例题和练习强化推理与运算（数学思维），列方程步骤指导用数学语言表达问题。学生能理解概念并应用，教师可借助清晰逻辑提升教学效率。

第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程和它的解 学习目标 1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程. 2. 通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会估算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解. 复习导入 1.等式的性质1: 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 2.等式的性质2: 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 用字母可以表示为： 如果，那么； 如果，那么 利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式： (1)7x=6x-5; (2）2x+80=110. 做一做 (1）在7x=6x-5的两边都减去6x，得 7x-6x=6x-5-6x, 即 x=-5. 做一做 (2）在方程2x+80=110的两边都减去80,得 2x+80-80=110-80, 即 2x = 30. 在方程2x=30的两边都除以2，得x=15. 利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式： (1)7x=6x-5; (2）2x+80=110. 新知探究 （1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程： 。 （2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍，问：小明今年多大？设小明今年y岁，可列出方程： 。 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 80%x＝120 y＋18＋6＝2(y＋6) 只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。 求方程的解的过程称为解方程。 概念归纳 由上可知，在方程7x=6x-5的两边都减去6x,得7x-6x=-5．这可看作是把含有未知数的项6x改变符号后,将其从等号右边移到左边. 又在方程2x+80=110的两边都减去80,得2x=110-80.这也可看作是把不含未知数的项(即常数项)80改变符号后，将其从等号左边移到右边. 即 7x=6x-5， 2x+80=110, 7x-6x=-5. 2x=110-80. 把方程中的某一项改变符号后,从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项. 必须牢记：移项要变号. 我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边． 新知探究 700＋＝850 （3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：_________________ 。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？（请与你的同伴交流） 做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5) ＝1。 解:(1)(4)(5)是一元一次方程, (2)未知数的次数是两次， (3)有三个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数都是一次， 且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 所以(2)(3)不是一元一次方程。 03 新知讲解 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 （1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程：______________ 。 （2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍，问：小明今年多大？ 设小明今年y岁，可列出方程：_____________________ 。 （3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程：_____________________ 。 80%x＝120 y＋18＋6＝2(y＋6) 80%x＝120 y＋18＋6＝2(y＋6) 03 新知讲解 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？ 定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式，称为 一元一次方程。 能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的 解，也叫做方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 2. 判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 解:(1)将x＝2带入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边， x＝2不是方程的解。 (2)将x＝4带入方程，左边=4×2-3=5=右边， x＝4是方程的解。 (3)将x＝-1带入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边， x＝-1不是方程的解。 所以方程2x－3＝5的解是x＝4。 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 归纳总结 03 新知讲解 03 新知讲解 ▶做一做 2.判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 解:(1)将x＝2带入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边，x＝2不是方程的解。 (2)将x＝4带入方程，左边=4×2-3=5=右边，x＝4是方程的解。 (3)将x＝-1带入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边，x＝-1不是方程的解。所以方程2x－3＝5的解是x＝4。 要检验一个数是不是某个方程的解,只需把这个数分别代入方程的左右两边,看左右两边的值是否相等,若相等,则这个数是该方程的解，否则不是。 课本例题 例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x 解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x， 得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同类项，得x＝50。 检验：把x＝50代入方程， 左边＝5×50＝250，右边＝50＋4×50＝250。 因为左边＝右边，所以x＝50是方程的解。 课本例题 解：(2)方程的两边都加上4x，得 8－2x＋4x＝9－4x＋4x。 合并同类项，得8＋2x＝9。 两边都减去8，得2x＝1。 两边都除以2，得x＝（根据什么？）。 (2) 8－2x＝9－4x 注意： 对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。 03 新知讲解 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来。列方程的一般步骤如下: (1)审题,分析实际问题中的等量关系,找出已知量和未知量。 (2)恰当地设出未知数x,并把涉及相关的量用x表示。 (3)利用等量关系列出方程。 注意：(1)设未知数时,有单位的要带单位。 (2)设未知数可以直接设,也可以间接设,根据具体情况分析,本着易列、易解的原则设出恰当的未知数。 03 新知讲解 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 课本练习 1. 有长为20米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，使得长比宽长2米。设园子的宽为t米，请列出一个含有未知数t的方程，并判断所列方程是不是一元一次方程。 解：2t+(t+2)=20. 该方程是一元一次方程. 2、下列式子移项是否正确？若不对，请改正。 （1）6+x=8,移项得 x=8+6 (2) 6+x=8,移项得 x=6-8 (3)3x=8-2x,移项得 3x+2x=8 (4)5x-2=-3x+7,移项得 5x-3x=2-7 (5)5x-2=3x+7.移项得 5x+3x=7+2 注意：移项时，将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。 等号两边原有的项写在前边，移动的项写在后边。 知识点2 一元一次方程的解 3. 若x＝2是关于x的一元一次方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值等于 ⁠. －1　 课堂小结 1. 一元一次方程:方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 2. 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 移项 把方程中的某一项改变符号后,从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项。 移项要变号。 先把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。 谢谢大家聆听 $