5.3一元一次方程和它的解 同步测试 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、运算强化到综合应用的三层递进设计，全面覆盖一元一次方程解法核心知识点，梯度合理，适配新授课知识巩固与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|移项、去括号等单一知识点|选择题/填空题辨析概念，强化等式性质理解| |运算强化|含分数系数的解方程步骤|计算题规范去分母、移项等流程，提升运算准确性| |综合应用|方程解的关系（互为倒数、相反数）|解答题结合错误分析与实际情境，培养推理与应用意识|

5.3一元一次方程和它的解 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程变形正确的是（　　） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 2．将方程移项，可以得到（　　） A． B． C． D． 3．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（　　） A．5x-2x=3+2 B．5x+2x=3+2 C．5x-2x=2-3 D．5x+2x=2-3 4．下列解方程的过程中，移项错误的是（　　） A．方程变形为 B．方程变形为 C．方程变形为 D．方程变形为 5．解方程的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 6．方程的解是（　　）. A．1 B． C．2 D． 7．解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（　　） A．3－x＋6＝5x＋5 B．3－x－6＝5x＋1 C．3－x＋6＝5x－5 D．3－x－6＝5x＋1 8．把方程去分母后，正确的结果是（　　） A．2x－1＝1－（3－x） B．2（2x－1）＝1－（3－x） C．2（2x－1）＝8－3－x D．2（2x－1）＝8－（3－x） 9．小华在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，他求得的解为，则k的值为（　　） A．5 B．-5 C．2 D．-15 10．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，系数化为1得 B．方程，去括号得 C．方程，去分母得 D．方程，移项得 二、填空题（每题4分，共24分） 11．写出方程的解 　 　． 12．如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是 　 　． 13．如果4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，则a=　 　。 14．解方程 .有以下四个步骤，其中第①步的依据是　 　. 解：①去括号，得 . ②移项，得 . ③合并同类项，得 . ④系数化为1，得 . 15．解一元一次方程 时，去分母后得到的方程是　 　. 16．当x＝　 　时，代数式4x＋5的值等于﹣7 三、计算题（共3题，共20分） 17．解方程： （1） （2） 18．解方程： （1）. （2）. 19．解方程：． 四、解答题（共5题，共46分） 20．下面是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写对应步骤的变形依据. 解：原方程可变形为 ( 分数的基本性质 ) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1) （　　） 去括号，得 9x＋15＝4x－2 （　　） （　　），得 9x－4x＝－15－2 （　　） （　　），得5x＝－17 系数化为1，得 x＝－ （　　） 21．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程1． 解：方程两边同时乘以6，得： …………① 去分母，得： …………② 去括号，得：………………③ 移项，得： ……………④ 合并同类项，得：……………………⑤ 系数化1，得：………………………⑥ 上述小明的解题过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程． 22．已知关于的方程与的解互为倒数，求的值. 23．当m取何值时，关于x的方程的解与方程的解互为相反数？ 24．已知关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，求 x 的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】解：A．由得， 不符合题意； B．由得，不符合题意； C．由得，符合题意； D．由得，不符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用等式的性质逐项判断即可。 2．【答案】A 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】解：将方程移项，可以得到， 故答案为：A． 【分析】将方程移项，即可得出答案。 3．【答案】A 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】5x-3=2x+2移项后可得：5x-2x=2+3， 故答案为：A． 【分析】利用等式的性质求解即可。 4．【答案】A 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】A. 方程变形为，符合题意； B. 方程变形为，不符合题意； C. 方程变形为，不符合题意； D. 方程变形为，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据等式的性质及移项的性质逐项判断即可。 5．【答案】D 【知识点】解含括号的一元一次方程 【解析】【解答】解∶， ①（去括号法则） ②（等式的基本性质） ③（合并同类项法则） ④（等式的基本性质）. 故答案为：D. 【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”并结合题意可判断求解. 6．【答案】B 【知识点】解含括号的一元一次方程 【解析】【解答】解： ， 3-3x=6 -3x=6-3 -3x=3， ∴x=-1. 故答案为：B. 【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算. 7．【答案】C 【知识点】解含括号的一元一次方程 【解析】【解答】解：去括号得 故答案为：C． 【分析】利用去括号法则计算求解即可。 8．【答案】D 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以8得2（2x-1）=8-（3-x）. 故答案为：D. 【分析】找出方程中分母的最小公倍数，两边同时乘以8，右边的1也要乘以8，不能漏乘，同时还有注意分数线具有括号的作用，据此可得答案. 9．【答案】A 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解：由题可知，是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】将x=1代入求出k的值即可。 10．【答案】C 【知识点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：A、系数化为1，两边同时除以，得，故不符合题意； B、去括号得，不符合题意； C、去分母两边同时乘以10，得，符合题意； D、移项得，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用解方程的方法及步骤逐项判断即可。 11．【答案】 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】解：去分母得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 故答案为：． 【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。 12．【答案】-3x 【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程 【解析】【解答】解：由4x=3x+50移项，得4x-3x=50， 故答案为：-3x． 【分析】根据移项需要改变符号可得答案. 13．【答案】-16 【知识点】解含括号的一元一次方程 【解析】【解答】解：∵4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解， ∴3a-20=3（4+a）+2a ∴3a-20=12+3a+2a 2a=-32， 解之：a=-16. 故答案为：-16 【分析】将x=4代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值. 14．【答案】乘法分配律 【知识点】解含括号的一元一次方程 【解析】【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律. 故答案为：乘法分配律. 【分析】用括号外的5与6分别乘以括号内的各项，故去括号的依据是：乘法分配律，据此解答即可. 15．【答案】 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】解： ， 方程两边同乘6得， . 故答案为： . 【分析】观察可得：最简公分母为6，给方程两边同时乘以6，要注意的是方程右边的1不能漏乘，即可得到去分母后的方程. 16．【答案】-3 【知识点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， ∴当 时，代数式4x＋5的值等于﹣7. 故答案为：-3. 【分析】由题意可得关于x的方程：4x+5=-7，解方程即可求解. 17．【答案】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得， 化系数为1，得 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 18．【答案】（1）解： 去括号得： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： （2）解：， 方程整理得： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：. 【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 19．【答案】解：去分母得， 整理得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 所以原方程的解为． 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】 利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解方程即可. 20．【答案】解：原方程可变形为 =（分数的基本性质）， 去分母，得：3（3x+5）＝2（2x-1）（等式性质2）， 去括号，得：9x+15＝4x-2（乘法分配律）， （移项），得：9x-4x＝-15-2（等式基本性质1）， （合并同类项），得：5x＝-17， 系数化为1，得：x＝（等式基本性质2）. 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】依据解含分母的一元一次方程步骤，即先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，据此解答即可. 21．【答案】解：①；利用等式的性质时漏乘；解方程 ， 解：方程两边同时乘以6，得： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： ， 系数化1，得： ． 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘， 故答案为：①，利用等式的性质时漏乘； 【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。 22．【答案】解：解方程得，， 解方程得，， 关于的方程与的解互为倒数， ， 解得. 【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】根据解分数系数方程的步骤分别求出两个方程的解，由两个方程的解互为倒数列出关于字母m的方程，求解即可. 23．【答案】解：解方程，得， ∵方程的解与的解互为相反数， ∴方程的解是， 把代入方程， 得， ∴， ∴ 【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】由方程2（1-x）=x-1，先去括号，再移项合并同类项，即可求出x的值；再根据两方程的解互为相反数，由此将x=-1代入，可得到关于m的方程，解方程求出m的值. 24．【答案】解：x－a＝2， 解之：x=2+a； 2（x－1）－5＝3a 2x-2-5=3a， 解之： ∵关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等， ∴ 解之：a=-3， ∴x=2-3=-1 【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】分别求出两个方程的解，再根据关于 x 的方程 x－a＝2 的解与方程 2（x－1）－5＝3a 的解相等，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再将a的值代入x=2+a，可求出x的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $