15.1 图形的轴对称新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以轴对称概念为核心，通过生活实例与几何问题结合，系统构建“概念识别-性质应用-实际建模”的解题方法体系，强化空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-3、填空11-13、解答16-17|轴对称图形识别、对称轴确定、逆命题判断|从生活图形（非遗、古钱币）抽象轴对称特征，建立“定义-判断-性质”认知链| |性质应用|单选4-7、填空12、15、解答20|线段垂直平分线性质、对称图形对应关系|以垂直平分线为桥梁，实现线段转化与角度计算，体现“性质-推理-计算”逻辑| |实际建模|单选2、8-10、填空14、解答18-19|镜面对称、台球反射、最短路径（饮马问题）|将实际问题转化为轴对称模型，培养“问题情境-数学抽象-模型应用”思维|

15.1 图形的轴对称 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ） A． B． B． C． D． 2．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 3．下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是（     ） A．剪纸 B．面塑 C．绛州鼓乐 D．平遥推光漆器 4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题的逆命题是真命题的为（   ） A．有理数与数轴上的点一一对应 B．若，则 C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等 7．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 9．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．    12．在中，，以点A，C为圆心，大于长为半径画弧交于点M，，作直线MN，交BC于点D，连接AD，，则的度数为_________． 13．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________． 14．“两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”） 15．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，若，的周长为6，则的值为_____． 三、解答题 16．下列说法对吗？请说明理由． (1)每个定理都有逆定理． (2)每个命题都有逆命题． (3)假命题没有逆命题． (4)真命题的逆命题是真命题． 17．分别画出如图所示图形的对称轴． 18．如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？ 19．如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程．那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ 20．如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中． (1)求的周长； (2)连接，求的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D B B B B D 1．【答案】B 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案． 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 3．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 4．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】理解题意得是线段的垂直平分线，故，结合的周长是，即，因为，故的长为，即可作答． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定， 先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可． 【详解】∵， ∴点D在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． 则A，B正确； ∵， ∴． 可知C正确； 不能确定的关系， 所以D不正确． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、全等三角形的性质、判断命题真假、对顶角相等 【分析】本题考查了命题的真假，逆命题．先分析出每个选项的逆命题内容，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、逆命题是数轴上的点与有理数一一对应，这是假命题，因为数轴上的点还包括无理数，故该选项不符合题意； B、逆命题是若，则，这是真命题，故该选项符合题意； C、逆命题是相等的角是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意； D、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这是假命题，故该选项不符合题意； 故选：B 7．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，，故选项A，C，D正确； 与不一定平行，故选项B不正确． 8．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 9．【答案】B 【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题 【分析】这道题主要考查了几何图形折叠问题，其中长方形每个内角都为直角，即，再根据折叠的性质，折痕为对称轴，折叠前后对应角相等即和，再利用已知角建立方程求解． 【详解】解： ∵根据题意，以、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、， ∴利用折叠对称性，设，； ∵长方形中， ∴， 即， ∵折叠后， 即， ． 10．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 11．【答案】4 【知识点】求对称轴条数 【分析】根据轴对称图形的定义，分析图②的特征，确定对称轴的数量即可． 此题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示，    故答案为：4． 12．【答案】/50度 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】由作图知，是线段的垂直平分线，则有，从而，则可求得的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，熟悉并掌握这些知识是关键． 13．【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线 【知识点】画对称轴 【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案． 【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线， 故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线． 【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键． 14．【答案】有 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查的是逆定理，原命题是等腰三角形的定义，其逆命题“等腰三角形有两边相等”也成立，因此有逆定理． 【详解】解：原命题“两边相等的三角形是等腰三角形”是等腰三角形的定义，其逆命题为“等腰三角形有两边相等”，该逆命题同样成立，故存在逆定理． 故答案为：有． 15．【答案】4 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，进而将的周长转化为，代入数据即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 即， ， ， ． 16．【答案】(1)说法错误，理由见解析 (2)说法正确，理由见解析 (3)说法错误，理由见解析 (4)说法错误，理由见解析 【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假 【分析】利用逆定理、逆命题的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：说法错误，理由如下： 每个定理不一定有逆定理，若一个定理有逆定理，那么它的逆命题是真命题； （2）解：说法正确，理由如下： 每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题； （3）解：说法错误，理由如下： 每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题； （4）解：说法错误，理由如下： 每个命题都有逆命题，只需要将原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，原命题为真命题，但是逆命题不一定是真命题，例如：原命题为“对顶角相等”是真命题，逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题、逆命题、互逆命题的定义，难度不大． 17．【答案】 【知识点】画对称轴 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这条直线就是该轴对称图形的对称轴，根据轴对称的定义画出图形即可． 【详解】略 18．【答案】解：由题意，可能得到的图形如下：它们均是轴对称图形，折痕是它的对称轴． 则可能得到等腰三角形和四边形. 【知识点】折叠问题 【详解】略 19．【答案】见解析 【知识点】轴对称中的光线反射问题、根据成轴对称图形的特征进行求解、两点之间线段最短 【分析】本题考查了轴对称的性质及两点之间线段最短，解题的关键是利用轴对称将折线路程转化为直线段路程． 作点关于河边的对称点，连接与河边所在直线l交于点；利用轴对称得，结合两点之间线段最短，知为最短路程． 【详解】解：作点关于河边所在直线l的对称点， 连接，与河边所在直线l交于点， 点与关于河边对称， ， ， 由两点之间线段最短，得为最短路径， 故点是使路程最短的饮马点． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）根据对称性和三角形的周长公式，得到的周长，即可得出结果； （2）根据对称性和三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴的周长； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $