5.1认识方程+课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“一元一次方程”中的方程意义、方程的解及列方程，通过复习整式加减求值等旧知，结合购物、面积计算等实际问题引导学生列出含未知数的等式，搭建从代数式到方程的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以现实情境为载体发展模型观念和抽象能力，如购物花费、长方形面积问题引导学生用数学眼光抽象数量关系列方程，通过尝试检验法培养推理意识。采用合作学习与分层练习，小结系统归纳知识点，助力学生理解方程本质，也为教师提供结构化教学资源。

第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 教学目标 1.能根据现实情境理解方程的意义，能判断一个式子是不是方程。 2.能根据简单实际问题列方程，发展模型观念。 3.理解方程的解的意义，会用尝试检验的方法估计方程的解。 学习目标 1、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。 2、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。 3、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。 4、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式. 复习导入 (1)小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式： 。 请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 (2)如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为2的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a， 可列出等式： 。 3m＋7n＝76 ＋2a＝15 新知探究 (3)小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进10个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式： 。 观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ （请与你的同伴交流） ＝14 等式3m＋7n＝76，＋2a＝15， ＝14中都含有未知数. 新知探究 新知导入 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (328-64)÷44 =6（辆） 我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢? 列方程 设需租用44座的客车x 辆。 44x+64=328 新知讲解 合作学习: 请根据问题中的数量关系，列出一个用字母表示未知数的等式。 （1）小明到超市购买m瓶单价为3元的水和n支单价为7元的笔共花费76元，可列出等式： 。 （2）如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个 宽为 2 的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式： 。 （3）小强、小杰、小明参加投篮比赛，每人投了 20 次。小强投进 10 个球，小杰比小明多投进2个，三人平均每人投进14个球，问：小杰和小明各投进多少个球？ 设小明投进x个球，可列出等式： 。 3m＋7n＝76 a2＋2a＝15 概念归纳 含有未知数的等式叫作方程. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 做一做 1.下列各式中，哪些是方程？如果是方程，说出方程中的未知数。 (1)a＋5＝－8； (2)3x≠5； (3)x＋y＝8； (4)7＋2＝2＋7； (5)=1-m； 解:(1)(3)(5)是方程。 (1)a＋5＝－8中未知数是a， (3)x＋y＝8中未知数是x与y， (5)=1-m中未知数是x与m。 新知讲解 思考：观察你所列的等式，这些等式有什么共同点？ 3m＋7n＝76 a2＋2a＝15 (1)都含有未知数 (2)都是等式 等式3m＋7n＝76，a2＋2a＝15， 中都含有未知数，像这样含有未知数的等式叫作方程。 缺一不可 新知讲解 练一练 下列式子中，是方程的有___________. ①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ； ⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1. ②④⑥⑦ 一个式子是方程必须同时满足两个条件: （1）含有未知数(未知数都是用字母表示)； （2）必须是等式(标志就是含有“＝”). 做一做 2. 判断下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。 （1）x＝3； （2）x＝1。 解：(1)将x＝3代入方程的两边，左边＝3-3≠2×3≠右边， 所以x＝3不是方程的解。 (2)将x＝1代入方程的两边，左边＝3-1=2×1=右边， 所以x＝1是方程的解。 本PPTp6第(3)题所列的方程 ＝14中，未知数x的值是多少？根据方程的解的意义，我们可以尝试用估计检验的方法。 显然，x＜18 且 x＞12（想一想，为什么？），不妨依次取 x 的值为 13，14，15，16，17，代入方程左边的代数式 ，求出代数式的值，如下表： x 13 14 15 16 17 14 新知讲解 （2）如图，一个面积为15的长方形分成一个正方形和一个宽为 2 的长方形，问：分成的正方形的边长是多少？ 设正方形的边长为a，可列出等式： 。 根据图，我们不难得到 a＝3。 将 a＝3代入方程的两边， 左边＝3²＋2×3＝15＝右边。 a2＋2a＝15 探究: 新知讲解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 例如：a＝3 就是方程a2＋2a＝15的一个解。 对于含有多个未知数的方程 3m＋7n＝76， 当 m＝2，n＝10 时，左边＝3×2＋7×10＝76＝右边。 我们把m＝2，n＝10 这一对数叫作方程 3m＋7n＝76 的一个解。 当x=15时， ＝14，所以x＝15就是方程＝14的一个解。 先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 新知讲解 检验一个数是否是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左、右两边， 当左边＝右边时，这个数是方程的解， 当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 课本练习 1. 一个数的平方正好比这个数的 3倍大 4，求这个数。设这个数是 x， 可列出方程： 。 2. 判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7-t的解。 （1）t＝－2； （2）t＝2. 课堂练习 3. 某校修建一条400米长的跑道,开工后每天比原计划多修10米,结果提前2天完成了任务.设原计划每天修x米,那么根据题意可列方程为(　D　) A. =2 C. =2 D 4. 已知x=3是关于x的方程 x-a=1的解,则2a-8的值为 　-2　.  -2　 知识点3 列方程 5. [新考向·数学文化] 《九章算术》是我国古代重要的数学 专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人 分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列 方程为(　B　) A. ＝x＋3 B. ＝x－3 C. ＝2x＋3 D. ＝2x－3 B 课堂练习 6. 已知等式2mx+3-2m=y-1,其中x,y都是未知数,m是常数. (1) 若x=1是关于x的方程2mx+3-2m=y-1的解,求y的值; 解:(1) 由x=1是方程的解,得2m+3-2m=y-1.由此,可得y=4 (2) 在(1)的条件下,检验z=3是不是方程yz-5=3z-2y的解. 解:(2) 由(1),得y=4,所以方程yz-5=3z-2y即为4z-5=3z-8. 因为当z=3时,方程左边=4×3-5=7,右边=3×3-8=1, 左边≠右边,所以z=3不是方程yz-5=3z-2y的解 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 知识点 方程及方程的解 1. 方程：含有未知数的等式叫作方程。 (1)由此可以看出，方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。 (2)方程中的未知数不一定是一个，也可以是两个或两个以上。 2. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 3. 先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 谢谢大家聆听 $